Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 39

DJVU-файл М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 39 Гидрогазодинамика (ГГД) (2714): Книга - 5 семестрМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 39 (2714) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 39 - страница

Простая аппроксимация для ~с таких течений была предложена Л. И. Седовым [292~, ко- р торый предложил аппроксимирующую зависимость в плоскости (р, 1/р) в виде ломаной с изломом в точке перехода от дозвуковых скоростей к сверхзвуковым (рис. 10.10). В своей монографии [292~ Л. И. Седов приводит уравнение, пригодное одновременно как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых скоростей двф д ~Ь дф К д2$ до'2 Дц ф —,+ — 1п — (р'К вЂ” 1) — +, =О. до' Й~ 2~ 1 2 дВ~ Р (47.17) др Это уравнение справедливо для произвольной известной функции о (р). Для упрощения уравнения (47.17) можно использовать свободу выбора функций К(о) и в(р). Одним из самых простых уравнений смешанного типа, на важность применения которого к решению газодинамических задач впервые указал Ф.

И. Франкль ~3691, является уравнение Трикоми ') д 2 + б щ~ О* дй,ф д2,Р (47.18) до2 ') Общая теория этого уравнения дана Трикоми в работе [3441. В работе [3691 Ф. И. Франкль показал, что задача об истечении сверхзвуковой струи сводится к так называемой граничной задаче Трикоми для уравнения Чаплыгина. В окрестности линии перехода через скорость звука уравнение Чац~1цгица сводится нецосредственно к уравнению ТриКощц.

стРуйные течения сЖимАемОЙ ЖидКОсти ИГЛ. Х 'Уравнение (47.17) превращается в (47.18), если положить (47.19) где А — произвольная постоянная, которая определяется из условия аппроксимации. Используя (47.19) и (47.1), можно с точностью до постоянных установить связь р(р). Аппроксимация при помощи уравнения Трикоми обеспечивает достаточно хорошие приближения только в области перехода (второй порядок касания с адиабатой в точке перехода).

При больших сверхзвуковых и малых дозвуковых скоростях такие аппроксимации становятся неудовлетворительными. Случай струи, вытекающей со скоростью звука из отверстия между параллельными стенками, является, наоборот, прекрасным примером того, когда уравнение Трикоми должно дать хорошие результаты. Эта задача была решена В.

А. Скрипкиным [3031. Для получения хороших аппроксимаций в более широком диапазоне скоростей Л. И. Седов [291~ применил метод Фурье и, приняв условия где а и А — произвольные постоянные, свел задачу об определении ф к решению уравнения Бесселя. Та же аппроксимация была использована Томотикой и Тамадой [342) при построении течения около симметричного профиля с местной сверхзвуковой зоной.

В заключение приведем некоторые результаты, полученные в последние годы при исследовании задач о струйных течениях газа. Здесь прежде всего следует назвать работу Берга [4271, в которой при помощи принципа Лере — Шаудера было доказано существование решения задачи о симметричном обтекании препятствия дозвуковым потоком газа. Одно из уравнений, полученных Бергом, обобщает уравнение Вилла. Дозвуковые течения газа с частично неизвестной границей, на которой скорость задается как функция декартовой координаты х, изучены В.' Н.

Монаховым [231 — 234~ в системе. координат х, ф (ф — функция тока). Им доказаны теоремы о существовании и единственности решения задач, в которых контуры ОБОБщенйя пРЙБЛЙЛ(йннОГО метОдА чАплыгинА не имеют критических и угловых точек. Обобщение на случай течений с угловыми и критическими точками дано И. Л.

Гуревичем [81), причем им доказано только существование решения. С. Н. Антонцев [51 доказал существование решения задачи об обтекании профиля дозвуковой струей газа, разбивающейся на некотором расстоянии от профиля на несколько струй, уходящих в бесконечность. В работе [791 изложены результаты исследования сходимости метода последовательных приближений, вопросы существования и единственности решений некоторых задач об истечении газа из сосуда при аппроксимации Зауэра.

Глада Х1 ОСЕСИМЯЕТРИЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ $48. Постановка задачи и приближенные методы ее решения где о„и о„— проекции скорости на оси х и у. Исключая из (48.1) поочередно ф и 'ф, получаем — + — + — — — О, д'ф д'«р 1 д(р дх~ ду~ у ду (48.2) д~ф дйф 1 дф Ъ~+д 2 ду Гидродинамическая задача может считаться решенной, если будет известна любая из двух функций ф(х, у) или ф(х, у). Кроме уравнений (48.2) и (48.3), для их определения имеются (48.3) Решение пространственных струйных задач представляет большие математические трудности.

В настоящий момент известны только работы, посвященные осесимметричным струйным течениям. Однако и для этого наиболее простого частного случая пространственной задачи не удалось создать математический аппарат, равноценный удобному аппарату теории функций комплексного переменного.

Авторы работ по осесимметричным струйным течениям либо ограничиваются приближенным численным решением задач, либо доказывают теоремы общего характера. Рассмотрим установившееся осесимметричное безвихревое течение идеальной невесомой несжимаемой жидкости. Пусть ось х совпадает с осью симметрии течения. Потенциал скоростей ф и функция тока ф являются функциями только цилиндрических координат х и у, где у — расстояние от оси х. В силу осевой симметрии, достаточно изучить течение в произвольно выбранной меридиональной полуплоскости, в которой мы поместим систему декартовых координат х, у.

Как известно (см. курсы [189, 2081), эти функции удовлетворяют следующим уравнениям: д~р 1 дф дх у ду (48.1) ду у дх Р' о~всймйе~г йчйыв т1.".чЬййЯ 1ГЛ. Х1 где ~Ь вЂ” элемент поверхности Х и дифференцирование ср и 1Я производится по нормали, направленной внутрь жидкости. В дальнейшем нам нужно будет перейти в (48.7) к пределу, когда точка Я стремится к какой-нибудь точке граничной поверхности. Для осуществления этого предельного перехода преобразуем предварительно равенство (48.7). Рис. 11.2. На рис. 11.2, а схематически изображен 'элемент поверхности Х", на котором находится точка Т.

Рассматривая треугольник ТТ,Я, видим, что' Я+ М)' = Я'+ (Лп)' — 2ЯЛп сов ( — — и); Первая серьезная попытка - произвести теоретический расчет осесимметричного струйного течения принадлежит Трефцу ~61Ц. Для простоты изложения основная идея метода Трефца будет описана на примере решенной им задачи об истечении струи из круглого, отверстия в плоскости.

Однако нетрудно видеть, что метод работы ~61Ц носит общий характер и даже, вероятно, может быть развит для решения пространственных задач без осевой симметрии. Выделим в области течения односвязную область, ограниченную замкнутой поверхностью Х. Пусть 5 — произвольная точка внутрен Х, а Т вЂ” произвольная точка на границе )''. Обозначим расстояние между этими точками через Я. Тогда, как известно 1208~, потенциал скоростей в произвольно заданной точке Я может быть выражен через источники и диполи, распределенные по граничной поверхности: 4я<р (Я) = <р (Т) й~ — — — йт, (48.7) д(1Я) 1 д(р(Т) $481 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 447 отсюда имеем М вЂ” Лп ыпа (48.8) Но (см.

рис. 11.2, б) с точностью до бесконечно малых высшего порядка Д„~ Яп(.~ ~.„, Я2Щ (48.9) Ъ где ЛΠ— телесный угол, под которым виден элемент поверхности Х". Из (48.8) и (48.9) следует, что д лд — ДО (48.10) С учетом последнего равенства формула (48.7) преобразуется к виду 4я~р (5) = ~р (Т) Йе — — ~ сЬ. (48.11) Если мы теперь устремим точку Я к какой-либо точке граничной поверхности, то в пределе бесконечно малый элемент Х" поверхности с центром в этой точке будет виден под углом 2я. Отсюда, после перехода к пределу, получаем ~~ ~р(Т) ~Ю=2п<р(Я)+ ~~ <р(Т)~Ю, (48.12) где область интегрирования Х' представляет собой область Х, из которой вырезан бесконечно малый элемент Х" с центром в точке Я.

Пользуясь формулой (48.9), легко видеть; что второй интеграл правой части равенства (48.11) равен (48.13) Х ~ю и (48.11) после предельного перехода в силу равенств (48.12) и (48.13) принимает вид 2я~р(Я) = ) <р (Т)с — ( ~ — ~ ~ ~ ~Й. (48.14) Перейдем теперь к задаче Трефца об истечении струи из круглого отверстия в плоскости Е. Схема течения в одной из меридиональных полуплоскостей хОу изображена на рис.

11.3. Для численного решения задачи Трефц обрезает. течение слева по поверхности сферы Сс, очень большого радиуса. Я, и справа ОБЗОР РАБОТ ПО ОСЕСИММЕТРИЧНЫМ ТЕЧЕНИЯМ 5 491 и таким образом получить для определения функции у(х,) интегральное уравнение при х,~~х~~О. Это интегральное уравнение решается численно обычным способом: значения уопределяются в отдельных точках конуса и решение интегрального уравнения сводится к решению системы линейных уравнений относительно неизвестных значений у„у„..., у„. Зная функцию ф, можно найти о„и о„при помощи формул (48.1). Зная о„и о,„находим из (48.27) на свободной поверхности ду/дх, откуда получается второе приближение для формы струи у = 1+ — йх.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее