Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 4

DJVU-файл М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 4 Гидрогазодинамика (ГГД) (2714): Книга - 5 семестрМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 4 (2714) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 4 - страница

Выше была отмечена специфическая трудность, встречающаяся при исследовании течений со свободными поверхностями и состоящая в том, что граничную задачу приходится решать для области сложной и неизвестной формы. Оказывается, что в случае плоских течений эту трудность можно преодолеть весьма эффективным и изящным способом. Здесь неоценимую помощь оказывает теория функций комплексного переменного и,- в часгности, применение метода конформных отображений; метод киРхгоФА Подведем некоторые итоги. Везде, за исключением четырех последних глав, будут приняты следующие предположения.

, Жидкость невесома, идеальна, несжимаема. Капиллярных сил нет. Вихри отсутствуют. Течеиие установившееся. Задача плоская. Отсюда следует, что течение полностью определено, если известен потенциал скоростей, являющийся действительной частью комплексного потенциала э(г) =в(х+~у), где х и у — декартовы координаты в плоскости течения. На стенках тел, ограничивающих течение, нормальная составляющая скорости равна нулю. На каждой свободной поверхности модуль скорости постоянен. Чтобы избежать трудностей восприятия, связанных с абстрактным способом изложения, основные методы теории плоских струйных течений будут показаны на некоторых простейших примерах. ф 3.

Метод КирхгоФа -Первая задача по теории струй была решена Гельмгольцем ~503~. Кирхгоф существенно развил и обобщил метод Гельмгольца (см. 15211, $144~). Рассмотрим плоскую пластинку, обтекаемую с отрывом струй безвихревым потоком невесомой идеальной несжимаемой жидкости (рис. 1.1). На поверхностях своруй А.О и В0 модуль скорости равен модулю скорости набегающего потока о,.

Зона постоянного давления за пластинкой простирается в бесконечность. Пластинка перпендикуляриа к направлению скорости набегающего потока. Вместо того, чтобы искать комплексный потенциал а = ср+ г ф как функцию комплексного переменного г=х+~у, можно искать функцию ~о д„— — ~(Ф). (3.1) Если функция ~(и) найдена, то одним интегрированием можно найти и функцию г(в). Действительно, г = — — йо= — ~йо. сода 1 (3.2) ~о ~ ~о Обращая функцию г(и), можно, вообще говоря, найти в(г). Однако, как это будет видно в конце параграфа, обращение функции г(з) является операцией излишней и к тому же практически очень трудной.

Итак, обратимся к нахождению ~(э). Геометрический смысл функции ~(Ф) состоит в том, что она дает конформное отображение,области изменения в на область изменения ~.- Найдем эти области. введенйе В теоРию стРуя плОских тичений Комплексный потенциал определяется с точностью до аддити вной постоянной вида с = с, + ~с,. Мы всегда можем выбрать действительную постоянную с, таким образом, чтобы ср равнялся нулю в критической точке С на пластинке (рис. 1.1). Действительную постоянную с, можно выбрать так, чтобы разветвляю-. щаяся линия тока 0СВ0 и 0СА0 представляла собой линию ф=О. Тем самым будет только принято, что расход жидкости ф отсчитывается от этой линии. Так как вдоль линии ф=О имеем Йр=одз (см. ~ 1) и так как скорость о>О стремится в бесконечности к конечной величине о„то очевидно, что вдоль 0С значение ср меняется от — оо до нуля, а вдоль СВ0 и вдоль СА0 — от нуля до +оо.

Так как ф представляет собой расход жидкости, то при движении по эквипотенциальным линиям ~р=сооз1 от линии тока ф=О влево и вправо до бесконечности, где о=о, (рис. 1.1), величина ф монотонно меняется от нуля до — оо и от нуля до +со соответственно. Каждой точке области течения г будет соответствовать в плоскости э одна точка с координатами ~, ф. С другой стороны, каждой ~очке плоскости э, за исключением точек положительной действительной полуоси, будет соответствовать одна точка области течения г.

Каждой точке действительной полуоси ф=О, ср > О в области течения будут соответствовать две точки: одна на СВ0, другая на СА0, так как и на той и на другой ветви ф = О, а О ~ ср < оо. Если теперь разрезать плоскость а вдоль действительной положительной полуоси и сопоставить верхнему берегу разреза ветвь СА0, а нижнему— ветвь СВ0, то соответствие между областями изменения в и г станет взаимно однозначным.

Вследствие симметрии течения точкам А и В будет соответствовать одно и то же значение '~=%о ° Итак, областью изменения в является вся плоскость с разрезом вдоль действительной положительной полуоси, причем разрез соответствует границе течения (рис. 1.2). Рис. 1.2. Рассмотрим теперь функцию ~=о,дг/Йо=о,е'8/о, где 8 — угол скорости с осью х (см. ~ 1, (1.7)).

Вдоль СВ угол О=О, о,~о меняется от бесконечности в точке С до 1 в точке В. Отрезку СВ пластинки соответствует в плоскости ~ часть действительной Метой киРхГОФА 1. На АС, т. е. при О~в~~(р„имеем агаев=О, агд(ср,— в)=О, [в~=в, ~ср,— в~=ср,— в.

Таким образом, (3.6) полностью совпадает с (3.5). Вдоль верхнего берега разреза АС функция (', действительна и изменяется от — оо (при в='0) до — 1 (при в=ср,). Скорость о при этом меняется от нуля до о,. 2. Рассмотрим в малой окрестности точки А разность ср„— в.

Эта разность представляет собой вектор, начало которого помещено в точке Н, а конец — в точке А. На АС разность ср,' — в действительна и положительна. После обхода точки А по часовой стрелке по бесконечно малой полуокружности аргумент разности ~р,— в уменьшается на я и делается равным — я. С другой стороны, на А0 мы имеем ~щ,— в~=в — ~р,. Наконец, при переходе через точку А аргумент в не меняется. Отсюда формула (3.6) дает на А0 1= — УъФ +~Й(и — ч,)/ (з 7) Из этой формулы легко видеть, что при движении в вдоль верхнего берега разреза А0 вектор ~ движется по четверти А0 окружности 1(',~=1 (рис.

1.3). Действительно, на А0 ~~'~=( — ) ~~в)'+) — р,~и=). При этом, когда в=~р„имеем ~= — 1, а когда в=оо, имеем (условие Я ~ = 1 с физической точки зрения, очевидно, означает, что абсолютная величина скорости равна постоянному значению о,). 3. При обходе точки С против часовой стрелки по окружности бесконечно малого радиуса, т.

е. при переходе на СВ, аргумент вектора в, имеющего начало в точке С и конец в точке К (рис. 1.2), увеличивается на 2л. Аргумент (~р,— в)/в при этом меняется так же, как аргумент ~р,— в, т. е. уменьшается на 2я. Поэтому формула (3.6) дает на СВ 1 = )ГАВ,/~+ ~"(р,— в) /в; (3.8) отсюда очевидно, что при изменении в от нуля до ~р, величина ~ действительна и уменьшается от оо до 1, что соответствует рис. 1.3. ' 4. Анализ поведения функции ~ в окрестности точки В ничем существенным не отличается от анализа ее поведения в области точки А. На В0 имеем ~ср,— в~=в — ср„агд((р,— в) =л, ~в!=в, агав= — 2я и формула (3.6) дает 1=) Ч ~Ф+ ()Г(и — р )~и, откуда, в соответствии с рис. 1.3, на В0 справедливо равенство ~ ( ~ ' = ~р„/в+ 1 — ~р,/в = 1, т. е.

выполняется граничное условие ~йи/дг ~ =о,. МЕТОД ЖУКОВСКОГО $41 зз Ж вЂ”,+С,. а(1) =С, Постоянные С, и С, выберем из следующего соображения: в точке А имеем а(1) =юи. Отсюда и, вычисляя интеграл, получаем в (8) = С, ( — агсяп (1/Е)+ л/2) +дЕ, (4.6) Из рис. 1.6 и 1.7 видно, что в точке В в( — 1) =О. Ко тогда (4.6) дает для С, значение — ~.

Отсюда имеем а(1) =~ агсяп(1/1)+ ж/2. (4.7) Пользуясь известными формулами, связывающими логарифмическую функцию с обратными тригонометрическими функпиями ~см. $~94~), формулу (4.7) можно представить в другом виде: ' .г а (Е) = 1п (~1 — ЧР ~ ьЯ + лКу2. (4.8) Тождественность (4.7) и (4.8) можно легко проверить и прямым дифференцированием. При 1, действительном и меньшем по модулю единицы, а(1) удобнее всего представить в виде 1п +, +ж при 0< 1.-=:1, 1+ У"~ — ~ и(1) = (4.9) , )и + ' при — 1(~ (О. Из (4.9) и (4.1) следует, что ~ Йо 3Г1 — ~в — 1 ~)е 41~ (4.10) ~1- И+1' 2 м. и.

Гуревич Шварца можно произвольно располагать тремя параметрами, задавая, например, наперед 1„1, и 1,; это согласуется с тем обстоятельством, что конформное отображение будет вполне определено при задании трех контурных точек (см., например, ~204, 268~). Вернемся к решаемой задаче. Углы треугольника при вершинах А', В, С соответственно равны л/2,, я~2, О. Пользуясь, отмеченным произволом выбора трех граничных точек, предположим, что для 1 в вершинах треугольника имеются следующие значения: ~А — — 1, 1В = — 1, ~с = О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее