Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics, страница 9

(3,22). ТЬиа иее оГ а Ргопу аег)ее Гог б(г) га сепг!са! го 30!чав йе г(!Йегепг!а( ег)иа!юп пюре! ехасИу. Ч!хсое(айкЬу — Ь!яогу дерепдепсе о1 деГоппа1юп 45 1п аррПсагюпа !пчо!и!па а Ппеаг н)ассе!ая!с тос1е1, П га паиаПу ааашпед йаг йе гпагепа) 1х ипсПа1игЬег1 ипП! а гипе 1депг)Пед аа кего, Аг Пгпе хего а яга!п тау Ье аиддеп!у аррПед апд йеп чаг)ед очег аиЬаециепг 1ипе.

То еча1иаге а ао1и1юп аг г(те г„,, йе !пгецга! гергеаепгадоп Гог йе тоде! тау Ье а!трППед Ьу д)н1д!па гЬе !пГедга! !пго ( 3 .29 ) 1п еасЬ апа1уяз сопя!дегед Ьеге йе та1епа1 !а ааьитед !о Ье ипгдгашед Ье1оге 1Ье гипе депо1ед аа гего. ТЬия 1Ье Пгаг гегт оп йе г!аЬ1-Ьапд а!де га лего, йе аесопд гегт (пс!идеа а )итр гегт аяюсигег1 виТЬ еа а! !1те хего, апд йе 1ая гччо гегть сонег йе апЪаециепг Ыагогу оГ ь!га!п.

ТЬе геап11 оГ йга керагадоп иЬеп аррПег1 го Ец. (3.27) а)чев 1Ье гесигяоп Ч~~~, = ехр( — Аг/Л,)Ч!0+ счЧ01 (3.30) чнЬеге сХЧ = ~ ехр( — (г„„, — г)/Л,) —,, Ф гЭе с (3.31) гп ( АЧ~~~~, = — ~ ехр( — (г„„-- г')/Л,ие„,, — е„) дг' и ТЬе 1пСецга! тау поган Ье еча1иагег1 гПгес11у очег еасЬ !ипе и!ер аа' (3.32) АЧ~~~~, = -~ (1 — ехр( — Ьг/Л,))(е„,, — е„) =- Ьд~~~~,(е.ч. — е„) Ьг (3.33) ТЫк арргохппаиоп га а!паи1аг 1ог кего 1ипе агеря Ьояечег, йе Ппиг ча1ие а! Аг = 0 га опс. ТЬия Гог япаП Пте игера а аег!еа ехрапяоп тау Ье иаед го у(еЫ ассигаге ча1иея и!и!пц (3.34) 1Эяпа а Геэ !егта Гог чесу япаП гипе тсгетеп! гагюь у!е!да пшпег!саПу соггес! апячегз (1о согпригег ргес(а!оп).

Опсе йе йпе )псгетепг гаг!о га 1агаег 1Ьап а сегга!п япаП ча1ие гЬе гергеяеп!аг!оп и!чеп !п Ец. (3.33) ы иаед д(гесду. ТЬе аЬочс Гогт и)чеа а гесигяоп и Ь~сЬ га агайе Гог япаП апд 1агае гипе яера апд ргодисеа чегу япоой ггапядопа ипдег чаг!аЫе Пгпе агеря А пигпепса! арргохипадоп го Ец.

(3,32) 1п и!ПсЬ йе !пгеагапд оГ ЕЧ. (3.31) и еча!иагед а! г„,,и Ьаа а!ао Ьееп иаед МгЬ епссеаь.~ 1и гЬе аЬоче гесигяоп чче поге йа1 а гего апд 1пйп!1е на1ие оГ а йпе агер ргодисеа а соггес! !па!ап!апеоиь апд лего геьропае, геаресдче!у, апд йиа !а ааугпргодсаПу ассигаге аг Ьой 1ип)гя ТЬе иае оГ Пп(ге дПГегепсе арргохппаг!опа оп йе ййегепг!а! ециадоп Гоггп сПгесг)у доеа пог ргодисе й!а ргорег!у ип1еаь 0 = 1 апд Гог й(ь ча!ие ыписЬ 1еаа ассигаге гЬап йе ао1тюп и!чеп Ьу ЕЧ. (3.33). апд Чо — ео. 0) То оЬ!а!п а пшпепса! ао!одоп, гче арргохипаге йе агаш гаге (п еасЬ йпе шсгетепг Ьу а сопа1апг го оЬ!а!п 46 1пе1аьес апт! поп-Ппеаг гпаГепаЬ (7япц йе гесигяоп 1оппи!а, йе сопкитицче ес!иатюп потч Ьак йе ядр!е Гопп „, =2б(Ие„, +и и„'„,] 0) (3.35) ТЬе ргосекк тпау а1ко Ье ехтеттс)ег( то шс1ит(е е(Гас!к оГ тешрегатиге оп ге1ахатюп типек Гог ике ит(тЬ тЬеппогЬео1оц(саау яшр1е тпатепа!к.' ТЬе ппр!ешептатюп оГ 1Ье аЬоче чгксое1актгс пюг(е! (пто а 1Метчтоп туре ко!шюп ргосекк аца(п гег!и(тек 1Ье сошритацоп оГ а тапцепт тепког.

Ассогт((пц!у, 1ог йе т(еч!атог)с рагт ие пеег) то сотприте л-т! л-т! 1 (3.36) дают ~ дел,- ~ ТЬе рагИа1 т)ег(чат1че ит11Ь гекрест то йе т(еч)итог(с к!гека Гоаотчк Ггош Ег1, (3.35) ак дк ! дЧП'" — = 2б! поГ+ И, (3.37) де де ()ь(пц Ег(. (3.33) йе Пепчабъе оГ йе 1ая тепп Ьесошеь 01 ""' = Щ„",')(Лт)! И -~- ! (3.38) ТЬик, йе тапцепт тепког (к ц(чеп Ьу = 2б!!то+ тт~ ткч~ „~1(Лт))1к (3.39) дь„,, Ацатп, йе оп!у тот(!Пса!(оп 1готп а Ппеаг е!акис шатепа! гь тЬе киЬктцшюп оГ йе е1акис кЬеаг шот)и1ик Ьу б (тт + тт, ~д~ ~, (т."кт)) (3.40) Ехагпр!ег а ЯкГГ-ига ИесГ суйпгГег зиЬ|есцегГ Го Гпгегпаl ргецциге То 1Пытгате йе ипрогтапсе оГргорег е1етепт ке!есцоп тчЬеп регГогпипц апа!укек 1п тчЬ!сЬ тпатепа! ЬеЬач1оиг арргоасЬек а пеаг !псотпргекяЫе я!иацоп тче сопк1т(ег йе саке оГ (птегпа! ргеккиге оп а тЬ(с)г-тчацег( суцпт)ег.

ТЬе шатег!а! (к сопьйегеП то Ье (ко!гор(с апг! шот)ецег! Ьу ч1ксое!акт!с геьропке ш т)еч(итог(с ягекк — яга1п оп1у. Матепа1 ргорегцек аге: птот(и!ик тТ е!акбсиу, Е =-!000; Ро(акоп'к гатю, и = 0.3; Гп = 0.99; апт) Л, = 1. ТЬы, йе ч1ксое1акт(с ге!ахабоп Гипсцоп Ы ц(чеп Ъу 1000 б(т) =- (0.0! + 0.99ехр( — т);: ТЬе гацо оГ йе Ьицг шит!и!ик то кЬеаг шот)и1ик Гог шктаптапеоы 1оат)(пц гк ц(чеп Ьу КГб(0) = 2.167 апг( !ог!опц йпе 1оатипц Ьу К/б(ос) = 216.7 тчЬ!сЬ тпгасатеь а 'чче поте тЬат Гог гего тат йе Гиц е!акис гпог(и!ик гк гесочегег), тчЬегеак Гог чету 1агце !псгешепть йе ет!иП(Ъг(иш пюг)и1ик 1тк б Ы пьет(. %псе йе шатепа! гк Ипеаг, ые оГ йтк тапцепт шойз1ы тепп ацаш 1еат(к то сопчегцепсе (п опе Ьегацоп (тЬе кесопс( Пегабоп ргот)исек а питепсаду сего гекйиа1).

ТЬе (пс!ияоп оГ пюге теппк 1п тЬе кепек гет(исек то еча!иабоп оГ агЫ11(опа! т1~'"', тптецга! гесигкюпк. Сотпритег яогаце Ы пеет(ет) то тета(п йе т1~,"4 Гог еасЬ ко!итюп (с!иат)та!иге) ротпт ш тЬе ргоЫеш апт) еасЬ тепп !п йе кепек. )))асое)а51!с)су — Ь|агогу дерепдепсе оГ деГоппайоп 47 (а) (ь) г)д. 3.4 Мегь апд )оадг (ог |п|егпа) ргеяиге оп а гьк)-нга((ед су(|пдег (а) 10иг-подед 0иадп)а|ега(я (Ы п|пе-подед 0иадп)агега)я 10 10 о 0 а о о -5 а —, -10 гс — 15 О| о 0 Л % в -5 я — „-10 о гх — 15 63 — 20 — 20 — 25 -4.0 — 3.5 — 25 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -4.0 -3.5 -3 0 -2.5 -2.0 -1.5 г-сооги)пеге г-соаги(пе1е (ь) (е) г)д.

3.5 аа|$|а)11гея (ог |п|ета$ рге||иге оп а (пгсЕ-гна))ед су(|пдег (а) гпаед гподе|, (Ь) д|р|асегпеп1 гподе| пеаг )псоп|ргеаяЫе ЬеЬандоиг Гог аиага(пед )оа|йпд сааеа (|Ье ейесг)не Ро)ааоп гайо $ог (пйпйе |ппе |5 0.498). ТЬе геаропае Гог а аиддеп)у аррйед |п|егпа! ргеааиге, р = 10, $5 соп|ри|ед |о |ппе 20 Ьу ияпд Ьой |дар)асе|пеп1 апд йе пихед е)е|пеп| деасйЬед )п СЬар|ег 1. ()иадг()агега! е)е|пеп|5 |н|й Гоиг подеа (( |4) апд шпе подек (()9) аге сопядегед, апд |пеаЬез гн(й ес)и(на)епг пода! 1огсеа аге айоип )п Г)д. 3.4. ТЬе ехас| ао!ийоп |о й|5 ргоЫе|п |а опе-д)|пепяопа! апд, япсе а!! га|йа! Ьоип|$агу соп|йиопа аге |гасйоп опея |Ье аггеаа д)5(г(ЬиГ)оп 5Ьои)д Ье йпе (пдерепдеп|.

Виг(пд йе еаг1у раг| оГ йе зо)и1)оп, гнЬеп йе геаропае |5 ай!1 |и йе со|пргеаяЫе гапде, |Ье ао)иг)опа Гго|п йе 1|но Гог|пи)аг)опа адгее нее)1 едй |Ьга ехас| 50101(оп. Нонненег, диппц йе 1айег раг| оГ йе ао!ийоп йс апагнега Гго|п а йар1асегпеп| е)е|пеп| д(негде Ьесаиае оГ пеаг |псоп|ргеаяЬ~1йу ейесга, |нЬегеаз $Ьоае 1го|п а пихед е1е|пеп| до по|. ТЬе д)егг)Ьи((оп оГ с!иадгайге ро|п| га|йа! ягеяеа а| |ипе Г = 2015 5Ьоннп |и Ид. 3.5 ннЬеге |Ье Ь)8Ыу оас(йа|огу геаропае оГ йе |йар)асе|пеп| Гопп |а с)еаг!у ен)депг. ЪЧе по|е йа| ех|гаро)а|юп |о ге|1исе|1 с)иадгагиге ро)п|5 48 !пе(ахт(с апд поп-Ппеаг ша!ет(а1в ччои!д ачогд тЬехе охстаадопз; Ьочтечет, иае оГ Гиау гедисет1 !ттте8татюп ччои1д 1еад то яп8и!агау тп йе зт!Йпея шатпх (ат ьЬотчп !п Чо1ише 1) апд хе!ест!че гейкед !пте8гат!оп га ддйси!т то ихе едй Пепега1 поп-!тпеаг шатеда! ЬеЬачоит.

ТЬия 1ог Пепега! арр1кадопа йе иае оГ пихед е1ешепте га ргеГеггед. 3.2.3 5о1ибоп Ьу апа1о91еь ТЬе 1аЬоиг оГ атер-Ьу-атер ю!одопа Гог!шеаг чьсое(аадс шегпа сап, оп оссаяоп, Ье хиЬзтапт!аеу гедисед. 1п йе сахе оГ а Ьопю8епеоих ягистиге тчтй Ппеаг гаотгорк чтесое!аадсду апд сопхтапт Ро!ахоп гадо орегатог, йе МсНепгу — А!Ггеу апа1о8!еь ааотч япд!е-атер е1аяк ю1ит!опа то Ье иаед то оЬтатп хтгеааеа апд д!хр!асешепта ат а Птчеп типе Ьу йе иье оГ едитча!сит!оатГя т((ьр!асетеии апд тетрегитигегс ' 9.~0 Коше ехтепа!опх оГ тЬеае апа!о8!ез Ьаче Ьееп ргорозед Ьу НО!оп апд !читхеП.

ЕигтЬег, ччЬеп юЬ)естед то хтеаду !сада апт1 тчЬеп хтга!пх тепт1 то а сопьтапт ча1ие ат ап шйпае Птпе, П та роах!Ые то т1есепп!пе йе Ппа! аггея д!хтг!Ьит!оп ечеп !п сааеь тчЬеге тЬе аЬоче апа!о8!ех аге пот арр1каЫе. ТЬия Гог !пяапсе, тчЬеге йе часое!аяк ргорегт!ез аге тешрегатиге дерепдепт апд йе ягисшге те юЬ!ест то а хуатеш оГ 1оадх апт) тетпрегашгех тчЬ!сЬ гешап сопяапт чдтЬ типе, 1оп8-тегш 'ет)и!ча!епт* е)аяк сопяапта сап Ье Гоипд апд тЬе ргоЫетп ьо!чед аз а а!п8!е, попЬопю8епеоих е!аедс опе. !2 ТЬе часое1аадс ргоЫеш !а а рагтки(аг сахе оГ а сгеер рЬепошепоп то тчЬ!сЬ тче хЬаП гетигп !п Яест. 3.3 их!п8 ютпе ойег с!ахяса! поп-Ппеаг шоде1а то гергехепт шатеда1 ЬеЬачоиг.

3.3 С!аи|са! йпе-1п(1ереп(1еп1 р!ай1сйу Феогу С1ахх!са! 'р1аьдс' ЪеЬачтоиг оГ ьо1гда !а сЬагастепеед Ьу а поп-ип!т)ие ягеах — а!та|и ге!адопхЬтр тчЬ!сЬ !з шдерепдепт оГ тЬе гите оГ 1оагпп8 Ьш доех дерепд оп (оасапц хет)иепсе йат шау Ье сопчешепт1у гергеаептед аа а ргосеае ечо!ч!пц ш йпе. Гпдеед, опе дебпгооп оГ р!аадсау га йе ргеаепсе оГ тггесочегаЫе яга)пх оп 1оат1 гешоча1. 1Г ип!ах!а( ЪеЬачюиг оГ а тпатепа1 те сопх!дсгед, аа ьЬотчп ш Е!8.

3.6(а), а поп-!шеаг ге!адопхЛтр оп 1оаоапд а1опе доех пот детепшпе тчЬейег поп-(теаг е!атас ог р(ив(с беЛачтоиг ге ехЬ!Ъ1тед. ()п!оад!п8 идП итппед!ате1у д!асочег тЬе дПГегепсе, тч!1Ь ап е!аадс шатепа! Гоаотчтпд йе хаше рай апт1 а р!ахт!с птатепа( аЬоидп8 а тттттигуИереидеы оайегепт ратЬ. ЪЧе Ьаче геГеттед то поп-Ппеапту е1аякду а!геаду !п Яест. 1.2 (хее Ет(. (1.36)1 апд тчП! пот 8!че ГигтЬег аттепдоп то П Ьсге ах йе тесЬп!т)иех ихед Гог р!аякду ртоЫешх ог поп-1тпеаг е1аадсау хЬотч Пгеат ятпдапту. тхергеьептадоп оГ поп-1шеаг е!аьдс ЬеЬачоиг )ог Ппде де(отша!!оп аррПсадопх ыпоге сошр1ех аа чче хЬаП хЬотч !и СЬартег 10. Яотпе питепа1а хЬочч а пеаг!у тт(еи( р1ахдс ЬеЬачоиг тп тчЬ!сЬ а 1ппгоп8 у!е!д ягеая 'т' (ог тт,), ех!хтх ат тчЬ!сЬ йе хтга!па аге !пдетегпипате. Рог аП хтгсыеа Ье1очч хисЬ у!е!д, а Ппеаг (ог поп-Ппеаг) е1аадс ге!адопхЫр !х аххишед, Е!8.