Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics, страница 11

ТЬтя ро1пт !я оГ сопя!т)егаЫе ыпрогтаисе ая сопшаытгче шот!е!я тч!1Ь рай дерепт)сисе Глаше!у, р!аяттсау-туре шот1е!я) Ьаче т!!)Гегепт геяропяея Гог 1оат)!па апт1 ыи1оат)!па. 1Г а т)ес!я!оп оп 1оат!!пд/ып1оат)1пд ь Ьаяет) оп йе шсгешеит тра,",' еггопеогь геяыая тч!!1 Ье оЬтатпей БысЬ г)сс)яоия пшят а)тчауя Ье регГоппес) тчтй геяресс то йе то!а! !псгетпепт тра„.

1п тегшя оГ тЬе е1аято-р!аят!с пшт)ы1ыя шатт!х и!чеп Ьу Ет!. 13 72) тЬ!я тпеапя йат йе ятгеяяея Ьаче то Ье 1птеагатст) ая Сотри1а1!оп о1 ь1геха 1псгетепь 57 1псогрога!!п8 ш|о Р;р |Ье г!ерепг!епсе оп чаПайеа |и а таппег соггеяропг!)п8 |о а 1|пеаг (псгеаае оГ Ля„(ог 22а,). Неге, оГ соигье, а1! оЖег гаге ег!иа|1опь Ьаче |о Ье аи!!аЫу 1и|е8гагес1, |Ьои8Ь |Ы| 8епегаПу ргеаеп|а 1!2!1е аг!йгюпа1 г)!йси!гу. Чаг(оиа ргосег(игеь Гог !п|е8гаЬоп оГ Ец. (3.75) Ьаче Ьееп аг!оргег! апг! сап Ъе с!аМйег! !п|о ехр!!с12 ап|! иир1|сИ са|е8оПеь.

3.4.1 ЕХР11СК Г!3ЕФОСЬ !и ехр!ки ргосе|!игеа е||Ьег а йгес| 1пге8гаг!оп ргосеаа |а иаег! ог ьоте Гопп оГ йе гсип8е — Ко||а ргосеаа 1а а|(ор!ест.~~ 1п |Ье Гогтег йе эпова |псгетеп| 2'.|а, |а аиЬг!!ч|к)ес( |иго ги 1п!егча!а апг( Же !пге8га! оГ Ег!. (3,75) |а гер!асег! Ьу йгес! аипппа- |юп, вг!!1п8 1 2М ~~ Р|п<-Длп! "~ап и| 1|а (3.7б) вЬеге РВ|ипи г(епо|еа |Ье !ап8епг та|их сотри|ег) Гог аггеааеа апг! Ьагг(еп|п8 рагате|ега ирг!а!ег! Ггот йе ргеч|оиа |псгетеп| ш |Ье хит. ТЬ~а ргосег!иге, ог181па11у |и!го|!псе|) |и геГегепсе 43 апд с)еасг(Ьег! |п |1е|а|1 |п геГегепсеа 44 апг! 45, |и эпова аа хиЬ|псгеигепгаг|оп, 1|а ассигасу !псгеааеь вЬЬ |Ье пшпЬег оГ аиЬ|псгетеп!ь, и|, иаес1. !п 8спега! Ь ь ЙП)си!1 а рггогг' |о г!ес)1!е оп й|а пшиЬег, апг! ассигасу оГ ргег((сгюп 1а По| Еаау Со г(егегт|ПЕ.

ЯисЬ !пге8гаг(оп в|11 8епега11у геаиЬ !и |Ье я!реха сЬап8е |)ерагбп8 Ггот |Ье у|е1д аагГасе Ьу аоте таг8!п. 1п ргоЫетя аисЬ аа !Ьоае оГ Ыеа) р!ааг)с!|у вЬеге |Ье у!е1|1 |шгГасе Гогтя а теап)п8Ги! 1ииЬ а ргорогбопа1 аса!1п8 оГ а|геааеа (ог ге|игп тар) Лаа Ьееп ргас|!сес( Ггег!иеп|1у |о ойа(и |игеааеа вЫсЬ аге оп йе у(е1|) аигГасе а| а!! 1|тех," 1п |Ьга ргосеаа |Ье ейес!я оГ шге8гаг)п8 |Ье ечо1и|юп ег!иа!1оп Гог Ьаг|!еп!п8 тих! а!ао Ье |геа|ей А тоге ргесые ехрЬси ргосег)иге !| ргоч|г!ег! Ьу иае оГ а Кип8е — Кипа тейой Неге, Ггга! ап !псгетеп| оГ Ах|22 |а арр11ед ш а а!п8!е-аргер ехр1ЫЬ гпаппег |о оЫа|п 2 ил+1/2 2 Рп| геп ! (3.77) иа|и8 йе |пйа! е1аа!о-р!аз!|с та|Пх.

ТЬ14 |псгетеп| оГ а!геаа (апг! соггеьропг!1п8 кп и |22) |а еча!иагег! |о сотри|е Р;.. 172 апг( Г|па1!у ве еча1иа|е (3.78) '-~пп Рп ° 112 ~ап пхип — 22аи„|1|2 (3. 79) а|хе оГ йе |псгетеи| саи Ье !п|е8габои оГ поп-ааьос!абче 'гаи8епг' та|Песа аге а|тр!у 1Г |шсЬ аггеаа еггога ехсее|! а сег|а|п попи йе гелиос|), ТЬ!а арргоасЬ 1а рагбси1аг1у иаери! Гог тог!е!а ог тог!е1а виЬои| у!еИ Гипс!!опь вЬеге еча!иагег! (аее Яесг.

3.6). ТЫа ргосеаа Ьаь а аесоид-огг!ег ассигасу апд, 1и аг(г)!г!оп, сап 81че аи еаг|таге оГ еггогь тсиггес( ая 58 1ие!акГ(с апд поп-!!пеаг шаГег!а1к 3.4.2 !ПЗР!КН ПЗЕФОй ТЬе !пге8гадоп оГ Ец. (3.75) сап, оГ сопгке, Ье вппеп (и ап иирИсЬ Гогш. рог !пкгапсе, ве сои!д впГе (и р1асе оГ Еч. (3.75), дппи8 еасЬ Ьега6оп й, йаг Ап„~ ~ —— '!(1 — О) Р,*, + 0Р„~,) Лк„„ (3.80) вЬеге Ьеге Р„* г1епогек йе ча1пе оГ гЬе !ап8епба! гпагпх а! 1Ье Ье8(ии(п8 оГ гЬе 6гпе яер аид Р,",„йе сиггеп! еяппаге !о гЬе !ап8еп6а! пи!их аг йе епг1 оГгЬе яер.

ТЬгк поп-1(пеаг ег(иаг(оп кег соп!д Ье ко1чед Ъу апу оГ йе ргоседигек ргечюпк1у декспЬед; Ьовечег, дег(ча6чек оГ гЬе сап8епг гпагпх аге г(и(ге сошр!ех апд !п апу саке а кепопк еггог (к согппияед (и гЬе арргохппаге Гопи оГ Ес!. (3.80). ЕиггЬег, !Ьеге (к по 8пагап!ее гЬаг йе кггеккек г1о пог дерагг Ггош гЬе у!е!д кпгГасе. 1. РегГогш а ргейсгог кгер !п в(дсЬ йе епбге шсгешеп! оГ ягагп (Гог гЬе ргекепг д!ксикяоп ве опи! йе Йега6оп соипгег /с Гог яшр!!еду) к а~ = к~+ -'ге (к пкед го сошриге гг!а! кггеккек (депогед Ьу кпрегкспрс ТК) акяпшп8 е!акдс ЬеЬач(оиг.

Ассогд!п81у, га ь., =Р(ь, — ь) (3. 81) вЬеге оп1у ап е1акбс пюди!пк Р (к геци!гед. 2. Еча!иаге гЬе уге1д Гппс6оп !п геппк оГйе гпа1 к!гека апд йе ча1иск оГ йе р!акггс рагашегегк аг гЬе ргеч!оик гиие: Е(о,к„к„) = '( )О, е!акбс р1акбс (3.82) (а) рог ап е1ак6с ча!ие оГ Г кег йе спггеиг к!гека го йе гпа! ча1ие, ассогд(п81у га а я=а,„и апд к„ш —— к„ к г! =к„, (Ь) рог а р!ак6с яаге ко(че а йксгегиед кег оГ р1акбсду гаге ег(падопк (пагпе1у, ияп8 апу арргорпаге 6гпе 1псе8га6оп шейод ак декспЬед ш СЬар!сг 18 оГ чо1ише 1) кисЬ гЬаг йе Йпа! ча1ие оГ Р„~ !к лего.

А р!акдс соггесбоп сап Ье пюя еая!у дече!оред Ьу гешгп!п8 го гЬе ог(8!па! Ег!. (3.64) апд вг(6п8 йе ге1а6оп Гог ягекк (исгегпеиг ак гхп, = Р(Гкк, — гка~) (3.83) йеГит тар аlдопГЬт 1п 1964 а чегу кипр!е а!8ог!1Ьш вак !пггог1исед к!шц!гапеоик!у Ьу МаепсЬеп апд Яас1гкх апд Ьу ЪЧ!!Е!пк."~ ТЬ!к а(8ог(гЬш паек а гво-яер ргосекк го сошрп!е гЬе пев ягекк аид вак ог(8!па!(у иир!ешепгед 1п ап ехр1!с!г гиие !пге8габоп Гопп, гЬик геци!г!п8 по ехр1юЬ сопягис6оп оГ ап е!аяо-р1акггс гап8еп! гпагпх; Ьовечег, 1агег (гк чегка616у апд гоЬпкгпекк вак депюпкггагед Гог ппр!кЬ ко1пбопк."~'~ ТЬе яерк оГ йе а18опгЬш аге: Согпрц1ат(оп оГ х1техх (псгцпгепь 59 Ь!отч тпте8га0п8 тЬе р!ахт(с ьтга!и ге!аКоп (3.50) цяп8 а Гопп япи!аг то йат гп Ет!.

(3.80) у!е!сЬ '-'йп тчл((1 В) Ра~п + В0ф)и-т1) (3.84) ччЬсге т5Л гергехепь ап арргохппаКоп то 1Ье сЬап8е тп сопяьтепсу рагатпетег очет тЬе типе тпсгегпепт. К!пепгат!с Ьагт(еп!п8 !а !пс1цт!ет! Ьу тпте8гаттп8 Ес). (3.60) аь (3.85) Е!па!!у, т(цг!п8 йе р!ахт!с ьо1цт!оп тче епГогсе Г„„т =0 (3. 86) тЬца епьцг!п8 тЬат Гтпа! ча!цех ас т„~, аат!хГу йе у(е10 сопт(11!оп ехаст1у. ТЬе аЬоче хо1и0оп ргосеьь га рагКси1аг1у ятпр1е Гог В = 1 (Ьас(ттчагт( т(!(Гегепсе ог Ец1ег цпр1)сК) апт( потч, е!!гп!пат)п8 т5с~„гче сап тчг!те тЬе аЬоче поп-!гпеаг зуяегп !п геа!т(ца! !опп К = т5а — 13 т5а' — т5лт,!,', „ Р-1+ тлЛа, АЛД„, Ет АЛД,„ Н„-.' + т5Л!.т „„ Ег т(к' = К'„(3.87) — Н; гчЬеге Н, !х йе ьагпе Ьагт!еп!п8 рагаптетег аа тЬат оЫа!пег! !п Ет(.

(3.67). Яогпе согпр!ехну !х !птгот(цсет( Ьу йс ргехепсе оГ йе ьесопт( т(епчат!чех оГ Д гп Ет!. (3.87) апт( йе тепп птау Ье опт!ттет1 Гог ягор!кЬу (а11ЬоцОЬ ат тЬе ехрепье оГ ааутпртоКс т!цат!тат!с сопчег8епсе тп йе Мечт!оп — КарЬаоп ттегабоп). Апа!у!ка! Гогтпх оГ хцсЬ ьесопд т(ег!чат!чу аге ача!1аЫе Гог Ггет!цепт1у пьет! ротепба1 ьцгГасеь.'~' ~'~~ " Аррепт((х А а1ао ргезептх гехи!га (ог ьесопт( т)епчат!чек оГ ягеьь тпчапапгя 11 га ппрогтапт то поте йат йе гет!ц(гептепт йат Р'„, ~ = — т' [Ес!. (3.87)) епацгеь йат йе «' геа!т!ца! гпеаацгеь ргес1ге!у йе т(ерагтите Ггогп тЬе у!е10 хцгГасе. ТЫх гпеазцге га пот ача!1аЫе (ог апу оГ йе тап8епКа! Гогпга 1Г Р,*р !х ат(ортет(. Гог тЬе ао1ит!оп !т га оп1у песеааагу то согпрцте цтЛ' апт! црт1ате ах т5Л' = ~ ~т(Л' т=а (3.88) апт! хее(т хо1цтюпа тчЬ!сЬ хат!хГу К' = О, К'„= О апт! тт = О.

Апу оГ йе 8епега! Кегапче асЬегпех т1еасг(Ьет! !п СЬартег 2 сап потч Ье ихед. 1п рагнси1аг, йе Гц!! (ч!еччтоп . КарЬхоп ргосехх !х сопчеп!епт. )ч(от!п8 йат Аа га тгеатет! Ьеге аь а прес!Ггед сопьтапт (астиа(!у, йе т5~~ Ггогп йе сиггепт Оп!те е!егпепс ьо1цбоп), тче сап тчт(те, оп Ипеапхатюп 80 1пе1ая11с апд поп-1!иеаг та1епаК ТЬгя яо!ибоп ргосеяя сап Ье г(опе !и ргесКе!у йе яате вау ая вая допе ш еягаЪ!(яЬ- (п8 Ег1. (3.72).

ТЬия, а яо(и6оп гиау Ье сопяптсгег1 Ьу дейпгп8 гЬе Го!1ов!п8: (3.89) апг( ехргеяя(п8 Ег!. (3.87) ая 1 Щ = А 'К' — — „А Яч0' ~((~7г') А К' — «'~ (3.90) вЬеге А* = Н;+ (ч"Г')гА"'~7ф (3.91) 1тте6(аге1у, ве оЬяегче йаг а1 сопчег8епсе К' = О апО г' = О, йпя, Ьеге ве оЪга(п а лего яягеяя (псгетепГ. АГ ГЬК ро)пг ве Ьаче согпрпяе6 а яягеяя ягаяе и, „в(6сЬ яа6яйея йе у!е16 сопг(!6оп ехас11у.

Новечег, 1ЬЬ яггеяя, вЬеп яцЪяг!!и!ей Ъас1г (пго гЬе ОпЬе е!етепг геяЫиа! (е.8. Ег!. (1,24) ог (1.44)) тау по! яа6яГу йе ег)ш!1- Ьпшп сопО!г!оп апс( !г !я пов иесеяяагу го согприге а пев Кегагюп /г апд оЪгаш а пев ягга!п (псгетепг гГя Ггоги в(6сЬ гЬе ргосеяя гя гереаяед. 'чч'е по!е йа! (пяег6п8 я 116я пев гпсгегпепг !пго Ец.

(3 87) в!1! а8а|п геяц11!п а поп-лего ча1ие Гог К, Ьи1йаг К ап6 г гегиаш лего пп6! яиЪяег!сепг Кега6опя. ТЬия, Ег1, (3.90) ргочЫея 6(гес1)у пов 1Ье гецгбге6 Гап8епГ тагпх 13,"р Ггоги А ' — —,А '~7Д((7Г)~А ' = 'г (3.92) ТЬия, ве Опд 1Ье Гап8епГ гпагпх Р'р гя оЪСа(пе6 Ггот ГЬе пррег г)!а8опа! Ъ(ос)г оГ Ец. (3.92), %е поге йаГ ГЬ!я дече1ортеиг а!яо Го!!овя ехас11у ГЬе ргосе6иге Гог сотрт!п8 13,*р !и Ес!. (3.72). АГ 116я яГа8е 1Ье геппя тау опсе а8а|п Ье гебисед Го 1Ье(г Кхсотропепг Гопп исОп8 Р ая ш6(сагед (п Ец.

(3.42). Боте гетаг(гя оп йе аЪоче а18опйгп аге (п огг!ег: 1, Рог поп-аяяос!абае р!аяг!с(гу (пагпе1у, Д ф Р) !Ье гегигп Йгесг!оп гя иог поппа! го йе у(е!6 яигГасе. 1п !16я саяе по яо1и6оп гиау ехпи Гог яогпе яггат !псгегиепгя (!и 8епега1, агЪ!!гагу яе1есбоп оГ Р апг( Д Гоппя (п поп-аяяос(а6че Оося по! аяяигс ягаЪ11(гу) апд гЬе Йегапоп ргосеяя в!11 пог сопчег8е. 2. Рог аяяоси6че р!аягкйу 1Ье попиа!Ку риис(р!е ь ча1Ы, гег!шпп8 а сопчех у(е!д яиг(асе. 1п 116я саяе йе аЬоче Ьега6оп ргосеяя а1вауя сопчег8ея Гог а Ьагс1епш8 тагепа1. 3.