Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU (948287), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1.11. Дифференциальный жнлзования действия давления в костный манометр 43 Ч, 1 Гидравлика силу, приложенную к упругому элементу (согнутая по дуге окружности трубка — трубка Бурдона — и др.), и соответственно его деформации. 1.7. Сила давления жидкости на стенки сосуда Сила давления жидкости на плоскую стенку с равномерным распределением давления. В общем случае сила давления жидкости на твердую поверхность сводится к сумме элементарных сил, действующих на малых площадках, составляющих эту поверхность. Общий метод определения сил давления жидкости на стенки сосуда заключается в получении функции, выражающей закон распределения давления на заданной поверхности и интезрирования этой функции по площади поверхности стенки.
Равномерное давление по осям координат может создаваться покоящимся газом. Равномерное давление капельной жидкости наблюдается при ее воздействии на горизонтальные площадки в случае абсолютного покоя или при движении сосуда вертикально вверх или вниз с ускорением. В этом случае суммируемые векторы элементарных сил составляют систему параллельных и одинаково направленных сил. Сила давления Р при равномерном распределении давления не зависит от ориентации плоской стенки площадью 5 в пространстве, Р = РЯ.
Линия действия силы Р проходит через центр тяжести стенки рассматриваемого сосуда. Сила давления жидкости на плоскую стенку с неравномерным распределением давления. Общий случай определения силы давления жидкости на площадку (плоскую стенку) АВ, расположенную в плоскости, наклоненной под углом а к горизонту, представлен на рис. ! Л 2.
Рассмотрим сначала простейший случай, когда плоская стенка подвергается одностороннему давлению жидкости (на несмоченную сторону стенки воздействует атмосферное давление). Свободная поверхность жидкости соответствует пьезометрической поверхности. Направление осей: Ох — пересечение стенки и пьезометрической поверхности; Оу — вдоль стенки перпендикулярно оси Ох.
Для наглядности рассмотрения повернем плоскость хОу, перпендикулярную плоскости рисунка, вокруг оси Оу. Одновременно построим эпюру изменения давления по наклонной стенке. Гп. 1. Гидростатика Рис. 1.12. Схема определения силы давления жидкости на плоскую стенку Выделим на площадке АВ элементарную площадку сБ, расположенную па глубине Ь погружения и определим силу давления на эту площадку: АР =рЖ = рдЫЯ. Систему элементарных сил, одинаково направленных, но различающихся по величине, можно свести в данном случае к результирующей силе давления жидкости на площадку АВ, которая определяется как Р = ~раБ = рд ) ЫЯ = раина ~у~Б, где у — координата центра тяжести элементарной площадки относительно оси Ох.
Результирующая сила давления Р жидкости нормальна плоской стенке АВ. Отметим, что ~уаБ = ус — статический момент, где Ю вЂ” пло- 3 ! щадь площадки АВ; ус — координата центра С тяжести ~площадки АВ относительно оси Ох. Таким образом, Р = рВйс В = Рс В = рр'сз1паЯ, т. е. сила давления Р жидкости на площадку АВ равна произведению площади этой площадки и гидростатического (избыточного) давления в центре тяжести площадки АВ.
45 Ч. Г Гидраввика Выполнив некоторые преобразования, получим следующее выражение: Р = рдГГс5 = р(д соя а) 5 = р(гу соя а) И'„„ Г2с сова ГГс где И',л — 5 — объем тела давления (на рис. 1.12 заштрихосояа ван), построенного на площадке АВ от свободной (пьезометрической) поверхности до стенки в направлении действия силы. Линия действия силы давления Р жидкости пересекает площадку АВ в нскоторой точке О, часто называемой центром давления. Для определения координат этой точки (хл, уо) воспользуемся условием равенства нулю суммы моментов всех сил с учетом момента результирующей силы давления (в рассматриваемом случае относительно оси Ох): Руп — — Г)УГГР, где уо — координата прохождения через площадку АВ линии действия силы давления Р на площадку АВ. Отсюда имеем г 2 ~угГР ~урну я)п В сГ5 Уо реуса)па 5 ус5 ус5 где Г, = ) у ГГ5 — момснт инерции площадки АВ относительно оси Г 2 5 Ох, который можно выразить как Г„=.Г„р + ус~ 5, где Г,р — момент инерции площадки АВ относительно оси Схр, проходящей через центр тяжести площадки АВ, параллельной оси Ох.
В итоге имеем Гвр Уп =Ус + Ус5 так как знаки обоих членов правой части полученного выражения положительные, т. е. точка О, через которую проходит линия действия силы давления Р жидкости на площадку АВ, расположена ниже центра тяжести на величину 46 Гл. Г Гидроститики ~хО у= усо Чем больше угол а наклона стенки, тем больше смещение Лу, которое достигает максимального значения при а = 90' (вертикальная стенка). Если ось ха или перпендикулярная ей центральная ось у, являются осями симметрии стенки, то центр давления лежит на оси ум Если площадка АВ имеет вертикальную ось симметрии, то, естественно, точка О будет лежать на оси хи т. секло = 0 и хо = хг.
В противном случае для нахождения второй координаты необходимо составить уравнения равновесия моментов сил относительно оси Оу для определения смегцения Лх центра давления от центра тяжести вдоль оси хи В общем случае ~~сто Рхп = ~хс1Р и хп = 1' — дР= хс + Ус В где Ао,о — центробежный момент площадки АВ относительно центРальных осей хе и Ум пРоходЯщих чеРез центР С тЯжести и паРаллельных осям Ох и Оу.
Полученные значения хо и уо будут координатами воображаемой точки (центр давления) О пересечения линией действия силы Р площадки АВ. Записанные ранее зависимости справедливы при любом избыточном давлении в центре тяжести площадки стенки, в том числе и при вакууме, т. е. Ьс и ус — отрицательные величины. При этом центр давления располагается выше центра тяжести 1ЛУ < О), а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости, пьезометрическая поверхность пересекает стенку, а эпюра распределения давления меняет знак.
При наличии над свободной поверхностью жидкости избыточного давления,, одинаково передаваемого всем точкам площадки АВ, результир1)ющая сила давления на площадку определяется как На рис. 1.13 показаны эпюры распределения давления и силы давления на плоскую стенку сосуда для трех характерных положений пьезометрических поверхностей (ПП1, ПП2 и ППЗ). Избыточ- Ч. 1. Гидриашки Рис. 1.13. Силы давления н положение пьезометрическнх поверхностей ное давление в центре С тяжести площадки АВ составляет: рс„,в1 > > 0' рс аз = О и рс аз < О. В случае, когда пьезометрическая поверхность (рс„,вз = 0) проходит через центр тяжести площадки, эпюры распределения давления соответствуют двум равным и противоположно направленным силам давления Р1 и Рп результирующая которых равна нулю, и воздействие сил давления жидкости на стенку сводится к появлению момента от этой пары сил.
В других случаях сила давления жидкости на стенки Р =рдйс Я, где Ьс — глубина погружения центра тяжести площадки от пьезометрической поверхности. Для случая одностороннего воздействия давления жидкости на стенку полное силовое воздействие можно представить в виде силы Р, линия действия которой проходит через центр тяжести площадки, и момента пары сил М = Рду = рд.Г с з1п а, не зависящего от избыточного давления в центре тяжести.
Иногда полное силовое воздействие жидкости на плоскую стенку сосуда представляют как сумму сил избыточного давления и силы тяжести тела давления: Р= р„,вБ + рйз1 П; = р„,вВ+щйсВ. Сила давления жидкости на криволинейную стенку с неравномерным распределением давления. Рассмотрим общий случай определения силы давления жидкости на площадку АВ криволиней- 48 Гл.
Г Гидростатика М! тз"1 П!'! М1 .ы1 ! вврт ~ ввж а б Рис. 1.14. Схема определения силы давления на криволинейную стенку; о — жидкость сверху; 6 жидкость снизу ной поверхности некоторого обьема (рис. !.)4), над свободной поверхностью которого имеется избыточное давление р„„-. Решение можно свести к решению задачи определения силы давления жидкости на криволинейную стенку, заменив внешнее избыточное давление действием столба эквивалентного слоя жидкости.
Элементарные силы давления, направленные по нормали к элементарным площадкам криволинейной поверхности переменной кривизны, составляют в общем случае систему, которая сводится к определению полной силы давления, называемой главным вектором, и главного момента сил давления. Однако в технике имеет место множество случаев использования всех видов поверхностей, где суммарное воздействие жидкости на поверхность определяется только главным вектором сил давлейия, т. е.
зто случай, когда линии действия элементарных сил пересекаются в одной точке (например, сферическая поверхность).,2 Решение сводится к определению главнотЬ вектора сил ! давления по величине и направлению путем вычисления его проскций на оси координат х, у, г. Модуль главного вектора сил ~Р~ = — Р, и Ру -и Р, „а его направление определяется через косинусы 2 2 2 направляющих углов (углов, образующих направления вектора давления с осями координат): сов(Рх) =Р,'!Р; сов(Ру) =Р ~Р; Ч.!. Гидравлика соз(Рз) =Р,/Р.
На практике чаще встречаются сосуды с вертикальной плоскостью симметрии (цилиндр, сфера), поэтому рассмотрим плоскую задачу с двумя осями координат. Пусть плоскость рис. 1.14 есть плоскость симметрии для площадки АВ. Возможны два варианта натруженна: жидкость расположена сверху (см.
рис. 1.14, а) и жидкость расположена снизу (см. рис. 1.14, б). Избыточное давление р„м заменено эквивалентным слоем жидкости р„,б/РК. Рассмотрим сначала схему а. Разложим силу давления жидкости на площадку АВ на составляющие — вертикальную Р ж и горизонтальнУю Ргбк Выделим объем АВМЖ жидкости, ограниченный свободной поверхностью, площадкой АВ и вертикальными поверхностями по отношению к свободной поверхности, проведенными по границе площадки АВ, и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Вертикальная составляющая силы давления жндкости на площадку АВ Рвбрг =Ркб*КМВ Л где Яма — площадь горизонтальной проекции площадки АВ; 6— сила тяжести жидкости в объеме АВМЖ.
Преобразуем это уравнение: Рабы =Рввбэни+ 6 Риббэии+ РК(4АВМЯ = РЙ(Р б/РК) омв+ 1(ллвмк1= РКи'лвмвт, Тело АВМ1Фь находящееся между площадкой АВ, пьезометрической поверхностью и вертикальной цилиндрической поверхностью, являющейся проекцией площадки АВ на пьезометрическую поверхность, называется телом давления, а объем Ю'~ям,~, — объемом тела давления. Таким образом, сила Р, численно равна силе тяжести тела давления, построенного на площадке АВ.
Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на площадку АВ, согласно правилам нахождения силы давления на плоскую стенку, Р р=рсВвв, где Явв — вертикальная проекция площадки АВ. 50 Гл. Е Гидростатика Окончательно получаем Ргар + Рверт Линия действия вертикальной составляющей сил давления жидкости на криволинейную площадку АВ проходит через центр тяжести тела давления АВМ,Мь а горизонтальной составляющей — через центр давления вертикальной проекции площадки АВ. В том случае, когда жидкость расположена относительно площадки АВ снизу, давление во всех точках Чуощадки АВ (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
