Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко - Начальные главы квантовой механики, страница 6

3,86 10 '' см. (1.21) тос Осталось объяснить еше один экспериментальный факт. Как видно из рис. 1.6, помимо фоюнов с измененной длиной волны в спектре комптоновского излучения присутствуют фотоны с исходной (несмещенной) длиной волны. Их происхождение обьясняется следующим образом. При рассеянии фотонов на сильно связанных электронах обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поскольку масса атома много больше массы электрона, то и смещение длины волны фотона при рассеянии малб. По мере роста атомного номера вещества растет доля сильно связанных электронов.

Поэтому растет интенсивность несмещенной компоненты спектра. Для излучения видимого диапазона (видимого света) энергия связи электрона в атоме больше энергии фотона. Поэтому эффект Комптона практически не наблюдается. Итак, если фотоэффект привалит к признанию существования квантов световой энергии Е =-. Йю, дискретно, неделимыми порциями взаимодействующих с веществом, то комптон-эффект говорит о том, что эти кванты распространяются со скоростью света и имеют импульс р = Л 1с. Оба эти эффекта носят чисто квантовый характер и не могут быль истолкованы классически. Они противоречат классическим представлениям о светов как волновому, так и корпускулярному.

'Так сказать, фотон позсрял энергию и оз стыда покраснел. !.9. Теншвое азгкчеяае Неверно думать, что квантовые представления сводятся к замене волнового кориускулярным, непрерывной волны — — каким-то шариком. Квант света не представляет собой частицу вроде поплавка на волне. Свет ио определению ассоциируется с плоской монохроматичсской волной. Такая волна представляет собой чисто периодический процесс, бесконечный как в пространстве, так и во времени. Однако предположение, что квант света где-то локализован, где-то находится, противоречит пространственной периодичности и спектральной монохроматичности волны. Вместе с тем эксперимент свидетельствует о том, что при взаимодействии света с вещесгвом законы сохранения имеют вид (1.15 а) и (1.15 б) — и фотоэффскт, и комптон-эффект это подтверягдают.

Иными словами, в этих процессах мы имеем дело с отдельными квантамн. Таким образом, мы должны согласиться с тем, что классические прелставления недостач очны для выражения явлений, имеющих место при распространении света и при его взаимодействии с веществом. Свет имеет двойственную природу, он обладает как волновыми, так и кориускулярными свойствами. К вышеизложенному целесообразно добавить, ьио наличие у фотонов импульса позволяет очень просто объяснить давление света и вычислить его величину (сьь задачу 3 в разделе "Семинар" ). Это же относится и к эффекту Доцлсра (задача 4 там жс).

1.9. Тепловое излучение Первые положения квантовой теории бьши сформулированы Максом Планком в 1900-и году при разработке теории теплового излучения. Тепловое излучение — — это электромагнитное излучение, испускаемое телом, находящимся в состоянии термодинамичсского равновесия. 11оложснис о равновесности очень существенно, так как оно делает ситуацию весьма определенной и позволяет при ее анализе применять хорошо огработанные термодинамические соображения.

Пусть излучающее тело помещено внугрь идеально отражающей, непроницаемой, замкнутой оболочки. Излучение, если оно внутри этой оболочки, в этой полости изначально существует, сохраняется в ней. Излучение отражается от внутренних поверхностей оболочки, падает на тело, частично поглощается, снова излучается и г. д. Потери энергии нет. 1 ассматриваемая система состоит из полости с идеально отражающей внутренней поверхностью, поля излучения и излучающего тела.

Ее энергия частично содержится в виде излучения (т. е, в виде электромагнитных волн), частично в виде внутренней энергии излучающего тела. В равновесном состоянии распределение энергии между телом и излучением во времени не меняется. Равновесие устойчиво. Если мы поместим внутрь полости нагретое (или охлажденное) тело в любом агрегатном состоянии (безразлично, в твердом, жидком или газообразном состоянии, плазму и т. д. ), то увидим, что, если в единицу времени тело больше испускает, чем поглощает, то Гл.

й Квантовая дссмэствость саста его температура будет понижаться. Наоборот, если тело больше поглощает, чем испускает, то его температура будет расти. При этом будет постепенно ослабляться испускание (или наоборот), пока нс наступит равновесие. Гще раз подчеркнем, что только равновесное излучение называется тепловым. Иногда термин "тепловое" применяют к излучению какого-либо накаленного тела, находящегося в неравновесных условиях.

При этом имеется в виду механизм генерации излучения, сю, так сказать, происхождение. Но такое упо требление термина некорректно. Только когда температура тела равна температуре стенок окружающей его полости — только тогда мы получаем равновесное тепловое излучение. В случае язе неравенства этих температур излучение тела перестает быть тепловым, даже если температура тела постоянна.

Примеры: люминесценция тела под дейс|виеы излучения сильнее нагретых стенок, лазерное излучение, излучение радио- генераторов. Для описания состояния равновесия применима и хорошо работае г термодинамика. Поэтому равновесное тепловое излучение можно характеризовать температурой излучающего тела. Кроме того, второе начало термодинамики, т. с.

невозмоязность вечного двигателя второю рода, приводит к важным выводам. В равновесной термодинамике болыпую роль играет принцип дсвцыьиого равновесия (детазьного базанса); при тсрмодииамическом равновесии число переходов системы из состояния ! в состояние 2 должно быль в точности равно числу обратных переходов. Согласно этому принципу в состоянии термодинамического равновесия любое тело должно излучать в окружающее пространство ровно столько энергии, сколько оио по|лотило из падающего на него равновесного излучения, причем равенство это должно выполняться для любого сколь угодно малого интервала частот и направлений излучения и для каждой из двух поляризаций.

Именно в этом и заключается детальность баланса. Мы воспользуемся принципом детального баланса для установления закона Кирхгофа. 1.10. Закон Кнрхгофа Введем определения. Пусть .4„г — поглощательная способность тела на частоте и при температуре Т. Поглощательная способность всегда .4„г < ), так как оиа есть та доля падающей на тело энергии излучения, которая поглощается телом и превращается в тепло.

! )усть Еи т - спектральная испускательная способность тела, т. е. такая величина, что Е, гЫ - -. это энергия, испускаемая им в диапазоне частот и —: и -Ь им при температуре Т одним квадратным сантиметром поверхности тела в ! секунду во все направления. Кирхгоф предложил называть абсолютно черными те тела, для которых А„т =- ! для всех и и 7. Обозначим испускагсльную способность абсолютно черного тела символом Ес,г. 29 !.!!. Закон Рк»ея — гужинса Теперь представим себе замкнутую оболочку, внутри которой вакуум, а стенки сделаны из абсолютно черного тела, температура Т, А„т =- 1 и Е, г = бн», а теплообмен осуществляется с пох»ощь»о излучения.

Участок поверхности оболочки до посылает внутрь полости энергию бн г до, но и поглощает столько же. Заменим теперь участок»»а дру»'им тоже непрозрачным кусочком, но только с .Ан т. ( 1. Так как наружу этот участок ничего не пропускает, то А-часть падающего на него излучения он поглощает, а (1 — А)-часть отражает обратно. Падает на него по-прежнему бнг»»1о. Значит, поглощает он энер» ию Анл».б„д». г!о, но при этом излучает в соответствии со своей испускательной способностью Е„г энергию Е„где. Так как тепловой обмен при одинаковой» емпературе не нарушает равновесия, то применение принципа детального баланса дает равенство А„» бь». »!о.

=- Ен г»!о. Отсюда вьпекает закон Кирхгофа и, » ~к. Т А„т Отношение испускатевьной и погвои»апныьной стн»собностей тела не зависит от»»риродь» тела и является универсальной»йу»»ки»»ей частоты и те»»»»ер»»»»яр໠—. испуск»стельной способностью абсолютно черного тела би,г. Другими словами, в равновесных условиях всякая сильно поглощающая система сильно излучает. Для наблюдателя, помещенного внутрь полости, тот участок стенки, который мы в нашем мысленном эксперименте заменили, в равновесном случае не будет отличаться, не будет выделяться на фоне черной стенки, поскольку то, что он недоизлучит, он отразит. Действительно, поток энергии, идущий от этого элемента, равен г!а[Екг» 1 (1- Ачг)с у»", — '»»о»Ан,»сь,» г (1 А,т)я.н»1 — »)ось»э т.

е. совпадаег с потоком, идущим от абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа указал на то огромное значение, которое имеет абсолютно черное тело в физике. Дополнительные вопросы, относящиеся к закону Кирхгофа, рассмотрены в задаче 7 раздела "Семинар". 1.11. Закон Рэлея — Джинса Итак, задача о тепловом излучении вообще свелась к задаче об испускательной способности абсолютно черного тела.

Г!ривлечем для анализа одно из положений статистической физики, Теорема о равномерном распределении тепловой энергии по степеням свободы утверяотает; что на каждую степень свободы той или иной достаточно большой системы в среднем приходится )»Т» 2 кинетической и БТ» 2 потенциальной энергии, а всего на колебательную степень свободы )с77 2 -~ + БТ»'2 =- И'', где й =- 1,38 10»в эрг ! К вЂ” постоянная Больцмана.

Кя. й Кваятовая дасяретяость света В случае электромагнитных волн в некоторой полости, линейные размеры которой велики по сравнению с длиной волны излучения, колебаниями, на которые приходится по йТ энергии поля излучения, являются так называемые собственные колебания поля или колебательные моды этой полости. В курсах теории электромагнитных волн доказывается, что если длина волны мала по сравнению с линейным размером полости, объемная плотность мод (числа собственных колебаний), попадающих в спектральный интервал от Л до Л вЂ” б Л, составляет (см. задачу 8 в разделе "Семинар" ) ЯввЛ дп, —.