Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики, страница 10

Если закрыть другую щель, впервую открьпь, то интенсивность фототока снова оказывается равной а-'. А вот если открыть обе щели одновременно, то в соответствии с волновой оптикой получим (2а)з = 4аз, т. е. наблюдается возрастание интенсивности в 4 раза. Так как количество фотонов, прошедших через две щели, не в два, а в четыре раза больше количества фотонов, прошедших через одну открытую щель, то вопрос о том, через какую щель прошел каждый конкретный фотон, сильно осложняется. Действи гельно, если бы фотоны проходили то через одну щель, то через другую, то интенсивность равнялась бы аэ + аз = 2аз, а не 4а-'.

Вместе с тем этот экспериментальный результат (имеется в виду 4а ) характерен не только для болыпой интенсивности света, когда сразу летит много фотонов. Даже если пускать фотоны по одному в секунду, все равно в максимуме интерференционной картины от двух щелей интенсивность фототока будет в четыре раза больше, чем от одной щели. Следовательно, фотон это частица, одновременно проходящая через две щели! Парадоксальность происходящего станет еще более яркой, сели помесить измерительный фотоэлемент в минимум дифракционной картины.

Закроем одну щель — н минимума не будет. Значит, фотон может попасть в фотоэлемент„когда открыта только одна щель, и не может, если открыты обе одновременно. Фотон каким-то образом "знает", что открытьз обе щели. И говорить здесь о том, что фотон прошел через одну из щелей, не имеет смысла. Точно такой же опыт можно произвести, освещая экран с двумя щелями не фотонами, а электронами. Надо только взять другой детектор.

Электрону надо сопоставить волну де Бройля ехр ~ — (рг — Ы)~, рассчитать для ~л нес интерфсренциониую картину, поставить детектор в максимум или в минимум и убедиться в том, что в максимуме при двух открытых щелях регистрируется в 4 раза большая интенсивность, чем прн одной открытой щели. Значит, как и фотон, электрон одновременно проходит через обе щели, т.

е. он не имеет траектории. Одно из главных свойств частиц в классической физике это наличие траектории. Классическая частица, находясь в какой-то моменз времени в одном месте, в остальных местах в это же время обязательно отсутствует.

Вместе с тем классическая волна присутствует одновременно в протяженных областях пространства. Плоская монохроматическая волна, являющаяся, как известно, идеализацией, безгранична в пространстве и бесконечна во времени. Экспериментальные факты говорят о том, что микрочастицы — фотоны и электроны — не ооладают юзассическнми свойствами только волны или только частицы. Выход был найден в 1926 г., когда Макс Борн предложил рассматривать амплитуду световой волны или волну де Бройля как амплитуду вероятности нахождения микрочастицы (соответственно фотона или электрона) 2.6. Нзггереггие и траекгпория частицы в кваггтовой механике 45 в некотором месте.

Это предложение оказалось исключительно плодотворным. По существу вся квантовая механика, а значит, и вся современная физика зиждется на этой мысли Бориа. Суть ее формулируется достаточно просто: ггнтенсивность волны де Бройля в кокан-то месте пространспгва прггггорциггнгыьна верояпгности обнаруэкипгь описываеггую этой волной частицу в дагтгги алеете. Пргг этол ваэсгго лиги ь от потел гге интенси гоюст еа в рашигчных точкггх пространства. Введенную выше функцию Ф(г), следуя Шредингеру, называют волновой фуггкцией или, кратко, Ф-функцией. Итак, квадрат модуля волновой функции от координаты дает относительное распределение вероятности по пространс гву.

В ряде случаев можно и удобно использовать абсолютные значенпя амплитуд вероятности, для чего необходимо произвести нормировку Ф-функции; )Ф(г)) Л' —.— 1. г2.2!) Эта запись исходит из следующего простого соображения. Вероятность того, что частица хоть где-нибудь в пространстве да наличествует, равна единице. 2.6. Измерение и траектория частицы в квантовой механике Здесь уместно подчеркнуть следующее. Подобно тому, как переход от геометрической оптики к волновой происходит тогда, когда размеры препятствий или, в общем случае, каких-либо неоднородностей на пути распространения излучения сравнимы с длиной волны, так и волновые свойства частиц начинают проявляться, когда размеры представляющих интерес физических областей сравнимы с длиной волны де Бройля рассматриваемого объекта.

Так, о траектории частицы можно говорить лишь тогда, когда характерные размеры в задаче ' как в продольном, так и в поперечном направлениях много больше, чем длина волны дс Бройля, которая, как мы знаем, чрезвычайно мала. И это на самом деле объясняет, почему безуспепгны были разнообразные попытки перехитрить природу так, *пабы все-таки узна ггь через какую щель прошел электрон вдифракционном опыте с двумя щелями. Все попытки поставить заслонку, частично прозрачную преграду, прорезать еще одну щель и т, и.

коренным образом меняют ситуацию — — дифракционная картина радикально изменяется, а то и исчезает вовсе. Проследить траекторию электрона до момента его регистрации невозможно. Только после регистрации мы знаем, где он. Но он уже не может интерферировгпь. В рез)шьтате г1 Имеются в виду харакгерныс расстояняя, на которых существенно меняются свойства среды, в частности потенциальная энергия частицы. 46 Гл 2.

Кеонтоеонне е.нинро.ниро, состое~пение неопределенностей регистрации состояние электрона коренным образом изменилось. Мы знаем, где он. Но это уже другой электрон, точнее, это уже электрон в другом состоянии. Невозможно определзпь, по какой траектории летел электрон, через какую из двух щелей он прошел, не воздействуя на него, не изменяя его состояния. Как видно из сказанного, в физике микромира принципиальную роль играет измерение. Оно радикально меняет состояние микрообъекта. Для более формального определения этой процедуры вводят понятие приборш это такой объект, который с достаточной точностью (своей для каждой конкретной задачи) подчиняется законам классической физики. Соответственно измерением называют всякий процесс взаимодействия микрообъекта с прибором.

На этом языке можно сказать, что состояние квантового объекта меняется в результазе измерения. В описанном выше опьпе роль прибора играет экран со щелями, а измерение — это определение координаты электрона, т. е. локализация электрона в области щели. В зависимости от устройства прибора он по-разному воздействует на частицу, но каждый раз приводит к изменению се траектории. Уяге из сказанного видно, что чем точнее измерение, тем сильнее оказываемое прибором воздействие.

1(о отсюда сразу следует, что понятие мгновенной скорое~и теряет какой-либо смысл. В самом деле, по опроделению мгновенная скорость равна пределу: г(! ь Лц — г(е) ч = 1(пз ль:о (2.22) Зто значит; что мы должны часто и с достаточной точностью измерять координаты электрона. Но на каждом шаге мы радикально меняем состояние частицы, и в результате ни о какой определенной скорости говорить уже невозможно. Как результат мы не можем установить, по какой траектории летела частица (иначе в каждой точке была бы известна ее скорость). Таким образом, квантовые объекты не могут быть описаны строго детерминировано, предсказанию подлежат только вероятности различных состояний.

Количественное выражение степени воздействия прибора на квантовый обьскт дается соотношениями неопределенностей. 2.7. Соотношение неопределенностей Рассмотрим внимательнее запись (2.13) для волны де Бройля„ Ф(г, г) = Лехр [ — (рг — Е:г)~~ . л При точно определенном значении импульса р эта запись представляет собой липскую волну. Л так как плоская волна по определению распределена по всему пространству, то и соответствующая частица со строго 2. 7.

Соотлошелне яеолреОеяеллостей определенным импульсом р "размазана" по всему пространству, и ее положение совершенно не определено. Поставим на пути такой плоской волны диафрагму со щелью. За щелью плоской волны уже нет. Значит, за щелью волна уже нс имеет определенного значения волнового вектора к, а соответствующая микрочастица не имеет определенного значения импульса р. Состояние частицы за щелью — это состояние с неопределенным точно импульсом. Будем этой щелью (ширина щели а) измерять координату электрона по оси дд направленной вдоль поверхности диафрагмы нормально падающему пучку электронов.

Ось р пусть идет по направдению пучка исходных электронов (см. рис. 2.8). ГГосле прохождения экрана со щелью возникает дифракционная картина, т. е. электрону соответствует теперь расходящаяся водна. Рис. 2.8. К выводу соотношения неопределенностей "координата — импульс" л — = вшО = —. г а (2.23) С целью полУчить стандаРтнУю запись введем обозначение: ЬГэт —.

Р„ имея в виду, что именно эта последняя величина определяет конус возможных направлений импульса электрона после дифракции, т. е. веер его отклонений от первоначального направления, а значит и разброс в значениях р . Направление на первый минимум дается известной дифракцнонной формулой: о нш Π— — Л. Угол О есть мера расходимости волны, так как с подавляющей вероятностью электрон находится в промежутке между направлениями на первый минимум. В пределах симметричного конуса с углом при вершине 20 мы имеем набор направлений распространения, т.