Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU, страница 10

рис. 1.14, б) соответствует давлению во всех точках площадки АВ на рис. 1.14, а„силы определяются теми же формулами, но с обратным знаком. Таким образом, можно сформулировать правило: если тело давления построено на смоченной поверхности, то сила давления направлена вниз, и если на несмоченной — то вверх. 11лавание тел. Поместим полностью тело АВСВ в жидкость (рис.

1.15). Все горизонтальные силы давления, действующие на тело, должны взаимно уравновешиваться, так В' как каждой горизонтальной силе давления, дей- рве т1 ствующеи на поверхность тела в произвольно С верт1 выбранном направлении, всегда будет соответствовать другая сила, действующая на тело с Е' противоположной стороны и равная первой. А В При этом для их определения используют одни и те же вертикальные проекции площадей тела и координаты центров тяжести этих проекций верт2 площадей. Озраничим обьем жидкости цилии- р„с 1А5 Схема дрической поверхностью, перпендикулярной определения высвободной поверхности жидкости и касающей- талкйвающей сися тела. Образованная линия касания — контур лы~ на погружен- АЕ'ВЕ" — делит поверхность тела на две криво- нее в жидкость линейные поверхности: А СВЕ'Е" и АВВЕ'Е".

Построенные на этих поверхностях тела соответствуют силам давления, действующим на помещенное в жидкость тело. Вертикальная составляющая Р „1 силы избыточного давления направлена вниз и равна силе тяжести жидкости в объеме АА'В'ВЕ"СЕ'А (на рис. 1.15 заштриховано). Вертикальная составляющая Р „силы избыточного давления направлена вверх и равна силе тяжести жидкости в объеме 0АЕ'ВЕ "А'В'. Ч. Л Гидравлика Суммарная сила давления жидкости на тело Рл = Р-, г — Р-р 1 = = р0~'лвсо (где Влвсо — обьем) равна силе тяжести жидкости в объеме тела, направлена вверх противоположно силе тяжести тела, не зависит от глубины погружения тела и соответствует выталкивающей силе, называемой архимедовой силой.

В этом заключается закон Архимеда: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная этим телом жидкость». Архимедову силу иногда называют гидростатической подьемной, или поддерживающей, силой. Линия действия такой силы должна проходить вертикально через центр тяжести вытесненного объема жидкости. В теории плавания объектов центр тяжести вытесненного объема жидкости носит название центра водоизмещения. Прн частичном погружении необходимо учитывать только ту часть объема тела, которая погружена в жидкость, а не весь объем тела. На погруженное в жидкость тело, находящееся в равновесии, действуют сила 6 тяжести, направленная вниз; суммарная сила Р„ давления жидкости на тело, направленная вверх.

Возможны варианты соотношения сил: при 6 > Р„тело тонет; при 0 < Рл тело всплывает; при 6 = Р„тело плавает. Согласно законам механики, для равновесия тела должны выполняться два условия: сумма проекций всех сил на каждую ось координат должна быть равна нулю; сумма моментов всех действующих сил относительно осей координат должна быть равна нулю. Из сил, действующих на погруженное тело и создающих момент, остаются только вертикальные силы — сила тяжести и суммарная сила воздействия жидкости на тело.

Следовательно, для равновесия тела необходимо, чтобы точки приложения этих сил— центры тяжести и водоизмещения — были расположены на одной вертикали, а для устойчивого равновесия центр тяжести располагался бы ниже центра водоизмещения. 1.8. Относительный покой и равновесие жидких сред Относительный покои. Рассмотренные выше случаи равновесного состояния жидкости относятся к случаю абсолютного покоя, под которым понимают покой жидкости, находящейся в сосуде, неподвижном относительно Земли, т. е. система координат жестко связана с Землей. На частицы жидкости при таком состоянии действуют только силы тяжести.

Если на частицы рассматривае- 52 Рл. 1. У идростагаика мой жидкости кроме силы тяжести действуют какие-либо другие массовые силы, например силы инерции, обусловленные изменением скорости и пацравлеция движения сосуда с жидкостью, то возникают силы инерции, стремящиеся сохранить всем элементарным массовым частицам жидкости их первоначальное состояние. При наличии других массовых сил частицы жидкости в сосуде будут перемещаться до тех пор, пока не займут новое положение, при котором равновесие прекращение относительного перемещения частиц в сосуде — окажется возможным. Такое состояние позволяет считать, что сосуд с жидкостью нс движется, но на частицы жидкости добавочно действуют те силы, которые возникают при движении сосуда. Отметим, что жидкость, начавшая двигаться с сосудом из состояния абсолютного покоя, приходит в состояние относительного покоя не сразу, причем переход из одного состояния в другое происходит под влиянием сил трения, хотя в состоянии относительного покоя силы трения отсутствуют.

Под относительным покоем понимают такое состояние, при котором в жидкости отсутствуют перемеийения отдельных ее частиц по отношению дру1 к другу и стенкам сосуда. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Движение жидкости в этом случае можно называть переносным движением. Для этого состояния характерным является постоянство формы объема жидкости. На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют такие массовые силы, как сила тяжести и сила инерции переносного движения, а из поверхностных сил — только силы давления. Единичная равнодействующая массовой силы и =я+ ь где й вектор единичной силы тяжести, принимается постоянным во всех точках рассматриваемого обьема жидкости; ~ = — а — вектор единичной силы инерции, действующей на жидкость, црипимаемый ! равным по модулю вектору ускорения переносного движения в данной точке рассматриваемого объема жидкости, но противоположно направленным.

В случае если система координат жестко связана со стенками сосуда, приходим к статической задаче, основой для решения которой служит уравнение Эйлера. Равновесие жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением. Рассмо~рим объем жидкости, находящейся в покое относительно сосуда, движущегося с ускорением а Ч. 1 Гидравлика вдоль прямой МУ под углом а к горизонту (рис. 1.1б). Систему координат хяу расположим вдоль стенок сосуда. Ось у нормальна к плоскости рисунка.

Для любой частицы жидкости к ускорению силы тяжести я добавляется ускорение переносного движения )=-а, т. е. будет на- правлено в сторону, противоположную ускорению сосуда. Единичная массовая сила и =й+1, Рис. 1 16. Схема определения сил, действующих в жидкости, при прямолинейном движении сосуда с постоянным ускорением где — а = 1. Подставив в уравнение Эйле- ра единичную массовую силу д,=-1 — яз)па; д,=О; д,= — ясоза, получим — = (1 — даша)с1х — дсоза Ых. йр р Проинтегрировав последнее выражение, найдем закон распределения давления в жидкости: р = р(1' — дайна)х — рисовая+ С, где С вЂ” постоянная интегрирования.

Приняв р = р„.„= О для свободной поверхности жидкости и обозначив ее пересечение с осью г через гв при х = О, найдем уравнение, описывающее свободную поверхность: 1 — яз)па г-ас =х =х1яО. я сова Если положить Ыр = О, то получим р (1 — д зш а) х — ранг соз а + С~ = О, где С~ — постоянная интегрирования, уравнение семейства поверх- ностей равного давления (р = сонат) — плоскостей, параллельных оси у, нормальных (перпендикулярных) суммарному вектору с1.

Гл. 1. Гидростотика С учетом граничных условий: х = 0; г = гь и р =- рит имеем уравнение р =р,„+ р11 — лз)па) х — рфгь — г) сова, описывающее закон распределения давления по объему. Анализ полученного уравнения позволяет сделать следующие выводы: 1) давление в жидкости меняется по всем направлениям, кроме поверхностей равного давления, которые нормальны вектору и единичной массовой силы; 2) давление в жидкости изменяется линейно в любом направ- лении, кроме оси Оу, которой параллельны плоскости равного давления.

При движении сосуда с жидкостью только под действием силы тяжести (сила трения сосуда о плоскость отсутствует), когда 1' =- дв1п а и О = О, свободная поверхность параллельна прямой МЖ При опускании (свободном падении) сосуда с жидкостью, 1 = — д, а = 90', д„= О, д = О, д, = О, дифферснциальное уравнение принимает вид Ыр =- 0; отсюда р, = р2 = р„„т. е.

в обьсме сосуда давление одинаково и не зависит от высоты свободной ~6всрхности. Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси. Пусть сосуд с жидкостью вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси (рис. 1.17). По истечении некоторого времени после начала вращения будет достигнуто состояние относительного по- Рис. 1.17.

Схема действия сил при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси 55 Ч. 1, Гчдравлика коя частиц жидкости по отношению к стенкам сосуда. Траектория любой частицы жидкости представляет собой окружность с центром на оси вращения. Для любой частицы жидкости к ускорению силы тяжести д добавляется ускорение переносного движениями' = 2 = оэ г, равное по модулю и противоположно направленное центростремительному ускорению (где ог — угловая скорость вращения, г — радиус расположения вращаемой частицы). Единичная массовая сила г) = я+ ). Поле массовых сил ц неоднородно. Подставив значения единичной массовой силы по направлениям осей а„= шгх, д = со~у, 2, = — я в уравнение Эйлера, получим 2 др=рог~(х~й+уЫу) — АЖ, или оф=рд(х +у ) — — рд Ж. 2 Решение уравнения имеет вид щг р=р(х +у ) — — ряг — С, 2 где гг = х -чу, и описывает закон ему. Полагая р = сопз1, получаем верхностей равного давления: 2 2 2 рр о рг оз или р= — риз+С, 2 распределения давления по объ- семейство параболических по- (С1+ р) =О, г Р = Ро+Р~" "о ~ РЫ~2 го) 2 2~~~ 2 56 где С, +р=сопзк Подставив граничные условия и определив Сп можно получить соответствующий каждому значению давления параболоид с осью вращения 2 со смещением вершины по координате х Поверхности равного давления не пересекаются между собой, иначе на линии пересечения этих поверхностей будет существовать ряд точек, давление в которых в одно и то же время имеет два разных значения, что невозможно.