Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 9

А чету еГГес6че а!лот!йш Гот сошрибпа ОСР(а, Ь) 1п апу Еисббеап долам тч!О потч Ье 6ече!орет!. ОС0'в Гл Еис1Иеал Ропш1пв ТЬеогепт 220 СЕчел а, Ь л Р (Ь ттО) тчЬеге Р 1в а Еис1!6еап допей, 1ес Е, г Ье ат)ио6епт апт1 гептв!обет ват(в(у!па а=Ьт)+г «ий г=О от ч(г)е.ч(Ь).

(2.2) ТЬеп ОСР(а, Ь) = ОСР(Ь, г ). Ргооут Зиррове йат р = ОСР(Ь, г) апб Ь = ОСР(а, Ь). Ргош (2.2) «те вес йат в / а эл6 6тете(ше в !в а сопипол 61ч!зог оГ а ал6 Ь. Ву дейл)6ол оГ ОСР, и Го!!о«в йат 4 ~ Ь. Ке«тп6пв щиабоп (2.1) ав г=а — Ьт) тче все йат Ь) г апд во ы а сопипоп йчбзст оГ Ь ап6 г. Ааап Ьу йе 6е(ш)6оп оГОСР, В Го!!отчв йат Ь ~ 4. ТЬив в шивт Ье а вгеагевг сопи«оп 6!ч!вот оГ а ап6 Ь апд Ьепсе ал аввос!ате оГЬ, 3!леев ап6 Ь ате Ьой ип11 поппа1, тче лет тЬатг = Ь. 1п апу 1пшвта! 6ошып Р, Ь Е изе(и! то 6еЕпе ОСР(0, 0) = О, апд оЬтбоив1у(отапу а,Ь и Р: ОСР(а, Ь) = ОСР(6„а). 11 1з а1во еаву то вЬотч Ногп тпе деЕллтоы йат йе Го)!отч!пв ргорегбев Ьо!д Гог апу а, Ь л 0: ОСР(а, Ь) = ОСР(п(и), п(Ь)); ОСР(а,О) = п(а), тчЬеге п(а) 6епомв йе поппа! рап оГ а ав дейпе6 1п РейпЬюп 2УА !п апу Еис1й)еап доли!и Р, Е а,Ь л 0 тч!16 Ь л 0 1ет тт ап6 г Ье а т!иобепт ал6 теша!л6ет зисЬ йа! 33 2.

А1аеьга оЕ Ро!упоп ба1я а =Ь|2+г чс!ГЬ г =О осч(г) <ч(Ь) апб бейпе йе Гипсбопя сума апб гепс Ьу с[по(а, Ь) = с); гепс(а, Ь) = г. го=а, г|— - Ь, г;= гепс(гс в, г; |), | = 2, 3, 4, (2.3) (ТЬе ясс)иепсе!я ипбейпеб Ьеуопб а ро1пс |чьеге г|=О !ог хоп|с |'.) ТЬеоге|п 2 4, 1 е| Р Ье а Еис1! беап с1опвип ипй а, Ь а Р апб ч(а) ь ч(Ь ) > О. )ес (г ) Ье а гегпа|пбег яес[иепсе Гог а апб Ь аепега~еб ая 1п (2.3). ТЬеп йеге !я а Егбсе |пбех Гс с 1 яисЬ йасгг | = Оапб (2.4) 0СР(а, Ь) = п(гв). РгооЕГ Сопя[бег йе вес[иепсе оГ ча1иабопя (ч(гс) ) Гоппеб Ггогп йе попвего е1егпепся Г йе яес[иепсе [г,).

Ву беЕЬ|[боп, (ч(г;)) !в а яспс|1у бесгеав!па яес[иепсе оГ поппеаас!че ссссеаегя. 3!псе йе Йгяс е!е|пепс оГ й1я вес[иепсе !в ч(а), йеге сап Ье ас гпояс ч(а)+1 е1е|пепся |и йе яес)иепсе. ТЬегеЕоге 1| пи|яс Ьарреп йас г~+|=О Гог во|по х < ч(Ь). Рго|п ТЬеоге|п 2.3 сче Ьаче: 0СР(а „Ь) = 0 СР(гп, гс) = 0СР(г|, гв). О | =О йеп Гс=! апб (2.4) Ьо1сЬ Ьу бейс!боп. Осьегв|1ве, ие Ьаче Его|и гереамс1 иве оГ П|соге|п 2.3: 0СР(а,Ь)=0СР(Ь, в)= =0СР(гв гв !)=и(' ) «! нсЬ [я йе беягеб геяи1|. ! Ье !!ав)с Аваопйга !|гого ТЬеогегп 2.4.

йе 0СР оГ а, Ь а Р (Ь а О) !я яипр1у йе поппа1 рап оГ йе 1авс псе|о е!е|пепс оЕ а геп|а|пс1ег яес[иепсе [г; ) аепегасеб ая |и (2.3). [Е Ь = О йеп 0СР(а, Ь) , |»чсп Ьу п(а). ТЬия сче Ьаче а со|пр!есе ярес!Есабоп оЕ йе Еис!Гс(еап а!вопгьги со согпгнп. С |(ЧУв в ипу Еисьбеап ба|па|п, апб Ь !я Ьсчеп Гоги|а!!у ая А!аог!ГЬгп 2.1. %е Ьаче й сгп |о ыМс йс пог|пи! рагп оГ а апб Ь !пп|аПу |и А1ропй|п 2,! в|псе й!в о(сеп (Ь)осе: ТЬе аЬоче йпсбопя аге по| исе![-бейпеб, ш аепега!, Ьесаияе сг апбг аге по| ипщие!у бесепшпеб. Рог йе Еисьбеап босса(п г. |че |пау яборс е|йег оГ йе пчо сопчеп||опя |пеп|1опеб 1п йе ргесеб!пр яеспоп 1п оп1ег со пса[се йе аЬоче Еопсбопя |че1!-бейпсб.

Рог йе ро1упопиа! ба|па!пя счЬ!сЬ счО1 Ье оЕ!псегеяс со ия 1асег |че счШ вее йас с) апс1 г аге ипыр|е1у бесепипеб Ьу йе б!ч!я!оп ргорегсу.) Рог а, Ь а Р ипй Ь а О апб ч(а) Ь ч(Ь), Ьу а гепса(пс(ег вес)иепсе Гог а апб Ь сче ипбегясапб а яеср|епсе (г; ) аепегасеб ая Ео11осчя: 34 А1аопсЬпп Сог Согпргпег А!беЬга Ыгпр11Еез йе согпрпсабоп. Рог ап асша) ппр1егпепыпоп ог А1аопйгп 2.1 сче пеей оп1у яресбу йе спас!сопя гесс(а,Ь) апй п(а).

Ь)осе бсас А!аопйгп 2.1 сап а1яо Ье аррбей со согпргпе 1.СМ(а, Ь) Епсе сг" а апй Ь аге пос Ьой лего йеп 1ХМ(а,Ь) = — Я вЂ”. СС(У(а, Ь) 1с Е сопчеппопа1 со йерпе 1.СМ(0,0) =О. Ехагпр!е 2.6. ! п сЬе Еос!Ыеап йопсасп Х, йе (оБомпа йпсбоп ярос!с!се!сопя зге осей (ог А!аог(йпс 2.1. Рог апу а а Х, п(а)=са( ая посей ш Ехагпр!е 23. ТЬе гегп !посс!оп гог 1пседегз ся с1ебпей аз йе гегпаспйег апй гз псайе ппсцпе Ьу ппрояпб опе о! йе пчо сопчепбопз йсяспязей ш йе рксейспа яесбоп.

Ь(ого йаг з1псе йе счЫ)е-!сор ш А!аогсбпп 2.1 1я епсегей счсй поппеаассче спсеаегя апй я!псе есйег о( сЬе ьчо сопчепбопз Гог йе()псп)С гегп чй)! йеп ргойосе а поппеаабче гегпаспйег, йе ча!пе ог" с оп ех!с !госп йе счЬ1)е-!оор счШ Ье поппебапче. ТЬеге(оге счЬеп арр1уйса А1допсЬсп 2.1 сп йе рагпсн1аг Еосбйеап йопсасп Х йе Сспа! орегабоп п(с) Ь оппесеязагу. са (Ьсосес ТЬе еззеппа1 Ыеая 1п А1аопйпп 2.1, аз 11 аррбея со розсбче !псе!(егз, басе Ьас1с со Епс!!й, сиса 300 В.С.) 2. А18еЬга оГ Ро1уполба!я 35 Ехашр1е 2.7. 1п йе Еисббеап 6отпып Х, !Г а = ! 8 ап6 Ь = 30 йеп йе яет!иепсе аГ ча1иея соптрите6 Еот г, с, ап6 д )п А18олйш 2.! )я ая Го!1отчя, ттегабоп по. т.

с Ехяеп6е6 ЕисЫеап А!8ог!Мпп (ЕЕА) Т)те Еис1!6еап а18олйш сал Ье геа6!)у ехтепбе6 яо йат чт)т!1е 6 сошршея 8 = бС0(а, Ь) 11 тч!!! а1яо сошрите йе е1ешепь т, т оЕ Тлеогеш 2.2 чтЬ!сЬ а(!отч 8 то Ье ехргеяяе6 ая а 6пеаг сошЬтпа6оп оГ а ап6 Ь. 1!(Ее ргеяепт йе ехтепбе6 а)8олйтп ая А18ог!йтп 2.2 апб йеп !ая6Еу и Ьу 8гчш8 а сопяпист)че ргооЕ оЕ Твеогеш 2.2. Неге апт1 тп йе яетрте1, тче ешр!оу йе ыапбагт1 Ь!пату орегабоп оГ тГ!ч!я!оп и4т!с)т 'в т)ейпеб тп апу )пте8га1 с)отпа(п 0 ж Го!!отчя: !Е а, Ь л 0 аи6 !Е а Ь а пш111р!е оГ Ь йеп Ьу т)еЕш!6оп, а = Ь х Еог яошех и 0,ап6 тче бе((пе ат'Ь =л ! п рагбси1аг, 1Е Ь тя а ипп 1п 0 йеп апу а и 0 !я а пш16Р1е оГ Ь (1.е.

а = Ь(аЬ ')) аж1 ат'Ь =аЬ '. Хосе йат йе трто Гипсбоп Н ап ехтевя!оп оГ йе ебч!гбоп орегабоп я(псе )Е а = Ь.х йеп рго- ретту Р2 Ьо16я Гога ап6 Ь чбй т) =к, г = Оапб Ьепсе т)ио(а,Ь) =агЬ . Ыоте йат йе ичо 6!ч!я!опя ат йе еп6 оЕ А18оьйпт 2.2 аге ча1г6 1п 0 Ьесаияе и(а), в(Ь), апб и(с) аге ипть !п О. Ыоте а1яо йат йе сошрщабоп о(8 =бС0(а,Ь) ш А18олйпт 2.2!я 16епбса1 чбй йе соптршабоп 1п А!8опйтл 2.!. Тле ргооГ йат тЛе аобп!опа! яьтепептя тп А18опйтп 2.2 сопес6у стплрше йе е1ешептя я, г!я сопттбпет) ш йе сопяштсиче ртооГ оГ ТЬеогеш 2.2 вЫсЬ чте вотч ргеяепт.

1'гооГ оГ ТЬеогепт 2.2: 1 ет а, Ь Ье е!ептептя 1п а Еис!!6еап 6опа!и О. Хобсе йат йе 1п16а! аяг68пгпепь !в-! оге ептег! п8 йе и )т1!е-1оор тп А18опйш 2.2 лпр!у йе ге! ат(опя)т)ря с = с, п(а) + сап(Ь) (2.5) ,нв! тг = тгт п(а) + т)а п(Ь), (2.6) 18 1 18 30 2 12 18 3 б 12 4 О б Т)шя 8 = б, ал6 ОС0(! 8,30) = б ая поте6 гп Ехатпр!е 2.2. 30 !8 !2 б О 36 А1аопгЬгпз !ог Сопгригег А1деЬга %е с!а)пг йаг, аз 1опр ав г( м О, ецпапопв (2.5) апг( (2.6) аге !очаг(апг ппИег йе папа(оггпаЬопз о! йе ггЬ11е-1оор ! п А1дапйпз 2.2 — 1.е.

1! ег)папопв (2.5) апб (2.6) Ьо!г1 аг йе Ьеа)па!па о! йе г'-й Ьега6оп о! йе вгЬ|)е-!оор йеп йеу Ьо!б аг йе епб о! йе г-й 1гегайоп. То зее гйв, г)е!)пе д = г)по(с, г(), пю1пр1у гЬгопаЬ Ьг сапа!!оп (2.6) Ьу г), апг1 впЬггасг йе гевп11 Ггопг ег)паг)оп (2.5). ТЫв рчсз (с -дг() = (сг — дг(г) п(о) + (сз — г)г(з) п(Ь) (2.7) %Ь1сЬ Ьесопмв г = гг п(а) + гг п(Ь) гп йе пЬ|1е-1оор.

ТЬе гепга(п(па папа(оппапопз !п йе вгЫ1е.1оор знпр1у прг!аге с, сг, сойг!и апг) ог й зпсЬ а згау гЬаг ецпапопв (2.6) апг) (2.7) ппр1у, аг йе еаза о( йе 1-й !гега6оп, ес(папопв (2.5) аЫ (2.6), возрасте!у. ТЬпв (2.5) апб (2.6) аге!оор (сваг(апг ав с1а(гпег). Хоп 1! гге г)е()пе 2. А18ебга оЕ Ро!упоппа) я 37 с = п(а); г( = п(Ь); сг = 1; сг = 0; г(г = 0; а~ = 1, йеп егргапопя(2.5) апб (2.6) с1еаг1у Ло1й 1(г( =0 йеп Ь =Оапбго РСР(а, Ь) = п(а) = с с = с! п(а) + сг п(Ь). Огпегчч!яе, Ьу ТЛеогегп 2.4, йе папа(оппапопя оЕ йе гч3п!е-!оор 1п А18опбнп 2.2 пгау Ье арр1(еб гоше Вшге пшпЬег, Ег+1, йпея у1е16!п8, аг гпе епб оЕ йе (/г+1)еп Легабоп, е1ешепь с апг1 Ф яабя(у!п8 г! =0 апб РСР(а,Ь) =п(с).

Вн! я1псе (2.5) 1я !пчапапг, гче а1яо Лаче е1ешепгя сг, ся и Р янсЛ йаг с = сг п(а) + сг п(Ь). То согпр1еге йе ргооЕ геса!1 йа! Еог а!1 а е Р, а = н(а) п(а) апг( н(а)!я а нп(г (1.е. н(а) га !пчегпЫе). Т)шя гче сап 6!чЫе гЛгон8Л Ьу н(с) 1п (2.5), у1е16!п8 п(с) = с! -г-)- + сг †)-. н(с) н(с) а Ь !чог(п8 йа! п(а) = —, п(Ь) = —, гче Лаче Егош йе ргечюня Е!че ег(напопя йаб гп а)1 н(а) н(Ь) саяея, а Ь РСР(а, Ь) = с! + сг н(а) н(с) н(Ь) н(с) ТЛня РСР(а,Ь) =го+В 8 апб Ь = 30 йеп йе яег!пенсе о(ча1нея 2.2 В ая Ео1!очгя.

сг " г(! г(г ! 1шя 8 = б,.г = 2, апг1 г = -1; !.е, РСР(18,30) = б = 2(18) — 1(30) ая погег1 ш Ехашр1е 2.5. с! сг ая гег!нпей гч!й я = апб! = н(а) н(с) н(Ь) н(с) Вяашр!е 2.8. 1п йе Енс1Ыеап г)ошей Х 1Е а = 1 «ппРняеб Еог д, с, сп сь И, г!г, апг( г(г 1п А18опйш !гегабоп по. д с с, 18 1 0 30 0 1 !8 1 1 12 — 1 2 6 2 0 30 0 1 18 1 0 12 -1 1 б 2 — 1 0 — 5 1 0 1 — ! 3 38 А$8обгЬшз Еог Сошрпгег А18еЬга 2.5. ())к(17А$(1АТЕ РОЕТ)к(ОМЕА$. РОМА!)к(Б Рог апу соепшшг)че пп8 $1, йе погабоп гг[х! бепогез йе зег оГ а)$ ехргеззюпк оГ йе Еопп а(х) = 2, агх !=о и Т агх' аг)гЬ а„:е О.