Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости, страница 3

Однако на книгу не накладываются такие ограничения, как на курс лекций. Надеюсь, преподаватели согласятся со мной в том, что студентам полезно иметь возможность просмотреть весь материал в логическом порядке и достичь более глубокого понимания предмета путем дополнительного чтения, даже если в курсе лекций многие важные разделы, такие, как отрыв пограничного слоя, были опущены. Упражнения составляют важную часть учебного процесса при овладении таким аналитическим предметом, как динамика жидкости, поэтому чтение книги должно сопровождаться работой над приведенными в ней упражнениями. Я хотел бы привести больше подходящих задач и упражнений, но поиски их среди Предисловие уже опубликованных задач в других руководствах мало что дали в смысле подхода, принятого в этой книге.

Более того, опубликованные упражнения сконцентрированы в небольпюм числе разделов. Трудная задача составления и подбора соответствующих упражнений для всей современной динамики жидкости до сих пор еще не решалась. Поэтому в конце глав представлено только по нескольку упражнений. Упражнения должны быть подобраны в соответствии с планом книги и уровнем группы студентов, для которых они предназначены, и вполне воаможно, что преподаватель может рассматривать как упражнения многие части книги, не включая нх явно в курс лекций, как зто делал и я при обучении студентов. В равной степени важно, чтобы курс лекций, построенный по содержанию атой книги, сопровождался наглядными демонстрациями течения жидкости, При этом может потребоваться помощь коллег по специальным техническим дисциплинам. Кроме того, желательно использовать фильмы по динамике жидкости, особенно полезные для тех групп студентов, которые не выполняют лабораторных работ.

Тем или иным способом преподаватель должен указать на свяаь между теорией и поведением реальных жидкостей; механика жидкости становится значительно менее интересной, если она рассматривается в основном как упражнение по математике. Я обязан поблагодарить большое число лиц за помощь при подготовке атой работы. Многие коллеги любезно сделали ценные замечания по отдельным частям рукописи и помогли мне более правильно понять некоторые вопросы. дж. К. Бэльчелор ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Жирным шрифтом обозначены векторы.

— радиусы-векторы точек, — абсолютная величина (модуль) радиуса-вектора, — радиус-вектор относительного положения точки, — вектор скорости в определенный момент времени н в определенной точке пространства; ) и (= о, и р — оператор субстанциональной (полной) производной, Р д — =- — + Рг дг характеризующей скорость изменения в точке, движущейся вместе с жидкостью; применяется только к функции от х и ц Координаты Комионемты саорости Система координат Декартова Полярная Сферическая Цилиндрическая х, р, а нли хы ха, хз , б г, О, (р х, а, (сз рз+,а) †дивергенц скорости (относительная скорость изменения объема злемента жидкости), †вект вихря, взвихренность (удвоенная величина ло кальной угловой скорости вращения жидкости), е=рХп 1 (ди) ди; ем= — ~ — (— 2 ~ дхт дх) Ч вЂ” тензор скоростей деформации, ) — скалярный потенциал безвихревого распределения (поля) скорости (и=у~у), — векторный потенциал соленоидального распределения (поля) скорости (и =- р Х В), — функция тока в соленоидальном поле скоростей, В а) двумерное (плоское) течение: В=(О, О, тр), дй ие= —— дг 1 дф или и= —— г дй дф дф дх 14 х, х' х) )а=х — х' и и, о, ы или иь иа, из и, пилим„, ие и,о,ыилпиг,ие,ие и, о,мили их, ио, ие Основные обозначения б) осесимметричное течение в цилиндрической системе координат: 1 дф ! дч~ )ге= т вх — 1 вс— а о да ' о аз в сферической системе координат: в,= гз(пз ' гзэ!пб 69 ' гз(пб д~ с» а»ат6А Книги, которые можно рекомендовать в качестве дополнительной литературы, подробно цитируются в тексте, чаще всего в примечаниях.

Кроме того, делаются ссылки на сравнительно неболыпое число оригинальных работ, иногда с чисто исторической точки арения, иногда вследствие необходимости дать точную ссылку, а иногда, хотя и весьма редко, в качестве руководства для дальнейшего чтения по отдельным рааделам. Такие работы обозначаются в тексте фамилией автора и годом издания (например, Смит ((950)]; полный список всей цитированной литературы приведен в конце книги.

п †единичн нормаль к поверхности, обычно внешняя нормаль, если поверхность замкнутая, бу, пбА, бх — алементы соответственно объема, поверхности и линии в определенной точке пространства, бт, пбЯ, 6! †элемен соответственно жидкого объема, жидкой поверхности и линии (нита), — тензор напряжений, — $-я составляющая силы, действующей на элемент поверхности пбА с той стороны жидкости, в которую направлена нормаль н, р = — чч' — консервативная массовая сила (на единицу массы).

Сила инерции (на единицу массы) есть локальное ускорение со знаком минус. Визреаал линия есть линия, касательная к которой в каждой точке параллельна вектору вихря ю. Вихревая нить — особая линия в распределении завихренностн, прн обходе вокруг которой циркуляция скорости пе равна нулю. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕИ $ Л.

Твердые тела, жидкости и газы Характерным свойством жидкостей, подразделяющихся на собственно жидкости и газы, является та легкость, с которой их можно деформировать. Любое твердое тело имеет определенную форму, и она может изменяться только при изменении внешних условий. В противоположность этому любая часть жидкости не имеет какой-либо предпочтительной формы, н различные элементы однородной я«ндьости без труда можно перемещать, не нарушая ее макроскопическкх свойств.

Тот факт, что может легко возникать относительное движение различных частиц жидкости, а в общем случае оно действительно возникает, когда на жидкость действуют силы, лежит в основе научной дисциплины — динамики жидкости. Между твердыми телами и жидкостями нельзя провести строгого разграничения, так как имеется много материалов, которые в некоторых отношениях ведут себя подобно твердому телу, а в других — подобно жидкости. «Обычное» твердое тело можно было бы' рассматривать как материал, форма и относительные положения составных частей которого изменяются только на малую величину, когда происходят малые изменения в действующих на него силах. В соответствии с этим «обычная» я<идкость (общепринятого термина нет) могла бы быть определена как такой материал, у которого относительные положения его элементов изменяются на значительную величину, когда к этому веществу приложены надлежащим образом подобранные силы, хотя бы н малые.

Однако даже если эти два определения удалось бы сделать достаточно строгими, то тем не менее существуют некоторые материалы, которые в действительности обладают двойственными свойствами. Тиксотропные материалы, такие, например, как желе нли краски, ведут себя подобно упругому твердому телу, если их на некоторое время оставить в состоянии покоя, но если эти материалы подвергнуть интенсивному возмущению путем перемешнвания или встряхивания, то они теряют упругость и ведут себя как жидкости. Вар в обычных условиях ведет себя как твердое тело, но если на него в течение длительного времени действует сила, то деформация неограниченно увеличивается, как у обычной жидкости.

Еще большее затруднение вызывает рассмотрение таких материалов, как концентрированные полимерные »7 Гл. $. Физические свойства жидкостей растворы, в которых одновременно могут проявляться свойства твердого тела и жидкости. К счастью, наиболее распространенные жидкости, и в частности воздух и вода, являются с большой степенью точности обычными в указанном выше смысле, и этим оправдывается наше особое внимание к таким жидкостям. В этой книге мы будем считать, что жидкость не может препятствовать произвольно малым приложенным силам деформировать ее таким образом, чтобы объем жидкости оставался неизменным. Смысл введения такого предположения выяснится позже, после того как мы изучим силы, которые стремятся вызвать деформацию элемента жидкости. В то же время следует отметить, что обычная жидкость может оказывать сопротивление попыткам ее деформировать; однако по определению сопротивление не может помешать появлению деформации, или, иначе говоря, сила сопротивления обращается в нуль вместе со скоростью деформации, Так как мы будем заниматься только своего рода идеализированным материалом, названным здесь обычной жидкостью, то нет необходимости использовать этот термин, и в дальнейшем мы будем говорить просто о жидкостях.

Поскольку речь идет о динамических явлениях, различие между собственно жидкостями и газами менее существенно, чем между твердыми телами и жидкостями. По причинам, связанным с природой межмолекулярных сил, большинство веществ может существовать в одной из двух устойчивых фаз, в которых проявляется свойство текучести или легкой деформируемости. Плотность вещества в жидкой фазе в обычных условиях намного больше его плотности в газообразной фазе, но это различие само но себе несущественно, поскольку оно в основном приводит к различию в величинах сил, необходимых для получения данных величин ускорения, а не к различию типов движения.

Наиболее важное различие между механическими свойствами жидкостей и газов связано с их объемной упругостью, т. е. сжимаемостью. Газы могут сжиматься значительно легче, чем жидкости, и вследствие этого любое движение с заметными изменениями давления будет сопрово>кдаться значительно ббльшими изменениями удельного объема в случае газа, чем в случае жидкости. Заметные изменения давления в жидкости нужно учитывать в метеорологии, где они возникают в результате действия силы тяжести на всю атмосферу, и при очень быстрых движениях, таких, какие наблюдаются в баллистике и аэронавтике в результате движения твердых тел в жидкости с болыпой скоростью.