Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Физические сеойотии жидкостей и с помощью упрощающих предположений о столкновении молекул можно показать, что уравнении имеют такой же вид, как и в случае движения некоторой непрерывной жидкости, хотя значения коэффициентов молекулярного переноса (см. з 1.6) определяются не строго. Математическое обоснование для рассмотрения движения газов как движения сплошной среды выходит за рамки книги, и оно неполно для жидкостей, поэтому мы вынуждены ограничитьсн введением такой гипотезы. Обширные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что обычные реальные жидкости (газы и собственно жидкости) движутся так, как если бы они были непрерывны при нормальных условиях, а в действительности и при значительных отклонениях от них; однако некоторые свойства эквивалентной непрерывной среды необходимо определять эмпирически.

1.3. Объемные и поверхностные силы, действующие на жидкость Можно различать два вида сил, которые действуют на вещество в целом. К первому относятся силы дальнего действия, подобные силе тяжести, которан очень медленно убывает с увеличением расстояния между взаимодействующими элементами и которая все еще значительна ка расстояниях, характерных для естественных течений жидкости. Такие силы способны проникать внутрь жидкости и воздействовать на все ее элементы. Сила тяжести представляет собой очевидный и наиболее важный пример; два других вида сил дальнего действия, представляющие интерес в механике жидкости, — это электромагнитные силы в жидкости, несущей электрический заряд, или в жидкости, через которую пропущен электрический ток,и силы инерции (такие, как центробежная сила), которые действуют на все элементы массы, если их движение рассматривается в системе координат, движущейся с ускорением.

Следствие медленного изменения любой из этих сил дальнего действия с изменением положения элемента жидкости, на который она действует, состоит в том, что сила действует в одинаковой мере на все вещество внутри малого элемента объема, а полная сила пропорциональна величине этого элемента объема.

Поэтому силы дальнего действия можно также назвать объемными, или массовыми, силами. Когда уравнения движения записываются в общем виде, сумма всех массовых сил, действующих в момент времени Ф на жидкость внутри элемента объема 6 т', окружающего точку с радиусом-вектором х, обозначается (1.3.1) Г (х, 8) Р6$1. 24 1.3. Объемные и поверхностные силы Мнонситель р введен вследствие того, что два обычных типа массовых сил ка единицу объема — сила тяжести и сила инерции, вводимая в движущейся с ускорением системе координат,— в действительности пропорциональны массе элемента объема, на который они действуют. Для гравитационного поля Земли сила на единицу массы есть Г=я, причем вектор й не зависит от времени и направлен вертикально вниз.

Ко второму виду относятся силы близкого действия, которые непосредственно связаны с молекулярным строением вещества, убывают крайне быстро с увеличением расстояния между взаимодействующими элементами и существенны только тогда, когда величина этого расстояния сравнима с величиной удаления молекул друг от друга в жидкости. Они пренебрежимо малы до тех пор, пока нет непосредственного механического контакта между взаимодействующими элементами, как в случае взаимодействия между двумя твердыми телами, поскольку без такого контакта никакие молекулы одного из элементов не подходят достаточно близко к молекулам другого элемента.

Силы близкого действия, возникающие между двумя массами газа на их общей границе, вызваны в основном переносом количества движения через общую границу в результате прохождения через нее молекул. В случае жидкости этот процесс более сложен, так как имеются добавки к силам близкого действия, или контактным силам, за счет пере.- носа молекулами количества движения поперек общей границы при их колебательном движении относительно некоторого квази- стационарного положения и за счет сил взаиьюдействия между молекулами по обе стороны от общей границы; обе зти добавочные силы имеют большую величину, но они действуют приблизительно в противоположных направлениях и их результирующая обычно намного меньше каждой силы в отдельности.

Однако, как уже отмечалось, законы механики сплошной среды не зависят от молекулярного происхождения этих контактных сил и на данной стадии нет необходимости вдаваться в детали их происхождения. Если на элемент массы жидкости действуют силы близкого действия, возникающие при взаимодействии с веществом (твердым или жидким), расположенным вне элемента, то они могут действовать лишь на тонкий слой, который примыкает к границе элемента жидкости и толщина которого равна глубине «проникания» этих снл У).

11оэтому полные силы близкого действия опре- ') Если только не предполагается, что элемент имеет столь малые лянейные размеры, что силы близного действия, вызываемые внешней материальной средой, все еше значительны в центре атеиента; однако тогда элемент будет содержать в лучшем случае только несколько молекул и представление о жидкости нак о сплошной среде вряд ли будет возможным Ги.

С Фивичесиие свойстве жидкостей делятотся площадью поверхности элемента, на который они действуют, и не зависят непосредственно от его объема. Различные части замкнутой поверхности, окружающей элемент жидкости, имеют различные ориентации, так что нет смысла определять силы близкого действия через величину их полного влияния па конечный элемент объема жидкости; вместо этого рассмотрим плоский элемент поверхности в хтидкости и определим локальную силу близкого действия как полную силу, действующую на одну сторону элемента от ятидкости с другой его стороны.

При условии, что глубина проникания сил близкого действия мала по сравнению с линейными размерами плоского элемента поверхности, эта полная сила, действующая на элемент, должна быть пропорциональна его площади 6А, и величину этой силы в момент времени ~ для элемента с радиусом-вектором х можно записать в виде вектора Х(п, х, ~)6А. (1.3,2) Сила Х, действующая на единицу площади, называется локальным напряжением.

Ниже излагается способ определения зависимости от направления единичной нормали к элементу поверхности и. Сила, действующая через элемент поверхности жидкости на жидкостьс другой его стороны, равна, конечно, — Х (п, х, г) 6А, а поскольку эту силу можно представить также в виде Х ( — н, х, г)6А, то ясно, что функция Х должна быть нечетной по и. Соглашение о направлении нормали и, которое должно быть принято здесь, состоит в том, что вектор Х представляет собой напряжение, оказываемое жидкостью с той стороны элемента поверхности, в которую направлена нормаль и, на жидкость с противоположной стороны элемента поверхности; это значит, что нормальная составляющая вектора Х, совпадающая с направлением нормали и, представляет собой силу растяжения.

В гл. 3 будут выведены уравнения, описывающие движение жпдкости, на которую действуют силы дальнего действия или массовые силы вида (1.3.1) и силы близкого действия или поверхностные силы вида (1.3.2). Силы этих двух видов действуют также и на твердые тела, и их существование, вероятно, непосредственно более очевидно по физическому смыслу для твердых тел, чем для жидких сред.

В случае педеформируемого твердого тела единственно возможными силами близкого действия являются поверхностные (возникающие, например, в результате механического контакта с другим недеформируемым телом), и поэтому нетрудно определить движение тела, когда известны действующие на него полная массовая и полная поверхностная силы. В тех случаях, когда твердое тело деформируемо, а также в жидкости различные частицы способны совершать различные движения и нужно рассматривать распределение поверхностных и массовых сил по всей среде; более того, относительное движение 1.3. Объемные н поверхностные силы Р м е.

1,3.1. Элемент ебьема а ФоРме таграалра е гремя ааалмяеергегеяальяммм грамлмя. частиц может оказывать влияние как на поверхностные, так и на массовые силы. Зависимость массовых сил от локальных свойств жидкости очевидна, по крайней мере в случаях силы тяжести и сил инерции, вводимых при ускоренном движении системы координат, однако зависимость поверхностных сил от локальных свойств и характера движения жидкости потребует внимательного изучении. Представление поверхностных сил тенеором напрялеений Некоторые сведения о напряжении Е можно получить из его определения как силы, действующей на единицу площади, и закона движения элемента массы жидкости. Сначала найдем зависимость напряжения Е от направления нормали к элементу поверхности, на который оно действует.

Характеристики

Список файлов книги