Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 15

Ползуп скользит вдоль паза в диске на расстоянии 1=10 см от центра диска. Диск 2 катится без скольжения по плоскости. Спределить угловую скорость, угловое ускорение диска 2 н ускорение ползуна относительно диска з показанном на рисунке положении механизма, если в~ = 0,2 рад/с, е, = 0,1 рад/с'. Ответ: юа =- 0,35 рад/с, с, = 0,52 рад/с', аа = — 12,3 см/са. 7.51. Ползун 2, прикрепленный в точке А к линейке 1 длины 0,4 м с помощью шарпвра, скользит вдоль направляющей. В точке С к линейке прикреплена шарнирно муфта б, через которую проходит стержень 2, вращающийся 2 а вокруг оск, проходящей через точку О перповдикус лярно плоскости рисунка.

Для положения меха- а пнзма, показанного ка рн5 сунке, определить угловую скорость н угловое ускорение стержня 2, скорость и Е задаче 7.56 ускорение гочки С по отношению к стержню 2, если и = 30, АС = ВС, точка В находитсн на одной вертикали с точкой О, 1 = 0,2 м, и„= 0,6 м/с, аа = 0,2 м/с'. Ответ: юа = 1,73 рад/с, 'е, =-2,31 рад/са, ас =" 1,2 м/са, ис = О. 7.52. Длн положения механизма, показанного на рисунке к задаче 7.51, определить скорость н ускорение точки С стержня 2 по отношению к стержню 1, если а= 30', точки О и В находятся на одной вертикали, 1 = 0,2 м и стеракень 2 вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью ее, 2 рад/с против часовой стрелкв. е Ответ: ос = О, аз = 1,6 и!са.

7.53. Ползуп А, прикрепленный 2 шарнирно к концу линейки АВ длины 20У2 см, движется вдоль горизонтальной направляющей с постояя- л н е 0 ной скоростью и 60 см/с. В точке В к линейке шарнирно прикреплены ое ползун 8, двнжущийся вдоль верти- К аадаче 7.53. калькой направляющей, и муфта а, которая скользит по стерншю 2.

Стержень 2 вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рпсунка. а а. смвшапные задачи 95 Определить угловую скорость и угловое ускорение стержвя 2, а также скорость и ускореиие точки В по отношению к стержню 2 для положеиия механизма, показанного на рисунке, если за=45', 5=60'.

Ответ: оз = 1,3 рад/с, е, = 13,6 рад/с', ив = 51,96 см/с, ав = 272,8 см/са. 4 3. Смешанные задачи 7.54. Кулачок 1 радиуса т=2 см, вращаясь с постоянной угловой скоростью еа, = 2 рад/с вокруг оси, проходящей через точку О, перпевдикулярво плоскости рисунка, приводит в движение изогиутый под прямым углом рычаг АОВ, Рычаг АОВ вращается вокруг оси, проходящей через точку О параллельно оси вращения кулачка, я с помощью муфты 2, соединенной шарнирно со стержнем 4 в точке В, приводит в поступательное движение стержень 4.

Определить "угловую скорость и угловое ускореппе рычага 2, ускорение точки А откосительво кулачка 1, а также абсолютпую скорость и абсолютиое ускорение стержня 4, если са 60', 1, =4 см, 1,=3 см. Ответ: юа= 0,67 Рад/с, е, = 0„7Рад/с', ал = 20,12см/са,в = = 8 ем/с; а, = 10,08см/с'. К задаче 7.54. К задаче 7.55. 7.55. Режущий механизм ножниц приводится в движение кривошипами 1 в 2, которые вращаются вокруг осей, проходящих перпепдикулярно плоскости рисунка через точки О и О, соответствеияо. гл. 7. сложное движкнив точки Определить скорость и ускорение ножа 3 относительно важа А в момент соприкосновения ножей с заготовкой, считая, что в этот момент времени а, = 1 рад/с, е, =О, ю»=2 рад/с, е,-0, а = 45', р — 60', АВ = 50 см и стержень 3 вертикален, ОА =60 см.

Ответ: оа = 127,3 саз/с, а; = 141,3 см/са. 7.о6. В механизме для разрезания листового металла (алетучие ножницы») кривошип 1 вращается равномерно с угловой скоростью ю, =1 рад/с вокруг осн, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определить абсолютные скорости ножей 3 и 4, а так»ко скорость ножа 4 относительно ножа 3 в момент их соприкосновения с металлом, если в этот момент времеяи ~ОАВ = 150', ~-ОАС =90', угол между стержнем 2 н горизонталью а 30', а точки О н С находятся на одной вертикали.

Длина кривошипа 1 равна 20 см, АВ = 40 см, АС= 50 см, Ответ: из =- 11,56 см/с, ка 23,08 ем~с, ка = 20 см/с. К задаче 7.66. К задаче 767. 7.57. В кривошнпном механизме с двумя кулисами кривошип 1 длины 20 см вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка и при повшщн камня А приводит во вращение вокруг оси, которая проходит через точку О„кулису 2.

С кулисой 2 в точке С шарнирно соединена кулиса 3, камень 5 которой вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку В. Оси вращения кулисы 2 н камня 5 параллельны оси вращения кривошипа ОА. Определить угловые скорости и угловые ускорения обеих кулис, а также ускорение точки В по отношению к кулисе 3, если а=60', ВС=75 см, ОО,=ОА, О,С=60 см, ю, 0,5 рад/с = соней. Ответ: ез»=-0,25уад,'с, е,=О„ез»=0,1гад(с, еа=-0 078Рад/са, ае = 2,63см/с". $3 си!г!шл!ппагс зьллчи 97 7.58.

В днойпои кулпсном механизче кривошип ОА длины 10 см вращав!ся с постоянной угловой скоростью ю! $ рад/о вокруг осп, проходящей через точку О перпендикулярно плоско стн рисунка, и прп поьющи камня й приводит в движение кулису 2. Кулиса 2 в !очке В шарнирно соединена Т с кулисой 8, камень 5 котороп вращается вокруг осп, 1 проходящей через точку Г Е параллельно осп вращения крпвошппа 1. Юс е Определить угловую ско- т рость и угловое ускорение о кулисы 8, а также скорость и ускорение точки С по отношенпю к этой кулисе длн полок!ения механизма, пока- К задачи 7.58, запяого па рисунке, если !х = 60', )) = 30', с = 50 см. Ответ: ыл = 0,075 рад/с, с, = 0,14 рад(с', пс = 2,5 см/с, ас =- 4 см(с'. 7.59.

По неподвижной вертикальной стойке 1 скольаит ползуп А по закову з,й) = 200 см. К ползуну А шарнирно прикреплен стержень АВ длины 32 см. Другой конец стержня шарнира по связан с ползуном В, который скользит по горизонтальной полке уголка 2. Уголок движется в вертикальных направляю щвт по закону ло(!) = !Ос!и — осы. К задаче 7.59. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня 2, а также ускорение ползупа В относительно уголка 2 при г — $ с, если в этот момент времени !х 45".

Ответ: юи = 2 рад!с, ел = 2,65 рад(си, ав = 150,5см(си, 7 пал осл к с колеснииови гл т сложнок лвижскиз точки 7.60. По неподвижной вертикальной стойке 2 скользит втулка 1 но закону г,И) 1' см. К втулке в точке А шарнирно прикреплен стержень 2, который соприкасается в точке В с ползунок 4, представляющим собой полупнлиндр радиуса 11 = 412 см. Ползун скользит по горизонтальной плоскости по закону вз(0 =- 2 юп — (сьь 2 Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня 3 е момент времени 1-1 с, если а= 6-45, а ) -16 см. Ответ: (аз=0,15 рад/с, е, = К задаче 7.60.

К задаче 7,66 7.61. В механизме, схема которого показана па рйсунке, кривошипы 1 н 2, вращаясь с постоянпымн угловыми скоростями ы, 0,2 рад/с, н ю,=0,15 рад/с вокруг параллельных осей, проходящих через точки О и О, перпендикулярно плоскости рисунка, приводят в движение шарнирно соединенные между собой в точке А ползуны. Одип из ползуков скользит по кривошипу 1, а другой — по кривошипу 2. Определить скорость и ускорение точки А для положения механизма, показанного на рисунке, если ОА = О,А — 20 см и р=З0.' Ответ: г =4,16 см/с, ах=0,86 см/с'. 7.62.

В механизме, изображением на рисунке к задаче 7.61, кривошип 1 вращается по закону ~у()) = — ( рад, а ползун скользит по этому крнвошнпу так, что ОА =г(1)-2(6+соек() см. Определить угловую скорость и угловое ускорение криеоптипа 2 в момент времени 1 1 с, если в этот момент времени ~-ОАО, 90'. Ответ: в, = О, ег = 1,52 рад/с'.

7.63. Два обруча одинакового радиуса В=10 см катятся без сколь>кения по направляющей в противоположные стороны. Скорости центров обручей постоянны, о -5 см/с, па= 20 см/с. а 3 смешАнные злдачи 99 Определить скорости и ускорения кольца М, надетого на оба обруча, по отношению к кая1дому из обручей, а также абсолютную скорость н абсолютное уско- '1 рение этого кольца для положения системы, при котором -'МА В = 30'. Ответ: о,, = 30 см/с, и,, —.= =.. 229,6см/с'-, он=22,91 см/с, ам=- =- 124,8 см/с". 7.64.

В комплексном механизме кривошип 1 длины 30 см вра- К задаче 763. щается вокруг осн, проходящей через точку О, перпендикулярно плоскости рисунка по закону 1р (О =. —; Г рад. По спарпику 2- (О,А =О,Р) скользит муфта 2, палец В которой входнт в паа А И задаче 7.64. качаю1цейся кулисы 4, изогнутой под прямым углом.

В другой паз кулисы 4 входит палец С ползуна б, скользящего в направля1ощих по закову в(П =201' см. Определить угловую скорость кулисы, скорость пальца В по отношению к кулисе (о„,) и скорость пальца В относительно спарника (о„,) при (=1 с, если в зтот момент времени а 30, ОВ = 80 сл1, ОС = 50 см, Ответ: 1о, = 0,4 рад,'с, оча =- 18,81 см/с, о„, = 36,6 см/с. 7.65. Используя условия задачи 7.64, определить в момент. времени г 1 с угловое ускорение кулисы 4, ускорения пальца В относительно кулисы 4(а,,) и относительно спарннка 2(а, ). уч 100 гл.

7. слОжнОЙ движвнив точки Полагать, что в этот момент времени кулиса поворачивается против часовой стрелки с угловоп скоростью вв, = 0,4 рад/с, палец С относительно кулисы двир жется от точки О со скоростью, равной по величине 34,65 см/с, а иа- Ф лец В относительно кулисы движетвв 7 ся к точке О со скоростью о . = = 36,6 см/с. 3 ' Ответ: е, = 0,15 рад/св, а„, = $ = 80,92 см/с', а„, = 69,71 см/с'. 2 . 7.66. В двойном кривошипно-ку- лисном механизме кривошипы 1 и 4 еп вращаются вокруг осей, проходящих От соответственно через точки О и О, перпендикулярно плоскости рисунка, Р с постоянными по величине угловыми скоростями ю, = ю, = 0,2 рад/с.

Определить угловую скорость н К ввхвче 7.ЕВ. угловое ускорение'кулисы 8, а также скорость и ускорение ползуна В- относительно кулисы 8, если а-30', р =60', кривошип а горизонтален, ОА =10 см, О,В-20 см. Ответ: юв = 0,19рад/с, ее= 0,0103рад/с', па=2,5 см/с; ав= О, 29 см/с'. Раздел третий ДИНАМИКА Глава 8 ДИНАМИКА ТОЧКИ й 1.

Движение точки в инерциальиой системе отсчета 8Л. Материальная точка массы т начинает двигаться из со стояния покоя под действием силы Г'(Ф) постоянного направления. Величина этой силы е(г) =а-бе, где а сопзФ~О и Ь вЂ” сопл() О. Определить время и пройденное точкой расстояние до смены направления движения. 2а 2а /а'Р Ответ: Г, = —, в(/1) = ~ ) 1= ь =з '(ь)' 8.2. Материальная точка пассы т начинает двигаться из состояния покоя под действием силы, изиеняюп(ейся во времени по закову а — Ьь при 0(Ф(а/Ь 0 при 2> а/Ь, р где а = сонат)0 и Ь = сопл() О. Полагар, что сила г(О пе меняет своего направления, найти уравнения движения точки, в Ответ: х=- при г( ь, х= — (~ зь) ПРН Ь~ь. 8.3.