Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика, страница 139

135 волны на стенку возникает отражения« ударная волна, распространиющаяся в обратном направлении по продуктам горения. Вычислении а точности аналогичны гронзведенным в задаче ! $ 100. С темп же обозначениями, что и там, имеем в данном случае три соотношения: Рг ()гг )гз) = (Рз — Рг) ()гз — )гз), )з уз 1» (уз+ 1) Рз+ (уз !)Рз '«'г Уг+ ! Рз (Уг — 1) Рг+ (Уг+ 1) Рз (мы пренебрегаем рг по сравнению с рь но р.

н рз — одного порядка величины). Исключая объемы, вспучим для рз квадратное уравнение, причем ГИДРОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ 1Гл. х!п должен быть выбран тот пз его корней, для которого рз ) рз, Рз бух+ 1+ ~/!туз+ 27з+ 1 4ут Отметим, что это отношеппе почти не зависит от значения уз, меняясь всего в пределах от 2,6 до 2,3 прп изменении уз от ! до оо. 9 131. Соотиошенне между различными режимами горения В 9 !29 было показано, что детонации соответствуют точки на верхней части детонационной аднабаты для данного процесса горения.

Поскольку уравнение этой адиабаты есть следствие одних ли!Иь необходимых законов сохранения массы, импульса и энергии (примененных к начальному и конечному состояниям горящего газа), то ясно, что на эту же гл кривую должны лечь точки, изображающие состояние продуктов реакции ! также и при всяком другом режиме горения, в котором зону горения мож. 6 ! но рассматривать как некоторую «поверхность разрыва». Выясним теперь, каков именно физический смысл остальных участков этой кривой.

Проведем через точку. рг, )гг (точг!. эч~~ ка 1 на рнс. !Зб) вертикальную и горизонтальную прямые 1А и (А' и две -- гг касательные 10 и !О' к адиабате. Точ- ки А, А', О, О' касания или пересечеРнс. 136 ния этих прямых с кривой разделят адиабату на пять частей. Часть кривой, лежащая иад точкой О, соответствует, как указано, детонации, Рассмотрим теперь другие участки кривой.

Прежде всего легко видеть, что участок АА' вовсе не имеет никакого физического смысла. Действительно, на этом участке имеем Рз ) Р„пз ) !Гь и поэтомУ поток вещества ! оказалсЯ бы мнимым (ср. (129,2)), В точках касания О и О' производная гт'(!Я)/г(рз обращается в нуль; уже было указано в $ 129 (со ссылкой на й 87), что в тзких точках имеют одновременно место равенство па=па и неравенство г((пз/ст)/г(рз.~ О.

Отсюда следует, что над точками касаниЯ Оз ( сз, а под ними ит ) ст. Что касаетсЯ взаимоотиощения между скоростями о, и с„то его всегда легко установить из рассмотрения наклона соответствуюгцих хорд и касательнык, подобно тому как это было сделано в й 129 для участка кривой иад точкой О. В результате такого рассмотрения найдем, что на ч !Ап сООтнОшгнив мгокду РАзличньм!и РгжнмАми ГОРГния взт отдельных участках адиабаты име!от ства: о,> место следующие неравен- иад точкой 0: на отрезке АО: на отрезке А'0': под точкой О', О, < СА; о, > с„ о,<с,; оз > с,.

сн о! > о,< о,< сн (131,! ) сн сн В точках 0 и 0' имеем оз = с,. При приближении к точке А поток 1, а вместе с ним и скорости о!, ОА стремятся к бесконечности. При приближении же к точке А' поток ] и скорости о!, оз стремятся к нулю. В $ 88 было введено понятие об эволюцнонности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой поверхности разрыва.

Все эти соображения можно применить и к рассматриваемым здесь «поверхностям разрыва». В частности, остается в силе и произведенный в $ 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой 0) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь.

Это значит, что поток вещества 1 через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа 7), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отс!ода следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем нв ударной волне,— добавляется условие определенного значения 11 Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в й 87, заключаем теперь,что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае о! ( с!, о, > сь изображающемся точками на участке адиабаты под точкой 0'.

Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. Участок А'0' адиабаты, на котором обе скорости о! и о!— дозвуковые, соответствует обычному режиму медленного горвиия. Увеличению скорости горения 1 соответствует на участке ГИДРОД!ИНАМИ!СА ГОРЕНИЯ 1Гл. х!ч А'О' адиабаты перемещение от точки А' (в которой 1= 0) к О'.

Написанные в 2 128 формулы (128,5) соответсгвуют точке А' (в котоРой Р! = Рх) и пРименимы постолькУ, посколькУ 1 достаточно мало, т, е. поскольку скорость распространения горения мала по сравнению со скоростью звука, Точка же О' отвечает предельному «наиболее быстрому» режиму рассматриваемого типа. Выпишем здесь формулы, относящиеся к этому предельному случаю. Точка О', как и точка О, есть точка касания кривой с проведенной из точки 1 касательной. Поэтому формулы, относящиеся к точке О', можно получить непосредственно из формул (129,8 — 11), относящихся к точке О, сделав в иих лишь соответствующую перемену знака (см. сноску на стр. 675).

Именно, в формулах (129,9) и (129,11) для Ог и пз надо изменить знак перед вторым корнем, в связи с чем меняет знак также и выражение (129,12) для и! — ох. Формулы (129,10) остаются неизмениымн, если понимать в них под Ог новое значение.

Все эти формулы сильно упрощаются в том случае, когда теплота реакции велика (х) Ъ сч,Т,). Тогда получим: у,р,)г, l 2 1ух — 1) и ~/2 (ух — 1) Ч э Ч ух+ 1 р, 1 2Ч вЂ” — с„Тт = Ш ут+! ' ' ут (ух+1) Необходимо сделать здесь следующую оговорку. Мы видели, что при медленном горении в закрытой трубе впереди зоны горения непременно возникает ударная волна. При больших скоростях горения интенсивность этой волны велика и она существенным образом меняет состояние подходящей к зоне горения газовой смеси, Поэтому не имеет, собственно говоря, смысла следить за изменением режима горения при увеличении его скорости для заданного состояния ри 1г! исходной горючей смеси. Для того чтобы достигнуть точки О', необходимо создать такие условия горения, при которых бы не возникала ударная волна.

Это можно, например, осуществить при горении в открытой с обеих сторон трубе, причем с заднего конца производится непрерывный отсос продуктов горения. Скорость отсоса должна быть подобрана так, чтобы зона горении оставалась неподвижной, и потому не возникала бы ударная волна '). Участок АО адиабаты отвечает недетонационному режиму горения, распространяющемуся со сверхзвуковой скоростью. Оно ') Обычное медленное горение в трубе может самопроизвольно перейти в детонацию, Этому предшествует самопроизвольное ускорение распространения пламени, а детоиационная волна вознинает впереди последнего.

Обаужденпе возможных мскчпнзмов этих процессов можно найти в указанных на стр. 666, 661 юшгах. конденсационные скачки й ~зз) может, в принципе, возникнуть при наличии очень хороших условий теплопередачи (например, путем лучистой теплопроводности), приводящих к скоростям горения 1, превышающим значение, соответствующее точке О'. В заключение обратим внимание на следующие общие отличия (помимо отличий, заключенных в неравенствах (131,1)) между режимами, изображающимнся соответственно верхней и нижней частями адиабаты. Выше точки А имеем: рз>рь (у <рь п <пь Другими словами, продукты реакции сжаты до более высоких давления н плотности, чем исходное вещество, и движутся вслед за фронтом горения (со скоростью и, — пз).

В области же ниже точки А имеем обратные неравенства: )з <рь К )К, пз>п,; продукты горения разрежены по сравнению с исходным веще- ством. й 132. Конденсационные скачки Формальным сходством с детонацноннымн волнами обладают конденсационнеке скачки, возникающие при движении газа, содержащего, например, пересыщенный водяной пар '). Эти скачки представляют собой результат внезапной конденсации паров, причем процесс конденсации происходит очень быстро в узкой зоне, которую можно рассматривать как некоторую поверхность разрыва, отделяющую исходный газ от «туман໠— газа, содержащего конденсированные пары.

Подчеркнем, что коидеисациоиные скачки представляют собой самостоятельное физическое явление, а не результат сжатия газа в обычной ударной волне; последнее вообще не может привести к конденсации паров, так как эффект увеличения давления в ударной волне перекрывается в смысле его влияния на степень пересыщения обратным эффектом повышения температуры, Как и реакция горения, конденсация пара представляет собой экзотермическнй процесс. Роль теплоты реакции д играет прн этом количество тепла, выделяющегося прн конденсации пара, заключенного в единице массы газаа).

Конденсацнонная адиабата, определяющая зависимость р, от (Уз при заданном ') Ик теоретическое изучение начато Осватичем (((. Озюантзсй. !942) и С. 3. беленьким (1945). т) Теплота о не совпадает, строго говоря, с обычной скрытой теплотой конденсации, так кан совершающийся в зоне конденсации процесс включает в себя не только нзотермическую конденсацию пара, но и некоторое общее изменение температуры газа.

Однако, если степень пересыщения пара не слишком мала (как это обычно и имеет место), то эта разинца несущественна. гиднодиндмикд гонания !гл. хш состоянии рь )у~ исходного газа с неконденсированными парами, выглядит так же, как и изображенная на рнс. !36 адиабата для реакции горения.