Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Позднее будет показано, что имеются общие условия, при которых движения жидкости сопровождаются лишь малыми изменениями давления, и в этом случае газы и жидкости ведут себя одинаково, поскольку в обоих случаях изменения удельного объема малы. )Л. )яердые тела, жидкости и газы Рис. 1.1,1.

Зависимость силы вааимодействия простых Гяепояивяроваииых) молекул от расстояиия я мелит их яеитрами. Основные свойства твердых тел, жидкостей и газов непосредственно связаны с их молекулярной структурой и с природой сил, действующих между молекулами. В зтом можно убедиться, рассматривая в общем виде силу, действующую между двумя типичными изолированными молекулами в зависимости от расстояния между ними. При малых расстояниях св (порядка 10 а см) между центрами простых молекул между ними действуют интенсивная сила квантовой природы, притяжение или отталкивание в соответствии с возможностью обмена электронными оболочками молекул. Если такой обмен возможен, то возникает сила притяжения, и она составляет основу химической связи; если обмен невозможен, то действует сила отталкивания, которая очень быстро уменьшается с увеличением расстояния между молекулами.

При ббльшнх расстояниях между центрами молекул, например порядка 10 У или 10 ' см, между ними действует слабая сила притяжения (предполагается, что молекулы неионизированы, как это и бывает при обычных температурах). Эта сила уменьшается сначала как Ы ' и в конце концов как Ы-е, когда величина расстояния Ы велика; грубо говоря, можно считать, что это происходит вследствие электрической поляризации одной молекулы под влиянием другой 1). График силы взаимодействия двух молекул, между которыми нет химической связи, в зависимости от расстояния д имеет вид, изображенный на рис.

1.1.1. На расстоянии Ие, при котором сила взаимодействия изменяет знак, одна молекула по отношению к другой, очевидно, находится в положении ') См., иалример, Мое)яул-Нвйзеа К. А., 31атеа оу Макет, Овеет аия Воуд, 1961. [см. также: Волькеиштейи М. В., Строение и сивитескяе свойства молекул, М., 1955. — Ред.). 19 2е Гл. $. Физические свойства жидкостей устойчивого равновесия. Величина де для большинства простых молекул имеет порядок (3 —: 4).10 з см.

Зная массу молекул и плотность соответствующего вещества, можно рассчитать среднее расстояние между центрами соседних молекул. Для веществ, состоящих из простых молекул, расчет показывает, что среднее расстояние между ними в газообразной фазе при нормальных температуре и давлении имеет порядок 10де, а для молекул в жидкой и твердой фазах — порядок Ые. Поэтому в газах прн обычных условиях молекулы находятся на таком болыпом расстоянии друг от друга, что между ними действуют чрезвычайно слабые силы притяжения, за исключением редких случаев, когда две молекулы оказываются близкими; в кинетической теории газов обычно вводится понятие «совершенного газав, для которого потенциальная энергия молекулы, обусловленная ее соседями, мала по сравнению с ее кинетической энергией; это газ, в котором каждая молекула движется независимо от соседних, исключая тот случай, когда происходит их столкновение.

Очевидно, что в жидкой и твердой фазах молекула, наоборот, находится все время под воздействием интенсивного поля сил нескольких соседних молекул. Молекулы в этом случае настолько плотно упакованы, насколько позволяют силы отталкивания. В случае твердого тела расположение молекул в нем фактически не изменяется и может иметь простую периодическую структуру, как в кристалле; молекулы совершают колебания относительно своих устойчивых положений (кинетическая энергия такого колебательного движения составляет часть тепловой энергии твердого тела), однако молекулярная решетка сохраняется до тех пор, пока температура тела не достигнет точки плавления. Плотность большинства веществ при плавлении понижается на несколько процентов (увеличение плотности при переходе льда в воду — аномальное явление), и поэтому кажется парадоксальным тот факт, что такое малое изменение расстояния между молекулами сопровождается таким резким изменением подвижности материала.

Сведения о жидком состоянии остаются еще неполными, хотя, по-видимому, расположение молекул отчасти упорядочено, так как группы молекул, в целом обладающие подвижностью, иногда располагаются в правильный ряд с другими группами молекул, а иногда разделяются на меньшие группы. Расположение молекул непрерывно изменяется, и вследствие этого любая сила, приложенная к жидкости (кроме объемного сжатия), вызывает деформацию, которая растет до тех пор, пока действует сила. Сравнение некоторых молекулярных свойств жидкости и свойств твердого тела и газа представлено в таблице на стр.

21. Если вести сравнение по простейшему макроскопическому параметру, а именно по плотности, то жидкости значительно ближе 20 1.2. Гипотеза спловгной среды Откожспнс ампяитулы случайного теплового движения молекул к Зс Межмолскуляркыс сялы Распаложснкс молекул ткп тггсбуеагса статвстйкк Сильные Средние Упорядоченное Частично упоря- доченное Неупоридочевное Квантовая Квантовая + класспческаи Класснческан Твердое тело Жидкость Слабые Гаа к твердым телам, а если сравнивать по текучести, то они ближе к газам. Молекулярный механизм, посредством которого жидкость оказывает сопротивление деформации, не такой, как у газа, хотя, как мы увидим, дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения деформации, имеет одинаковую форму в обоих случаях.

1.2. Гипотеза сплошной среды Молекулы газа разделены пустотами с линейными размерами, значительно большими самих молекул. Даже в жидкости, в которой молекулы упакованы почти настолько плотно, насколько позволяют силы отталкивания, проявляющиеся на близких расстояниях между ними, масса сконцентрирована в ядре атомов, составляющих молекулу, и распределена по объему, занимаемому жидкостью, далеко не равномерно. Другие свойства жидкости, например состав или скорость, также имеют весьма неравномерное распределение, когда жидкость рассматривается в таком малом масштабе, что обнаруживаются отдельные молекулы.

Однако в механике жидкости обычно научается поведение вещества в целом в макроскопическом масштабе, большом по сравнению с расстоянием между молекулами, и — что редко бывает — нужно учитывать молекулярную структуру жидкости. Всюду в книге будем считать макроскопнческое поведение жидкостей одинаковым, как если бы их структура была идеально непрерывной, а физические величины, например массу и количество движения, связанные с тем веществом, которое содержится внутри рассматриваемого объема, будем считать равномерно распределенными по этому объему, отвлекаясь от того, что в действительности они концентрируются в его малых частях. Справедливость такого более простого представления, гипотезы сплошной среды, в условиях каждодневного опыта очевидна.

В действительности структура и свойства воздуха и воды, оче- Гл. 1. Физииескив свойства жидкостей Р и с, 1.2.1. Влияние велачияы объема яа плстяость, измеряемую прибором в ется объеме. По оси абсцисс: объем жидкости, к которому относится измереяие; по оси орди- яат: измеряемая плстяость. 1 — елокальяое» зяазеяяе плотяости жидкости; з — измеяеяяе, связанное с простраяствевяым распределением плотности; 3 — изменения, связаяяме с молекуляриыми элуп- туациями. видно, настолько непрерывно и плавно изменяются при наблюдении их с помощью любого обычного измерительного прибора, что никакая другая гипотеза не будет, по-видимому, естественной.

Когда измерительный прибор помещен в жидкость, он регистрирует некоторым образом ее параметр фактически внутри малого окружающего прибор объема, и измеренная величина представляет собой по существу среднее значение этого параметра по всему этому объему (и иногда также по аналогичному малому промежутку времени). Длн того чтобы измерение было локальным, измерительный прибор выбирается обычно так, чтобы возмущаемый им объем был достаточно мал; это означает, что дальнейшее уменьшение прибора (конечно, в разумных пределах) не оказывает влияния на его показания. Ответ на вопрос, почему молекулярная структура жидкости обычно не влияет на такое измерение, состоит в том, что возмущенный объем, который достаточно мал, чтобы это измерение было локальным по отношению к макроскопическому масштабу, все-таки настолько велик, что содержит еще очень большое число молекул, и достаточно велик, чтобы флуктуации, возникающие из-эа различных свойств молекул, не оказывали никакого влияния на наблюдаемое среднее состояние.

Конечно, если возмущаемый объем сделать настолько малым, чтобы в нем содержалось только несколько молекул, то число и тип молекул в возмущаемом объеме в момент наблюдения будут изменяться от одного наблюдения к другому, и результат изме- 22 1.2. Гнпотеоа сплошной среды рения будет изменяться случайным образом с изменением размера этого объема. На рис. 1.2.1 представлен закон, по которому измерение плотности жидкости зависит от воамущаемого прибором объема. Жидкость можно рассматривать как сплошную среду в тех случаях, когда (как на приведенном графике) измеренный параметр постоянен для возмущаемых объемов, малых по сравнению с макроскопическим масштабом, но больших по сравнению с микроскопическим расстоянием между молекулами. Большое различие между характерным масштабом для жидкости как целого и для структуры из отдельных частиц видно из числовых примеров.

Для большинства лабораторных экспериментов с жидкостями линейные размеры области, занятой жидкостью, определяются величинами не менее 1 см, и на расстояниях порядка 10 ' см происходит очень малое изменение физических и динамических свойств жидкости (за исключением, однако, специальных областей, таких, как ударная волна). Следовательно, прибор, помещенный в возмущаемом объеме порядка 10 е см«, будет регистрировать локальное свойство среды.

Хотя этот объем и мал, при нормальных температуре и давлении он содержит 3 10'е молекул воздуха (и еще большее количество молекул воды) — число, заведомо достаточно большое, чтобы осреднение по молекулам не зависело от их числа. Только в исключительных условиях малой плотности газа, как при полете ракет или спутников на больших высотах над поверхностью Земли, или при очень резком изменении плотности в пространстве, как в ударной волне, появляется затруднение в выборе возмущаемого прибором объема, дающего возможность провести локальное измерение и содержащего достаточно большое число молекул. Типотеза сплошной среды дает возможность придать определенный смысл понятию «значение в точкее, применяемому к различным параметрам жидкости, например плотности, скорости, температуре, и вообще считать эти величины непрерывными функциями координат и времени.

На этом основании можно составить уравнения, описывающие движение ятидкости, которые яе зависят, когда речь идет об их форме, от структуры ее частиц,— так что газы и жидкости изучаются одинаково,— и в действительности уравнения не зависят от того, существует ли какая-либо структура частиц. Аналогичная гипотеза вводится в механике твердых деформируемых тел, и эти два предмета вместе часто называются механикой сплошных сред. Несмотря на естественность гипотезы сплошной среды, определение свойств этой гипотетической непрерывной среды, которая движется таким же образом, как и реальная жидкость с данной структурой частиц, оказывается трудным делом. Для вывода уравнений, определяющих локальную скорость газа в указанном выше смысле, использовались методы кинетической теории газов, 23 Гл. $.

Характеристики

Список файлов книги