Л. Прандтль - Гидроаэромеханика, страница 3

Иэ равновесия цилиндра следует, что на участок стенки в направлении, перпендикулярном к проведенному сечению, действует сила р, равнал Рр.з Прн таком рассуждении, как легко видеть, неровности стенки, даже большие, не влияют на полученный результат. 25. Свойства газов. Газы отличаются от жидкостей тем, что при помощи достаточно большого давления они могут быть сжаты до очень малого объема; с другой стороны, если предоставить любому газу большее пространство, чем то„которое он занимает, то происходит расширение газа: он равномерна заполняет все предоставленное ему про- 1Те ~ ха ЛЬЕ Егбьзотесьзоьн Ъ71еп, 1924.

зив рнс. 7 повелена сила р, с которой стенка действует нз рессматрневемый >кипкнй онлннпр. Сила Леелсннл жидкости нв стенку направлено е примо протнвснелажнщо сторону. странство, но давление его при этом уменьшается. В остальном поведение газов очень сходно с поведением жидкостей: в состоннии покоя они, подобно жидкостям, не оказывают никакого сопротивления деформации, а при внутренних перемещениях в них, как и в жидкостях, проявляетсн вязкость'.

Следовательно, до тех пор, пока не происходит изменения объема, поведение газа в качественном отношении ничем не отличаетсн от поведения лсидкости, занимающей сплошь — без образования свободной поверхности — такое же пространство, как и газ. Для техники наиболее важным газом является атмосферный воздух.

Другие газы в основном ведут себя так же, как и воздух. Атмосферный воздух находится на поверхности земли приблизительно под постоянным давлением, равным круглым числом 1 нг/сл>з. Поэтому давление в 1 кг/см называется технической атмосферой. От технической атмосферы следует отличать физическу>о атмосферу„соответствующую среднему давлению воздуха на уровне моря и равную 1,0332 нг/смг (давлению столба ртути высотой 760 лслс). С увеличением высоты над поверхностью земли давление воздуха понилсается (см. 3 7). Для измерения давления воздуха (газа) служат различные приборы, которые называютсл л>анол>етралт, осли они показывают разности давлений, и барометрами, если они показывают абсолютное давление окружающей среды.

Те и другие приборы быва>от либо жидкостные, либо пружинные. В жидкостных манометрах и барометрах давление действует на столб жидкости, находящейся в узкой трубке (см. 38 и 9); в пружинных манометрах и барометрах давление воспринимается какой-либо пружиной.

Например, так называемый барометр-анероид для намерения абсолютного давления воздуха представлнет собой металлическую коробку с упругой крышкой, соединенной с сильной прулсиной, причем из коробки выкачан воздух. При изменении давления внешнего воздуха упругая крышка более или менее сильно прогибается и действует на пру>кину: стрелка, соединенная с пружиной, показывает па тарированной шкале давление воздуха.

Закон, свлзывающий между собой давление и объем газа, впервые был открыт сначала в 1012 г. Р.Бойлем (В.. Воу!е), а затем независимо от Бойля еще раз в 1679 г. Мариоттом (Мас!ассе). Поэтому его называ>от законом Бойля — Мариотта. Согласно этому закону давления одного и того же количества газа при неизменной температуре обратно пропорциональны объемам, занимаемым этим количеством газа. Например.

если некоторое количество газа снснмаетсл до половины своего 'См. оо этому доводу замечение в конце 14 гл. П1. первоначального объема, то давление в газе увеличивается в два раза, и наоборот, если некоторому количеству газа предоставляется двойной объем, то давление уменьшается в два раза. Математически этот закон выражается уравнением: где р1 есть начальное давление, $~ — начальный объем, а р и Ъ" суть соответственные значенин давления н объема при любом другом состоянии газа, Объем газа сильно зависит также от температуры. Гей-Люссак (Сау — Ецзза)с) в 1816 г.

нашел, что повышение температуры на 1'С влечет за собой увеличение объема газа на '/зтз того объема, который этот газ занимает при О'С, однако при условии, что давление газа при изменении температуры остается постоянным. Такая свпзь между изменением температуры и изменением объема, если отвлечься от тонкостей, о которых будет упомянуто ниже, одинакова длн всех газов и при всех температурах. Закон Гей-Люссака математически выражается уравнением: Р = Ро(1+ сап), где Ро есть объем газа при О'С, п — температура в градусах Цельсия и сл = '/зтз коэффициент расширении.

В уравнение (2) давление ие входит, так как оно при обоих сравниваемых состояниях газа одинаково. Это дает возможность связать между собой уравнения (1) и (2), что приводит к уравнению (3) Рр = Ро)о(1+ сл0), справедливому для всех давлений и температур. В уравнении (3) ро означает вообще произвольное, но для сравниваемых состонний фиксированное начальное давление, а К~ — объем, соответствующий начальному давлению ро и температуре О'С. Закон, выражаемый уравнением (3), обычно называют законом Мариотта — Гей-Люссака. Уравнение (3) называют также ураенениел~ сосгпояния идеальных газов, так как оно свнзывает друг с другом три величины, определяющие состояние газа: давление, объем и температуру.

Реальные газы ведут себя несколько иначе, однако при обычных плотностях отклоненип от уравнения (3) очень незначительны. Эти отклонения делаются заметными только при сильном сжатии газа и в особенности тогда, когда температура газа настолько понижено, что начинается слснпсение. Указанные отклонения подробно нзучаютсо и термодинамике. Здесь мы коротко упомянем лишь об одном пз таких отклонений. Из урапненнп (Ц следует, что при чрезвычайно большом давлении объем газа можно сделать скаль угодно малым; можно было бы, например, подсчитать, что при определенном давлении плотность газа сделается равной плотности воды, плотности золота и т.д. Однако это неверно. Существует некоторый предельный объем, до которого может быть сжат газ; в дальнейшем, сколько бы ни увеличивать давление, объем газа не будет уменьшатьсл, следовательно, в этом предельном объеме имеет место самое тесное из возможных расположений частиц газа.

Это обстоятельство можно учесть, если переписать уравнение (3) в следующем, несколько измененном виде: РЯ г ) =Ре()ге г )(1+об), где Ъ" означает упомянутый предельный объем. Вычисляя из этого уравнения длл любого давления р соответствующий ему объем У, мы всегда будем- получать значения, большие Р' . Однако в тех случаях, когда объем )г велик по сравнению с У', результаты подсчета но уравнениям 13) н (4) практически не отличаются друг от друга. При сжатии газа выделнется теплота. Поэтому закон Бойля — Мариотта, выведенный в предположении постоянной температуры, будет выполняться в действительности только в том случае, если при сжатии илн, по крайней мере, после сжатия газу будет предоставлено достаточное времн для того, чтобы отдать выделявшееся тепло и снова приннть температуру окружающей среды. Наоборот, при расширении, когда происходит охлаждение газа, ему должно быть предоставлено достаточное время для того, чтобы возместить потерянное тепло.

Если же газ не будет иметь нужного времени для выравнивания разности температур, то при сжатии увеличение давления будет происходить, очевидно, в большем отношении, чем уменьшение объема. В термодинамике доказывается, что в тех случаях, когда при сжатии или расширении газа не происходит никакого теплообмена с окружающей средой, что имеет место, очевидно, при очень быстром сжатии или расширении, уравнение (1) должно быть заменено следующим: где м равно отношению удельной теплоемкости с при постоянном дав- лении к удельной теплоемкости с„при постоянном объеме, т.е. сэ с„' Ллл сухого атмосферного воздуха зг = 1,405. Сжатие н расширение газа.

пронсхлдлщне согласно уравнению (5). называются аднабатцческнм в отличие от изотермического сжатия или расширения, происходнщего согласно уравнению (1). Таким образом, адиабатическое сжатие свнзано с нагреванием газа, а адиабатическое расширение — с охлаждением газа. Изменение температуры может быть подсчитано из уравнений (3) и (5).

Свойства газов, изложенные в этом параграфе, могут быть очень хороша объяснены, если предположить, что мельчайшие частицы газа находятся в очень быстром непрестанном движении, причем все время происходят столкновения частиц между собой н со стенкой сосуда, заключающего газ. Прн таком предположении давление есть не что нное, квк суммарное действие ударов частиц, в температура эквивалентна кинетической энергии частиц.

В свмом деле, температура при сжатии повышается потому, что скорость частиц газа, ударяющихся о двигающуюся нм навстречу стенку, после отражения частиц увеянчнвяется. З 6. Равновесие весомой жидкости. Действие поля силы тяжести на какую-нибудь массу гп состоит в том, что эта масса испытывает силу притяжения к центру Земли>, равную тя, где я есть ускорение свободного падения; в средних широтах величина 5" равна круглым числом 9,В1 м/секз. Сила >пя называется весом массы т.

Так как измерение количества жидкости часто производитсн по объему, то для массы единицы объема целесообразно ввести особое наименование: ее называют плотностью и обозначают через р. Следовательно, если некоторое количество жидкости занимает объем 1> и имеет плотность р, то масса этого количества лсидкости равна р)>, а вес равен ярЪ'. Произведение я» есть не что иное, как вес единицы объема; часто, особенно в технической литературе, оно обозначается одной буквой 7 и называется удельныж или объемны>п весоль Числепное значение удельного веса зависит от выбора основных единиц для длины и силы; если последние измерять соответственно в метрах и килограммах, то удельным весом, например, воды будет Тю1000 кг/жз.

Так как напряженность притяжения Земли в разных пунктах Земли не совсем одинакова, то величина удельного веса также изменяется при переходе от одного места к другому. Поэтому физики в своих расчетах предпочитают пользоваться вместо удельного веса плотностью, Строго гаверя, вте не совсем верно.

В действительности япння действия силы прнтяження, т.е. вертикаль, пересекеет ось Земли не в центре, я несколько южнее Ляя жителей севернеге пеяушерня, к севернее — Ляя жителей южнаге пеяушерня. Вертикаль прехедняе бы точно через центр земли толька в там случае, если бы Земяя не быяв спяющене н не врящяяесь. Р> =Рю т.е. давление на обоих концах призмы одинаковое. Примення этот результат к произвольной последовательности примыкающих друг к другу призм с горизонтальной осью, мы найдем, что давление весомой жидкости во всех точках одной и той же горизонтальной плоскости одинаковое. Дяя того чтобы найти свнзь между давленинми ве- р,р самой жидкости в различных горизонтальных плоскостях, выделим в жидкости призму ияи цилиндр с вертикальной осью (рис. 8) и рассмотрим равновесие взя- 1 а того тела относительно перемещений в направлении его осн.

Теперь вес цилиндра оказывает существенное влияние на его равновесие. На верхнее основание цилиндра действует сила давления р>о', направленная вниз, а на ргр нижнее основание — сила давления ргЕ, направленная вверх. Проме того, на массу цилиндра действует сила тяжести С = ГУ = ~РЬ, направяеннан вниз. Следовательно, для равновесия цилиндра необходимо, чтобы Рис. 8.