Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики, страница 5

Обо всем этом можно прочесть в книге Е С. Ландсберга "Оптика", которая всем и рекомендуется. 22 Гл. К Квантовая дасяретяость света первоначальному, исходному лучу, отличается от длины волны падающего излучения. Так как частота рентгеновских лучей очень велика, то энергия кванта тоже очень велика и в тысячи раз превосходит энергию связи электрона в атоме. Следовательно, электроны можно считать свободными. Тогда эффект Комптона — это рассеяние света на свободных электронах. По классической волновой теории рассеяние света на электронах, конечно же, возможно.

Поле раскачивает электрон и передает ему часть своей энергии, причем раскачивающийся, колеблющийся электрон должен излучать 1персизлучать) на той же частоте, хотя и с какой-то, вообще |оворя, иной диаграммой направленности. В самом деле, пол действием электрического поля падающей волны электрон будет соверш;пь колебания по закону гаг' — -- сЕавя11), Еавл(1) .= Е~,',с Отсюда следует, что ) ек,„„, ! еЕ„,,„П) а Таким образом, дипольный моменг электрона г1 .= сг периодически меняется, и в соответствии с законами классической электродинамики возникает дипольное излучение, напряженности электрического и магнитного полей которого в дальней зоне оказываются равными Еяэ. = — ',1г1п~п) = — ~~Еа,.

п)п',. се~ с-г Н„,я =- — '1г)п) --= -'-'-1Е„вяп;'. сяг с"г Здесь п =. г,~г единичный вектор, направленный от липоля в точку наблюдения. Как видно из этих формул, временные зависимости падающей и рассеянной волн одинаковы: Е„,. сх1э(-йс1), Е„,а ехр(-ис1). На опыте оказалось, что применительно к рассеянию рентгеновских лучей классическая теория совершенно несостоятельна. Схема опыта, демонстрирующего эффект Ком итона, показана на рис.

1.5. Здесь диафраг'мы применяются для того, чтобы ор1 анизовать узкий пучок исходного излучения, что необходимо для угловых измерений. Кроме того, исходное излучение монохроматизируется„что необходимо для спектральных измерений. В рассеянном свете, наряду с излучением на исходной длине волны Л, было обнаружено излучение на другой длине волны Л' — см. рис.

1.6. При этом оказалось, что величина сдвига сзЛ =- Л' — Л не зависит от значения Л и от материала рассеивающего тела. Из экспериментов бьша установлена зависимость сдвига от угла рассеяния: ЬЛ =- Л (1 — сове). (!.7) 23 ! 8 Теория зффектаКаиптала где коэффициент Ло = 0,02:12А дает значение сдвига частоты при 1) .— — 90'. и. к. Рис.

1ай Схема опыта Колштоиа. Обозначения иа схсмс: Дп Дв диафрагмы для выдслспия узкого пучка моиохроматичсского излучения; Р. В.--- рассеивающее всщсство; Кр. -- кристалл; И. К,— иопизациоииая камера Рис. 1.б. Спскгр реитгсиовского излучения, рассеянного легким всщсствоы Оказалось также, что чем тяжелее вещество, тем слабее интенсивность смещенной линии. Для легких же веществ 11л, Ве, В) практически все рассеянное излучение имеет смещенную длину волны.

Разберем теорию эффекта Комптона, исходя из представления о световых квантах. 1.8. Теория эффекта Коьяптоиа То, что мы знаем о фотоэффекге, привело нас к представлению о световых квантах, в соответствии с которым свет частоты и вступаег во взаимодействие с веществом в виде отдельных порций энергии йи. Это положение справедливо для любой частоты --- как для видимого света, так и для рентгеновских лучей, радио-, ",'-лучей. Вместо того чтобы говорить "квант радиоизлучения", "квант видимого света", "квант рентгеновского излучения" и т. и., принято употреолять общий термин фопюн, имея в виду квант электромагнитного излучения. Мы сейчас покажем, что эффект Компгона объясняется, если принять, что фотон распространяется в пространстве со скоростью света и обладает не только энергией Ьщ но и выест нскоторос количество движения 1импульс). Величину этого импульса можно получить, привлекая в рассмотрение один из выводов специальной теории относительности, а именно соотношение Эйнштейна для связи мснцгу импульсом и энергией: Кгг.

6 Квантовая даскретность света Скорость релятивистской частицы при этом дается выражением рс" и и (1.9) Естественно считать, что фотон движется со скоростью света. Тогда из (1.9) получаем равенство Ь' =- рс, что с учетом формулы (1.о) приводит к выводу, что масса фотона равна нулго; гно .=: О. (1.10) В этом состоит важное отличие фотона от большинства других элементарных частиц, например электрона, прогона и других, масса которых отлична от нуля. Таким образом, импульс фотона ранен Е ьа р =- с с (1.1 1) а его направление совпадает с направлением распространения света.

Если ввести волновой вектор й„компоненты которого в некоторой декартовой системе координат суть 6е = гонге, 6я = сов 3, !ся = сов ут (1.12) Л ' Л Л где Л вЂ” длина волны, а сова, сгяя,,у и совТ вЂ” направляк1шие косинусы (рис. 1.7), то с учетом равенства 6 = 2яа/с выражение (1.1 ! ) для импульса фотона может быль записано в векторной форме: 6 р = — 1с. вя (!.13) В литературе широко использует- 6 ся обозначение 6 =- —, 6 = 1,05 х х 10 ~~э)эг с. Этосвязаностембольшим значением, которое имеет круговая частота ы = 2тю Используя такую частоту ы и "перечеркнутую" постоянную Планка 6, получаем следуюшис выражения для энергии и импульса фотона: Рис. ! д.

Определенно направляющих углов волнового вектора Е =- 6,. р =- 6)с. (1.14) Формулы (1.14) являются основными уравнениями квантовой теории света. Они связывает энергию и импульс фотона соответственно с частотой и длиной волны плоской монохроматической волны, направление распространения которой определяется вектором 1с, 25 ! 8 Теория эффекта Ко.иагяона г тое 2 г Е =- — шос, и'1 — — (о,гоР (!.16) а иыпильс огои Р Ъ'Т вЂ” ( )о)~ Тогда законы сохранения энергии и импульса принимают вид (1.17) йгиг = йш -1- таас — 1 + 2 1 11 )г (1.18) лит ,'1 Зг ' где использовано обычное обозначение 13 =- 1гггс. (1.19) Следует отметить, что утвергкдение о нулевой массе и выражение для импульса фотона можно получить исходя из гипотезы Планка об энергии светового кванта (Š— -- !ко), преобразований Лоренца и представлений об электромагнитной волне (см.

задачу 1 "Семинара" ). Однако глубокий смысл квантовой теории состоит не в том, что мы представляем себе свет как газ частиц с энергией Е и импульсом р, а в том, что обмен энергией и импульсом между светом и микросистемами, например, электронами, происходит путем уничтожения одних фотонов и порождения других. Этот процесс подчиняется законам сохранения энергии и импульса: лш + Е ==. Тко' + Е', (1.15 а) !)й -) р = Яс' + р'. (1.15 б) Левая часть здесь соответствует, условно говоря, времени до "столкновения", правая после.

В этих уравнениях, как ггегко видеть, представлены поглощение света (ог' = О. )с' = 0), его излучение (со =- Г), 1с = 0) и рассеяние (ш ф О, ьр ф О, 1с Ф- О, !с' ф 0). Прежде чем применить соотно)пения (1. 15 а) и (1.15 б) к эффекту Комп- тона, отметим, что ранее мы уже использовали закон сохранения энергии (1,15 а) для объяснения фотоэффекта. Тогда у нас было Е =-.

— А„„„иг' —— т .,',,„. = 0 и Е' = ""'. Закон сохранения импульса не применялся, так как г он утверждал лишь то, что весь импульс фотона передавался всему куску металла как целому. Вернемся, однако, к эффекту Компсона (или, как это часто говорят, комптон-эффекзу). Т!осле столкновения с рентгеновским квантом энер) ия электрона, а значит, и его скорость может быть очень болыпой. Следовательно, надо учитывать релятивистские зависимости энергии и импульса частицы от ее скорости.

Согласно теории огносительности кинетическая энергия элекгрона, движущегося со скоростью т, равна 26 Гл. 6 Кеантаеал дискретность саста Уясе сразу же из (1.!8) видно, что ю ) ю'. И это соответствует эксперименту, в котором оказалось Л' ) Л. Как отмечалось выше, согласно классической электродинамике частота рассеянного света должна совпадать с частотой света, падающего на электрон. Тот факт, что ю' < ю, есть прямое следствие закона сохранения энергии О. При этом легко заметить, что при н О окажется ар . ~ ак Иными словами, частота излучения при рассеянии не изменится.

Законы сохранения в форме (1. 18) и (1.19) позволяют найти зависимость сдвига длины волны рассеянного излучения от уы!а рассеяния. Несложные выкладки (см. задачу 2 в разделе "Семинар" ) дают: зХЛ вЂ” — Ло(1 — соа 6), Ло =- 2 гЛ, Л =- . (1.20) тас что прекрасно совпадает с экспериментальным результатом, изложенным ранее. 1-1айденное иа опыте численное значение константы Ло в (1.7) позволяец кроме всего прочего, определить значение постоянной Планка 6, которое хороню согласуется с результатами измерений, выполненных другими способами.

Отметим также тот очевидный из (1.20) вывод, по комптонэффект является эффектом чисто квантовым -- он пропадает при Л вЂ” О. Введенну!о в (1.20) величину Л называют колюптанааской длиной асаны электрона. Она составляет Л .— ' —.—.