Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 14

РнпсЕопаПу, йе ореганоп» рр() иста и() нтЬеп арр!1ет) си а Енс!!т(еап т)оша!п Р[х] Ьой »рес[Гу йас йеп агГспшепс !» со Ье шаг]е шансе. ТЬе ртеш Ьтпсроп сап Ье»сел со Ье 1депср са! н4й йе»шлтсагт) тети Гнпспои н Ьеп арр!1ед со рг!хаШче ро1упопн»1» 1п Р[х]»сисе ]) = 1 сп ргорепу РЗ нтЬеи Ь(х) 1» гнои!с. А сои»ран»оп оГ А!аопйш 2.3 чтссЬ А!нот(йш 2.1 йн»»Ьосч» йас нтЬеп арр11етс ш а ро!упопна( т)отпа!и Р[х] очес а ЕсеЫ Р, Ьой а!аот!йш» ретГопн йе»апсе сотпрпсаноп ехсерс йас !п А!нот!йш 2.3 йе геша!пт)ег !» потш»11гет!, йас !», тпатсе гпол1с сп еасЬ негапоп.

ТЬ!» »т)т)!!сола! лоппасггаЕоп н4й!и еасЬ ссегаЕоп»егче» со япсрЬГу йе сопсршабоп »отпентЬас апт) спау Ье соп»Ыегетс а н»еГн! спсргочеспепс со А1аотссЬш 2.1. Ехатпрсе 2.24. 1л йе Енс!Гтсеап 4оша!п »4[х],!ес а(х), Ь(х) Ье йе ро!упопна1» оГ Ехашр!е 2.14. ТЬе»ег!пенсе оГ ча!не» сошрн~еб Сот г(к), с(х), апт) с!(х) сп А!нопс$пп 2.3 Е а» Го!- 1он»: ТЬеп у = 1 антс т (х) = х — — а» сошршед Ьу А1хопйгп 2.1 ш Ехаспр1е 2.14. 3 2 60 А)аопйпм Ест Сопгрогег А)аеЬга 2.$$. а$)ОТ)РЬ(Т РЕКЕ.03 АЬ)Р $(АТЮЬ(А[. Рц)ч)СПОЬВ Ап !шроиап! ргореггу оЕ ап !пшага! дотпаш И йат и сап Ье ехгепдед го а Пе16 !и а чету ышр(е пгапиег. Опе геавоп Ест гчапбиа а Пе!д 1в, Еог ехжпр1е, со Ье аЫе го во!че Ппеат сг)оабопв — а ргосеш «ИсЬ гжршея ййыоп. ТЬе пшы Еап/П1ах ехашр!е о( ехгепбйа ап !и!сига) дотпаш го а ПеЫ 1я йе ртосеяя оЕ сопвипсбпа йе Пе1д (4 оЕ гаиопа1з (тот йе !амита( долга)п Х оЕ )пгеиегв.

ТИв ратдсп1аг сопыгисиоп ехтепдв пппмхйаге1у го апу 1пгеига! догпып. (Еио(!еп( р[е(бя 1 ег 0 Ье ап (игезта) доптатп апд соияИег йе яес о( г(иог)ел!я Б=(а/Ь: а и Р,Ь и Р— (О) ). Кеер(пд тп пшЫ йе ивпа1 ртореитея оЕ Пе16 адгпшег!с, чче бейле йе ЕоПогч1пи ге1адоп оп Б: а/Ь вЂ” с/д !Е апд оп!у П ад = Ьс. 1! И геабПу чепПеб йаг йе те!адоп — 1я ап ег)о!ча)сисе ге!абоп оп Б алд П йеге(оте д[чИев Б шго ег)шча1епсе с1ашев [а/Ь[. ТЬе яег оЕ ег!шча1епсе с1азвея Ь саПед а г/лог/епг мг, депогед Ьу Я/- = ! [а/Ь): а и Р, Ь и Р— [0) ) (геж1 "3 шодп(о йе ет)и!ча)епсе ге1адоп -"). 1п деаПпз «бгЬ йе т(иодепг зе! Я/-, апу шешЬег оЕ ап ж)шча)сисе с!аш шау вегче ав 1ь гартевельд!че.

ТЬия ччЬеп тче «ч!ге а/Ь гче теаПу теап йе ег)и!ча1епсе с1азз [и/Ь[ сопш!и!пи йе рвгбси!аг грюдеп! а/Ь. ТЬе орегабопз оЕ абб!6оп апд па!ир1каиоп ти йе !пге((га! боташ 0 ые ехгепдед го йе г)иобепг яет Б/- ав гоПо«л Пай апг! с/д аге!и Б/- (!п йе аЬоче велте) йеп (2.42) (а/Ь) + (с/б) = (ад+ Ьс) /Ьд; (а/Ь) (сЫ) = ас/Ьй (2.43) (П тя яиа)иЬт(отгчатд го яЬотч йат йе орегаггопя оЕ а/И!иоп элд пш16рПсаг(оп оп ж)и!ча[епсе с!аваев ш Б/- вте «еП-г$ейпед Ьу (2.42) апд (2.43) тп йе яеияе йаг йе ыпп ог ргойгсг оЕ ег)и!ча!сисе с)аваев !з гиг(ерепдепг оЕ йе рагбсо)аг тертезепгаичея ивед Еог йе ет)и!ча1епсе с!аваев.) ТЬе г)иобепг яег Б/- тч(гЬ йе орегагюпя оЕ жЫИоп апг! пы1ир1гсабоп /$ейпе/1 Ьу (2.42) апд (2.43) 1в а ПеЫ, саПег) гЬе г!иодепгдеЫ (ог Яе/д опт/ио/!еигя) оЕ йе [пге((га( дошып Р апд депо!од чадооз1у Ьу $ /(Р) ог ри.

ТЬе г!иобепг Ое!д $4(0) солта!пя (ап !яошогрИс сору о() йе !и!сига) доп/а!и Р. БрестйсаПу, йе Игеига) доптып 0 !я Ыеибйед «)гЬ йе впЬяег оЕ(4(Р) г!ейпед Ьу [а/1: оп Р) пя!иа гЬе паитга1 ге!аиопвИр а г-т аЛ. )идее/$ йе г)пот!епг ПеИ Я(Р) )я йе яшаПеы Его!б гч$псЬ сои!жив йе (пгезга( дота!п Р. ТЬе вето!и йе Пе!д ()(Р) !я йе т)подепг О/1 ыЫ йе тпи16рПсабче !бепбгу !я !/!.

Ву сопчеибои, а циобепт и/1 и ()(Р) «бй бепопипатог 1 !я бспотеб Ьу и: ~и рапкп!аг, йе тсго аиг! к!епйу агс бепопп! Ьу О апб 1 61 2. А!5еЬга оГ Ро!употша1в %йеп деа11п5 вий ап а(5ейгыс яуыее вйове сопвишепс е!епзепсв ате ецшча!енсе с!ашев, Н Ь Епе сп рппс!р!е со посс йас аиу еееЬег оГ ап ецн1ча1епсе с1азз пзау зегче аз йв гергевепсабче Ьнс (и ргасбсе ве псе!1 а салол!та!Гости Гог йе ецшча1епсе с1азвез во йас йе гергезепсабоп сз ил!тряс, Ойегвсве, а ргоЫее висЬ ы бесептипсп5 вЬеи сво ехргезЫопв аге ециа! Ьесоеез чету попшч[а1. 1Е ОСР'з ех1вс ш йе сиш5та( доеып Р апд $Е а сапоп!са! Гопп (!.е.

шицие гергеяепсаиоп) Гог е1етпепсз оЕ Р йаз Ьееп десепшпед, йеп а сопипоп гпеапз оГ дейшп5 а сапопка! Еоип Гог е!епзепся зп йе циобепс Ее!д О(Р) св аз Ео1- !овв: йе гергезепсас$че атй оЕ [а!Ь[ а О(0) 1в салоп!са1 Н (2.44) ССО(а,Ь) = 1, Ь зв ишс поппас ш О, а апд Ь аге сапошса1 ш Р. (2.45) (2 46) Апу гергеяепсасве сЫ изау Ье рис ш йй сапоп!са! соте Ьу а виа(5йс(огвыб соершаиоиа1 ргосегсше; сопзрисе ОСО(с, д) апб дпбде и онс оГ шипегасог апд гсепоибпасог, иш16рсу пипзегасог апд тсепоибпасог Ьу йе!пчегяе оГ сЬе ишс и(д), апт$ рис йе тези!6п5 пшпегасог апсс бепоидпасог ипо йезг сапошса1 Гогез ав е!езпепь оГ О, !с саи Ье чепйед (зсе Ехегсззе 2.20) йас Гог сасй ецшча1епсе с!язв ш С)(Р) йеге св опе апд оп! у опе гергезепсаиче забв(усп5 (2.44), (2.45) кис! (2.46). -2/4, 2!-4, 100! — 200, — 600!1200; сйе1т сапошса! гергевепсассче !в -112. Низ!опас Риис!(опк рог а росуиопиа! дозпаш 0[х) очег а ()РО О, йе г!иобеис ЕеЫ Р(Р[х]) св са!!ед йе с !сЫ оГ та!сола! ЕилстЕолк (ог гадала! ехртеыголв) очег 0 си йе зпдесептдпасев х, апд св зссззосеб Ьу 0(х).

Е!епзепш оГ Р(х) аге (ецшча!енсе с!акаев ос) циобепь оГ йе Гопп. а(х)/Ь(х) вйегеа(х), Ь(х) и 0[х) взй Ь(х) л0, сйс салоп(сас йзпи оГ а тасина! Ьизсбоп (гергезепсабче) а(х) / Ь(х) и Р(х) гсерепдз ои йе ,ишшса1 Гатти сйокеп Гог изи!6чызасе ро!упопиа!в си 0[х) (сапоп1са! [отек Гог пиз!ичапасе ри1уиоииа1в ые ссйсншед зп Сйарсег 3) Ьис йе дейшбоп оГ сапои1са! Гопиз 1ог таиопа! сшнлюпк вз1! а!ваув зле!все сопдциопк (2.44) антс (2.45) — пагпе1у, а(х) аит$ Ь(х) Ьаче по шшои Гассогк аис$ йе !еаб)пд соеГГзссепс оГ Ь(х) )в нпгс попиа! си йе соеЕГ(с!сиз догпаш ! з. ТЬс оретаиои иГ ассйбои зи а циоиеис ЯеЫ зъ а те!абче!у соизрсех орегасюп.

Рготп ~ 2 421 вс ксс йас зо ыЫ сво циобеиск тецштск йгсс ен!6р1зсабопк аид опе асЫзбои зп йе ззисгз[узззр иисртз$ з1иейи. Лз!з)зсзина1!у.;з (Кц) созирмаиои вз1! Ье гецшгет$ со оЬсаш йе Ехапзр!е 225. 1Е Р зз йе дтипаш Х оГ спседегз йеп йе трюбепс Ее!г$ О(Е) гз йе Ее!д оЕ габона! пшпЬехк, депосед Ьу $,[. А гасюпа! пшпЬег (гергеяепсабче) а!Ь св сапопка1 Н а аис$ Ь йаче по созтнпоп Гассета апд Ь св роясие. Тйе Го!!овспд гас1опк) пшпЬегя а$! Ье1опд со йе вапзе ецшчасепсе с!азы б2 А1аопгЬшя Еог Сошршег А!ребга а(х)ЕЫх) =( — х — — х+-)/(-х +-).

$7 т 3 ! 5 т 4 $00 !$2 2 9 5 (2.47) Вш поте йат йе ет(и!ча(епсе с1аьв (а(х)/Ь(х)) а!зо сои!а(пз гергеяептайчез «4$Ь !ишаев соеЕЕ(с!сить. ТЬе шшр!еш яисЬ тертеьеитадче (з оЬЬдпед Ьу гпи!др!у!пи пипкгатог апд депоидпатог $и (2.47) Ьу йе!евзт сошшоп пш)ир(е (1.СМ) о( а(! соеЕВтс(епс депоиипатогз; тп тЬ(з саяе:4 $.СМ (100, 112,2,9,5) = 25200. ТЬ«я апойет гертевепта6че Еог йе шбопа1 Еипсдоп (2.47) 1п т2(х) (я а(х) /Щх) = (4284х — б75х + 12600) ! (! 4000х + 20!б0) (2.48) тчЬ)сЬ В аЬо а гадопв) Еипсиоп (тергеьептаиче) 1п йе дошшп Е(х). ТЬе агаоикпт )ивт ровед!еадз то а чету запета( гев«1$ тчЬ(сЬ тче «И! пот рточе тиоге Еоппа11у Ьете; патие! у, $Е Р Ь аиУ штеР«$ допташ апд !Е Ри депотез йе Циодепт Ве1т$ оЕ Р, йеп йе Ете!дв о( гадопа! (пист)опв Р(х) апт$ Рп(х) аге гьоиютР)дс.

Моте зРестйса11У, йеге В а патша1 оие-то-опе сопеяропдепсе Ьеттчееп йе ет(шча1епсе с(аваев тп Р(х) аж$ йе ес)и!ча(епсе с!авкз ш рр(х). Т$те оп1у д!ЕЕегепсе Ьеичееи йе ттчо Ве(дв В йат еасЬ ет(и)ча(епсе с(аяв Лвв папу тоге гертеяеитадчея $п Рр(х) йвп тп Р(х). Ехитпр1е 226. 1и йе Ве1т$ Я(х), а саиошса! Еогит гог йе гаиопа$ Еипсдоп (2.47) шдз(уши сопдгдопя (2.44) апд (2.45) В оЬтатпет$ Ьу ша(дпд йе т(епопдиатог ип1$ погтпа1 (Ье.

итопк): а твттсвв г лтмв вьач,,, а„иташмивя«ча пав Зппп пииут >тат: гсмзч...,, оед т.сис.см«ч...к,ьа„ь саиоп1са1 Еоип оЕ йе вити. !т (з йе !апет оретаиоп тч(йсЬ ть йе ивов! ехрепвгче апд $6 соя! тз а дои«задах гас!от 1п птвиу соптритаиопв. рог йе Ве16 Р(х) оЕ гадопа) Еипсдопз, тче иу то тшшпдте йе сов! о( РСР сотпршадоп Ьу !иге!1(аепт!у сбоовйа йе гергеяептадоп Еог гадопв1 Еипсиопв (вес СЬартег 3) впд Ьу аяша ап еЕВс(епт РСР а(аоптЬш (яее СЬартет 7). Оп йе ойег Ьапд, йе орегадоп оЕ пш!6рВсаиоп )и а трюдепт Ве!д !з!еи ехрепь!че йап адд)доп.

антош (2.43) тче все йат то иш!6р!у тччо тртодепш гет(шхев оп!у т«о ши!$$р1(са6опв 1п йе «идет!у(па шшага) даша!п, Ьиг итоге з)зп!Етсапду, «ьй аи арргорпате сЬо)се оЕ гергеьепштюп (паше!у, Еастогед поииа1 Еоип ая дейиед ш СЬартег 3) Ь $з рова(Ь!е ю $(геат! у гет$«се йе апюипт оЕ ОСР соитритадоп гетригет$ !и рег(опшии тЬе оретадоп (2.43) сотпрыед «дй йе орегадоп (2.42). Ттчо ро(упоида! дошипя оЕ шгетевт ш зутпЬойс сошршадоп аге йе дошшпз Х(х) апд ($(х $. (.ет ия сопягдет Еог а тпошеит йе соттеяропд!пр Ве!тЬ оЕ таиопа1 Еипс6опя е(х) апд (4(х). $п йе ип1чадате саяе, а тур(са1 ехапр!е оЕ а шйша! Еопсдоп (тергеяептадче) !п ($(х) гя 2. А18еЬга о/ро!уиош!а)в 63 а(х)/Ь(х) = ( — х — — х+ — )/(х + — ) 153 2 27 9 2 Зб 500 вбО 1О 25 (ппсе йете ак аиеаду по сопипоп (асгогв).

! и йе йе1д Х(х), йе яатпе гайопа1 й»подои Ьав (2.48) ав а сапошса) 1опп гдпсе йе депоевагог тп (2.48) К 1вй поппа1 тп Е[х] апд йеге аге по соштпоп /асгогв ([пс1пд!08 [пге8ег сопипоп 1асгогз). 2.9. РО ччЕК ЯЕК1ЕЯ А%Э ЕХТЕЬ/1)Е)) РО т1/ЕК ЯЕК1ЕЯ Оггйпагу Ропег Бейб %Ьетеав а18еЬгай15 аге 1пшгеяшд ш впсЬ оЬ)ест ая ии!чапа!с ро1упопиа1з пи+а/Х+ ° ° . +а„Х" а пюге пвейд оЬ!ест /ог апа)увгз оссигв тчЬеп «е до пот явр ат ах", йат тв, ччЬеп»че Ьаче а роччег вепев.

ТЬе дейшпоп оГ шичапаге ро!упопиа)в сап Ье геад![у ехгепг)ед го а дейшдои о1 ипгчапа1е ро«ег вепев. Рог аиу сопапигадче пи8 К, йе иотаиои К[[х]] депогез йе яе1 о1аП ехргев!ом от йе 1опп а(х) = 2; а»х (2.49) чдй а» а к. !п ойег ъчогдв, к[[х]] депогев тье вег о(а)1 ротчег велев й йе 1идегептдпаге к очег йе пп8 К. ТЬе отде» огд(а(х)) о/ а попаего ротчег вепев а(х) ав )и (2,49) ь йе 1еавт ш/е8ег /г юсЬ йат а» ю~ О. ТЬе ехсердопа! саве тчЬеге а» = 0 тот а!1 1 К саПед йе тего риис» вег/ез аид!в депотед Ьу О.

11!з сопчеппопа) го дегше оп)(0) = . Рог а попхего /ъоччег вепев а(х) ая 10 (2.49) чдй оп1(а(х)) = /, йе гепп атх' К сайед йе 1ои отде» гегш оу п(х), а, К са11ед йе /ош отде» сои с/епт, апд ао К са11ед йе соаиам гехт. А ротчег запев ш тчЬ[сЬ а» = 0 /ог а1! /г >1 15 саПед а солт/анг роыег вепез. ТЬе Ьтпату орегадоив о/ адд)дои апд пю!дрйсадоп !и йе согппшшйче пп8 К аге гягсидсд 1О рО«ЕГ ВЕПЕя Ш йс яЕ1 К[[»]] Ы 10110«»я. М а(х) = 2, а»х аид Ь(х)= 2; Ь„х »=О »М) йгп ропег запев адд!дои К дейиед Ьу (2.50) с(х) = о(х) «Ь(х) = '2„с»х »ш «Ьсге с» = а» + Ь» 1ог а11/г Ь О; 1и тчгт вепея пшРдрдсайои )я дейиед Ьу 64 А! аоп !йоши тот Сошршег А! аейга а(х) =а(х) Ь(х) = 2, г(сх~ с=о (2.51) вйеге г(с =аоЬс+ .

+асЬо, (огай Ь >О. ТЬеогеш 2.П, (1) й К !я асопивпаиче пий йеи КЦхД 1я а1яо а сошпапаьче пий ТЬе зеш в КЦхД !я йе зета расчет зепез 0 (= О + Ох+ Охх+ . ) аис) йе 'к!еийсу си КЦхД [я йе соизвпс ровет яепез 1 (= 1+Ох+Ох~+ ). (й) )(Р сз ап [авета! йоспаш йеп РЦхД ь асяс ап !осеете йопсаси. ТЬе ишь (сичеп!- Ыея) сп РЦхД аге ай росчег зепез счйояе сопзсапс сепп ао !я а ипп !п сйе соейсс!епс йосси!и Р. (ш) Нрйайе16йеп РЦхД !яаЕисййеаи йосси!и ичй йеча1иайои ч(а(х)) = оп!(а(х)). (2.52) И !з шяспсссгче со оосе йе (ойоиипй сопяписиче ршо( о( сйе зесоигс васешепг 1и рагс (й) о( ТЬеогеги 2.11. Н а(х) = Х асхс В а иисС сп РЦхй йеп йеге визг ехай а Росчег сш яепея Ь(х) = Е Ьсхс яисЬ йаса(х) Ь(х) = 1. Ву йе с)ейи!поиз о(ровег зепез шисссрйсасш йоп, сче пшяс Ьаче с=а,Ьо, О=ась, +асЬО, О=аоЬ„+а,Ь„,+ +а„Ьо, ТЬия, по ы а иис !и Р сч!й ас,' =Ьо.