Ф. Крауфорд - Волны, страница 56

DJVU-файл Ф. Крауфорд - Волны, страница 56 Физика (2681): Книга - 4 семестрФ. Крауфорд - Волны: Физика - DJVU, страница 56 (2681) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ф. Крауфорд - Волны", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 56 - страница

Импеданс такой струны равен бесконечности, и ситуация аналогична той, которая возникает при обрезании передающей линии и включении ее на согласованную нагрузку. Если вместо этого выход амортизатора присоединить к струне с импедансом Л„простирающейся от а=О до оо, то в а=О импеданс для падающей волны будет равен импедансу параллельного соединения импедансов амортизатора и струны Е». Точно так же, как в случае передающей линии или пустого пространства, мы можем достичь согласования нагрузки для волн в струне либо соединив выход амортизатора с жестким основанием, либо соединив выход со струной, протяженностью в четверть волны; конец струны должен быть закреплен на кольце, скользящем без трения по стержню.

Такое устройство имеет пулсвой импедапс у стержня и бесконечный импеданс у выхода амортизатора. Этим будет обеспечена неподвижность выхода. Друэне методы согласования нагрузки. Не всегда легко достичь согласования «передающей линии» и «нагрузкн». Если условия работы допускают применение распределенной нагрузки, занимающей заметный объем, то поглощение без отражения можно получить и не имея согласованной нагрузки с сосредоточенными параметрами, какой является, например, «эквивалент».

Так, если мы хотим поглотить без отражения интенсивный пучок света, мы можем направить его в щель, сделанную в большом светонепроницаемом картонном ящике. Выложим изнутри стенки ящика черным материалом (поглотитель) и поставим в нем несколько перегородок, чтобы воспрепятствовать выходу света. Щель в ящике даже в яркий день будет выглядеть чернее любого черного тела, например сажи. Такая черная поверхность и совершенный «эквивалент» неразличимы по своему действию: излучение, попавшее в щель, не выходит обратно. Щель действует, как простирающаяся до бесконечности прозрачная среда (воздух).

5.3. Отражение и прохождение (11) 217 (г, г) =Асов(«»Г — йг) Непрерьаиая с»вруна. Предположим, что мы имеем полубесконечную струну, простирающуюся от г= — «о до а=О, с характеристическим импедансом, равным Е,. В точке а=О струна подсоединепа к нагрузке, представляющей собой амортизатор, с импедансом у, (2«Ф2,). В точке г= — — оо находится передатчик, генерирующий бегущую волну в направлении +г. Уравнение этой волны имеет вид Подставив сюда г=О, получим волну в точке г=О: бррал (О 1) Л СОЗ (О1, (12) Отражение вследствие несогласованности импеданса нагрузки с илпедансож линии. Последнюю точку струны обозначим Т. (именно эта точка струны подсоединена ко входу амортизатора), а вход поршня — через Р.

(Очевидно, что это условное обозначение, при котором одна и та же точка обозначена через Е, если считается, что она принадлежит струне, или через )б, если она принадлежит поршню.) Если бы импеданс амортизатора равнялся характеристическому импедансу струны Л„то мы имели бы случай линии„согласованной с нагрузкой, и отражения от конца линии не было бы. В этом случае граничная сила Р,р, действующая со стороны поршня (рс) на струну (Е), равна р ().~ Т) у д11 пал(0 1) (13) В действительности входной импеданс амортизатора г., может быть не равен импедансу линии с,. Поэтому силу, действующую со стороны поршня на струну, можно в общем случае представить так: Е ()~ Т) Егр Ж ~) +диор ()~ Т) (14) где Р„,б — так называемая избыточная сила.

Оказывается, что эта сила ответственна за возникновение бегущей волны бР„,р(г, 1), распространяющейся в направлении — г. В связи с этим мы можем считать, что в точке г=О действует передатчик, который испускает бегущую волну в направлении — г. Далее, поскольку мы имеем дело с бегущей волной, должно быть справедливо соотношение (15) Подставляя это уравнение в уравнение (14) для полной силы и учитывая уравнение (13), имеем о()о р) т ляпал(О, 1)+ т дфорр(0, 1) (16) дб Р дг С другой стороны, полная реакция амортизатора, т.

е. Р(Я, й), равна, по определению (см. пример 1 и. 5.2), произведению скорости точки Д на — Ло. Скорость точки Е равна суперпозпции скоростей от падающей и отраженной волны, т. е, дф (О, 1) д%пао (О О, дФорр(0 11 Таким образом, сила сопротивления движению поршня Р()г, Е) равна г ()Р Г) г дЧ (О, 1) у дФоал (О, 1) у готР ( ) (13) дт - "дг ' дг 218 части уравнений (16) и (18), находим ~Фа»р Лд)пад 1)Ի㻠— = — г — — 2— д» » ОГ и д) Приравнивая правые для г=О т.

е. дрог»(о, г) Гг,— 2,1 д4»д,(о, 1) (19) Коэфф»гииент отражения, Проинтегрировав обе части уравнения (19) (считаем, что постоянные интегрирования равны нулю), получим ф„р(0, /)=Ли фп,д(0, Е)=ЯмАсоэе/. (20) Величина /с»д называется коэффиииентом отражения для смеще- ния ф 2,— гп Е,+Е, (21) ф„,„(г, /) = Я„Асов ~ы (/-1- — '11 =Ям Асов(о»С+/»г). (22) »,,1 Полное смещение ф(г, /) равно суперпозиции ф(г, г)=ф„,д(г, /)+ф„»(г, г), т, е. ф (г, /) = А соэ (и/ — /гг) + /с„А соз (в»/+/»г).

(28) 1»озвращающая сила и смещение отражаются с противоположными знаками. В случае поперечных колебаний струны физический интерес может представлять ие только смегцение ф(г, 1), но и поперечная скорость дф(г, /)/д/, а также поперечная составляющая натяжения — Т, дф (г, /)/дг, которая определяет возвращающую силу в струне. Из уравнений (19) и (20) следует, что волна скорости дф (г, /)/д/ имеет тот же коэффициент отражения, что и волна смещения ф(г, /). Однако пволна возвращающей силы» — Тпдф(г, г)/дг имеет коэффициент отражения, равный по величине коэффициенту отражения для волны скорости дф(г, /)/д/, но обратный по знаку. Имеем фпдд =- А соз (о»/ — йг), ф„р — )ддп Л соз (а/+ йг), (24) Вфпдд — — о»Аэ)п(о»г' — /»г), — ',"=Ям ( — «»Аз)п(о»/+яг)~, (25) в »»пад а9„, — =йЛз!п(и/ — йг), в — — — Рд» (/»А э)п(до/+яг)).

(26) Из уравнения (25) следует, что в точке г=О скорость отраженной волны равна произведению /сдд на скорость проходящей волны, а из 219 Поскольку отраженная волна синусоидальная, то смещение в любой точке г 0 определится заменой г=О и ( на г и /+г/ое, где оф — величина фазовой скорости: уравнения (26) видно, что в точке г=О возвращающая сила в отраженной волне равна произведению — /?»» на возвращающую силу в проходящей волне. Из уравнений (24), (25) и (26) следует, что для ков4фициента отражения для»р, дф/д/ и дф/дг справедливы соотношения 㻠— г» )'э )(»Фа» ~»» г +г (2?) » 1' )сама» = — /с»» (28) Заметим, что /с„лежит между — 1 и +1.

Отражение на границе двух дисперсивных сред. Предположим, что струна простирается от — оо до О и имеет импеданс Я„в точке г=О оиа подсоединена к струне с импедансом Л„которая простирается от О до оо. Очевидно, что точка Ь слева от г=-О <не знает», является ли точка Я справа от г — — О началом новой струны (линии) с нмпедансом г",» или же это «вход» амортизатора (т. е. его поршень) с импедансом Я». Поэтому коэффициенты отражения (2?) и (28) будут также определять н отраженную волну в среде 1.

(Среда !— это струна с импедансом Л„а среда 2 — струна с импедансом с».) Заметим, что /?»»= — /~„. Поэтому, если свойства сред взаимно изменятся, то коэффициент отражения изменит знак. Например, коэффициент отражения для волны смещения /?...

отрицателен, если волна падает со стороны легкой струны на тяжелую (натяжение струн считается одинаковым), и положителен при обратном направлении распространения. Проходящая волна на границе двух дисперсивных сред. В точке г=О происходит отражение волны, приходящей из среды 1. Поскольку импедансы Л, и Е» не равны, то наряду с отраженной обратно в среду 1 волной должна существовать волна, прошедшая в среду 2. В связи с этим точку г=О, которая совершает колебания под действием силы, обусловленной падающей и отраженной волнами в среде 1, можно считать источником, испускающим бегущие волны в среду 2 (в направлении +г). Нас будет интересовать волна смещения»р„волна поперечной скорости дф,/д( и волна возвращающей силы — Т,дф,/дг, которые прошли во вторую среду и распространяются в ней. Чтобы найти эти волны, рассмотрим граничные условия. Граничные условия и непрерывность.

Для рассматриваемого случая граничные условия таковы, что смещение слева от границы раздела равно смещению справа от границы. Иными словами, смещение ф(г, () непрерывно. Непрерывны также скорость дф(г, »)/дт и возвращающая сила — Т»дф(г, г)/дг. В то время как непрерывность скорости и смещения на границе очевидна, непрерывность возвращающей силы требует некоторых замечаний. (Например, можно думать, что непрерывным должен быть наклон струны дф(г, 1)/дг, а не произведение наклона на натяжение. Однако если на границе изменено натяжение, т. е.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее