Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 11

А!8опйпп сог Согпргаег А18еЬга 44 ТЬеогесп 2.б. Ьес Р[х] Ье йе Еис[[деал догнал оЕ ип(чапасе ро!упопва)а очег а Ее!д р. 1.ес а(х), Ь(х) е Р[х] Ье фчеп попхего ро!упали а1а апс$1ес 8(х) = ОСР(а(х), Ь(х)) и Р[х]. ТЬеп Еог апу фчеп ро1упосгда1 с(х) и Р[х] аисЬ йас 8(к)] с(х) !беге ехся ипп]ие ро1упопна1а о(х), т(х) е Р[к] кнсЬ йас (2.13) о(х) и(х) + т(х) Ь(х) = с(х) апд де8(о(х)) < де8(Ь(х)) — де8(8(х)).

(2.14) Могеочег, !Е де8(с(х)) < дефа(х)) + де8(Ь(х)) — деф8(х)) йеп т(х) аабафеа де8(т(х)) < с[ефа(х)) — де8(8(х)). (26 5) Ргоой Егдяелсе/ ТЬе ехсепдед Еисбдеап а]8опйпс сап Ье арр!1ес$ со сопсрнсе ро1упоппа1а г(х), г(х) е Р[х] аабасу[п8 йе ес]надои г(х) а(х) + г(х) Ь(х) = 8(х). ТЬеп япсе 8(х) [ с(х) [с !а еааду аееп йас (2.!б) (г(х) с(х)/8(х)) а(х)+(с(х) с(х)/8(х)) Ь(х) =с(к). %е йегеуоге Ьаче а ао!и!гоп оЕ ес[иабоп (263), аау о(х) = г(к) с(х) /8(х) апд т(х) = г(х) с(х) /8(х). Е]овечег йе де8гее сопягаспс (2.14) в[11 пса ш 8епега! Ье аабайес$ Ьу йса ао]одоп ао ве в[$$ ргосеес1 со аЬов Ьов со гес$«се йе дефее, !/иг[дп8 (2.1б) гп йе Еопп (2.17) о(х) (а(х) / 8 (х )) + т(х) (Ь(х) /8 (х) ) = с (х) / 8 (х), ве арр1у Еис1гдеап д]ч(а!оп оЕ о(х) Ьу (Ь(х) /8(х)) у[е1гбп8 с/(х), г(х) и Р[х] аисЬ йас о(х) = (Ь(х) /8 (х)) 9 (х) + г(х) (2.18) вЬеге дефг(х)) < де8(Ь(х)) — де8(8(х)).

Ьсов дейпе сг(х) =г(х) апд пасе йас (2.14) га аасЫ(ед. А]ао с$еу[пе т(х) = с(х) + с/(х) (а(х)/8 (х)). 1с са еаа[)у чепбед Ьу ияп8 (2 17) апс1 (2.18) йас о(х) (а(х)/$$(х))+т(х) (Ь(х) /8(х)) = с(х)/8(х). Ес[иадоп (2.13) ЕоПова (пппед]асе!у, (/псс/аепегг/ $.ес о!(х), т!(х) е Р[х] алд ог(х), тх(х) и р[х] Ье сво раста оЕ ро!упопда!а аадаЕусп8 (2.13) апд (2.14).

ТЬе ьчо д[ЕЕегепс ао!одопа оЕ(2,13) сап Ье вппеп [п йе Еонп о (х) (а(х)/8(х)) е с,(х) (Ь(х)/8(х)) = с(х)/8(х); ох(х) (а(х) /8(х)) е та(х) (Ь(х) /8(х)) = с(х) /8(х) вЬ)сЬ у[е!да оп аиЬсгасдоп (сг,(х) — ос(х)) (а(х)/8(х)) = -(т,(х) — тх(х)) (Ь(х)/8(х)). (2.19) А1аоптЬшв Еог Сошрнтег А1аеЬга 2.6. М1Л.Т1УАКЕАТЕ РОЕ.Ъ')ЧОМЕАЕ ООМАйч)Я В[чапа!а Ро(упош( а)в рог апу согппштабче ппа К, йе поя6оп К[хтха] Иеиотев йе вет оЕ атт ехржввюпв оЕ тЬе топи чч тр а(хпхт) = 2; 2; атухтх( !мт тат (2.24) члй а; и К Еог аБ ге!ечапт 1, г) апИ тчЬеге тт аш1 итх эге поппепабче !пюрегв.

ТЬнй К[хт,хт] Иепотев йе вет аЕ Ь(чатраге ро1уиоппа(в очег йе пии К Рог ехиир1е, опе ро1упопйа1 !и йе вет Х[х,у] тв йе Ь!чаляе ро!упопба! а(х у) = 5хтут - хтув- Зхтут+ 7хут + 2 — 2 + 4ут + 5 (2,25) 1и оп(ег то иепега))хе онг потабоп то ро!упоина!в 1и ч > 2 !пдетепшпатев, 11 1в сопчешепт то (птгоИнсе а честог иояИоп Еог Ь(чапые ро!упопна1в. Ест х = (хт,хт) Ье йе честог оЕ 1пдетегпппаюв аиИ Еог еасЬ тепп а; . хт х1 1и (224) 1ет е = (ети в) Ье йе ехропепг чесгог тч(тЬ ет =1, ив =г', Ь)ото йат йе ехРопепт честогв 1(е (п йе СаиеЯап РгоИнст вет тт) хЬ) (ог 2 )ч)~) юЬеге 1Ч В йе вет оЕ поппепабче Еитепегв.

ТЬеп тче пяу Иепоте йе вет оЕ а)] Ьгчапате ро1упопиа)в очег йе ппп К Ьу йе иотабоп К[х] апИ тче иау Иейие и то Ье йе вет оЕ аП ехргевяопв аЕ йе Еопп т. тъс сапыао р т г г ь А,.лч.... А„ч дсймд ьу Шчхгч . «А„= ттилч,«„т и ° А! и я-ха хчх ~ х гю и и тчгю ТЬе ро!упоппа! Иопятпв оЕ пюя нпегевт тп вутпЬо1ю сотиршапоп аге пш1тгчабате ро1упопйа! в (!.е. ро!упопба(в (и опе ог пюге тпдетегпйиатев) очег йе )пшпегв Х, ог очег йе гатюпа!в (], ог очег а Еш(те Ве1д К т!Уе и !11 все !атег Еп СЬартегв 11 апт1 12 йат ппкЬ оЕ вугпЬоВс 1птедгат!оп ге1!ев оп согпрнппр е(Етс!епИу 1п пш[ичаг!ате ро!упаийа! Иоша!пв. Ьт йе ргелоы весИоп оп ншчаг!ате ро!упоина! Иогпа1пв тче Ьаче потеИ йат О[х] апд р[х] аге Енс!Ыеап т1опя!пв во йат йе Енс!Ыеап а)пог!йш саи Ье нвеИ то рег(опи тие!птрогталп орегабоп оЕ сошрнт(па ОСО'в.

1п йе нп!чапа!с ро! упопйа) т)ошаш Х[х] очег йе !итепегв Ь тчон!И Ье ровяЬ!е то соитрнте ОСО'в (апИ ойег пиропапт согпрша6опв) Ьу ешЬеИйиа Х[х] ш йе !агпег Иоша(п () [х] во йат йе соеЕКс!епт Иошай 1в а Ве16. Нотчечег, соеЕЕтс)епт аг!йшебс 1п (] 1и сопв!Иегаи!у пюге ехрепвгче Итал апйшебс !и Х во йат )и ргасИсе тче рге(ег ю Иече1ор ОСО а!дог!тиша йат аге ча1Ы (и йе ПНЭ Х[х1. Моге в! цп!ВтсапИу, тчЬеп Иеа)(па абй пю16чапате ро!упоппатв !п ттчо ог шоте !пИегепшпаив Ь тшпв ош йат йе тпн16чапате ро1упопиа! Иопя!п тв а $3НЗ Ьш пот а ЕнсрЫеаи Иошяп ечеп (Ейе саеЕЕ)с)епт дошшп )в а Ею!д. Неоне ЕпгтЬег И(вснвв!оп оЕ ОСО сошршапоп )и Х[х] пИН Ье ровтропед то а!атег вес6оп аЕтег пте Ьаче гВвсняеИ пю16чапате ро!упопйа! Иотпашв, игЬеге йе нижет!у! ип а)пеЬгяс впнсшге гЫ!1 Ье йе $3НЭ гайег йап йе Енс!аксаи т1оша1п.

2. А!аеЬга оГРо!упош!а)в 47 а(х) = ,'Р а, х' чя Ххш (2.26) чдй а, и К, шЬеге и !я гтпдеппоод йат оп1у а Ппйе пишЬег оГ соеГПтс!ептя а, ате поикего. Хосе )Ьат а ратдси!аг тепп а, х' гп (2.26) л а яЬоппапд иошдоп 6эг ашч„) (кт,кт) ' ' тчЬ!сЬ гз ош чесшт гершяептадоп оГ йе тепп а„,ткт' кт'. Мп!!!чагшге Ро]упош!а1а Ьет ия потч сопя!дег йе аепега! саяе оЕ ч ь 1 !пдетептииатея. Рог аиу согпишштйе ппд К, йе потадоп К[«1,..., к„], от К[х] тчЬеге х =(ки..., «„), депотея йе вег оЕ аП ехргеы!опз оГ йе Гогш а(х) = 2„а, х' еч и (2.27) тч!тЬ а, и К, шЬеге Ь гя ии1еггаои1 йат оп1у а ПпЬе пшпЬег о(сое(Пс)епш а, а«сиоп«его.

! и ойег шогдя, К[х] г]епотев йе яет оГ аП жи!г!чаг!аге ро!уиоииаЬ очег йе пих К !и тЬе !пдешгпйпаигя х. ТЬе ехсердопа) сме тчЬеге йеге ате по поп«его шипя ш (2.27) !я саПед йе «его ро!уиогша! апс1 !я депотет] Ьу О. Гте()п!Поп 2.14. ТЬе!ек!соагарЫса! огдепик оу екропеш чесгол е и Х" 1я дейпед ая Ео1- 1отчя. 1 ет д =(ди..., д ) алд е = (е!...,, е ) Ье ттчо ехропепт чесшгя ]и йе яет Х".

]Г с! = е; (1 6 г' ~ ч) йеп д = е. ОГЬгктч!яе, )ет у Ье йе япаПеят шшаег яисЬ йаг д и и. апд дейие: д<е !Е И сетя д >е 1Е д) > е.. Кхатр!е 2.16. ТЬе тегшя !и йе Ь!чапате ро1упопиа! а(к,у) е У[к,у] а]чеи !и (2.25) аге ! ьгед !и 1ехйодгар)дсаПу десгеая!па огдег оГ йе)т ехропеш честогя. ). си ТЬе гши! т!гкгее деа(и(х)) с~У а Ро!Уиоииа! а(х) иО !Я йе шахипшп оГ йе тога! Азвипиид йат йе теппя !и а поптего гпи1дчапате ро1упопда1 а(х) Ьаче Ьееи атгапаед 'ш 1ех!соатарЬ!саПу десгеаяпц отдег оГ йеи ехропепт честогя, йе Е)гят тегш тя саПед йе !шттдлк гегш, !тя соеЬПс!епт !я саПед йе 1еад(ир сое)]ус!еиг (депогед ЕипсдопаПу Ьу !соеГГ(а(х))), тпе 1аят (пои«его) тепп ]я саПет] йе гга!!!ия гегш апд пя соеЕЕтс!епт !я саПед йс ии(!!ик сое)]ус!еиг (деиотед ГиосдопаПу Ьу тсоеЕЕ(а(х))).

А пш!тйапате ро1упопдя! ~чу!и )еад!па сое(Псгепт 1 га саПет] а шошс ро!упош!а!. ТЬе деагее чесгог д(а(х)) оЕ а пш1- дчагште ро1уиопна! а(х) гя О !я йе ехропепт чесьэг оГ !тя !сад]пх тепп. ТЬе гога! дев«ее в!ср(а„х") сту а гегш 'ш а пш! Пчапате ро1упопиа! а(х), тчЬсге е = (ет,..., е„), !я йе ча1ие 48 А18оийшв Еог Сошрнгег А18еЬга де8геев оЕ а]1 оЕ сь поихето сеппв. !с |в еоичеи6опа! со 6еЕше 6е8(0) =, «Ы1е д(0) !в иис$ейпе6.

А ро!упопиа) «Ый соса1 6е8»ее 0 |в еаБес1 а солвсалг ро|уиоииа1. А Кеепгв!че су!ечгоЕ К[в] !с!в сопчеп!епс со 6ейпе сЬе орегабоив оЕ асЫ!6ои ап6 ши!6р11еабоп оп пш16чапасе ро1упоп6а1в |и К[хс,..., х„] |и сеипв оЕ йе Ьаяс орегабопв !и а ишчапасе ро|упопиа| пп8. ТЬВ сап Ье 6опе Ьу ияп8 а 61ЕЕегепс, Ьш ецшча)епс, 6ейпЖоп оЕ йе вес К[хс,..., х,]. ТЬе петч 6ейийоп «41! Ье геешяче. Е.ес ив Втя сопя6ег |Ье саве оЕ Ьсчап'- асе ро!упопна!в ш йе шдесептипасев хс апдхи Кееа11|п8 йы йе вес К[к»] оЕ нитчапасе ро1упопна1в очес а согиппиапче пи8 К Еоиив а сои»шишбче пп8, сче шау иве |с ав а еое|Т»- е!епс пп8 ап6 6ейпе а пе»ч ип!чапая ро!упопна! пп8 Цх»Цхс] оЕ ро!упопйа1в |и йе !пс$есептипасе хт, «4сЬ еоеЕЕ(е)епсв 1усп8 |и сне еотппшсабче пп8 К[х»]. Ву ТЬеогеп» 2.5, К[хт][хс] 1в а еогппшсабче пп8 «Вй йе орегабом оЕ а6611!оп ап6 ши16рйеапоп 6еКпе6 |и йе ргелом вессюп сп сепах оЕ йе орегабопв ш йе соеЕВе!ети па8 К[хх].

1| !в еаву со вее йас сЬе вес оЕ ехргевяоив ш К[х»][хс] гв сЬе вес оЕ аН ехргевв|ом оЕ йе Еопп (2.24) «Ыен »ве Ьаче 6еиосед Ьу К[хс, хт]. ТЬеге[оге сче Ыепи(у К[хс,хт] = К[х»][хс! (2.28) апд сЫв !6еис!Веабои вегчев со 6ейпе йе апйтпеие орегабопв оп Ычапасе ро!упопна]в. (С!еаг|у, сче в|сои!6 Ье аЫе со Ыеий[у К[хс,х»] ав ъче11 «6й Цхс][хс]. ТЬе орега6опв оЕ асЫЬюп ал|$ ши(6р1[еабоп си К[хт][хт] аге с$ейпес$6!ЕЕегеи6у йап йе орегабопв си К[х»Цхс] Ьш! с В впа18Ьс(ог»чатс1 со рточе йа| йе еотппниа6че пп8в К[хс][хт] аи6 К[х»][хс] аге пп8 свопюгрЬЫ» ТЬеге[оге сче аге)пай»ей си Ыепбрусп8 а!1 йтее о(гневе пп8в) Тигпш8 посч со пю!6чапасе ро|упоина! в ш ч > 2 !п6есепшпасев, а геешяче 6ейиЫоп оЕ К[хс,..., к,] !в 81чеп Ьу Цхс,..., к,1 = К[хи ., ., х,][хс].

(2.29) Арр1усп8 (2.29) гееш яче1у ь» К[х»,..., х„] !еабв со йе Ыепийеабоп К[хи,, ., х„] = К[х,][х„,] [х,]. ТЬив Егоис [спо«ве68е оЕ йе орегаиопв ш К[х„] сче деЕше йе орегаиопв !и К[х,][х, с], ап6 Кош К[х,Пх, с] со К[х„][х„с][хг в], есе. (А8шп, сЬе огс|ег оЕвш81|п8 оис сп6есегпбпасев ав !и (2.29) В пос ииропапс а18еЬгяеа|!у япее йе ип8в оЬса!пес$ Ьу с$|ЕЕегепс огс$егш8в оЕ йе шс$есепшпасев сап Ье вЬо«»п со Ье Ьошогр3ие.) 1Е йе пш16чаг!асе ро1употпи6 пп8 К[хт...,, х,] и чсе«ед ав Ы (2.29) йеп «е ге[ег и» хт ав йе та[и чапаЬ!е ал6 со хя..., х, ав йе аих|1|агу чаг!аЬ|ев.

!п й!в саве ч»е сопвЫег а ро|упопна! » '1' я и> ьн»ч рл пп и всчпсвн~-га» ив сх» и ««» д» н в в 2. А!8еЬга оГ Ро1упоппа!в 49 а(к) о К[хт...,, х,] ав а оп[чапа!с ро!упопиа1 ш ГЬе шип чапаЫе ш!тЬ соеЕРстепш !у[п8 [п йе пп8 оЕ ро1упопна!в [п йе аик])!агу чапаЫев. Екашр!е 2Л7. ТЬе ро! упопна1 а(х,у) о Х[х,у] 8!чеп ш (2.25) шау Ье ч[етчед ав а ро1упопна! ш йе пп8 Х[у][х] а(х,у) = (5у ) х — (у +Зу )х + (7у~+2у — 2)х+ (4у~+5).