Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 12

Сопв!т[егет[ ав а ро!упопна! ш йе пп8 Х[х][у] не Ьаче а(х,у) = ( — х +4) у + (5х~-Зх~+7х) у + (2х) у + (-2х+5). рог а ро[упопна! а(к) о к[хо..., х,] ъче воптейпев теГет то йе теевтее ое а(к) и йе тсй чат(аЫе, депотет! де8т (а(к)), ТЬгв 1-й т[е8гее [в !нта йе т[е8гее оГ а(к) чтЬеп сопвк[егет1 ав а ипйапатеро!упоппа! [п йе пп8 К[хт...

х; т,х;,т,..., х„][х;]. Екатпр1е 2.!8. 1.ет а(х,у) о Х[х,у] Ье йе Ьтчаг[ате ро1упопиа[ 8(чеп !п (2.25). ТЬе [еа4[п8 тепп оЕ а(х,у) [в 5хвут апт[ йе )еат[!п8 соеЕЕтс!епт !в 5. ТЬе ча1нев оГ йе чапоив т[е8гее Гнпс6опв аге; Э(а(х,у)) = (3,2); г[е8(а(х,у)) = 6; т]е8т(а(х,у)) = 3; т[е8т(а(х,у)) = 4. Л18еЬгюс Ргорегт!ев оГ К[к] ТЬе а18еЬгис ргореп!ев оГ а пш1пчапате ро1упогйа! пп8 К[к], Гаг чат1онв сЬогсев оЕ а!КеЬтагс высо!иге К, сап Ье т[ет[нсет[ нпгпеГКате!у Егош йе геснгвгче ч!етч оЕ К[к] апт1 ЗЬеотетп 2.5. ТЬеве ргорегт!ев аге внпипапхет] [п йе Ео1!ошш8 йеогепт юЬове ргооГ(в пои и[ч[а!. ТЬеогеш 2.7. ~ и 11 К [в а сотппштат!че пп8 йеп К[к] !в а[во а сотапнта8че пп8. ТЬе кето ш К[к] !в йе вето ро1упопна! О апт[ йе г8епйу тп К[к] (в йе сопвтапт ро1 упопиа! 1. ~ и! !Г Р [в ап ппе8га! т]опза!и йеп Р[к] [в а1во ап [пте8га! т[ошаш. ТЬе нпрв 1п Р[к] аге йе сопвтапт ро!уноси[а]в ав впсЬ йас па [в а ипп [п йе соеГГ!с[епт доша!и Р.

~~п! !ЕР [в а()рР йепР[к] таа1во а()рР, ~ ~ ч ! 11 Р !в а Енс[г8еап т[оша!и йеп Р[к] !в () рР Ьнт пот а Енс! !т[еап т[оша!и. ~ ч ! 1Г р ь Кем йеп К[к[ тв а ()рР Ьит пот а ЕисЬт[еап т[оша!и тЕ йе пшпЬег оЕ !пт[етегпипшев л ргеатег йап опе. А$8опйтз Еог Сотрпсег А18еЬга 50 Вейп]С]оп 2.15. 1п апу ппс]дчапасе ро!упопда! дотсдп Ет[х] очег ап 1псе8»а1 допсап Е), йе ро!упоева]з «ай опП поппа1 1еад]п8 соеЕИс!епсз эге дшшед со Ье ипП иотша!. Ас й!з ропп сче поте зоте оЕ йе ргорегдез оЕ йе чапом де8сее Еппсиопз псЬ]сЬ Ьаче Ьееп 'пптодосед Еог пш!дчапасе ро]упопда]з.

1с сап Ье теадду чепйед йас йе ЕоИосч!п8 ргорегдез Ьо!д Еог поп*его ро!упопда!з 'ш а дотгдп Ет[х] очег апу 'ппе8га1 допсшп $): д(а(х) + Ь(х)) < тах(д(а(х)), д(Ь(х)) ); д(а(х) Ь(х)) = д(а(х)) + д(Ь(х)); де8;(а (х) + Ь (х) ) < та» $ де8с(а(х)), с$е8,(Ь (х)) ); с]е8;(а(х) Ь(х)) = с$е8;(а(х)) + де8;(Ь(х)); де8(а(х) + Ь(х)) < тах(де8(а(х)), дефЬ(х))); дефа(х) Ь(х)) = с$е8(а(х)) + с]е8(Ь(х)). (2.30) ТЬе в]д!доп орегадоп оп с]е8гее частота 8счеп аЬоче тз йе ЕаспИсаг орегапоп оЕ чессог адд]доп (сопсропепьЬу-сотропепс адд!Поп) апд сЬе "оп]ег" орегадопз й апс$ тах ате счеП-с$ейпед Ьу йе ]ех]со8гарЬ]са] огдепп8 оЕ ехрооепс чесвгз с$едпед сп ЕтеИсп!с]оп 2.

$4. ТЬе сопсерс оЕ йе депчассче оЕ а ро!упопда! сап Ье дедпес$ а!8еЬгшсаПу. Рог а оп1чапасе ро1упопиа! л а(х) =;т асх и Ег[х] г=с (асЬеге $) сз ап агЬсьату ]пш8та] дотгдп) йе депчат]че оЕ а(х) !з деЕ]под Ьу ю — с а'(х) =,'т (1 + 1) аз+с х а $)[х]. 1с !з зпа]8Ьдогсчатд со зЬосч (пз!п8 сотпр1есе1у а!8еЬгагс аг8атепсз) йас йе ЕапдПи ргорег- Пез оЕ деггчапчез Ьо1д: (!) ]Е а(х) = Ь(х)+с(х) йеп а'(х) = Ь'(х)+с'(х); (П) П а(х) =Ь(х) с(х) йеп а'(х) =Ь(х) с'(х)+Ь'(х) с(х); (ш) сЕ а(х) =Ь(с(х)) йеп а'(х) =Ь'(с(х)) с'(х). гог а пи!дчапасе ро!упопда1 а(хп..., х,) а Е)[хс,..., х,] очес ап аг!Ипату 1псе8га! дота]п Р йе рагба! деппи(че оЕ а(х,, ., х„) сч]тЛ гезрест ат хп депосед аа(хс,..., х,), ]з з]тр!у йе опйпагу депчасгче оЕ а(х„..., х„) счЬеп сапах]епх] аз а оп!чапаш ро1упопда1 сп йе дотасп $)[»с,..., хс с,х;„,..., х„] [хс].

Еп 1асег сЬарсегз 1с птП] Ье песеззшу со пзе йе сопсерс оЕ а Тау1ог зег]ез есрапс]оп ]п йе зепзе оЕ йе ЕоПош(п8 ТЬеогет 2.8 апд а1зо йе Ьсчапасе чета]оп аз ргезепсед ш ТЬеогет 2<Ь 2. А1пеЬта оГ Ро1упопйа!в 51 ТЬеогетп 2,8. 1.ес а(х) е Р[х] Ье а ппзчапасе ро1упопйа! очег ап агЬссгагу !псеага[ йогов!и Р. Гп сЬе ро1упопйа1 йопзяп Р[х] [у] = Р[х,у], а(х ну) = а(х) + а'(х) у + Ь (х у) у (2.31) Гог копье ро!упопйа! Ь(х,у) и Р[х,у]. Ргоой Иткс посс зйас х + у !к а ро! употгйа! [п сЬе йопьюп Р[ху] апй япее а(х) е Р[х] !с Го!!отче сЛас а(х + у) е Р[х,у].

Хоьч апу Ь!чаг!асе ро1употпза! !и Р[х,у], апй 1п ряйеп!аг и(х + у), гпау Ье ехргеввей зп сие Гопп: а(х+у) = но(х)+аз(х)у+Ь(ху)уз (2.32) чзЬеге ао(х), аь(х) е Р[х] апй Ь(х,у) е Р[х,у]. Рог ьче язпр1у Гпвс зчпсе а11 сетпзв !пйерепйепс оГ у, сЬеп а!1 сеппк зп азЬ!сЬ у арреагв 1зпеаг!у, апй ОпаБу попсе зйас яЬас гетпазпв пюя Ьаче ут ав а Гвссог. 1с геня!пв со кЬозч сЬаз азь(х) = а(х) апй сЬаз аз(х) = а'(х).

Зеп!пп у = О зп (2.32) !паней!азе!у у!е!йв ао(х) = а(х). ТаЫпп сЬе рвгйас йепчайче ьч!йз гевреес со у оп ЬосЬ яс[ев оГ езрзайоп (2.32) у!е!йв а'(х+у) =аз(х)+2Ь(х,у)у+Ь (х,у)у . иесс!пп у О сиеп у!е!йв аз(х) = а'(х) апй Ьепсе ез)пас!оп (2.31). ТЬеогезп 25Ь 1ес а(х,у) о Р[х,у[ Ье а Ьзчаг!асе ро!упопна1 очет ап атЬ!стасу !псеата! з!опзазп Р. 1п сЬе ро!упоппа! йотпа!и Р[х,у] [и,ч] = Р[х,у,и,ч], а(х+и у+ч) = а(х у) + а(х у)и + а (х у) ч + Ьз(х у ич)и е Ьз(х,у,и,ч )ич + Ьк(х,у,и,ь )чт (2.33) зог возне ро!упопйа[к Ьз(х,у,и,ч), Ьт(х,у,и,ч), Ьз(х,у,и,ч) е Р[х,у,и,ч].

Ргоой Игвс сопвзйег сие (нпзчапасе) ро!упозтйа! с(х) =а(х„у) е Р[у] [х]. ! з зно ТЬеогегн 2.8 ьче Ьаче с(х е и) = с(х) + с'(х) и + й(х,и) и з г кзьзпе ро!упоппа1 й(х,и) е Р[у] [х, и], ог ез[о!ча!епс!у а(х + и, у) = а(х,у) + а„(х,у) и е е(х,у,и) и (2.34) з з взнпе ро!упопаас е(х,у,и) е Р[х,у,и].

ХехссопкзйегсЬе(пптчапасе) ро!упозтйа! Г(у) = а(х+ и,у) е Р[х,и] [у[. Ь!з!зсузнр ТЪеогепз 2.)С со ехргевв Г(у+ ч) зче пес зт(хчззучч! = тз(хчзу) +и (х+и у) ч+ х(х уиййчз (235) и з «нпз' рзз!узззззззззз! и(з,у,н,г)н Р[л,у,н,г]. 1п (235), зГ ьче ехргевк йзе ро!упоппа! 52 А18опйгы Гог Сопгригег А18еЬга а(х+и,у) тйесг)у ав 8(чеп Ьу (2.34) апт) Н гче ехргезз йе ро!упопна! а (х+и,у) а1зо !п йе Гопп !пгЕсатеб Ьу (2З4), тче 8ет а(х+и,у+«) =а(ху)+а„(ху)и+с(х уи)и +а (ху)ч + а „(ху)из+ е(ху,и)и ч + 8(ху,и,ч)ч (2.36) шЬеге а„(х,у) т)епогев йе ратг[а1 т]ег!чаьче чч!й гевресг го х оГ йе ро!упопна1 а (х, у) и Р[к,у].

Ет[иаг(оп (2.36) сап Ье рш тпто йе Гопп оГ еоиаьоп (2.33), %е вес Гхош ТЬеогетп 2.7 йаг а дшпып 0[а] оГ пш11Ыапаге ро!упопна)в Гопы а нищие Гасгопъзбоп дотпап (()РР) (аз 1оп8 ав йе соеГЕтс1епг дошап Р Ы а РРР) Ьш 1Ьаг Р[а] 1оппв по Ы8Ьет а!8еЬга(с вьисиие ш йе Ыегзгсьу оГ ТаЫе 2.3 ечеп Е 0 К а Ы8Ьег а!8еЬга!с зьисьпе (ехсерг !и йе сазе оГ ип)чапа!с ро1упопиай). ТЬы йе ()рР Ы йе аЬзгтасг вьисипе тчЫсЬ Гоппз йе вегьп8 Гог пю1ьчвпате ро1упопна] шап[ри)аьоп. ]п йе пехг зесбоп тче т[ече!ор ап а!8опйш Гог ССР сотршапоп !п йй иегч зеи!п8. 2.7.

ТНЕ РК1МТПЧЕ Е()СГЛРЕАХ А[.("ОК1ТНМ Тье Еис1!т)сап а18опйш оГ 8есьоп 2.3 саппог Ье ивет) го сошрше ОСР'з ш а ппг!- бчаиаге ро!упогша! т(оташ Р[х] Ьесаиве 0[з] Ы пот а Еис1Ыеап т)оша(п. Ноитечег Р[х] 1в а УЕР (Н Р гз а ()ЕР) апг] тче аге азвигеб Ьу ТЬеогет 2.1 йаг ССР'з ех! зг апт[ ате ип)цие !и апу (тРР. Езашр1е 2.19. Гп йе СЕР Х[х] 1ег а(х), Ь(х) Ье йе ро1упопна1в (2.12) т)еГ!пег) 1п Ехашр!е 2.14.

ТЬив а(х) =48хв — 84х ~-42х -36, Ь(х) =-4хв — 10хг+44х — 30. ТЬе ип1т]ие ипь поппа1 Гасгопгаьопз оГ а(х) апт) Ь(х) !п Х[х] аге а(х) = (2) (3) (2х — 3) (4х -х+ 2); Ых) = (-1) (2) (2х — 3) (х — 1) (х + 5) гчьеге пе поте йаг и(а(х)) = 1 Ьы пот Ьееп ехрйсШу тчг)иеп, апд н(Ь(х)) = -1. Т)шв бСР(а(х), Ь(х)) = 2 (2х — 3) = 4х — б. Езишр1е 220. 1.ег а(х), Ь(х) Ье йе ро!упопна]з Ггош йе ргечюив ехапгр!е, Ьш йй шпе сопвЫегед ав ро!упош)а)в [п йе Еис!Ыеап догов(п Щх]. ТЬе нп)т]ие ипп поппа! Гасгопхаьопз о(а(х) апт) Ь(х) тп Щх] ате а(х) = (48) (х — — ) (х — — х + — ); 3 2 1 1 2 4 2 2.

А18еЬга о! Ро!упопиа[к 53 Ь(х) = (-4) (х — -Нх — [их + 5) 3 2 тчЬеге ые логе йат н(а(х)) = 48 апд н(Ь(х)) = -4. ТЬнк бСР(а(х), Ь(х)) = х — —. г' ав потед 1и Ехыпр1е 2.14. Ак 1л йе саке оГ ЕнсПт[еап долтылк, 11 1к пот ргастгса1 то сотпрше йе бСР от" а(х), Ь(в) и 0[а] Ьу т[етептдп1п8 тЬе рпше Гастев!хаполк о( а(х) апт[ Ь(х) Ьнт гайег кче чдП кее йат йеге Ь а бСР а18опдпп тот йе ((рР 0[х] чтЬ!сЬ !к чету япн1аг то йе ЕнсПдеаи а18ог1йш.

ТЬе петч а18опйш тчЬП Ье дече!оред (от йе нлгчапате ро1уиоппа1 донка!и Р[х] очег а ()РР Р алд йеи нте чтП! все йат П аррПев !плпед!ые[у то йе пш!дчвпате ро!упопла] с1ошыл 0[а] Ьу йе аррПсалол о( тес ыяоп. Рт!пм1[че Ро1упоппа1в %те Ьаче потед тп Яесдои 2.4 йат К е[ептеиь !п ап !ите8та[ доптатп ые кр1тт !лю йе!г нлтт рать апд попив! рагтк йел йе бСР о( ьчо е!ептептк !к яптр!у йе бСР о( йе!г попив! рать. П !в сопчешепт тл а ро!улопда[ т!отпатл 0[х] то Втйег кр!!т йе ионна! рап нпо а рнтт 1уш8 !п йе сне%с!епт доша1л Р апд а рые!у ро[уиопда1 рая. Рог ехашр1е, йе ни!т ноппа! (астопптлоик от а(х), Ь(х) н Х[х] !и Ехаптр!е 2.19 солякт о( а ни[! ГоПомед Ьу нле8ег (астотк !оПокчед Ьу ро!улопда1 (астогв апд к!пл!ат1у бСР(а(х),Ь(х)) сопяктк о( нне8ег (астоь !оПоюед Ьу ро!улопла[ йстогк.