Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов Феодосьев В. И. 1967), страница 6

113). ййв, Два стержня одинаковой жесткости, но разной длины (рис. 114) сжимаются продольной силой Р, Рис. 114. На каном расстоянии от места защемления следует поставить шарнир, чтобы запас устойчивости обоих стержней был одинаков? сч. устоячссзость !аз! 122 Кольцо находится под действием внешней равномерно распределенной нагрузки (рнс.

115). Будет ли какое- нибудь различие в значениях критической нагрузки, если она создается давлением, которое постоянно направлено по нормали к дуге кольца. ! или если она создается радиальными селами, направленными постоянно к центру) Первый внд нагрухсения может бьжь реализован, наприиер, при давлении воздуха, подаваемого в резиновый кольцевой мешок (рнс. 116, а), Рис. ! !5.

а второй — системой большого числа упругих нитей, проходящих через центрально расположенную неподвижную втулку (рис. 116, б). Фееее еаеееее Уел):ее~,а Рис. !!б. 123. Имеется цилиндр и два поршня, в пространство лсежду которыми подается давление р (рис. 1 17). Возннкаюпше силы через шток и две тяги персдаюгся на стержень длиной 1.

Таким образом получается, что стержень нагружен двумя равными, противоположно направленнымн силами Р, приложенными к его концу. Устойчиво ли это положение равновесия? 124, Защемленный одним концом стержень нагружен на другом двумя равными и противоположно направленными маме!щами, создаваемыми четырьмя грузами Р (рис. 118), Исследовать устойчивость системы.

122, В связи с предыдущей задачей возникает вопрос не будет ли зависеть значение критического момента от того, как ориентированы плечи сил относительно главных осей злдлчн и вопгосы пш сечения7 В случае а) (рис. 119) плоскость момента М поворачивается вместе с торцовым сечением при изгибе относн- Рнс. 117. тельно осн минимальной жесткости, а в случае б) — при изгибе относительно осн максималыюй жесткости.

Рис. 1!8. а21в. Как зависит величина критической силы Р от радиуса чашки Й (рис. 120)? вшие При проектирование водонапорной башни возник вопрос об устойчивости конструкции, показанной па рис. 121. !т. ястопчивость При каком уровне заполнения бака жидкостью несущая мачта потеряет устойчивостьу Рис. !20.

Рис. ! !9, Рис. 122. Рнс. 12!. 126. Найти критическое значение силы Р для системы, показанной на рис. 122, в предположении, что изгиб стержня происходит в плоскости чертежа. Жесткость пружин на растяжение равна с, Планку длиной 2а рассматривать как абсолютно жесткую. ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ рте 129к Стержень, имеющий плоские торцы, сжимается между двумя плитами (рис.

1-23, а). При потере устойчивости возможны две основные криволинейные формы равновесия: первая †показанн на рис. 123, 6, яри критической силе 4лкЕ.Г кР (21)к и вторая форма, показаииая иа рис. 123, в, когда стержень опигг ш ,д рается о плоскости только углами. Очевидно, если торцы не очень широки, потеря устойчивости по 2-и форме произойдет при силе меньшей, чем в первом случае.

В .з частности, если ширина торцев раз- Р А Р р на нулю, критическая сила будет Рис. 123. ~ кр и'ЕУ кз (21)к Определите низшую критическую силу в случае, если ширина каждого торца равна 2е. 1ЗРк Невесомая балка (рис. 124), защемлеииая одппч концом, свободно лежит на жестком основании. На свободном конце в его центре балка нагружена силой Р, направленной под углом 6 к жесткому основанию. Спрашивается, при каком значении Р (при заданиом Ь) балка потеряет устойчивость? Ркс.

125, Ряс. 124. 131. Абсолютно жесткая Г-образная балка (рис. !25) подкреплена тонким упругим стержнем длины 21. Исследовать устойчивость системы. 133, На тонкостенное кольцо накинута тонкая, иерастя- жимая абсолютно гибкая нить, которая в дальнейшем затя« б7 $У. УСТОЙЧИВОСТЬ гивается с силой Р (рис. 126). Спрашивается„при каком значении силы Р кольцо потеряет устойчивость, Трением между поверхностью кольца и нитью можно пренебречь.

Рис, 126. 133» В жесткую обойму вставлено упругое кольцо (рис. 127), которое затем нагревается. Между кольцом и обоймой возникают контактиые силы. Может ли кольцо в этих условиях потерять устойчивость? ,а уа Ф » / а? Ф Рис. 128. Рис. !27. 134» Стержень (рис, 128, а) зашемлен одним концом. Но второму приложена сила Р, которая обладает тем свойством, что при изгибе стержня направлена постоянно по касательной к упругой линии балки. Такая сила может быть реализована, например, путем установки на конце стержня порохового ракетного двигателя (рис, 128, 6).

Требуется исследовать устойчивость системы. задачи и вопгосы 58 135, Зашемленный одним концом стержень имеет на свободном конце жесткий диск, к которому приложена сила Р, Точка приложения силы постоянно расположена на оси м (рнс. 129). ,ф Рис. 129. Исследовать устойчивость системы в двух случаях: а) сила Р возбуждается потоком неупругнх частиц, ударяющихся о диск; в этом случае при повороте диска направление вектора Р остается неизменным; б) сила Р возбуждается грузом, передаваемым через шток; в этом случае сила Р следит за нормалью к диску. 136. Тонкий упругий однородный стержень совершает равноускоренное дви- Е/ жение под действием следяШей силы, приложенной к одному нз торцев (рис.

130). Исследовать устойчивость прямолинейной формы стержня. г г \ 'к р р Рнс. 130. Рис. 131 137, Однородный стержень сжат двумя следяшимн силамн (рис. 131), Исследовать устойчивость снстены. 1ч. УСТОЙЧИВОСТЬ ы11 13йз. Определить момент М, при котором консоль (рис.

132) теряет устойчивость плоской формы изгиба. )т)о. мент М при изгибе лежит все время Г в вертикальной плоскости. лг Рис. 132. Рис. 1ЗЗ. 139, Дать анализ устойчивости защемленного стержня, нагруженного на конце силой Р, сохраняющей вертикальное направление, и моментом М (рис. 133). 149. Исследовать устойчивость защемленного одним концом трубопровода, по которому протекает жидкость (рис. 134). Параметры трубопровода и потока заданы.

Рис. 134. 141. Во всех монографиях и руководствах по устойчи вости упругих систем задачи, связанные с устойчивостью пло Рнс. 135. ской формы изгиба, формулируются в молчаливом предположении, что момент прикладывается в плоскости максимальной жесткости (рнс. 135). задачи и воппосы Может ли произойги потеря устойчивости плоской формы изгиба, если момент приложен не в плоскости максимальной, .л а в плоскости минимальной жесткости? 342, Стержень корытиого профиля (рис. 136) сжат центрально приложенной силой Р, вызывающей в стержне пластические деформации. бт Спрашивается, в какую сторону вероятнее всего прогнется стержень при потере устойчивости. Направо или налево? $43~ Возможна ли потеря устойчивости вгпой цилиндрической пружины при растяжении? 144, Лза стержня в об- щем узле нагружены силой Р (рис.

137). Каждый стержень представляет собой телескопическое устройство, допускающее большие изменения длины, Существуют ли условия, при которых происходит переход от симметричной формы равновесия к несимметричной? 345~ Тонкая длинная полоса (рис. 138) нагревается равномерно по длине 1 и толщине Ь, но неравномерно по ширине д. Рис. !38. Рис. 137. Определить условия, при которых имеет место потеря устойчивости полосы с закручиванием. 1ш устопчпвость б1 149® Четыре одинаковых шара массой гл укреплены на стержнях, как это показано на рис.

139. Система вращается около оси СС, закрепленной в жестких подшипннках. Если бы подшипников че было (система й Ряс. 140. Ряс. 139. висела бы, например, на нити), то, как известно из физики, шары повернулись бы около оси АА и расположились бы в горизонтальной плоскости. В данном случае такому повороту препятствуют жесткие подшипники и упругие стержни АА, имевшие круглое поперечное сечение, Можно ли подобрать такую угловую скорость ы.

при которой шары все-такп повернутся на некоторый угол относительно оси АА? 147. Однородный стержень с узким прямоугольным поперечным сечением вращается около оси 00 (рис. 140), параллельной большой стороне сечения. Определите угловую скорость гз, при которой этот стержень будет закручиваться подобно стержням АА системы, рассмотренной в предыдущей Ряс. !41. задаче. 148» Тонкий однородный диск (рнс. 141) вращается около неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости. Может лн такой диск потерять устойчивость плоской формы равновесия г задачи и ВОпРОсы 149. Найти критическое число оборотов кольца массы яг, соединенного с неподвижной осью при помощи л равноотстоящих спиц (рис.

1423, Жесткость сниц на растнжение Ег". Рнс. !42. 15Р» Тонкостенный замкнутый резиновый сферический сосуд находится под действием внутреннего давления. Всегда лн сферическая форма является устойчивой? 151, Объясните с цозицнй устойчивости форм равновесия образование шейки при испытании образцов на растяжение. У. РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 152.

У какого материала самый высокий предел прочности? 153 Какой материал при растяженим выдерживает большую нагрузку, чем при сжатии? 154. У какого материала самый большой модуль упругости? 166 У какого материала самый малый модуль упругости? 155~ Подчиняется ли резина закону Гука? 167 При растяжении деревянного бруска вдоль волокон было замерено продольное удлинение и поперечное сужение образца.