Ф. Крауфорд - Волны, страница 126

DJVU-файл Ф. Крауфорд - Волны, страница 126 Физика (2681): Книга - 4 семестрФ. Крауфорд - Волны: Физика - DJVU, страница 126 (2681) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ф. Крауфорд - Волны", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 126 - страница

Покажите, что предел угловога разрешения составляет -2 минрорадиана для видкмога света на поверхности Земли. в) Заменим две оптические щели двумя радиоантеннами, регистрирующими радиоволны с К=30 см. Вместо линз, собирающих в одну область световые волны от обеих щелей (в этой области происходит интерференция), используем для передачи сигналов ат наших антенн к центральной приемной станции коаксиальные кабели или будем транслировать эти сигналы по воздуху. Приемная станция в данном случае играет роль фотоплении.

Покажите, что для получения того же углового разрешения, что и в случае видимого света при расстоянии д=ЗО см, радиоантенны должны быть разведены на расстояние в 180 км. г) Протяженность турбулентных «пузырьков» воздуха порядка метра. Так как лучи в воздухе разведены на горзэло большее расстояние, случайный сдвиг фаз, набираемый соответствующими лучами, проходящнми через обе щели, не зависит от расстояния между лучами. В первом приближении можно предположить, что действие атмосферы на две антенны, разнесенные на 180 км, аналогично ее деист.

вию на видимый свет, проходящий через лве щели, разделенные расстоянием дяиЗО сль Таним образом, атмосферные флуитуации коэффициента преломления будут ограничивать угловое разрешение интерферометра с двумя радноантеннамн. Показатель преломления воздуха для радиоволн в самом деле мало отличается от показателя преломления для видимого света. Однако соответствующий сдвиг фаз для 30.см волн во много тысяч раэ меньше, чем для световых волн. Паче»02 д) Атмосферные флуктуации показателя прела«щения не влияют иа работу радиоиитерфсрол~стра. Поэтому расстояние между антеннами может быть значительно больше 180 км, и с помощью радиоволн можно получить лучшее разрешение, чем с видимым светом.

(Разумеется, астрономические объекты должны излучать 30-см рвдиоволны, чтобы чы могли пспемьзавать метод радпоиитерфереиции.) Поэтому можно предстгвнть себе радиаинтсрферонетр, одна антенна которого находится в Ныо-йорке, а лругая — в Калифорнии. Этим точкам соответствует база в 3000 ил и угловое разрешсние порядка !О-' род. К сожалению, при этом возникают такие проблемы, как сдвиг фзз радиоволн при их передаче по кабелю (вариации температуры) или по радио к центральной станции, где происходит интерференция. Слой воздуха в атмосфере иад нами эквивалентен 8-км слою с равномерной плотностью, равной гьто«ности воздуха на уровне »|ори. Масса воздуха межлу НьюоЙорком или Калифорнвей и пентральной станцией, расположенной где-нибудь иа Среднем Западе, в несколько сот раз больше массы этого 8-км слоя, что является серьезным препятствием для радиоинтерферометра.

Существует остроумное решение этой проблемы, дванов Братеиом*). На каждой станции нужно и«1еть атомные часы, например водородный лазерный генератор на частоте !000 Мгц 1!0» пиклов в 1 сгк). Стабильность таких часов постигает 1 цикла на !О" циклов. Покажите, что танке часы стабильны в течение суток (сдввг за сутки меньше 1 цикла). е) Предположим, что мы хотим измерить радиоизлучение звезд иа частоте ч;=1000 Мгц (это 30-см радиоволны) при ширине полосы Лч=! Мгц. Местные генераторы каждой приемной станции работают на частоте !000 Мгц. На каждой станции сигнал местного генератора смешивается с сигналом, поступающим из антенны.

Пусть токи генератора н антенны равны соответственно соз ы«Г и А соз (ы(+ф). Тогда среднее (по одному циклу быстрых колебаний) значение квадрата суперпозицни обоих токов дает мощность Рц 7«!«. Величина мощности ") Х. В г о 1 е и е1 а 1, (.опд Вазе-!!пе !п1еНегоше1егу !)з!пц А1оппс С(осйз апд Таре Весогдегз, Яс)енсе 155, 1592 (1967). 476 пропорциональна Р=1+А'+2А сов Исо,— со) ! — ср[. Получите эту формулу. ж) Если т»( известно с точностью 1 цикла за (=. 1 сутки, то точность, с которой мы знаем Р, составляет 1 цикл ца величину (ч« — ч)й Пусть частота ч» находится в центре паласы Лт, тогда среднее значение я,— т в полосе равно нулю.

Ширина паласы равна 1 Мгц. Сигнал Р, частотный спектр которого простирается ог нуля до частот порядка 1 Мгц, записывается на каждой стзнции магнитофоном, (Для этой записи подходят видеомагнитофоны гелеввдения.) Пленки с записью (нагорая длится меньше суток) могут быть дсктавлены в лабораторию, удаленную от обеих станций, Здесь, после синхронизации магнитофонной записи, можно произвести сложение сигналов. Чтобы не потерять внформацию о фазе, необходимо, чтобы была выдержана точность синхронизации в 1 цикл (1 цикл на частоту колебаний сигнала Р в каждом магнитофоне), Этот сигнал имеет частотяые компоненты в интервале от 0 до 1 Мгц в соответствии с шириной полосы.

Все это означает, что синхронизация обеих записей должна быть лучше ! лсксек. При записи сигналов ат местных антенн на ленты были нанесены марки времени. Точность их нанесении должна быть лучше 1 лсксек, Это обычная точность синхронизации видеомагнитофонов телевидения. Таким способом можно создать звездный интерферометр, состоящий из расположенной н НьювЙорке антенны, сигналы которой смешиваются с сигналами водородного лазера и записывасотся магнитофоном аналогичного устройства в Калифорнии. При вращении Земли интерферомегр сканирует небо, Фазовая «постоянная» ср тока каждой антенны равна величине йг, где г — расстояние от антенны до звезды. Таким образо»с, ток от данной звезды в нью.йоркской антенне равен А, сов (ы()-йгс), а в калифорнийской равен А, со»(Ы+йг») для одной и той же частотной компоненты сигнала.

Положим для йростоты, что Ас= =А» — А. Покажите, что ток, возникающий при суперпозиции обеих магнитофонных записей Р, и Р„пропорционален 1+А»+ 2А соз'/ (ы« — ы) ! саз ",, й(гд — г,). Возведем этот ток в квадрат и усредним по циклу колебаний с частотой чв — т. Покажите, что полученное в результате этой операцин среднее значение мощности пропорционально (!+Аз)'+А' [!+сов Цг,— г,)[. Член соз й (г,— г,) совершает циил изменений каждый раз, когда калифорнийская станция приближается на !5 ом к звезде, а нью-йоркская удаляется ат нее на такое же расстояние (предполагаем, что к — --30 ем). Если мы имеем другую звезду, она будет разрешена, если ее значение й(г,— г») отличается ат значения этой величины для первой эвеады на величину л, т.

е. есаул ее угловое расстояние от первой звезды будет порядка ХЯ. з) Мы ничего не сказали о других технических проблемах. Так, например, существует много радиозвезд, а лсы хотели бы, чтобы данный телескоп расслсатривал лишь небольшую часть неба, наблюдая аа определенной звездой.

Как это сделать? (Предположим, что диаметр каждого телескопа 50 м.) и) Рассмотрим другую проблему. Нам необходимо знать положение «центральное» полосы в интерференционной картине, так как именно эта полоса дает точное направление на гнезду. (3 а и е ч а н и е. Вы наблюдзете за точечным источнином света с помощью двойной щели. Если вы работаете, например, с зеленым или красным фильтра»с, то обнаружить центральную полосу трудно. Но если вы используете белый свет, это лепсо сделать.) Почему? Покажите, как использовать в каждой антенне две полосы частот (они аналогичны красному н зеленому свету), смешав каждую с сигналом местного генератора.

Рассхютренный здесь интерферометр для радиозвезд можно использовать для точных измерений флуктуаций периода вращения Земли "). 9.55. Преобразование амплитудной модуляции в фа»звук для радиоволн. (Эта задача тесно связана с задачей 9.66.) а) Аьсплитудно-модулировассное напряжевие имеет вид К(Г) =-)со[1 ха(Г)[ санто»Н Здесь юв — несущая частота, о (Г) — относительная амплитудная модуляция. При *) См. Т. Сс о) д, Бс!енсе 157, 302 (1967) и О. Л.

Р. М а с () о и а 1 6, Зс(енсе !57, 304 (1967). 477 фазовой модуляции напряжение имеет форму У (г) = Уа соз ]ывг +»р (()] где 9»(г) — модулированная (т. е. зависящая от времени) фззовая «постоянная», Покажите, что мгновенная угловая частота в такой налив равна ы(Г)г ш«+ +дф (0)Л.

Таким образам, вместо фазовой модуляции мы мажем говорить о частотной модуляции (ЧМ). б) Величина относительной амплитудной модуляции а(Г) или модулированная фаза «р(г) содержит в себе передаваемую информацию, например речь, музыку и т. и. Произведем фурье-анализ передаваемой музыки и рассмотрим одну из фурье-компонент с частотой ым (индеяс т означает модуляцию). Заменим а (1) на ам соз ю г (можно было бй рассмотреть и член сыны й номы не будем этого делать). Амплитудно-модулированное напряжение приобретает вид У (г) = 1 «]1+ ам соз юмг] соз ывг = Ув соз ы»(+1 лам соз юмг соз ш«О Оно эквивалентно суперпозиции чисто гармонических колебаний с несущей частотой ыв, колебаний верхней боковой полосы ы«+ы и ннн«ней боковой полосы ыз — ым.

Докажите это утверждение, преобразовав написанное выражение для У(Г). При АМ-радиовещании эти частоты излучаютси и их принимает наша радиоантенна. Всякого рода помехи, например помехи от электрической бритвы или от освещения, также излучают ва этих частотах, и их вклад в амплитудную модуляцию заключаетсн во внезапном возрастании или уменьшении амплитуды для данной частоты. Зти помехи можно в большой степени убрать, если преобразовать АМ.напряжение в ЧМ-напряжение.

Действительно, «освещение» производит внезапное изменение амплитуды, а ЧМ-приемник «знает», что это изменение нс может быть частью музыки, так как музыка передается на постоянной амплитуде. Приемник с ЧМ может быть устроен так, чтобы отфильтровать внезапные изменения амплитуды. Вопрос в том, как преобразовать АМ.колебания в «1М.

АМ-напряжение подается на вход полосового фильтра, который пропускает узкую полосу частот, включающую частоту тв, но частоты ы»4 ю находятся за пределами полосы пропускания фильтра. После того, как несущая частота изолирована от боковых полос, она получает сдвиг по фазе на четверть периода (+90' или — 90') и снова смешивается с боковыми частотамн, которые остались без изменений.

(Мы можел« также уменьшить или увеличить амплитуду несущей частоты, но эту возможность мы не рассл«атриваем,) Зто означает, что в выражении Ув соз ювг ллы должны заменить соз ы«г на зш ь»«Г. Получаел« У (Г) = У« з(п мог з У«ам сов юмг сов «о»Г. Обозначим теперь лерез ф(Г) величину а созы О которая является относительной амплитудой модуляции а(Г) для данной модуляционной частоты. Для простоты положиы, что величина и(г), т. е. ~р(г), мала по сравнению с единицей.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее