Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 5

DJVU-файл М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 5 Гидрогазодинамика (ГГД) (2714): Книга - 5 семестрМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 5 (2714) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 5 - страница

Отсюда формула (4.4) дает Ф ~ГЛ. 1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СТРУЙ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ или, согласно (4.3), ~о~ что совпадает с (3.5). Дальнейшие вычисления длины пластинки и давления на пластинку могут проводиться или так же, как в ~ 3, или нейосредственным интегрированием по параметрическому переменному 1. Наметим, например, путь вычисления длины пластинки с помощью непосредственного интегрирования по 1. Из (4.4) и (4.11) следует, что Интегрируя вдоль Ас (рис. 1.1), находим половину длины пластинки. Как было отмечено выше (см.

также рис. 1.6), значения 1 в точках А и С равны соответственно 1 и О. Отсюда Эта формула совпадает с формулой (3.10), и после вычисления интеграла дает, как было указано в ~ 3, для длины пластинки выражение 4 'Ро 1+~~ Так же просто, пользуясь интегралом Бернулли, найти и суммарное давление Р на пластинку. В самом деле, из ормул (3.12), (3.14) и (4.8), учитывая симметрию течения, имеем -1 о Р = (р — р) — — й=2 — 1 — — — ~ — й ~г Йд ~10о 1 1 Йо Йо Ю 2 ~2 у Щ 1 1 откуда, комбинируя различные выражения для ~, даваемые (4.11), получаем Р=20ЦЯо 1 1 — Р+ 1 Ж, 0 или 1 Р =4ро,~р ~ 1/1 — Р со=яро ~р о МЕТОД ЖУКОВСКОГО обстоятельство, что при обходе точки 1=а (или 1 оо) аргумент- в меняется на л, причем если 1 — а (или 1- оо); то и я) — + оо.

' -2'-. Если набегающий поток заполняет все пространство сверху донизу, как, например, в первой из рассмотренных задач об обтекании пластинки бесконечным потоком (следует мысленно повернуть -рис. 1.1), то М=~О и Р(~) имеет полюс второго порядка. При обходе такого полюса .аргумент и меняется на 2я, а при.1 — ' а (или 1 — оо) и — оо; -.

3';- Каждой точке 1 =у соответствует бесконечно .удаленная точка струи с конечным расходом жидкости (см. формулу (4,16) в задаче о ~глиссирующей пластинке')). При обходе логарифмической точки мнимая часть логарифма возрастает на 2ж, что приводит к соответствующему приращению функции ф, равному расходу жидкости в струйке. Формуле (4.20) можно придать следующий гидродинамический смысл.

Поскольку и(1) является аналитической функцией комплексного переменного 1 и на всех отрезках действительной оси между особыми точками 1та принимает постоянные значения, функцию „'ы можно рассматривать как комплексный потенциал течения в плоскости 1, вызванного источниками и стоками с конечными или бесконечными расходами. Источники и стоки помещены, очевидно, на действительной оси. В методах Леви-Чивиты и Чаплыгина, которые будут рассмотрены ниже, в качестве областей изменения параметрического переменного 1 берутся области, отличные от верхней полуплоскости (например,'~в методе Леви-Чивиты берется полукруг единичного радиуса).

В этих методах функции э(1) можно придать тот же гидродинамический смысл, т. е. представлять себе а (1) как комплексный потенциал течения в области параметрического переменного. Теперь ~перейдем к формуле (4.21). В этой формуле ~(1) представляет собой алгебраическую рациональную. функцию с действительными коэффициентами, которая может иметь простые полюсы на действительной оси 1 или в бесконечно удаленной точке: Б' последнем случае порядок ее бесконечности должен быть меньше порядка бесконечности, радикала в знаменателе йе менее чем на единицу, так как в силу своего физического. смысла й(1) может иметь бесконечные-особенности только логарйфмического порядка, соответствующие угловым и критическим точкам 'на "~'контурах (см.

ниже анализ, формул (4.24), (4.25)). Величины с„с„с„... действительны; т — величина,"равная 1 или ~. ') о случае глиссирующей пластинки в бесконечности (точка И) соединяются две струи: одна конечной, а другая бесконечной толщины. ' МЕТОД ОСОБЫХ ТОЧЕК ЧАПЛЫГИНА задачи. Если область изменения функции тоже ограниченачастями прямых и дугами окружностей, то, выбрав одну 'из указанных -выше областей 'изменения параметрического переменного и воспользовавшись принципом сймметрии, находят все нули и особенности искомой функции, аналитически продолженной на всю йлоскость параметрического переменного. Далее остается построить функцию по нулям и особенностям. При этом следует заметить, что если особые точки — полюсы и нам известны все-'главные части разложений функции в окрестностях полюсов; то построение функции можно провести и не зная ее нулей.

Теорема Лиувилля ~2041 дает уверенность в единственности получейного решения. Легко видеть, что метод особых точек применим, когда стенки, ограничивающие течение жидкости, представляют собой отрезки прямых («полигональные контуры»). В этом случае, как уже отмечено выше (см. ~ 4), границы изменения ж и в будут состоять из прямых. В случае ~полигональных контуров' грани-' цы сЬ~~(о,дг) будут состоять из прямых, соответствующих стенкам'), и дуг окружностей единичного радиуса, на которых ~йо/(о,ф) ~ = 1. Полезно заметить, что С.

А. Чаплыгин выбирал искомые функции с известной свободой; Так, иногда он пользовался функцией в, а иногда йо/(о,Иг). Вместо и С. А..'~Чаплыгин нередко искал только производную и по параметрическому переменному, что оказывалось достаточным для вычнслення~всек геометрических и гидродинамических характеристик. 36ВФ -'~ ~ Нетрудно заметить, что, введя формулы (4.20), (4.21) и (4.22), Н. Е. Жуковский фактически пользовался частным видом метода особых точек.

Прежде чем перейти к конкретному решению задач методом особых точек, полезно перечислить типы особых точек, наиболее часто встречающиеся в теории струй. Фактически мы со всеми этими особенностями уже познакомились в предыдущем параграфе; следует- только подчеркнуть, что в ~большинстве случаев типы особых точек, лежащих на границах, будут одинаковыми для прямолинейных и криволинейных границ областей параметрических переменных. Итак, пусть функция' ы(1) дает отображение области измененйя в на область изменения параметрического переменного 1.

Тогда: 1'; Струе с бесконечным расходом соответствует у функции в® полюс первого или второго порядка (ср. 1' и 2' ~ 4). 1) Так как на прямолинейных стенках аргументы Йи/(оотг) постоянны, стенкам в области изменения Йа((оотг) соответствуют части лучей, выходящих нз начала координат. МЕТОД ОСОБЫХ ТОЧЕК ЧАПЛЫГИНА Таким образом, О„= 2 агс$д д, и мы, вообще говоря, получаем косое обтекание пластинки (см. ~144, 5791) с углом атаки а,=О„.

В случае 0=1 имеем О„=я/2 и обтекание пластинки будет симметрично. При этом рис. 1.12 и 1.13 могут быть заменены рис. 1.1 и 1.4. Положим в (5.1) И=1, что да- ~ ет ') )/й~~р, = 1 = (т' — 1)/(т' + 1), а в (5.2) Йв/(о,дг) =1/~; тогда эти форму- У лы сводятся к формулам (3.3) и (3.4), .У с помощью которых получается решение задачи в виде (3.5). Формула (5.2) для определения Йо/(о, Ж) оказалась довольно простой. В значительной степени мы обязаны у этим выбору в качестве области параметрического переменного не верхней полуплоскости, а квадранта с прямыми углами в граничных точках В и А, соответствующих точкам схода струй.

Так как гра- ница области йи((о,дг) в этих точках тоже образует прямые углы, при отображении не происходит нарушения конформности.. Функции ж и йи/(о,дг) оказались найденными без вычисле- ний. При некотором навыке в нахождении нулей и особенно- р У р стей этих или других подходящих У гидродинамических функций общие решения многих задач могут находиться почти в уме и затем только проверяться на бумаге. В дальнейшем методом особых точек будет решен ряд задач, здесь мы ограничимся еще одним примером.

Рассмотрим задачу об истечении струи из отверстия в стенке (рис. 1.14). Стобразим области изменения в и сЬ/(о,дг) на верх- ний правый квадрант плоскости параметрического переменного ~ (рис. 1.12). Положение трех точек В, С и А на границе мы можем выбрать произвольно. Функция и имеет логарифмические Рис. 1.14. 1) Знак при извлечении корня выбран из того соображении',- что на ВС (рис. 1.2) 3/~о < О.

ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СОСУДА С КОСЫМИ СТЕНКАМИ конечности (точка Н). По формуле (6.1) и рис. 2.2 имеем ~= ( †, ~) = !!!'; (6.4) таким образом, й определяет скорость в сосуде на бесконечности. Теперь вычислим геометрические элементы 1, Ь, Ь. Очевидно, у=1и~, откуда, согласно (6.4), (6.5) о 1Р Для вычисления 1 и Ь нужно найти функцию г(1).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее