Ф. Крауфорд - Волны, страница 6

DJVU-файл Ф. Крауфорд - Волны, страница 6 Физика (2681): Книга - 4 семестрФ. Крауфорд - Волны: Физика - DJVU, страница 6 (2681) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ф. Крауфорд - Волны", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 6 - страница

Часто значение фазы нас не интересует, и мы можем всегда «перевести часы» так, чтобы ~р стало равным нулю. Тогда вместо более общего уравнения (1) имеем»р=А со»»»1 или»р=А з)пь»г. Возвращающая сила и инерция. Колебания, описываемые уравнением (1), являются результатом таких свойств физической системы, как возвращающая сила и инерция. Возвращающая сила стремится вернуть «движущийся элемент» в положение равновесия Ц=О), в результате он приобретает скорость йф)Ж. Чем больше ф, тем больше возвращающая сила.

В случае ЬС-цепочки возвращающая сила возникает из-за отталкивания между электронами, которое препятствует их скапливанию на одной из пластин конденсатора и стремится распределить их на пластинах так, чтобы заряд каждой пластины был равен нулю. Инерция системы противодействует любому изменению аф/аг. Инерция ЬС-цепочки определяется индуктивностью Ь, которая препятствует изменению величины тока с(фЫ1 (в этом случае »р — заряд на пластинах конденсатора), Колебал»ельный режим.

Если колебания начинаются при положительном смещении ф и скорости «(ф/Ж, равной нулю, то возвращающая сила создает ускорение, которое вызывает появление скорости, обратной по знаку смешению. «Отрицательная» скорость достигает максимума к моменту возвращения ф в положение равновесия ф=0.

При этом возвращающая сила станет равной нулю, а наличие отрицательной скорости вызовет появление и нарастание отрицательного смещения. Возвращающая сила становится при этом положительной, но теперь она должна преодолевать инерцию, обусловленную отрицательной скоростью. Наконец, скорость станет равной нулю (с1фЫ1=-0), а смещение — максимальным и отрицательным ( — ф) и процесс будет повторяться в обратной последовательности. Рассмотренный цикл повторяется: возвращающая сила пытается вернуть ф в нулевое положение, тем самым вызывая движение с некоторой скоростью; инерция в свою очередь сохраняет скорость, что является причиной «проскакивания» ф через нулевое положение. Система совершает колебания. Физическиа смысл ь»». Угловая частота колебаний о» связана с физическими свойствами системы (мы докажем это позже) соотношением (3) Иногда, как, например, в случае ЬС-цепи, входящая в эту формулу «масса» имеет условный смысл, являясь лишь характеристикой инерции системы (см.

пример 4). Затухающие колебания. Если колебания некоторой системы описываются уравнением (1) и на систему не действуют никакие внешние силы, то оиа может совершать колебания бесконечно долго. Однако в действительности всегда имеется трение (или другое сопротивление движению), которое вызывает затухание колебаний (говорят, что трение «демпфирует» колебания). Поэтому более реальным типом колебаний являются затухающие колебания. Если система начала колебаться в момент времени 1=0 (в этот момент мы толкнули маятник или замкнули ключ 1С-цепочки и т.

д.), то мы имеем (см. том 1, гл. 7, стр. 236) ф(1) = Ае о' сов(ь»1+<р) (4) для 1»0 и ф=0 для 1(0. Для простоты в последующих примерах мы будем все же пользоваться уравнением (1) вместо уравнения (4). Это значит, что мы пренебрегаем трением (или сопротивлением в случае ЬС-цепи) и считаем время затухания т бесконечно большим. П р и м е р 1. Маятник. Простой маятник состоит из «невесомой» нити длиной 1, один конец которой закреплен, а ко второму прикреплен «точечный» груз с массой М (рис.

1.2). Обозначим через ф угол (в рад) отклонения маятника от вертикали. (Маятник 20 колеблется в заданной плоскости, и его положение полностью определяется углом тр,) Смещение груза маятника по периметру окружности равно 1тр; такому смещению соответствуют мгновенная тангенциальная скорость Итр!«(г и тангенциальное ускорение 1«(ят(2Ы«а. Возвращающая сила представляет собой тангенциальиую составляющую силы веса Мд, действующей на маятник. Эта составляющая равна — Ми з(пт(!. По второму закону Ньютона оятр М1 —.~ = — Мй з1п тр (1).

(5) ! Воспользуемся разложением в ряд Тейлора [см. приложение 1, уравнение (4)1: ! ! з1пф=тр — —,+ —,— ' (8) ,«. Ф Дг где точками обозначены остальные члены ряда. У Мы видим, что для достаточно малых тр Ряс. Ь2. Простой маятмы можем пренебречь в (6) всеми членами, за мик. исключением тр. На вопрос: что значит «при достаточно малых ф»? — нет общего ответа.

Все зависит от точности измерения функции тр(1) в задуманном эксперименте (мы имеем дело с физикой, и нужно помнить, что ничто не может быть измерено совершенно точно). Например, для ар=0,10 рад (5,7') з(п ар=0,0998, и для ряда задач «0,0998= — 0,1000» будет грубым приближением. С другой стороны, для ту=1,0 рад (57,3') з)пар=0,841, но для некоторых случаев допустимо считать «0,8=1,0м В связи с вышесказанным уравнение (б) можно переписать следующим образом: — = — сйаср с!»тая стая (7) где о»а — — з !1 (8) Общее решение уравнения (7) представляет собой гармоническое колебание тр(1) = А соз(й»1+ яр).

Заметим, что угловая частота колебаний (8) может быть записана так: о!я=возвращающая сила на единицу смещения и на единицу массы. Действительно, Мд тр (Хтр) М 1 ' если з(птР можно заменить на »Р! з)п«Рж«Р. Две постоянные, А и !р, определяются по начальным условиям, например по смещению и скорости в момент «=.0. (Величина тр— . 21 угловое смещение„соответствующая «скорость» — это угловая ско- рость с(фЖ.) Таким образом, имеем тр (1) = А соэ (сот + ср), )Р(1) = — „= — соА з1п(ю1+ср), бзР й так что тр (О) =- А соз ср, )Р (О) = — соА з1п ср. Из этих двух уравнений можно определить положительную константу А и угол !р.

П р и м е р 2. Масса и пррр!сина; продольные колебания. Пусть масса М может скользить по поверхности без трения. Она соединена с неподвижными стенками при помощи двух одинаковых пружин, имеющих нулевую массу, коэффициент жесткости Ке) и длину б в нерастянутом состоянии а,. В по- ла а ложении равновесия каждая пружина растянута на длину а и, таким образом, имеет натяжение К(а — а,) (рнс. 1.3, а и б).

Обозначим через г расстояние от левой а) стенки до массы М, тогда расстояние массы до правой стенки равно 2а — г (рис. 1.3, е). Левая пружина действует в направлении — г с силой К(г — а,), правая пружина — в направлении +г с силой К (2а — г — а,). Полная сила Г„ действующая на массу в направлении +г, будет равна сумме этих двух сил: асс-г Г,.= — К(г — а,) + К(2а — г — а,) = = — 2К(г — а). г Рис. 1.3. Продольные колебания. л) Пружины в нерестянутои состоянии; б) пружины растянуты и прикреплены к грузу М, которыя иекодится в положении равновесия; е) об!Пня слу кин. По второму закону Ньютона ̄—,=Г,— -- — 2К(г — а).

(9) "1 Его называют также силовой постоянной пружины, а иногда просто жесткостью пружины. (Приап ред.) 22 Смещение массы М относительно положения равновесия равно г — а. Обозначим его через ср (1): )р (1) =- г (1) — а, тогда ссвтР бвг бсв = бсв ' Теперь уравнение (9) можно переписать в виде ляар б)яф Фа > 2К б)ив М' (10) (1 1) Общее решение уравнения (10) опять представляет собой гармоническое колебание ф=А соз (б)а+ф). Заыетид), что из уравнения (11) СЛЕдУЕт: б)а= — -СИЛа На ЕДИНИЦУ СМЕЩЕНИЯ И На ЕДИНИЦУ МаССЫ, таК как возвращающая сила для смещения ч(1 равна 2К)р.

П р и м е р 3. Массы и пружинб); поперечные колебания. Система показана на рнс. 1.4. Масса М находнтся между двумя одинаковыми Рис. 1.4. Полеречные колебания. л) Положение равновесия; б) общий случай движения (во оси к). пружинами, концы которых закреплены в стенках. Пружины не имеют массы, их коэффициент жесткости К и начальная длина а,.

Когда масса М находится в положении равновесия, каждая пружина имеет длину а. Мы пренебрегаем силой тяжести. (Сила тяжести в этой задаче не образует никакой возвращающей силы. Влияние силы тяжести проявится в том, что система провиснет, но при наших приближениях это не скажется на результате.) В данном примере масса М имеет три степени свободы. Она может двигаться в направлении оси г (вдоль осей пружин), совершая продольные колебания. Этот случай был рассмотрен выше. Масса М может перемещаться также в направлениях осей хи у, совершая поперечные колебания. Для простоты будем рассматривать движение только вдоль оси х. Можно предположить, что в системе имеется какое-либо направляющее устройство (не вносящее трения), которое разрешает движение только в этом направлении и препятствует движению вдоль осей у и г.

Этим устройством может быть, например, веревка, протянутая через просверленную в массе М дырку. Однако легко убедиться, что в таком приспособлении нет необходимости, Из 23 симметрии рис. 1,4 видно, что если в данное время система колеблется вдоль оси х, то нет никаких причин, которые могли бы вызвать движение вдоль оси г или оси у. То же справедливо для каждой из двух других степеней свободы: в результате колебаний вдоль оси г не возникает силы, приводящей к движению вдоль осей х и у (или к движению вдоль х и г при колебаниях вдоль у). В равновесии (рис. 1.4, а) каждая пружина имеет длину а и натяжение Т„определяемое как Т, = К(а — а,).

В более общем положении (рис. 1.4, б) каждая пружина имеет длину 1 и натяжение Т=К(1 — а,). (13) Это натяжение направлено вдоль оси пружины. Возвращающая сила Тз(пй, действующая на массу со стороны каждой пружины в направлении х, представляет собой проекцию этого натяжения на ось х. Используя второй закон Ньютона и равенство з!пй=х/1, найдем М вЂ”,=Р„= — 2Тз!пО= — 2К(1 — а,) — = — 2Кх(1 — — (.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее