Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 10

Ответ: ве = 0,5 м/с, а„1,5 м/с'. а х системы с даумя степенями сВОБОды 5,39. Каток радиуса В =0,1 м катится со скольжением по горизонтальной плоскости, вращаясь по закону ~р(1) 2лз рад. С помощью шатуна АВ длины 4В он связан с ползуном А, который движетси по горизонтальной направляющей по закону в„(Г) -0,41 м. Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, а така'е скорость и ускорение центра С катка в моменг времени 1 1 с, если в этот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке.

Ответ: эл з = 1 рад/с, еле = 2 рад/с', ус = 0,965 м/с, а, 1,13 и/с*. 5.40. Ползуны А и С, соединенные двумя стержнями ЛВ длины 0,4 м н ВС длпны 1 м, движутся по прямолинейным, взаимно перпендикулярным направляющим соответственно по законам в~()) =0,1лл м, вс(л) 0,41-0,11' м. В момент времени 1 1 с механизм занимает поло;кение, указанное на рисунке Для этого момента времени определить угловые скорости к К задаче 5 44, К задаче 530. угловые ускорения стер клей АВ и ВС, а также скорость и ускорение точки В. Ответ: эл, = 0,707 рад/с, едв= О, элес =О, е„=0,0828 рад/с*, ее=0,2 и/с, аз= 0,153 и/с'. 5А1. В представленном на рисунке механизме кривошип ОА вращается вокруг точки О по закону фс) = 31 — 21л рад, а полэун С перемещается горизонтально по закону всП) 1+ +0512 м Считая, что указанное иа рисунке положение соответствует моменту времеви 1=1 с, определить в этот лшмепт скорость и ускорение точки В, если ОЛ = ЛВ 1 м.

Ответ: уз = 2 и/с, а„= 4,12 и/сл. 5А2. В дифференциальном механизме с внешним зацеплепием шестерня 1 и кривошип ОС вращаются независимо друг от друга вокруг оси О по законам ср(1) = ЗР— 2л рад и лр (1) = — )з рад э соответственно, гл з плесков движвнив твкгдого тала В момент времени 1 = 1 с определить скорости и ускорения точек А и В шестерни 2, занимающих в этот иоиент положения, указанные на рисунке, если В, = Вз = 0,1 и. Ответ: и~ =0,233 и/с, а, =О, из-0, а,=0,632 м/с'. 5.43. В дифференциальном механизме с внутренним зацеплением шестерня 1 и кривошип ОВ асс) К задаче 5.43.

К задаче 5.42. вращаются независимо друг от друга по законом ф8) = 41 — )з рад и ф(з) з+0,51' рад соотвотственно. В момент времени 1 1 с определить скорость и ускорение точки А шестерни 2, если Л = 0,3 м, г= 0,1 и, а точка А занимает положение, указанное на рисунке. Ответ: г* — — 0,447 м/с, а, = 0,2 и/с'.

5.44. В дифференциальнои иоханизме шестерни 1, 8 и кривошип ОА могут вращаться вокруг осн О независимо друг от друга. Шестерни 2 одинакового радиуса с шестерней 8 шарнирно связана с кривошипоч ОА и находится в зацеплении с шестернями 1 и 8, Известно, что и~естерня 1 и кривошип ОА вращаются против часовой стрелки с постояннычи угловыми скоростнми ге~ и го. Онределиттк 1) в каком соотношении должны находиться ю, и ы, чтобы шестерня 8 не вращалась; 2) угловую скорость шестерни 8, если ге, 2ю, Ответ: 1) го, 4ге/3; 2) газ = -2ю — шестерня 8 будет вращатьсн по часовой стрелке. К задаче 5.4К К задаче 5.45, з з системы с двтмя сткпкнями свовсды 5.45. В дифференциальном механизме шестерня 7 и кривошип Ос, вращаются везавнсимо друг от друга вокруг оси О по законам ~р1з) — 21 — тз рад, фИ) $+0,51з рад соответственно.

Считая, что в момент времени 1 1 с механизм занимает полоявение, указанное на рисунке, определить в этот момент скорости и ускорении точек А н В шестерни 3, если В, В,=0,4 и, В,= 0,2 и. Ответ: "и, и,=2,4 м/с, а 4,18 м/с', а, 4,82 м/с'. 5.46. )Иехапическая система состоит нз катка 7 радиуса г = 0,1 и, шестерен 3 радиуса В 2г, скрепленной с катком, кривошвна ЛВ, шарнирно соединенного с осью А катка, и шестерня 3 радиуса г.

Каток катится без скольжения, при атом ось А движется по закову в И) 0,1в' ' м, а угол отклонения криво- шина АВ от вертикали изменяется по авиону Ч>($) = е +1,5 — 21+ 0,5$'рад. В момент времени в =1 с определить угловую скорость и угловое ускорение шестерни 3, а также скорость и ускорение ее нижней точки О. Ответ: во=1 рад/с, е,=5 рад/с', не=0,3 м/с, ао 0,874м/с'. К задаче Здб. К аадаче 5.47, 5.47.

Зубчатые рейки Л и В суммирующего механизма движутся горизонтально по законам в*()) 61 — 2зз м, ва($) =Р— Згм соответственно. С точкой 7) шестерни радиуса И=0,2 м шарнирно связан стержень ОЕ длины 1 и, имеющий на другом конце ползув Е, движущийся по горизонтальной прямолинейной направляющей. В момент времени т — 1 с определить скорость в ускорение ползупа Е, если в этот момент механизм занимает положение, указанное па рисунке.

Ответ: га = 3,1 м/с, аа 35,4 м/с'. л под вод К С Колоеаааоеа гл. ь. Плескав лвизненив тВеРдОГО ттль 5.48. В механизме, рассмотренном в задаче 5.47, зубчатая рей. ка А движется по закону в,И) 2в'-' м, а ползун К перемещается слева направо с постоянной скоростью пв 1,5 м/с. В момент времеви 1=1 с определить скорость н ускорение рейки В, если в зтот момент механизм занимает положение, укаэанное на рисунке. Ответ: гв 3,37 м/с, ав 9,2 м/с'. 5.49. Барабан 1 радиуса т — 0,1 и и барабан 2 радиуса 17 =-0,2 и, вращающиеся по законам ~рИ) 5в"-' рад и ту(В=- рсй = —" е)п —, с рад вокруг осей О и 4)/з . л а 3 т в х ~~~т) О, соответственно, связаны верастяжив мычи нитями с двухступенчатым блоком 3.

Нити по барабанам и ступеням блока не скользят. В момент времени ) = 0,5 с определить ускорения точек А, В и С блока, указанных ва рксунне, Ответ: а = 0,538 м/с', ав 0,186 м/с', в а, = 0,271 и/с'. Р 5.50. В механизме, рассмотренном в задаче 5.49, барабан 1 вращается вокруг оси О по вакону тр11) Зе"-' рад, а центр блока 3 — точка С вЂ” опускается вина по закону в,И) т' и, В момент времени т 0,5 с определить угловую скорость и угловое ускорение барабана 2. Ответ: ы, 5,5 рад/с, е, 17 рад/с'. 5.51. Ползун А, двигаясь по закову ввИ) 0,1(4И вЂ” Р) м, приводит в движение линейку АВ длины 0,5 м„с которой шарнирно связаны ползун В и блок Х радиуса )г 0,3 м.

Барабан 2 радиуса К задаче 551. К задаче в,в2. 3 к систкмы с двумя сткпкними скопиды 67 т 0,1 м вращается вокруг оси О по закону фИ) =4в' ' рад, наматывая дерастяжимую нять, переброшенную чероз блок 1 и скрепленную с грузом Е. В момент времени г = 1 с определить скорость и ускорение точки О бтока, а также ускорение груза Е, если в данный момент механизм занимает положение, указанное на рисунке, а скольжепио вити по барабану и блоку отсутствует. Ответ: в = 1,4 мlс, ае= 2,94 мlс', ае = 1,15 м/с*. 5.52. В механизме, представленном на рисунке, оси колес 1 и 2 одинакового радиуса Л = 0,5 м связаны стержнем АВ, один нз копцов которого движется вместе с ползуном А по вертикальной направляющей по закону вл(г) = — гем.

При этом колесо 1 У3 3в 3 катится по пластине С, перемещающейся по горизонтальной плоскости по закону ве(г) = 6( — 2Р и. Считая, что скольжение между колесами н между колесом 1 и пластиной С отсутствует, определить в момент времени ( =1 с угловую скорость н угловое ускорение колеса 2, если в этот момент механизм занимает положение, указанное на рисунке. Ответ; ы,=2 раддс; е, 6,14 рад/с'. 5.53. В механизме, рассмотренном в задаче 5.52, ползун А движется по закону вл (Г) = — 3 ( м, а колесо 2 вращается по 'т'3 е закону ф(8) = 5) — 1,5Р рад (положительное направление вращения против часовой стрелки). В момент времени $ 1 с опроделить скорость н ускорение пластины С, если механизм в данный момент занимает положенле, указанное на рисунке, Ответ: ге=2 мус, ае=0,57 и/се, 5.54.

Ворот радиуса т = 0,1 и, вращаясь по закону ф(г) = = 2Р— 6) рад, приводит в движение посредством нерастяжимон нити каток радиуса )7=0,2 м, который катится без скольжения ВФ К задаче 5.5ь К задаче 5.55. 68 Гл. з. СФЕРическое дзян(енин и овщин случки движения по грани треугольной призмы. Призма перемещается по горнзонтальной плоскости по закону е(О = 0,1П* + 1) и. Считая, что скольжение нити по вороту в катку отсутствует, определить в момент времени з 0,5 с скорости и ускорения точек А, В и С, указанных на рисунке. Указание. Рассмотреть лважевае катка как сложное.

Ответ: зк 0,582 м/с, ск = 0,2 и/с, се = 0,386 и/с, а, 0,248 и/с', ак 0,346 и/с', а, 0,104 и/с'. 5.55. Кривошип ОА вращается вокруг осв, проходящей через точку О, по закону фО) е' ' рад. Кривошип АС вращается вокруг оси, проходящей через точку А, поворачиваясь относительно шатуна АВ на угол ф11) = ~ — Х+ Р рад. Определить в момент времени г 1 с скорость и ускорение ползува О, если АВ 2ОА =2 м, СО =2АС= 1 и, и в данный момент угол АОВ равен 90 . Указание. Рассмотреть лвюкеввв полэуаа )) как сложное. Ответ: вл 1,455 и/с, а = 1,382 и/с'.

Глава б СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА $1. Сферическое движение и общий случай движения тела 6А. Углы Эйлера, определяющие положение твердого тела с одной неподвижной точкой, изменяются по закову: ф =аг, ф=Ьг, 6 се)п — Г, а, Ь, с — постоянные. Определить величину угловой скорости тела для момента времени г 1 с. Ответ: Ф Уа'+ Ь'+ 2аЬ соз с. к 6.2. Определить величину, углового /) ускорения тела, если углы Эйлера з»- даны уравнениями ф-аг, 6= гну, 0- = 6„а, га и 6~ — настоянные. Ответ: е птз1в6,. е 6,3.

Положение тела с неподвижной у точкой задано углами Крылова. Углы '/,Р а Крылова определяют ориентацию свя- г/ г ванного с телом трехгранника Охуз Р относительно какой-либо системы отсчета О$г)ь, как зто показано па рисунке. Г' Получить формулы, аналогичные кинематнческим уравнениям Эйлера, К задаче 6,3 6 !. сФетцчГское движпгне и общий случАЙ движения щ выразив углову1о скорость тела через углы Крылова и их прензводные. Ответ: проекции угловой скорости тела на связанные с иим оси равны ы, = и соз р сое т + р Е1п т, ы„= — я соз р е1в т + р соз т, 1е, = и е1п р + т. 6.ч. Доказать, что если проекции абсолютной угловой скорости тела па связанные с пим оси остаются постоянными, то движение тела представляет собой вращение вокруг неподвижной оси с постоянной скоростью.

6.5. Колесо 1 мон1ет свободно поворачиваться на своей оси относительно рамки 2. При вращении последней вокруг какой- либо оси з', не совпадающей с осью з, колесо вынуждено танисе совершать некоторое вращательное двннгенне. Если колесо симметрично относнтедьио оси е и трение отсутствует, то движение его будет таким, что проекция абсолютной угловой скорости колеса на ось е является величиной постоянной (зто доказывается методами динамики).