Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983))

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ под редакдией К. С. КОЛЕСН!1КОВА Яопригено Министерством ви*ш го и среднего спвциалсного оброгования ГСср в ноиестее рпебноео пособил длл стрдентов висение техпипесних уиебннх говорений МОСКВА гНАУКА» ТЯАВНЛЯ РрвЦЛКЦИЯ оРИЗЯКО.ИАТВИЛТИЧЕСКОИ ЛИТКРЛТУРЫ 1983 22.21 С 23 1ДК 331 антоны К. С. КОИРСНИКОВ, Г, Д. В!ПОМИН, В.

П. ДРОНГ, В. В. ДУБИНИН, Ы. М. ИЛЬИН, Л. И. ОГУР!(ОВ, Л. Л. ПО)КЛИОСГИН, Ю. С. СЛРЛГОВ Сборник вадач по теоретической механике!Под реч. К. С. Колеси вк о в а,— Мл Паука, !'павиан редакция фвзико-математической литературы, 11Ы.— 320 С« и«хат«льет«с «н«ткз». С гл«вва» о«хзнцвл он«в«о«в«т«чагкческеа литературы, 198З 130'Д)2!1000 — 046 С 123-32 033(02) 33 Сборник задач охватывает все разделы курса Теоретической мехапиьп н наряду с этим содери«ит главы «Электро»«еханика», «Гидромеханнка», «Лвтоматичсское управление н регулирование», выходящие за рамки традепионпого курса.

Значительно расширены в сравнении с другими задачниками главы, относящиесн к теории гироскопов, теории устойчивости, удару, теории колебаний. Сборник отличается от других также наличием боль«ного числа прикладных задач, в которых рассматриваются реальные механизмы, в«ашипы, устройства, встречающиеся в современной технике. В каждом из разделов сборника ппеется часть задач повышенной сложно«и«; они могут быть использованы для углубленного нзученпя механики в кружковой работе, прн подготовке к олимпиадам. Сборник предназначается для студентов высших технических учебных заведений.

Ила. 634. огллвлг.ник Пргдлгловие . Раздел вереыи СТАТИКА Раздел еторги КРП1ЕМАТИ11ч 31 31 40 40 44 Гл ива 6. Сфермческое движение п общий случай движении твердо- Сферическое движение и общий случай движения тела ., 6% 3 2. Прострапствгпиаи ориентации....., .. 74 Глава 7. Слозкное дан!кение точки........., 76 3 1. Движение точки при виданные перс!госпои и относительном ее двкишниях........, 76 Г л а и а !. Плескал система сил 1.

Равновосие тела 5 2 Равновесие гпстеиы тсе 4 3. Равновесие с учетом трепни Г па е а 2, Пространственная система гил $ 1. Приведение системы спл к центру 1 2 Равновесие пронзвольпоп гзегигмы спл 3 3. Равповгслс пространствспныт гтсржпгн . $ 4. Равповгснс ммашззиов с еубчатымн парами Г ~ а е а 3. Кинечатпка точки . 1 !. Естгсзаевпын способ задавил двшкспни точка 5 2. Коордипатпьн способы задании движения точки Гл а в а 4. Простейшие двжненни твердого тела $1 Вращение с<ла вокруг пгиодви.ьпоп-осн. Поступательное движение тела .

$2. Преобразование простспшит депп!елин тела Г л а в а 3. Плоское двпжсппе твердого теле . $ !. Систсыя с одной степенью свободы . $2. Системы с двуми степгпнми свободы 7 7 8 !и 2! 21 ы> 26 20 51 61 6! ОРллвльнип Раядгя грг1ий ДИПЛМИКА 145 145 149 151 151 160 161 Г61 104 240 240 246 лвилгенин 4 2.

дни венке точки при известков траектории яе абсолютного . движения 1 3, Смешанные задачи Гл а в а 8. Дввамвдв точки 1 1. Движение точки в инерцпальной системе отсчета $2. Относительное движение точки 4 3. Смешанные эадачп, Глава 9. Обигие теоремы дииамнии 4 1. Теорема об изменении количества движения. Теорема о двингении центра масс механической системы 4 2.

Теорема об наменении кинетического ягоментй. Дифференциальное уравнение вращения твердого геля еоьруг иелодяюяной оси . 1 3. Теорема об изчененни кинетической 1вергпо 1 4. Смешанные аадачн Глава ПД Динамика твердого тела $1. Плоское двшкенне тела 1 2. Сферическое движение тела Гл а в а 11. Принцип аоаможвых иеренещеянй . 4 1. Системы с одной степенью свободы $2. Системы с двуми степенями свободы . Г л а в а 12. Уравнения Лагранжа И рода. Общее уравненне механякя 1 1 Системы с одное стенснью свободы . 1 2 Системы с двумя п тремя степенями свободы Глава 13 Определение реая~шй опор и ураановешиваияе твердых тел, вращающихся вокруг неподвижных осей 4 1.

Определение реакций опор 4 2. Уравиовешнваяие тела, вращающегося воьруг неводяяжвой оси Г та во 14. Колебания механячесиих енстем 1 1. Свободные колебания сястем с одной степенью свободы 4 2 Вынужденные колебания сястем с одной степенью свободы 4 3, Системы с двумя и тремя стспоиями свободы Г л а в а 15. Теория гироскопов 4 1. Закон прецессии Гироскопический чомент 4 2. Простейшие гироскопические приборы 4 3. Гироскопическая стабилизация Гл а ва 16. Удар $1.

Удар точка. Соударенне тел ири поступательном $2 Удар в механической системе 101 101 107 115 121 121 125 132 138 183 183 164 199 199 212 219 230 231 213 238 Огллилтиик Глава 18. Устойчивость движении....,..... 267 1. Устойчивость равновесия механических систем.... 270 2. Асиьштотяческая устойчивость левоэмущеяиых двив еная .. 275 Глава 19 Электромеханика......,,.... 283 $1. Динамика материальной точки в електрочатнитнон лоле 284 $2. Электрочехавические системы......., .

288 Гл а в а 17. Динамика тошя переменной массы . $1. Реактивиан сила. Задачи Циолковского . $2. Дифференциальные уравяеиня движения точки Глава 20. Автоматическое увравлевие и регулирование . $1 Частотные характеристики $2. Устойчявость и переходные нроцессы линейных Гл а в а 21.

Гвдромехаивна $1. Статика. Относительное равновесие $2. 06щие теоремы динамики в гидромехаиние $3. Свешенные ладачи . 260 260 262 294 296 систем 298 304 304 308 313 Ш КДИСЛОВИН Предлагаемь»й сборнпк задач составлен па оспоэавэк опыта работы кафедры теоретической механики МВТУ км. Н. Э. Баумапа. Ои предка»пачек для студенгов технических вуэов. Авторы по воаможностк стремились в основу задач положить схеюа машин, механизмов, приборов, с тем чтобы, с одной стороны, наполнить курс теоретической механики инженерным содер>канкем н, с другой стороны, па ранней стадии энакомства с предметом развивать у студента 'правильное понимание необходимости применения моделей реальных объектов п роли моделей в проведении расчетов и исследований. По сравнению со сборником задач И.

В. Мещерского расширены разделы по устойчивости движения, теории колебаний, удару, теории гироскопа. Некоторые эадачп имеют комплексный характер и рассчитаны ва применение теорем ив рааличных разделов нурса. Повтому их располон«ение по главам явлнется довольно условна>м. Законы и теоремы теоретической механики являются основополагающими для всех разделов прикладной механики. И чтобы расширить представление студентов о прпмеянмоств методов теоретической механики к решению рааличных эадач техники, подчеркнуть фундаментальную роль георгю ческой механики для прикладных дисциплин, в сборшш задач в качестю самостоительных введены главы «Электромехаянка», «Автоматическое управление и регулирование», «Гидромехаяика». В этих главах подобраны эадачи, которые при использовании сравнительно простых физических предположений, решаются па основании теорем теоретической механика.

Некоторые вадачн сборника могут быть рекомендованы для самостоятельной работы хорошо успева>ощнм студентам, вх учеоно-исследовательской работы, длн подготовки к олимпиадам. Главы 1, 2, 20 написаны К. С. Колесниковым; 3, 17 — В. И. Дронгом; 4, 21 — А, А, Пожалостиным; 5 — М. М. Ильиным, В, В. Дубининым; б, 18— Г. Д. Бчюмниым; 7 — В. П. Дронгом, В. В. Дубининым; 8 — В. П. Дровгом, А.

И. Огурцовым, Ю. С, Саратовым; 9 — М. М. Ильиным, В. В. Дубининым; 10 — М. Ы. Ильанын, Г. Д. Блюминым; М, 12 — А, П. Огурцовым, В. В, Дубининым; 13 — А. И. Огурцовым, В. В. Дубининым; 14 — Ю. С. Саратовым, К. С. Колесниковым; 18 — В. В. Дубининым; 18 — А, П. Огурцовым; 19- !О. С. Сараговым, К. С. Колесников Раздел т!ереый СТАТИКА Глава 1 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ й 1. Равновесие тела 1.1. На нерастяжимой пити АВС в ее середине подвешен груз веса ф Точки А и С, расстояние ме.кду которыми 1, находятся па горизонтальной прямой. Смещение точки В от прямой АС равно х. Определить натяжение пити в зависимости от отношения 1/х. Ответ: Х =- — ( ) + 1.

О! зт зз 4з, ! ) К задаче ! 2. Ы задаче !.!. 1.2. Однородный круговой цилиндр веса Р = 100 Н и радиуса. В 0,5 м требуется вкатить на плиту высоты Ь 0,1 и. Какой момент М пары сил нужно приложить для этого к цилиндру, полагая, что в точке А проскальзывание неэозмоигно7 Ответ: ЛХ = 3РВ у' за ° у 1 — ~ зя) =- 31,4Н м. Гь /' ь е 1.3. Однородный стержень АВ веса Р опирается на гладкий горизонтальный пол в точке В под углом и и поддерживается двумя опорами С и В. Определить величины реакций опор в тачках В, С н е!, если стержень нагружен парой сил, момент которой М 4Ра, длина стержня 1 = ба, расстояние ВС = Сзз = а.

Ответ: Вв = Р, Ве = Вр — — Р(4+ 3 сое а), гл ! плОскАя сисчьмл сил 1А. Жесткая рама АНСИ в точке В укреплена на неподвк!нпом шарнире, в точке А поставлена па каток, Пролет рамы СВ нагружен равномерно распределенной силой иптенсивиости и. и задаче $А. К задаче ! 3. Определить величины реакций опор, если а 3 м„9=2 Н/м. Ответ: В» = 5,64 Н, Вв =8,96 Н. 1.5. Пролет СВ = 3! Г-образного стержня нагруясен силой, распределенной по линейному закону с максимальной интенсивностью !! ° Определить величины реакций опор, если ! = 3 и, в,=2 Н/и.

Ответ: В„6,72 Н, В, = 3 Н. ю % К задаче ! С. К »адата !.5. 1,6. Консольная балка находится нод действием силы Р, и»- ры снл с моментом М и нагрузки; распределенной по линейному закону с максимальной интенсивностью Ч,. Определить реакцию ааделки, если а 1 и, Р = 8 Н, М 16 Н м, д» = 2 Н/м. Ответ: Х»= — 4 Н, У» 9,92 Н, М»=15,86 Н м. в 2. Равиовеспе системы тел 1.7. Симметричная трехшариирная арка нагружена вертикальнои силой Р, как показано на рисунке. Определить величины реакций шарниров А и В.

Ответ. В,= !О Вл= Р '1/!о ' Р 1/й 4» 4 а 2 Рзвновксис систвиы тел 1.8. Груз веса Π— 30 Н е) подвешен на нити, огибающей блок О и прикрепленной к концу С шарнирно опертого стержня АС, К задаче !.7. К задаче 2 В. Определить величины реакций в опорах стержня, если а =- 1 и, Р = 60 Н, д« = 3 Н!ьс Ответ; Х, = — 42,3 Н, Ä— 40,6 Н, 77 = 57,4 Н. 1.9. Ферма, изображенная на рисунке, нагружена во внутренних узлах б ц Е силами Р 100 Н. Определить реакции опор н силы, действующие в стержнях 1, 4 и 8, если се= 15' и длины стержней 2, 8, 4, 8 одинаковы.

Ответ: Х„=О, Уз = У„= 100 Н, Я, -274 Н, Я« = — 141 Н, Б« = 193 Н, Знак минус означает, что стержень сжат. К задаче Ко К задаче 2ЛО 1.10. Консольная ферма нагружена силой Р= 150 Н, как показано на рисунке. Определить реакции опор и силы, действующие в стерн«нях б', 7 и 8. Ответ: Хе=200 Н, ««тз 150 Н, Хз= — 200 Н, Я« — Я« 168 Н, Я« = О. 1.11.