Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU, страница 8

Тогда имеем з! + 121 п 22 и 122п ° Следовательно, в обеих трубках жидкость поднимется до одного и того же уровня, высоту которого называют полным гидростатическим напором и обозначают через 11: Н =а+ — =Ыепь Р РК Физический смысл полученного уравнения состоит в том, что полный гидростатический напор равен удельной потенциальной энергии покоящейся жидкости. Под удельной энергией подразумевается энергия, отнесенная к единице силы тяжести. Численное значение потенциальной энергии некоторой частицы равно той работе, которую могут совершить силы, действующие па частицу при перемещении из данного положения в такое, при котором потенциальная энергия равна нулю.

38 Гл, 1. Гидрастатика Удельная потенциальная энергия складывается из двух частей: г — удельная потенциальная энергия положения, измеряемая вертикальной координатой г, отсчитываемой от произвольной горизонтальной плоскости, на уровне которой условно считают потенциальную энергию равной нулю; иногда х представляет собой нивелирную высоту; р/(рд) — — удельная потенциальная энергия давления, т. е.

конкретное для точки значение, определяемое гидростатическим давлением и плотностью жидкости. Уравнение полного гидростатическпго напора справедливо для любых точек однородной жидкости, находящейся в равновесии. Уровень гидростатического напора Н (см. рис. 1.7) определяет положение т'оризонтальной плоскости, называемой плоскостью гидростатическога попара, которая соответствует нулю абсолютного давления. В этой плоскости жидкость находится в ненапряжснном состоянии, т.

е. отсутствуют напряжения сжатия (р = 0). Если трубочки открыть, то уровни жидкости в них опустятся на величину р, /рд,а положение плоскости будет выше свободной поверхности на величину, соответствующую избыточному давлению, р,„= р„ь. Величину р, „~рц называют пьезометрической высотой, а поверхность с давлением, соответствующим атмосферному, — пьезометрической поверхностью (ПП). Ровиовееие иеегкимоемой пкидкоети и потенциальное поле. 11оверхиоети равного давления'. Массовые силы, с которыми обычно приходится встречаться в технике, облалают потепциаяом в случае, когда вектор единичной массовой силы ц является градиентом некоторой скалярной силовой или потенциальной функции 01х; у; г). Это означает, что ц, = д111'дх; ах = дЦду; ц, =.

дада и, следовательно, дифференциальные уравнения неподвижной жидкости можно записать в виде ! др =- рди; ягад р — — рятас1 17 Отметим, что равновесие несжимаемой жидкости, вообще говоря, возможно толька в потенциальном поле, т. е. условие равновесия можно сформулировать так: несжимаемая жидкость может находиться в равновесии, если приложенные к ией силы имеют потенциал. * Материал написан канд.

техн. наук, доц. Б.П. Борисовым. Ч.1 Гидравлика Чтобы определить давление р в какой-либо точке М(х, у, г) покоящейся несжимаемой жидкости, необходимо знать давление р, в некоторой точке Мо(хо, у„ го), т. с. граничное условие. Интегрируя уравнение равновесия, получаем р = ро - Р 1 (Ч,дх+ Ч дул-Ч,гУг) = мо = Ро Р ) асГ = Ро +Р~(У(М) ('(Мо) ). мо Это соотношение отражает известный в математике вывод: в потенциальном поле результат решения линейного интеграла не зависит от пути интегрирования и определяется только положением конечной и начальной точек. Другими словами, зто означает, что можно перемещаться от начальной точки Мо до конечной точки М в любом направлении.

Например, при рассмотрении равновесия жидкости в плоском потенциальном поле с осями координат (Ох, Ог) уравнение равновесия жидкости принимает вид м Р— Ро ЬР ) (Члах+Члггг)— мо =Ро-Р ~Ч,а~+Р ~Ч,~Уг=ро+Р ~ЧндУ, мо мо гДс Чн — пРоекциЯ вектоРа еДиничной массовой силы на напРавление М; М*(х; го) — промежуточная точка. При изучении поля какой-либо скалярной величины во многих случаях необходимо знать уравнения поверхностей уровня, т, е, таких поверхностей, на которых скалярные величины имеют одно и то же значение. Это обусловлено тем, что поверхности уровня обладают рядом свойств, которые удобно использовать при решении многих практических задач.

В настоящем случае рсчь ндст о поле павлония р(х, у, а) и поверхностях равного давления, т. е. таких поверхностях, на которых изменение давления в любой их точке равно нулю: ар = О. Поверхности равного давления, др =. О, и поверхности равного потенциала, Ж/ = О, имеют один и тот же вид. Из дифферснциальноо о уравнения равновесия покоящейся жидкости получаем уравнение с Я о ЧхаУ .~. Ч аг = О, 40 Гл.

1. Гидростатика которое представляет собой дифференциальное уравнение поверхности равного давления. Результат интегрального решения полученного уравнения — семейство поверхностей равного давления. Отметим, что эти поверхности при заданном силовом поле (при заданном векторе и) нс зависят от плотности жидкости и, следовательно, имеют одинаковую форму как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости.

Придавая какое- либо значение постоянной интегрирования, получаем конкретную поверхность равного давления. % Поверхности равного давления обладают следующими свойствами: 1) через каждую точку поля проходит одна поверхность равного давления, т. е. поверхности равного давления не пересекаются между собой. При более строгой формулировке следовало бы добавить: за исключением точек, в которых функция давления не определена однозначно.

Для рассматриваемых далее случаев равновесия жидкости, встречающихся в технике, наличие таких точек не исключается; 2) вектор единичной массовой силы ц нормален к поверхности равного давления в каждой точке, и в этом направлении происходит самое быстрое повышение давления; 3) поверхность раздела двух несмешивающихся жидкостей является поверхностью равного давления. Для доказательства последнего свойства на поверхности раздела двух жидкостей с плотностями р1 и рз выделим две точки с и д, которые находятся на малом расстоянии Лв друг от друга. С учетом уравнения равновесия жидкости в плоском потенциальном поле и его интегрирования вдоль границы раздсла имеем: для жидкости, находящейся выше границы, рг — р, э р~ а, Лв; для жидкости, находящейся ниже границы, рг = р,.

+ рг д,дв. Давление является непрерывной функцией, поэтому полученные выражения должны быть равны между собой: р, э р| у,Лв = р, э рга,Лв, что возможно только при д, = О. Это означает, что вектор единичной массовой силы нормален к поверхности раздела, и, следователыю, эта п)1верхность одновременно должна быть поверхностью равного давления. Льезометрическая высота. Пьезометрическая высота 71- высота, равная р „/(рд),соответствует высоте столба данной~)жидкости, создающего давление р„,б. Пьезометрическую высоту й„м, соответствующую избыточному давлению в точке М(рис.

1.8), можно наблюдать по пьезометру, представляющему собой прозрачную трубку, один конец которой присоединен к баку, а другой открыт в атмосферу: Рабам =Ртм + Ронни =Рим+ Р8пм+Рб. 41 Ч. 1 Гидравлика Если давление рв в баке превышает атмосферное, рв > р,, то пьезометрическая поверхность располагается выше свободной поверхности. Рис. 1.8.

Пьезометр, присоединенный к баку, н эпюра распределения давления в баке Раич гэяь~ йгкаг Рис. 1.9. Пьезометры, присоединенные к баку, и эпюра распределения давления в баке с двумя жидкостями На рис. 1.9 изображена эпюра распределения давления от двух несмешивающихся жидкостей, находящихся в баке. Как следует из рисунка, эпюра давления на стенку получается сложением эпюр от каждой жидкости, Вакуумметрическая высонпь Понятие вакуума и его связь с избыточным и абсолютным давлением разъясняются ранее в подразделе «Шкала отсчета давления».

В трубке Торричелли пьезометрическая поверхность чашки располагается ниже свободной поверхности в трубке (рис. 1.10)„и давление на свободной поверх- 42 Гл. 1. Гадростатика ности равно рк + рд)т „к, давление вакуума в точке Кр к= кк = рф~„„к (избыточное отрицательное давление). Давление в точке И ри = р„„+ рффи. Р Приборы для измерения дивлениа Все приборы, используемые для измерения давления О Рати в жидкости, по сути, являются Ф дифференциальными, так как Рис. 1.10. Трубка Торричелли они измеряют не абсолютное давление, а разность между измеряемым давлением в точке 1 н давлением в точке 2, принимаемым за начало отсчета. Как правило, на практике за начало отсчета принимают атмосферное давление, Давление измеряют с помощью пьезометра, состоящего из вертикальной стеклянной трубки и называемого жидкостным манометром. В настоящее время жидкостные приборы используют редко.

Дифференциальный жидкостный манометр (рис. 1.11) служит для измерения разности статических напоров в точках 1 и 2, т. е. где рр, и рн о — плотности ртути и воды соответственно; в, и гав координаты положения точек 1, 2 подключения измерительных линий дифференциального жидкостного манометра относительно плоскости сравнения. В случаях, когда использо- Плоскость гилростатического напора ванне жидкостных манометров становится практически неудобным (давление, превы- Р1 1 шающее 0,02 МПа, и, следова- ет тельно„высокий столб жидко- ртуты сти, прочностные свойства Плоскость '; сравнения стекла и т. п.) применяют другие приборы, в частности механические манометры, работающие по принципу преобра- Рнс.