Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики, страница 8

2.3. Опыт Франка и Герца. Зависимость тока от ускоряющего напряжения в ртутной лампе Поскольку при неупругом ударе энергия >лсктрона в соответствии с законом сохранения идет на изменение энергии внутреннего состояния атома, и поскольку происходит это не при любом, а только при четко выраженных, резонансных значениях энергии налетающего на атом электрона, то очевидно, что возможныс состояния внутренней энергии атома прерывисты, дискретны. Энергия состояния атома ртути, ближайшего к нормальному, превышает его:энергию на 4,9:эВ. При этом оказывается, что при таких нсупругих ударах пары ртути светятся, испуская свет в относительно узкой линии люминесценции с длиной а волны 2б37Л.

Энергия кванта этого излучения с вполне приличной точностью совпадает со значением в 4,9 эВ. Ясно, следовательно, что при нсупругом соударснни с элскгроном, имеющим кинетическую энергию 4,9 эВ, атом ртути захватывает, поглощает эту кинетическую энергию и приходит в возбуясденнос состояние.

Через некоторос время атом возвращается из возбужденного состояния в нормальное, испуская прн переходе квант излучения соответствующей энергии. 36 1л 2. Кегттованвев.викровирел соолтоигениенеопреоелтшоетек Потенциал 4,9 В сеть первый потенциал возбуждения.

Второй потенциал равен б,7 В. Ему соответствует вторая известная линия свечения ртути о 18бОЛ Аналогичные опыты бьши выполнены и с другими атомами. Все эти опыты показывают, что атомы могут принимать от бомбардирующих электронов не произвольныс количества энергии, а лишь вполне определенные порции. Приобретая эти порции энергии, атомы переходят в новыс состояния, отличающиеся величиной внутренней энергии. Таким образом, внутренняя энергия атома квантована. 2.2.

Опыты Штерна и Герлаха Важный эксперимент был выполнен в 1922 г. Отто Штсрноч и Вальтером Гсрлахом. Условная схема опыта показана на рис. 2 ч. Рис. 2зй Схема опыта Штерна и Гсрлаха по расщеплению пучка атомов серебра в магнитном поле. И источник атомов, К коллиматор (система диафрагм), М вЂ” магнит, Э вЂ” экран В высоком вакууме пучок атомарного серебра, который получается термическим испарением металла и последующим выделением пучка из пара с помощью системы диафрагм, проходит через неоднородное магнитное поле, перпендикулярное пучку.

Пролетев через область, занятую полем, атомы осажданлся на пластинке, образуя на ней нскоторыс пятна. Форма и расположение этих пятен, распределение плотности осажденного серебра в них позволяют, зная геометрию опьпа, определить влияние магнитного поля на ориентацию атомов в полете. Если атом обладает магнитным моментом М, то в поле Н он имеет потенциальную энергию П =- — МН = — МНсонем (2.2) 37 23 ОээыэлыДэсисссли ыДжсдээсзэа где о ." угол между полем и моментом. В эксперименте градиент поля был направлен перпендикулярно пучку атомов. Тогда сила, действующая на атом со стороны магнитного поля, оказывается равной Р = — ягаг) Г = (МT)Н = йХ вЂ” сова, сН дк (2.З) 2.3. Опыты Дэвиссоив и Джермерп Электромагнитные волны, как впрочем, и все другис волны, в определенных обстоятельствах ведут себя ис как волны, а как частипы.

Как оказалось, в свою очередь, частицы в микромире в некоторых явлениях проявляют волновые свойства. Это показали знаменитые опыты Клинтона Дэвиссона и Лестера Джсрмера 1927 г. по дифракции электронов. В опытах изучалось отражение от металлов (кристалл никеля), но нс света, а пучка электронов. Исследовалась интенсивность ~сила тока) отраженного пучка в зависимости от энергии падающих на кристалл электронов при заданном угле отражения, а также, при заданной энергии, -- в зависимости от угла отражения. Параллельный пучок электронов нз электронной пушки попадал на мишень. Отраженные в каком-то определенном направлении электроны собирались коллсгстором.

Их ток измерялся. Одна из возможных схем опыта показана на рис. 2.5. сели для оси " выбрано направление вдоль магнитного поля. Следовательно, сила Г должна вызывать отклонение пучка от первоначального направления. Согласно ожиданиям классической теории опыта, в которой на угол между векторами М и Н не накладывается никаких ограничений, иа пластинке должна была получиться относительно широкая, монотонно убывающая к краям полоска, дающая размытое изображение щели диафрагмы. Различно ориентированныс атомы отклоняются по-разному, и распределение:этих ориентаций отражается в распределении плотности осадка в пятне.

Так вот, в действительности обратгются нс размытое распределение, а две узкие полоски, расположенные симметрично относительно полоски, получающейся при выключенном магнитном поле. Этот результат показывает, что возможны лишь две дискрстныс ориентацигг магнитного момента атома, при которых сов ц —.:Е1 --- т.

с. по полю Н или против Н. Явление, открытое Штерном и Герлахом, называют пространственным квантованием, з. к. речь идет о дискретности ориентаций магнитного момента атома относительно направления намагничивающего поля. В контексте проводимого изложения важно подчеркнуть, что этот опыт наглядно свидетельствует о существовании дискретности, квантовости, свойственной возможным состояниям атома как целого при его ориентации в пространстве во внешнем магнитном поле. 38 П> 2 Кваишаваииевшиврашите, саатиаи>еииеиеаирсв>елеииасв>е» Оказалось, что имеет место точная аналогия интсрферснционному отра>кснию рентгеновских лучей от кристаллов, описываемому формулой Брэгга — Вульфа.

Отраженный луч наблюдается только в том случае, если длина волны соответствует условию Брэгга: 2в1аш,с = пЛ, где р — — угол скольжения, >1 -- постоянная решетки, и — — порядок инз срфсрснции, Так вот, при отражении электронов депо обстояло таким образом, как если бы электрон представлял со- Б бой волну. И при этом, самос интсрсс- П нос, — такую волну, длина которой зависит от энергии электронов. Формулу Брэгга — Вульфа при ана- лизе интсрфсрснционных опытов ( е> можно применять двумя способами.

Можно, оставляя неизменной длину К волны, поворачивать кристалл и искать углы ~г, рз, врз и э; д., соответствующие числам и, = 1, и = 2. и, =. — 3 и т. д., з. с. смотреть спектры 1-го, 2-го, 3-го и т.д. порядков, Так делают в случае рентгеновских лучей. Л можно иначе: зафиксировав угол, при котором уже сеть отражение, непрерывно менять длину волны.

Тогда отражения будут иметь место для длин волн Лп = '"""', 12.6) Рнс. 2.5. Схема опыта Дэвнссона н Джер.вера. П вЂ” электронная пушка, т. е. для волн Л>, Л>,>2, Л>>>3, Лг>>4 К коллектор 1 альваномстр), в> ит. д. постоянная решетки, р — угол сколь- В обсуждаемом эксперименте для ження пучка, Кр — кристалл 1зачер- некоторого определенного угла была нснныс кружки атомы, находящие получена показанная на рис. 2.6 зависимость тока в отраженном пучке, т. с.

зависимость интенсивности отражения электронов в направлении на максимум некоторого интерферснционного лепестка от ускоряющего потенциала 1'. Характер зависимости на рис. 2.6 означает, что та длина волны, которая ассоциируется с этим дифракционным опытом, обратно пропорциональна скорости электронов. В самом дслс, как видно из рис. 2.6, максимумы тока наблюдаются при значениях ускоряющего напряжения И вЂ”.

Ъ;„удовлетворяющих условию ЪIГ =- Л>>т и,, = 1. 2, 3, ... (2.6) 2.4. Волны де Броди Здесь ну --- значение напряжения, при котором наблюдается псрвый макси- мум отрауксния. Учтем теперки что под действием ускоряющего напряукения 1' электрон приобретает энергию Е = нХ и импульс р -- тн -- ЛтЕ .. Ать. 0 5 10 15 20 25 Рис.

2б. Зависиность тока в отраженном пучке от ускоряющего потенциала в опыте Дэвиссона и Дяюрнера Тогда формулу (2.б) можно переписать в виде рп — — р!п„п = 1, 2. 3...., (2.7) где введено обозначение р1 =- л/2тсЛ'~. С другой стороны, сели предпо- ложить, что эти максимумы возникают вследствие брэгговского отражения волн от кристалла, то из (2.5), (2.7) следует, что наиболее сильныс отраже- ния наблюдаются при таких значениях импульса электронов, когда (2.8) где 0 = 2йр1 нш,п. Зная постоянную решетки, моукно по формуле (2.5) найти длину волны, отвечающую максимумам отражения, а затем определить соответствующие значения импульса электрона. В результате формула(2.8) позволяет в принципе измерить константу и.

Она оказалась совпадающей с постоянной Планка 6, входящей в формулу, связывающую длину волны и импульс фотона: Л вЂ” й /р. Таким образом, из опытов Дэвиссона и Джсрмсра вытекает связь между импульсом электрона р = упю и волновым числом й соответствующей волны: й = — ' = — р, или р =- 1Й. 2н 2п (2,9) Л 6 Приведем простую формулу, позволяющую находить длину волны электрона, зная ускоряющее напряжение 1г (в вольтах): Цза Л= = ' нм.

2п еы чр (2.! О) 40 Гя 2. 1ьванваваниевмикрамите, еаатноию~иенеанрсюеяенноснкй 2.4. Волны де Бройля ') Е =. б (2.1 !) а импульс этого кванта связан с волновым вектором формулой р=Ыс (2.12) (см. (1.14)). Теперь опыты по дифракции электронов показывают, что эти жс соотношения выполняются и для частиц, но только с другого конца, в рамках некой обратной ссорсмы. Рассмотрим плоскую монохроматичсскую волну.