Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU, страница 7

С увеличением вязкости растут потери на трение прн движении жидкости по магистралям и фильтрации, усложняется пуск гидро- привода. Поэтому более существенным показателем низкотемпературных свойств рабочей жидкости являются вязкость и растворимость различных компонентов при низких температурах, а не температура застывания. 32 Гл. 1. Гидростатика Кислотное число — количество миллиграммов щелочи КОН, необходимое для нейтрализации свободных органических кислот (образовавшихся в процессе работы и обладающих коррозионной агрессивностью), содержащихся в 1 г рабочей жидкости. Различия механики жидкости от механики газа заключаются в следующем: 1) жидкость может иметь граничную поверхность между ней и окружающим ее газом, обычно называемую свободной поверхностью; в поле силы тяжести она является плоскостью, а в условиях невесомости — сферической поверхностью в результате действия сил поверхностного натяжения.

Если часть пространства не замкнута, то занимаемый газом объем может неограниченно возрастать; 2) газ — тело, которое легко сжимается и в котором скорость распространения звука (и всех механических возмущений) значительно меньше, чем в жидкости; это необходимо учитывать, когда скорость движения газа (тел в газе) становится соизмеримой со скоростью звука или превышает ее; 3) можно неограниченно уменьшать давление газа нли повышать его температуру, прн этом свойства газа изменяются непрерывно; понижение давления жидкости ведет к кавитационным явлениям, что качественно изменяет общие свойства среды и картину течения; подобное изменение картины течения может наблюдаться при значительном повышении температуры жидкости.

При рассмотрении различных вопросов, касающихся покоя и движения жидкости, иногда используют понятие «идеальная жидкость», т. е. абсолютно несжимаемая жидкость, у которой отсутствуют вязкое трение и тепловое расширение. Модель идеальной жидкости широко используют при решении некоторых практических задач гидродинамики. 1.5. Общие законы н уравнения статики В неподвижной жидкости выделим произвольную точку М (х, у, г), находящуюся под давлением р (рис. 1.6).

Система координат жестко связана с сосудом, содержащим эту жидкость. Построим параллелепипед с ребрами Ых, а3, с6, нормальными осям координат, в котором точка М вЂ” одна из вершин. Рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости. 33 Ч. 1 Гидравлика Пусть внутри параллелепипеда Иг ах на жидкость действует массовая лг рв!др/д ) ак сила.

Тогда составляющие массо- М вой силы„действующие на выделенный объем в направлении осей координат, будут определяться У произведением массы выделенно- го объема и единичных составРис. 1.б. К выводу дифференп" лающих и этой силы й, ю лающих Чк Чу Чв зтои ~~ы' жидкости Давление р есть функция коорди- нат х, у, ж Вблизи точки М как было показано ранее, по всем направлениям давление одинаково. При переходе от точки Мк точке Ф по оси Ох давление изменяется от р до ~р л- (др/дх) ~й), где (др/дх) вй — частный дифференциал, определяющий изменение (повышение или понижение) давления при переходе от одной точки к другой на расстоянии Ых вдоль оси Ох.

Уравнение равновесия сил выделенного объема по осн Ох имеет вид раув6 — р + — ~й1 Нуаз + рд,вМув1з =- О. др Отсюда др/дх = ра,. Аналогично находим уравнения равновесия сил и для других осей. Окончательно получаем систему дифференциальных уравнений равновесия сил в жидкости: др =РЧ-' дх др — = РЧ>, др =РЧ дз называемых уравнениями Зйлера. Каждое из полученных уравнений в отдельности позволяет определить закон распределения гидростатического давления вдоль соответствующей оси координат; совокупность двух уравнений— 34 Гл.

1. Гидроотатика сакон распределения гндростатического давления в соответствующей плоскости; совокупность трех уравнений — закон распределения гидростатического давления в объеме. Для удобства сведем уравнения Эйлера в одно и после преобразований получим — а~х -' — Иу+ — г1х — р(г1 г1х -ь д ~1у+ д,г1х). др др др дх ду дг Поскольку гидростатическос давление есть функция только координат, левая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал гидростатического давления.

Тогда дифференциальное уравнение равновесия для жидкости, находящейся в покое, можно представить в виде 1р=р1 1,Ь~-д,1у+д,а~, т. е. оно выражает приращение давления др прн изменении координат и в общем случае равновесия жидкости. Это уравнение, полученное Л. Эйлером в 1755 г., также называют дифференциальным уравнением равновесия жидкости. Иногда полученные в координатной форме уравнения равновесия неподвижной жидкости целесообразно представить в векторной форме. Для этого умножим первое уравнение системы на 1, второе — на 1 и третье — на К (1, 1 и К вЂ” единичные орты, направленные соответственно по осям координат Ох, Оу и Ох). Сложив и преобразовав полученные три выражения, найдем 1 1 ~- я — — угаси(р) = О, Р где 1 — вектор ускорения силы инерции переносного движения; ив вектор ускорения свободного падения; йгай(р) — градиент давления, представляющий собой вектор, проекция которого на любую ось равна частной производной от давления по соответствующему направлению ((угад(р), = др1дх)) и в направлении которого проис'- ходит наибольшее изменение давления в жидкости.

Уравнение в векторном виде иллюстрирует следующие положения: 35 Ч. Л Гидравлика поле давления определяется полем массовых сил; направление единичных массовых сил соответствует направлению, в котором гидростатическое давление максимально возрастает; в направлении, перпендикулярном направлению единичных массовых сил, давление имеет одно и то же значение, что отражает положение поверхностей равного давления.

Таким образом, поверхности равного давления всегда нормальны единичным массовым силам, и эти поверхности не пересекаются. Уравнения Эйлера справедливы как для жидкости, так и дчя газа. Однако при описании равновесия газа необходимо добавить к системе уравнений еще одно — уравнение состояния газа: р = рКТ. 1.б. Основное уравнение гидростатики для несжимаемой жидкости, подверженной действию сил тяжести и давления Вывод уравнения. В покоящейся жидкости (ось Ог направлена вертикально вверх) действует лишь сила тяжести, т.

е. а, = О; а = О; а, = — я. После подстановки состашиющих единичных массовых сил в уравнение Эйлера имеем ср = — разде. Если жидкость покоится в сосуде, а на ее свободной поверхности, координата которой зж внешнее давление равно р,„(от внешних сил), то решая дифференциальное уравнение Эйлера, получаем следующее выражение: Р = Рс и + РЫ(аа е) = Рз ь Рвн называемое основным уравнением гидростатики, которое математически описывает гидростатический закон распределения давления. Из этого уравнения следует: всякое изменение внешнего давления р,„вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на ту же величину (закон Паскаля); давление внутри объема жидкости линейно зависит от вертикальной координаты (гидростатический закон распределения давления); в одном и том же объеме покоящейся однородной жидкости все частицы, расположенные в одной и той же горизонтальной 36 !л.

1. 1идраетатика плоскости, имеют одинаковое гидростатическое давление, т. е. горизонтальные плоскости являются поверхностями равного давления (А и Б на рис. 1.7); полученный закон справедлив для любого положения плоскости координат кОу, называемой плоскостью сравнения. Плоскость сравнения Рис. 1.7. К выводу основного закона гидростатики Графическое изображение изменения давления в зависимости от глубины вдоль какой-либо стенки, построение которо~о основано на свойствах гидростатического давления, называют энюрой давления.

Для определения давления в произвольной точке объема покоящейся жидкости необходимо знать давление в какой-либо точке этого объема и глубину погружения этой точки илн одной точки относительно другой: Р1 =Рз "РЯ(зз з1) где р, и Р, — давление в точках! и 2; г1 и лт - координаты положения точек 1 и 2; гз — л, — разность положений точек 1 и 2 или-.заглубление одной точки относительно другой. Если выражение основного уравнения гидростатики разделить на произведение рд, получим выражение Р Рсв ры ря Ч.1 Гидравлика из которого следует, что каждому значению давления р можно поставить в соответствие линейную величину р1рд, представляющую собой высоту столба жидкости, создающего в своем основании такое давление.

Для несжимаемой жидкости (р = сопз1) дифференциальное уравнение Эйлера (сф =- — рива) можно представить в виде а'(2+ р/рд) = О, отсюда:+ р(рд = Ыет. Физический смысл выражения 2+ р/рд = Ыет наглядно представлен на рис. 1.7. Для двух частиц с координатами 2~ и 22 (см. рис. 1.7) можно записатзк 21 -> — =22+ —. Р1 Р2 РЯ Ра В точках 1 и 2 установлены стеклянные трубочки, соединенные вверху между собой. Предположим, что воздух и пары жидкости из верхней соединительной части этой системы удалены (выкачаны) н там установилось абсолютное давление, равное нулю. Высота подьема жидкости в трубках Ь1„— — р, /рд и й2„= р2 /рд.