Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика, страница 148

Для отношеяия интенсивностей излучаемых волн второго и верного звуков иолучаем: 1т Аз(р, + р„ат) ит () Тат Т1 А1'(Ре+ Рва~') "1 '(здесь предположено, что ит К иь что сираведливо вплоть до очень низких температур). Это отяошеиие весьма ма.чо, 2. То же для излучения звука от поверхности с иериодически меяяющейся температурой.

Р е ш е н и е. Достаточно нависать граничное условие 1 = О, которое должно иметь место на неподвижной иоверхности. Оно дает рэ(А, +А,)+ р„(а,А, +а,А,) О, откуда А, ( реа, + р э А, ~ Рвах+ Ре ))ат Длв отношения интенсивностей находим: Тт е П Т(ии,и, Это отношение весьма велико. 3. Определить скорость звука, распространяющегося вдоль капилляра, диаметр которого мал ио сравнению с глубиной вязкого проникновения б — (з)(р,ы)'тз (К. ((. Ага(аэ, 1959) '). Р е шеи не. В указанных условиях можно считать, что иормальяое движение в капилляре иолиостью задерживается трением о стенки (ч, О) ') Эти иолам иринито называть четвертым звуком.

Третьим звуком на. вывают волны, распространяющиеся но пленке гелин П иа твердой поверхВости; существенную роль в ннх играют силы ванлерваальсового взаимодействия жидкости в пленке с твердым телом. гидродиихмикх свпрхтпккчвм жидкости (гл хч! 230 Система лннеарнзованных уравнений (!41,1 — 2), (141,4) принимает внд ') р'+ рз бшт, О, е, + тр ез — зЧТ + — тр' =0 1 о (зр) = ра'+ зр' О (штрнх означает переменную часть еелячнн в волне), Снова пренебрегая теп.

ловым расшнреннем жядкостн, находам нз третьего уравненна р з(и, — Т рс)Т. 4. Найти коэффнцненты поглощения первого н второго звуков в гелян Н. Р еще я не. Вычнсленне осуществляется аналогячно тому, как это было сделано в 3 Т9 для звука в обычных жндкостях; прн этом вместо (т9,1) используется выраженне (!40,10). В пренебреження всеми членамн, содер. жащнмн температурный козффнпнент расширения О (в том числе в (141,10— 11)), получим для коэффнцнентов поглощенна: У1 - — з ~ — и+ О ), Ут - — з ~ — О+ ~з+ Р'1а — 2Р~, + — ). ы'рз / 4 з Рлм Ч 2ри! ~ 3 ) 2рр„иэ 1, 3 Рзс ) ') Уравненяе же сохранення нмпульса (141,3) следует опустить: оно не имеет места в рассматряваемых условяях, когда к капилляру должна прн.

лагаться внешняя сила, чтобы удержнвать его покоящаяся. Исключив теперь о, нз первых двух (У вЂ” избр' = О, в котором скорость „х Рз Р уравненнй, яолучпм волновое уравнение распространеняя и дается формулой и Рл я! + Р Звуковая аналогия 643, 658 — точка ударной адиабаты 465 Лвтомодельиость 213, 510, 559, 564, 659 Адиабата Гюгонио 457 — Пуассона 448 — Таубэ 700 Излучение звука из трубки 4!6* Иэзитропическое течение 18 Инерционный интервал турбулентности 19! Интеграл Лойцянского 200 — ошибок 287 Бародиффуэия 326 — в идеальном газе 329ь Векторное поле системы 163 Влажный пар, звук в исм 355* Волновая эона при излучеиии звука 396 Волновое сопротивление 52, 643, 654 Волновой пакет звуковой 359, 367 — цуг звуковой 359, 367 Гидравлическое приближение 4!4, 569 Годографа преобразование 607 Головная ударная волна 638 Давление звука при отражении 364* Дефлаграции 662 Диск, врашаюшийсн в жидкости 112, 128* Диффузориое течение 113 Длина пути перемешивания 214 Лииии тока 24, 35 Ляпуиовсние показатели !68 Завихрениость 31 — за ударной волной 598 Малые колебания в идеальной жидЗзкои Колмогорова — Обухова !89 кости 34, 54' ') Этот указатель дополняет оглавление книги, ие повторяя его.

В указатель включены термины, понятия и задачи, непосредственно не отрзжеииые в оглавлении. Звездочкой отмечены страницы, отиосящиеся к аадачам. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ' ) Капилляриая постоянная 336 Капля, движеиие в другой жидкости 99* Комплексная амплитуда 354 Комплексный потенциал 40 Конвекция в трубе 3!7* Контактный разрыв 453 Коифузориое течение !13, 230' Коэффициент вязкости 72 — поверхностного натяжения 333 — подъемной силы 260 — сопротивления 228, 250, 255 — теплопроводиости 27! Краевой угол 339' Критическая скорость сжимаемого газа 447 — точка при обтекаиии 38, 44", 230 пркдметыый указатель Маховское отражение ударной волны 588 Местная сверхзвуковая зона 641 Мультипликатор периодического движения !50 'Напряжения Рейнольдсовы 247 Нензэнтропическое течение 31» Нейтральной устойчивости кривая !49, 239 Нестационарная волна разрежении 5!3 Неустойчивость абсолютная 148 — глобальная 152 — коивективиая !48 Обертоны в звуковой волне 535,542' Обтекание угла идеальной жидкостью 45* — — турбулентное 210 — цилиндра вязкой жидкостью 94 — — идеальной жидкостью 43» — шара вязкой жидкостью 89 — — идеальной жидкостью 42' Опрокидывание профиля волны 529 Отображение Пуанкаре 170 Отраженке волны разрежения от стенки 556' — звука от тангеициального разрыва 454» — — от ударной волны 478* Перемежаемость турбулентности 183, 210 Переменные Лагранжа 19* Пленка жидкости 338*, 340» Плотность потока массы !6 — — энтропии !8 Поглощение звука в жидкой смеси 429» — — малым шариком 429* — — прк отражении 427* Подвижность 330 Подслой вязкий 246 Подъемная сила 51, 220, 260, 650, 653, 659, 660» Показатель адкабаты 448 Политропный газ 447 Постоянная Кармана 244 — Ландау 140 Поршневая аналогия 659 Предельная точка 155 — линка 609 — характеристика 625 1!рсдельиый цикл 155 Принцип Онсагера 324 1!рисоедниенная масса 5! Простая волна 528, 603 — — релятивистская 099' — — центрнроааияая 543, 603 Прыжок волы 570 Самовозбуждение жесткое, мягкое 14! Седловые траектории 165 Сечение рассеянии 4!9 Скачок уплотнения 456 Скорость групповая 369 — фазовая 369 Смена устойчивостей 145 Соотношение Эйнгптейиа 332 Свило Лаваля 504 Спиновая детонация 684 Струя вязкой жидкости, затопленная 118 — идеальной жидкости, плоская 46» Субстанциональная производная 17 Тангенциальиый разрыв в поле тяжести, устойчивость 345» — — на мелкой воде 571» — слабый разрыв 502 Температуропроводиость 277 Тензор напряжений 71 — — вязкий 7! Тепловой взрыв 279 Тепловые волны 290 Теплопроводиость 271 — нелинейная 283 — прк обтекании шара 280*, 305 — — течении по трубе 295', 304' Термодиффузия 326 Течение Куэтта 85 — между вращающимися шарами 98 — Пуазейля 82 Толщина вытеснения 228 Точка Чепмеиа — Жуге 673 Турбулентная вязкость 187 — струя нагретая 309*, 3!О» — теплопроводиость Юб Турбулентности масштаб внешний 185 — внутренний 190 Турбулентные пульсацик температуры 299, 301» Тзйлоровские вихри 145 Угол атакк 259 — Маха 442 — скольжения 654 Ударная поляра 485 Уравнение аднабатнчности течения 18 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 733 Уравнение Бюргерса 492, 495' Осеена 94 — Праидтля 224 Условие Чаплыгина 261 Устойчивость пламенн 668 — тангенцнальяых разрывов в сжимаемом газе 453» Формула Лапласа 334 — Стокса 92 Фрактальная размерность 167 Функция тока 39, 95 Характернстяческая поверхность 443 Хнмнческнй потенциал смесн 321 Число Грассхофа 308 — Маха 442 — Нуссельта 294 — Пекле 293 — Рейнольдса 87 — — критическое 138 — — †, энергетнческая .оценка 142' — Рэлея 308 — Струхала 89 — Фейгенбаума 175 Шероховатые поверхности 248, 25 1 Ширина слабого разрыва 502, 517* Эйконал 365 Эффект Доплера 371 ИСПРАВЛЕН!!Я К ТОМУ П «ТЕОРИЯ ПОЛЯз, 1973 г.

и Строка Напечатано Аолжяо ам к 59 ц-системе л-системе | 8 | = и! 132 !33 2Ь! т= ... противоположен ваправленню Ь|,т= ... совпадает с направлением 155 156 163 !85 199 у' зес' а+ = Рр+ 64 l 9п' ''' ... тР,+" +" = (1 — ез)з 237 Указанный в решении задачи способ исключения ускорений из функции Лагранжа неверен, правильный способ дзн в статье: Вагйег В. М., О'Соппе!1 К. Р.— Сапа((. 3. Р(туа., 1980, т. 58, р. 1659. 269 — — т а В|,= ..., В|т —— с с" = ...

... Ь . т' Вт! = ° ° Вэ| = Гас 2 14-яснизу 323 338 357 452 12 иа 2 12 и — — Ь. а 9 (а 466 ф-ла (2) ... и а 2 '' иа = 9 |а 467 475 ~ (+тН Х вЂ” р = сопз1 6С, А+ р 2С! — — 2-, 2 2 2 21 о(з ... — 1 Р'((у— зр у 2 Х -1- р 2С|, ... ((з ... — хр((у— 2 2 | 2 Р (а 491 8-я сверху 2-я сверху 7 я сверху ф-ла (41,!1) ф-ла (41,14) ф-ла (2) 11-я сверху 16-я сверху 8-я снизу 8-я сверху 9-я сверху 7-я сверху !6-я снизу 9-я сверху 3-я снизу ф-ла (4) 12-я сверху 6-я сверху 17-я снизу 3-я снизу соз Х 2|и+ [аг, + и) з!п 6| у,„(6, р)- 2(!+т)| О(н (12 2Ь!Ьз = 152, (у 2|р = — ' 32 5! 2ср у= .,Ь=у — 1,...

еВ у!веста+ ... соз т = 2т + (В! — т) Мпз 6| У!т(6 Ч)- 4п (! + т)! и! (/2 ... 2Ь(Ь2 1Р52, (д 2ф = —. ь! 2ср у= — — ., 5=8+1, ... еН тР + у + 4 а + ь~ с о 3 с о 'со сь -!и ! В %! ь сс ь о о о с сс и: ~4 о. ! о о и о ьс сь -в и «, ос о и "с' сс и со о с и ь 4- « с и Р и ь о о сн Ю о х Ф М $,' о ы сх х х Р4 ссс Й о х Вс сои ! ссс 4 + ь~« В с оо сь со Ю Э н Ю в и М сс ! и о„ И ос — — со и сс х ьс сь о. И ! й сс сз И н Р и сь о о сс о„ Е с'с 'оС Ъь — !и сс и о х х .

оь сс ~ Е х : !«СНь Н 1~и~со и и Д ь и сь ос В ИСПРАВЛЕНИЯ К ТОМУ У «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКАь, ЧАСТЬ 1,1976 г. Нннечнтнно Стракл должно Емть ьаа!г йыа ! — е Т !7-я сверху 218 Р=Мео+ ф-ла (65,1) 219 524 и)1) Ъ вЂ” "' 64 ... и)!)Ф— 32 ... 525 ф-ла (2) ИСПРАВЛЕНИЯ К ТОМУ УП1 «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕДЬ, 1982 г.

и тт Должно онть С гроко Нннечнтлно Теизоры и-',н, а+ (УТ,. !5-я снизу 3-я сверху Теизоры о-', н, и... 149 235 = ... (Иа-И„'). 272 ф-ла (56.7) ф-ла (! 08,9) 5!4 ф.ла (65,3) ф-ла (65,4) ф-ла (65,6) ф-ла (65,7) 16-я снизу Р Меев Е Мел+ Р Мео— Е=Мео+ И вЂ” Ио - — Т, T (п — "' У(" ) а(а, -Т,У~ Рл У(... о по степенному закону — в противоположность корреляции флуктуаций величины М, убывающей зкспоиеициальио.

!Илз Ие!). !пт! — е а' )нн яи (п (йыауТ) — йма)2Т Р Мв„+ ..., где l тч ! о о Е 2 а т Р= Мао — ". Е Ме+ / Р Мео Е Мв+ И вЂ” Ио (" ) а<па аа - Т,й„)п —" (". о по медленному степепноьу закону — как Цт (корреляцня же флуктуаций велнчнаы М убывает более быстро). .