Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 10

!=о (2.8) ТЬе ексерпопа1 саяе гзЬеге аз=О Гог а($ lг Ь са!!еб йе гего ро!уиоииа! апб пз зшпбзгб Гопп $з О. 1г (з сопчепбопа! со г(ебпе бе8(О) = . Рог а ро!упоппа1 а(х) 1п йе згапбзгг1 Еогш (2.8), а„х' $з са!1еб йе!еагГГл8 гегт, а, ь са)!ег$ йе!еаб(из соево(елг (бепогег$ Гопсбопа11У ЬУ 1соеЕЕ(а(г))), апг$ ао $з са(1еб йе соля!от Гехт. А Ро)Упопба1 ги!ГЬ 1еасбп8 соеГЕ(- с(епг 1 (з саПег1 а тото роГулот(а!. А ро(упоппа1 оГ безгее О (к са1!ег$ а соииалг ро!улолпа!.

)Е Е беловая йе згпаИезг 1пгезег зпсЬ йаг а, л О гп (2.8) йеп йе гепп агх' (з са(1еб йе гга(Е(и8 гепп зпг! аг $з са!1ег$ йе лп(Е(и8 сое))Ес(еиг (г$епогеб Гапсбопа(!у Ьу гсоеЕЕ(а(х))). Хосе йаг 1Г ао л О йеп йе ггюбп8 геггп, гга(!ш8 соеГГ(с1епг, апг! сопя!ай гепп аге а11 )бепбса1. ТЬе Ь)пшу орегабопк оГ аббшоп апб пш1бр1!сабоп 1п йе сопмппшбче пп8 гк аге ехсепбеб го ро1упоппа1з ш йе яег гк[х] аз Го11оогз. 1Г т и а(х) = 2, агх~ апб Ь(х) = 2; Ьах~ !=о а=о йеп ро!упопба! ж(б1боп $к бейпеб Ьу гит(ш,и) с(х) = а(х) + Ь(х) = 2„сгхг г=о гзЬеге аг+Ьг ГогЕ <пап(т,л) сг = ог Гоги<хат((т>и Ьг Готт <Ег ал $(т < л.

3$пб1аг1у, !Ел(х) апб Ь(х) зге аз аЬоче йеп ро!упоппа! пш1прйсапоп (з бейпеб Ьу гл(й аг о гк (О а Ег а т), тЬеге т в а поппе8абче !пге8ег. ТЬпз, $1[х) бепогек йе зег оЕ а11 ро(улит(а!я ш йе !пбегегпбпаге х абй сое(Е(с1епгя 1угп8 ш йе пп8 $1 (ог„гпоге сопс(яе1у, йе зег оГ а11 илваг$аге роЕуиот(аЬ огег г<). ТЬе г(ергее бе8(а Я) оГ а попгего ро!уаоппа) а(х) гз йе 1аг8еш !пш8ег п зосЬ йага„лО. ТЬе агап!(агг$ Еогш оГа ро1упоппа! а(х) $к 2. А1яеЬга оЕ Ро1упогша! в вн-л т((х) =а(х)Ь(х) = 2; г(ях я=о тчьеге г(я = 2; а;Ьт. тчт=т А1иеьгшс Ргорегрея оЕ К[х) %е потч сопвЫег йе ргореп!ея оЕ йе а)деьга!с ягасише К[я[ ипт)ег йе орегаьопя оЕ агЫЫоп апт[ пю16Р11саьоп т[еЕ)пег) аьоче. Б[псе ат[а!йоп апт) пшЫР1каьоп оЕ ро1упопишя ш К[х [ аге т)ейпет) !и теппя оЕ айНьоп апг[ пш111Р1каОоп )п йе соеЕЕ!с)епт ппи К 11 Ы пот витрт!в!пх йат йе ргорегьев оЕ К[х) ате т)ерепт[епт оп йе ргорегьев оЕ К.

Тье ЕоБотч)пд йеогеш вииипалхев а пшпЬег оЕ (асти аЬош пи[чапа!с ро1упопиа! доша)пв. ТЬе ргоой аге яиа1яЬ)Еопчыт) Ьш тет)!оив апт[ тч)П Ье оииьег1. ТЬеогепт 2хЬ (!) ЕЕ К !в а соиииишьче ппя )Ьеп К[х[ !в а)во а соиипишт[че ппя. ТЬе вето (атЫ)ьче Ыепйу) 1и К[х) 1в йе вето ро)уиоийа) О апт[ йе (пш!ьр1каьче) Ыепйу Еп К[х) Ы йе сопятапт ро!уиопиа! 1. (О) ЕЕ Р Ы ап !пгеяга! т[огпши йеп Р[х[ гв а)во ап )птеита) т)опп!п. ТЬе шип (шчегт)Ыев) ш Р[х) ате йе сопятапт ро!упопиа[в ао яисЬ йат ао 1в а иип ш йе соеЕЕ)с!епт боптшп Р.

)1!!) [Е Р 1в а ип[цие Еастоггаа)1оп т)оп)а!п (РРР) йеп Р[х[ !в а)яо а ()РР. ТЬе рпшея (итет[ис(Ыев) !и Р[х) эге йе ро!упоииа1в вЫсь саппот Ье Еасгогет[ (арап Етош иптгв апд аявос!атея) гйй геярест то йе соейк[епг г[опш!п Р. оч) 1Е Р Ы а ЕисЕЫеап т)оптшп йеп Р[х) )в а ()РР Ьит пот (песеыап[у) а Еис!и!сап т)ошши.

)ч) 11 Р гя а Ее1й йеп Р[х)!я а Еис!Ыеап т[опш!и тч)й йе ча!иабоп ч(а(х)) = т)ея(а(х)). Ф !)еттп[![оп 2.13. 1п апу ро1упопиа! т)отпа(п Р[х) очет ап )птеита) т[отпшп Р, йе ро1упопиа) ч ш!й питт попив) !еат)!ия соеЕЕ)с)ептв аге т)еЕ!пег[ то Ье ипь иогта!.

Ф !чяашр!е 2.9. 1п йе ро!упопйа) т[опп1п Х[х[ очег йе )птеяегв, йе шип аге йе сопя!хит р )улотгЫя 1 апт) — 1. ТЬе ипь поппа1 ро!упопйа[в !п Х[х) аге О эпт) аП ро!упош)а1в тч)й Ш !)!че )еат)!пя соеЕЕк)ептв. 1 пппр!е 2.Н). !и йе ро! употша! т)огпа!и (1[х[ очег йе ЕеЫ оЕ гаиопа! пшпЬегя, йе ип!тя хн аП поигего сопятапт ро)упоииа1в.

Тье ишт поппа! ро1употша1я !п (г[х) аге а)! пшик )»)уюнва1в, аит) йе О ро!уиопиа). А1аопйшя Гог Сошршег А1аеЬга Ас йгз рошс 1ес пз посс мите рторегдез счЫсЬ сап Ье еап1у чепЕед Гог йе дертее Гписдоп 1и а ро!упопиа) доша1п Р[х! очег аиу 1пшага! доиа!п Р. Рог йе ссергее оГ а зпш сче паче дед(а(х) + Ь(х)) 5 тиах( деа(а(х)), деа(Ь(х)) ), сч(й ес)па((су Ьо!д(иц 1Г дефа(х)) а дед(Ь(х)). Рот йе дертее о!а ртодосс сче Ьаче ссефа(х) Ь(х)) = дед(а(х)) + деа(Ь(х)). (2.9) Рог йе деатее оГ а с)поиепс и е Ьаче, аяяппииа Ь(х) гс О, !Г деа(а(х)) с деи(Ь(х)) $дед(а(х))-дед(Ь(х)) ойегад)яе. 1и рапсси!зг иосе йас 1Г Ь(х) [ а(х) йеп псе Ьаче дефа(х)/Ь(х)) = дефа(х)) — дед(Ь(х)) вшсе счЬеи Ь(х) сБчЫев а (х) Б ГоБоев йас есйег а (х) = О ог е1яе дед(а(х)) > деа(Ь (х)). %е посс Гготи ТЬеогетп 2.5 йас йе а1деЬгшс ястпссше оГ а соеГЕссепс дотиасп Р й ийепсед ш ГиБ Ьу йе ро!упопда1 дошап Р[х) !Г Р 1я ап !псеагас даша)и от а НРР, Ьпс Н Р (я а Епс1Ыеап допсап ог а Ее!сс йеп Р[х) с1оез пос!пЬепс йе ЕпсБдеап ах!опта ог йе ЯеЫ ах!огиз (яее Ехашр1е 2.12 апсс Ехашр1е 2.13).

Носчечег ш йе саяе оГ а Ее1сс Р, сЛе ро!упопда! дошаш Р[х! Ьесошев а Епсй1еап дошип Ьу сЬооя)пд йе ча1папоп дейпед Ьу йе де(рее Гппсиоп. 5!псе Ьу дейипоп деа(а(х)) е 0 Гот апу попхето ро1упопиа1 а(х), йсз чайадоп !я !идеед а исарр!па (топ~ Р[х! — (О) шсо йе поипераиче !пседегз ЬС ав гесршед Ьу РейиЫоп 2.12. Ргорегсу Р! оГ РеГшйоп 2.12 сап Ье чептсед Ьу ив!пи ес[паиоп (2.9) гдпсе )Га(х),Цх) а Р[х) — (0) йеп деа(а(х) Ь(х)) = деа(а(х)) + деа(Ь(х)) а дефа(х)). Ргорегсу Р2 оГ Рейп!поп 2.12, йе сБч!поп ргорегсу, Е йе ГаитБ)аг ргосеш оГ ро!уиопда1 1опи гБЫз1оп счйсЬ сап Ье сагпед ош аз 1опа аз йе соеГГ(с!епс даша!п !з а Ее1с1 Р.

()пШсе сЬе Епс!Ыеаи дошшп х; ш йе ЕпсБдеап допта! и Р[х) йе срюпепс д аид теша!идет г оГ ргорегсу Р2 яге илтис, Кхаптр1е 2.11. Гп йе Еис!Ыеап дошаш (з[х) оГ ро!уиоийа(з очет сЬе Ее1д (3 оГ гадопа! пшиЬегя, 1ес а(х) = Зх + хх+ х + 5, аж1 Ь(х) = 5хт - Зх+ 1. (2.10) То Епс( йе цподеис с)(х) апд гепсайхсет г(х) оГ сЬе д)ч1я!ои ргорепу сп РедпЫоп 2.12, псе рег(опи ро1упоипа!!опа йч!поп; 41 2. А(аеЬга о( Ро!упоииа)а 3 -х+ 5 14 25 хх+ — х + 9 2 5 5хх — Зх+1 Зх + Зх— 3 х+ 3 -х 5 — х+ 5 2 5 42 14 — х+ 25 25 — х + !4 2 5 14 г — х— 5 52 111 — к + 25 25 ТЬы а(х) = Ь(х) с)(х) + г.(х) вЬеге су(х) = -х + —, апс[ г.(х) = — х +— 3 14 52 111 5 25' 25 25 с'пг соте сое]Ес!епсс ас „с)о, гс, го а Х.

Вш ййа ипрНеа (2.11) 3=5й втсЬ !х а сопиай!сс!оп х!псе ос[пас!оп (2.11) Ьаа ио ьо!ипоп !и Х. ТЬы ргорегсу Р2 йоса ши Ло!й сп йе йоташ Х[х] Еог сЛе ро1упопйа!а (2.10) апй йеге(оге Х[х] Ы пос а Еис!Ыеап й1та)п. Ехаспр1е 2.12 аЬовх йас сЛе соево!еис йопшш пспас Ье а Ее1й !п огйег со сапу от рп!уиопиа[ 1оиа йч!Ыоп Ьесаые ои1у !п а ЛеЫ в!11 ес!пайопя о( йе Сопи (2.11) а!вауа !шче а ао!ийоп. А тоге сопс1ае агаипсеис Еог Ехапср!е 2.12 сои1й Ьаче Ьееп оЬса1пей Ьу осипа йе ппи!пепеы о( с)(х), г(х) !и ро!упопйа1 1оиа йчсаюп. ТЬе пехс ехатр1е чепйеа й.о а ро! упопйа1 йопшш Р[х] очес а Ве1й Р 15 пог !Сае! Г а Ее1й, 13хссгпр1е 2.13. [и а ро1упоииа! йота1п Р[х[ очес апу Ее1й Р, йе ро!упопиа1 х Ьы по ~пчсахе. Рог !(Ь Ьас1 ап !ичегяе, хаут(х), йеп Ехапср!е 2.12. ТЬе ро!упопйа1 йота!п Х[х] очег йе !исеаега Х 15 ап !псеага! йота!и, 1п (асс а ()Р[3 (Ьесаихе Х Ы а ()РО), Ьш Х[х] 15 пос а Епс1Ыеал йогпаш вВЬ йе "пашгар' ча!иайоп ч(а(х)) = йеи(а(х)).

Рог соиьЫег йе ро!упоииа[х а(х), Ь(х) а!чеп !и (2.10). Хосе йас а(х), Ь(х) а Х[х[. Ргорепу Р2 В пос ьайяйей Ьу пх!ии йе ро!упопйа!а с](х), г (х) о( Ехаспр1е 2.11 Ьесаике с)(х), г(х) и Х[х]. 1! ве аыпте йе ех!а!сисе о! Ро1упопйа!з й(х), г(х) а Х[х] кайс(у!пи ргорегсу Р2 Гог йе ро1упопиа1» (2.10), йеп япсе йеа(г(х)) < ~!ей(Ь(х)) = 2 \с В еаау со агапе йас ве ишь Ьаче Зх +х +х+ 5 =(5х — Зх+1) (с)сх+по)+(гсх+го) А!8опйшв Гог Сошритег А18еЬга к т)(х) = 1 =: г!е8(х) + бе8(9(х)) = г)е8(1) =» 1+бе8(ц(х)) =О ~ г[е8(г)(х)) = -1 чгЫсЬ гв 1шровяЫе. ТЬегеГоге р[х[ И пот а Г!е1т1. ССГ) СошригаЕоп !и Р[х) Б!псе йе ипйапаге ро1упопна! 8опшш Е[х! очег а Ее!6 Р 15 а Еис!Ыеап г[опта!и, йе Еисйбеап а18опйш (А18опйш 2.1) ап4 йе ехтепт[ег[ Еис!Ыеап а18опйтп (А!8опйтп 2.2) сап Ье иве8 го сошриге 0С)5'в ш Р[х).

Рог а попхего ро!упопйа[ а(х) и Р[х[ ш!1Ь !еатйп8 соейштепт а„, йе поппа! рап аш1 ишт ратт оГ а(х) ва85Гу: п(а(х)) = —, и(а(х)) = а„. а(х) ии Моте йат а„ттО ь а ипТ 1п Р[х) Ьесаиве !г гв а ип!т ш Р. Ав нвиа1, п(0) = 0 вот[ и(0) = 1. рог а(х), Ь(х) о Р[х[ тч!1Ь Ь(х) тт О, йе т[ног!епт апг[ гешашг[ег оГ ргорепу Р2 аге ишт!не во йе грзо ап4 геш Ьзпсбопв ые тче!1-г)еГшет[ апт1 йе гешашт!ег яецнепсе [гт(х)) т[еГ!пег) Ьу (2.3) 15 опкрге, Ехатр1е 2.14. И йе Енс1Ыеап г)оптшп ([[х), 1ет а(х) = 48хв — 84хт+ 42х — 36, Ь(х) = -4х — 10х + 44х — 30. (2.12) ТЬе вот[пенсе оГ ча1иев соптритег[ Гог г.(х), с(х), апт1 т((х) тп А!8оПйпт 2.1 И вв Гоготав.

(Неге а(х), Ь(х), г(х), с(к ), апг[ г[(х) аге г[епотег( Ьу а, Ь, г, с, апг[ й гевресг(че)у, ш А18опйип 2.1. 1г !в сопипоп ргасОсе ю нве йе Гогшег пошт[оп, са)!от[ "ЬтпсЕопа1 пошт!оп", Гог ро1упоппа!в Ьит с1еаг1у йе )апет потайоп гв а)во ассерьЫе чгЬеп йе ипт[ег!у[п8 г)опи1п г в ипбегвтоог).) Т!шв 8(х) = и( — х — — ) =х— 555 1805 3 289 578 2 2.

А1аеЬга о!Р01упопна)з 43 Ехагпр!е 2.!$. Ьт йе Епс1Ысап йошай Щх), !! А1аопйнп 2.2 гв арр1)ей со йе ро1упопна)з (2.!2) о! Ехапр!е 2.14 йеп йгее )гегайопз от йе вчЫ!е-1оор вте пгс!пней ав тп Ехашр1е 2.14. Ас йе епй о! йе йшй 1кгайоп псе Ьаче т(х) = О; с(х) = — х — —; й(х) = О 535 1б05, 289 578 ' ав Ьеуоте. %е а1во Ьаче 4 Збо сг(х) = — х+ —; 17 289 ' 4 71 сз(х) = — х — —. 17 289 ТЬпз, 8(х) = п(с(х)) = х — —: 3.

2' сг(х) ст(х) 17 3 = — х+ —; 6420 214 ' 17 71 = — х+ —. 535 2140 ' 11 св тсаййу ЧЕПЕСй 1Ьа1 в(х) а(х)+ г(х) Ь(х) =х — —. 3 2' !п йе Енс! Ыеап йотпип Р!х! ог" ппйвлаге ро1упонйа1в очет а ЕеЫ Р, ап нпропапг .срр1кайоп о! йе ехгепйей Еос1Ыеап а18опИип ш 1асег сЬаргетз гЫ!1 Ье со во1че йе ро!упопйнг й(орйапйле едиагюп 0(х) а(х) + 'г(х) Ь(х) = с(х) пьете а(х), Ь(х), с(х) е Р(х) аге 8!чеп ро!упопйа!з апй о(х), г(х) е Р(х) вте со Ье с)егегпшей ()г" розяЫе). ТЬе (о!1осч)п8 йеогеш а(чез зп%01епг сопйвопз !ог йе еияепсе апй осссс)пепезз о! а зо1огюп со 1Ыз ро!упопйа! йюрЬапйпе есртайоп апс1 а сопвгпкйче ргоот" гв гсчсп. Хосе йаг ап ппроггапг врес)а! саве о! йе йеогегп осспгз счЬсп а(х) апй Ь(х) аге сг1айче)у ронге ш счЫсЬ сазе йе 8веп ро!упоппа1 й)орЬапйпе ес)наг!оп сап Ье во!чей (ог .спу 8)чеп пйЫ Ьапй яйе с(х).