Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics, страница 13

ТЬе ден!агота гпау Ье схргеяяег! !п !еппя оГ йе (пг!ерепг!еп! яггеяяея ая 2 — 1 0 0 — 1 2 0 0 1 3 гг,. =Р,д т„ (3.!34) †! — 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 я яи т>, ярк ТЬе НпЬег — ноп М)яея у!е10 Гппсг!оп гпау Ье гнг!ггеп ая Р = [(а — к) Р~Р,,(е — к)) г — ЛДУ(к)<0 (3.135) Ехрапг!!п8 Ес!.

(3.135) 8!нея гЬе р1апе яггеяя у1е!с! Гппсбоп Р = [с' „— с„си+ я,. + 1.5(с~г + с,'.„)~ — У(к) ~0 (3.136) нгЬеге с,,, = тㄠ— кг„ (3.137) сг= та — к,,, с,, = о',. — к ., С„= ик — к„ г!ейпе яггеяяея янЬгсЬ аге яЬгТгег! Ьу !Ье Ыпегпаг!с Ьагг!еп!п8 Ьас!с я!геяя. Р!аябс ягга(п гагея гпау пою Ье согпрпгед Ьу гГ!тес! г111Гегепг!аг!оп оГ йе у!е!г! Гппсбоп, 8!и!п8 2 — 1 0 0 — 1 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 гг, о', Л = — А,е (3.138) т„.

(ф Л яи = ЛГт и Ьп 2(6! тг с ннЬеге А, = Рг Р,. 81гп(1аг!у, йе гасе оГ гЬе Ьас!г гагеяя Гог гЬе !с!пегпаг1с Ьагг1еп!п8 саяе гя 81неп Ьу (3. 139) ТЬе е!ах!!с согпропепгя аге согпрпгед Ьу пяп8 йе р1апе я!геяя ге!аг!оп. Ассогс!!п81у, Гог а р!аябс я!ер йе сопя!!!пг)оп гя 8!неп Ьу и = В(я — я") (3.140) янЬеге Гог гяо!гор!с ЬеЬан!опг 1 и 0 и 1 0 Е 9= 1 — и (3.141) 0 0 ! — и 0 0 0 0 нн!1Ь Е гЬе гпог!п!пя оГ е1аябсЬу апг! и йе Ро!яяоп'я гагю 68 1пе(ае!с апг! поп-!!пеаг гпа!ег!а!з %е по!е йа! Гог а г! пюре! йе чо1ишегг!с р!азг!с згга!и пшя авчауз Ье хего; сопзег1иепг1у, гче сап сошр!еге йе г!егегш!па!!оп оГ р1аз!1с зггагпз а! апу (пзгап! Ьу ияп8 зз зг зР Л (3.142) ТЬ!з шау Ье сошЬ!пег! зч!гЬ гЬе е1аз!!с Яга)п 8!чеп Ьу з'„= — — (о.„+ тг) Е (3.143) го сошриге гЬе го!а1 зггагп з, апг), гЬиз, йе йю1гпезз сЬапве.

ТЬе зо1иг1оп ргосезз почч Го!1огчз йе ргоседигез 8!чеп Гог йе вепега! гегигп гпарр!п8 сазе. А ргосег!иге гчЬ!сЬ иг!1!гез а зресгга1 ггапзГогшаг!оп оп гЬе е1азг!с апг! р!азг!с раггз !з 8!чеп ш геГегепсез 14 апг! 50. ТЬе ргосезз 8(чеп йеге шпиге е!ецап! Ьи! !ас1гз !Ье с!апгу оГ гчог!г!п8 г!!гесг1у гч!гЬ гЬе ягезз апг$ р!азвс зггагп !псгегпепгз.

З.б бепега1иед р!авйсйу — поп-аввос1абче саве Р1азг(с ЬеЬач(оиг сЬагас!епгег1 Ьу (ггечегяЬ|1Ьу оГз!гезз райз апг1 гЬе г1ече!оргпеп! оГ реппапеп! з!гаш сЬапвез аоег а зггезз сус1е сап Ье г!езсг!Ьед гп а чаг!егу оГ зчауз. Опе Гопп оГ зисЬ г1езспрг!оп Ьаз Ьееп 81чеп 1п Бес. 3.3. Апойег 8епега! шегЬог! гз ргезепгег! Ьеге. 3.6.1 йоп-аввос1абче саве — 611сбопа! гпа1епа!в ТЬ(з арргоасЬ аззшпез а рг!пгг' йе ех(з!епсе оГ а гаге ргосезз гчЬ!сЬ гпау Ье зчг1ггеп Йгесг!у аз (3.144) >О Гог 1оаг!1п8 и и <О Гог ип(оаг!!п8 (3.145) юЬ11е пги = 0 1з а пеи!га! О!гесг(оп гп Ь!сЬ оп1у е!аз!ге згга)п(п8 оссигз. Опе сап позч гчг!ге !!и(ге 8епега!!у гЬа! 1); з Гог 1оаг!1п8 и= 1)*„з Гог ип!оаг!1пв (3.146) ччЬеге йе гпагпсез Ц*, апд 1)и череп!! оп!у оп гЬе яаге г!езсг1Ьед Ьу в апд к.

(п !чЬ)сЬ йе шаг!(х 13* г!ерепг!з по! оп1у оп йе зггезз В апг! гЬе Яаге оГрагагпегегз к, Ьи! а1зо оп гЬе г!1гесг(оп оГ гЬе арр1!ег1 зггезз (ог з!га(п) га!е и (ог з)," А зИСЬ11у!езз агпЬ!!!сиз дезе!!рг!оп апзез гТ гче ассер! йе г!ерепг!епсе оГ Гг* оп!у оп гзчо г!!гесг)опз — йозе оГ 1оаг!1п8 апг! ип!оаг!1п8.

!Г ш йе 8епега! зггезз зрасе зче зрес)Гу а '!оаг!1п8' г(!гес!1оп Ьу а ипЬ чесгог п 8!чеп а! ечегу ро1п! (апг1 а!зо г!ерепг!1п8 оп гЬе згаге рагагпе!егз к), аз зЬоччп 1п Р!8. 3.9, гче сап г(езсг!Ье р!азвс 1оаг!(п8 апг! ип1оаг!!п8 Ьу йе явп оГ йе рго3ес!юп пги. ТЬиз оз о, ТЬе зрес)Ьсас)оп оГ Р*, апс1 Рй пшя Ье зисЬ ГЬас 1п !Ье петга! д1«ес11оп оГ ГЬе ягезз 1псгетепг а йе ягаш гагез соггезропйп8 го йгз аге ес1иа1. ТЬиз нче тес!и!ге е=(Р;) а=В;, в ннЬеп и и=О (3.!47) — — ! 1 (1); ) = Р + — ихгп апс1 т с 1 (В,*;) ' = В '+ — и цп (3.148) ц гчЬеге Р )з йе е!аздс таспх, и с апд пхц аге агЬЬгагу цпЬ з!гезз чесгогз Гог 1оайп8 апд ип!оайп8 йгесг1опз, апд Н~ апс1 Ни аге арргорпаге р!аздс тодц11 ннЬ~сЬ 1п 8епега! дерепд оп и апд и.

ТЬе ча!ие оГ гЬе гап8епг тагпсез Р*, апд Ро сап Ье оЬга1пед Ьу йгесг 1пчегяоп 1Г Н, ~п ф О, Ьи! пюге 8епега11у сап Ье с1едисед Го11онн)п8 ргоседигез 81неп гп Бесс. 3.3,4 ог сап Ье цтгпеп йгесг1у ияп8 гЬе о!ге«топ — Мо««иоп — 11«оосГЬи«у ГЬ««пи!а~~ аз: Р~ = 1) — —, Вп сп Р Н,* = Н, + и Ри, т т (3. 149) 1. ТЫз Гопп гезетЫез Ес1. (3.72) апд гпдеед пз депчагюп 1з а1гпоя Ыепдса!. Же поге ГиггЬег гЬаг (О; ) гз пои ьче11 ЬеЬанед 1ог Н„лего апд а 1опп Ыепдса! го йаг оГ регГесг р!аз!!с)гу гз гергезепгед. ОГ соигзе, а япп1аг ргосезз гз цхсд го оЬга1п 13ц. ТЬгз ятр!е апд 8епега! дезспргюп оГ деле«айаед р1аЮс1«у цаз )пггодисед Ьу Мгоа апд Улеп)с1енч1сх.~а~~ 11 а1!оснз; 1.

йе Ги!1 тоде! 1о Ье зрес)Оеср Ьу а йгесг ргезспргюп оГп, п„апд Н Гог 1оайп8 апд ип1оайп8 а! апу ро1пг оГ йе ягезз зрасе; 2. ех!яепсе оГ р!аздс1гу 1п Ьой 1оайп8 апд ип!оайп8 йгесдопз; 3. ге1адче ятр!кду Гог дезспргюп оГ ехрегппепга! гезц1гз и Ьеп йезе аге сопгр1ех апд ннЬеп йе сх1згепсе оГ а у1е!д зцгГасе оГ йе Ыпд епсоипгегед 1п Ыеа! р1аздсду 1з ипсегга1п. гог йе аЬоче геазопз йе 8епега11гед р!аздсду Гоппз Ьаче ргочес1 изеГц! 1п дезспойп8 йе сотр1сх ЬеЬамоиг оГ зо11з.~ ~~ Неге ойег дезспрдопз из1п8 ча«1оиз Н9.

3.9 Гаайпд апд ип!оайп9 йгеспопз я зггея зрасе. А 8епега1иау Го асЬгече ГЬ~з епд 1з Го итде бепега11хед р!аз11с11у — поп-аззос1ат1че сазе 69 70 !пе!ак1!с апд поп-!!пеаг ша1епа15 )пгегро!аг!опк оГ и апд гподц!! Гост а цп(с)це уге1д кцгГасе, )споцгп ак Ьоипгугпв вигуисе уг!иктгсггу тос1е1к, аге гпдеед раггцш!аг Гоппк оГ йе аЬоче депега1!гаг)оп апд Ьаче ргочед 1о Ье цкеГц).~~ С!акк!са) р1акг!с!(у !к шдеес1 а крее)а! саке оГ йе депега!гхес1 тоде1к. Неге йе у!е!д кцгГасе тау Ье цкед го дейпе а цпЬ поппа! чес1ог ак 1 и= Г.а — т .

)!71 и (3.150) апд 1Ье р!акг!с рогепда! тау Ье цкед го дейпе 1 (ут д ггуг 5 (3.151) ччЬеге опсе адаш коте саге тцвг Ье ехегс!вед !п деГгп!пд йе гпагпх погадоп. оцЬ- к(1101!оп оГ кцсЬ ча1цек Гог йе цпЬ чесгогк 'шго Ес). (3.149) гч!11 оГ соцгке гегпече 1Ье ог(д!па! Гопп оГ Ес). (3,72). Ноччечег, (пгегргегаг(оп оГ депега!гхед р1ак1(с!(у ш с!акгдса( геппк !к тоге д(йсц11. ТЬе кпссекк оГдепегадхед р!акдсду гп ргасдса! арр!(саг(опк Ьак а!1оччед гпапу согпр1ех рЬепотепа оГ ког! дупапцск го Ье ко!чед,кккг Же кЬа!1 геГег го кцсЬ арр)(саг(опв 1агег Ьцг ш Е!д. 3.10 чге кЬогч Ьочч согпр1ех сус1гс гекропве ц!й р!акдс!сад(пд апд цп1оад!пд сап Ье Го!!Оцгед. 'гйгЬ!!е гче Ьаче крее!Ьед !011(а11у йе 1оад!пд апд цп!сад!пд д(гесс!опк гп геппк оГ 1Ье гога! кггекк гаге а 1Ь!к депп!1!оп сеавек го арр!у ччЬеп ага!п коГ(еп!пд оссцгк апд йе р!акдс тода!цк Н Ьесотек педаг!че.

11 !к йегеГоге тоге сопчепгепг 1о сЬес1с йе 1оад!пд ог цп)сад!пд д(гесс!Оп Ьу 1Ье е!акг)с в!гека !псгегпепг а" оГ Соврц)ег!опа! воде! Ехрег!вепга! 0 -8 -5 -4 -2 0 2 Ах!а! в1га!и (%) 0 -8 -б -4 -2 0 2 Ах!а! 41га!и (%) г!д, 3.10 А депега)!гед р)акасау воде! декспЬгпд а чегу совр)ех раип апд согпрапеоп чгггЬ ехрепвепга! с!ага, 0пдга)пес! 1чго-чгау сус)!с !оадгпд о! (ч!дага кап!! кк Очаге 1Ьа! гп ап цпдгагпес! ког! 1еп йе Явс! гекгга!пк а!! чо!цгпегг!с Пгавк, апд роге ргеккцгек даче!ор; кее 5ес. 19.3.5 о! Чо)цгпе 1).

1ОО .гч а 50 и о хг -50 гв 0 50 100 150 200 250 меап епесг!че ргеввцге р' (аРа) 1ОО ф 50 0 о с щ -50 гв Ф са -100 -1 Ж 100 ф 50 Б О о и -50 о 0 50 100 150 200 250 сг -100 Меап епес1ие ргеввцге р' (ГгРе) 1ОО 50 И О о с о — 50 гр сг — 100 72 1пе1аа1сс апд иопдшеаг та1епаа а1(ЬоиаЬ е1етепга апд соиа(1(иг)че Гопиа йа( регии( иае оГ гедисес1 шгедгадоп тау а1ао Ье иаед. ТЬе иае оГ пихед е!егпеп(а |а еарес(а11у ипрогсапс (и теса! р!аагк(гу аа йе НиЬег— чоп М)аеа ()осч ги1е с1оеа пог репиа апу чо1шпе сЬапаеа. Ла йе ех(еп( оГ р1аагкау аргеада ас йе со1!архе 1оад йе деГопиадоп Ьесогиеа пеаг! у тсотргеаяЪ)е, апд чч!(Ь сопчепдопа1 (Ги11у шгеагагес1) д(ар(асетспг е1етепга йе ауа(ет (ос(сл апд а ггие со11арае 1оад саппог Ье оЬ(а(пед.~~'~ Гша!!у, сче аЬои!д гетаг(с йас йс роаяЬ(Шу оГ ао!адпд р!аяк ргоЫета (а пог 1ипаес1 со а д(ар1асетепг апс( пихед Гопии!аг(оп а!опе.

Есри1(ЬПши Гсе(да аид, спдеед, тоа( оГ йе Гогиш1адопа с1еаспЬед (и СЬаргега 11 апд !2 оГ Чо)ите 1 Гопп а аидаЫе чеЫс!е, Ьт очдпд (о (Ьесг сопчепсепс апд еаау тсегрге(адоп 7с — 73 йар!асетепс апд идхед Гоппа аге гпоаг сопииоп1у иаед. 3.7.1 Рег1ога1е(1 р1а1е — р1апе йгеы юМ1опь Е8иге 3.11 аЬочча йе сопгсаигаг(оп апд йе д(ч(яоп шсо ягир1е (г(ап8и!аг апд с)иадг(!а(ега! е!егиепса. 1п сЫа ехагир!е р!апе аггеаа сопйгсопа аге ааашиес1 апд (а) (ь) (д) (е) Р(9. 3.11 пег(ога(ед р(апе аггея Сепяоп а(пр: гпеаЬ иьед апд дече)оргпепг о( р(ааос аспект а( (оай о( 0.55, 0 бб, 0 75, 0 84, 0 92, 0 98, 1 02 Иапеа сг, (а) ТЗ !напр)еь (Ь) р(ааг)слапе ьргеад; (с) 04 циадп(агегаЬ (д) 09 аспас(п(а(ега)х 5оте ехатр1ея ОГ р!асс сотрц1ае!Ои 73 1.0 о.в и в О.В е ь 0.4 0.2 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4,0 4.5 5.0 е!4„Го ! Г!д.

3.12 Рег1огагед р!апе яггеяя гепаоп Ыпр: !сад де!Оипавоп !ог я!гаги Ьагдеи~п9 саяе !Н = 225 2фгиги'! яо!шюп !я оЬга!пед Гог ЬогЬ пдеа! р1аядсду апд агат Ьагдеп!па. ТЫя ргоЫегп гчая еписПед ехрегипепгаПу Ьу ТЬеосаг!я аис1 Маг!ге!Оя~~ аид ячая Пгяг апа!уяед ия!па Ппде е!етепг тегЬодя Ьу Магса! апд К!ид Я аид улепЬ!еяч!02 ег и04' (оее геГегепсе 5 Гог д!ясцяяюп оп йеяе еаг1у яо!Одопа.) ТЬе чоп М!яея спгег!Оп гя пяег1 апд, !и 1Ье саяе оГ ягга!и Ьагдеи!па, а сопягап1 я!оре оГ 1Ье ип!ахга1 Ьагдеи!па спгче, Н, !я га1сеп.

Рага Гог йе ргоЫет, Ггогп геГегепсе 74, аге Е = 7000 !готта, Н =- 2251гагтт~ апд гг,. = 24.31гфтт~. Ро!яяоп'я гагю !я пог и!чеп Ьиг !я Ьеге га1сеп ая ш геГегепсе 41 ая и = 0.3. То тагсЬ а сопйаигаг!Оп сопя!Пегег1 !и 1Ье ехрег!теп1а! ягоду а ягг!р чдй 200пип игдй апд 360пип !евай сои!а!п!па а сепгга! Ьо!е оГ 200 пни д!агпегег. !3я!па яуиниеггу оп1у опе цпадгапг !я ОПясгедхед ая яЬоячп гп Ба. 3.11. Ргяр!асетспг Ьоипдагу геяггагп1я аге иирояед Гог попиа1 сотропепгя оп яуиииеггу Ьоппдаг!ея апд 1Ье 1ор Ьоппдагу.