Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1

Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 48

DJVU-файл Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 48 Основы физики конденсированного состояния вещества (2666): Книга - 4 семестрГ.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1: Основы физики конденсированного состояния вещества 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы физики конденсированного состояния вещества" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 48 - страница

Подставляя (6.15) в (6.14) получим частоты колебаний атомов г» =+2 1 — 51п — = 2 ( — 51л — =ознп„з(п: 9 Чп ~Р. +Чп . +Чп М 2 ~М 2 2 (6А 8) гле сз х =2«$/М . « и (6.20) Значение частоты колебаний атома не зависит от его порядкового номера, а, следовательно, все атомы колебчются с одной и той же частотой и амплитудой (6.15), что соответствует распространению бегущих волн. Поскольку частота не может быть отрицательной, то знак + перенесен к волновому вектору и соответствует двум волнам, распространяющимся в противоположных направлениях, Зависимость ш(Ч) (6.18) выражает закон дисперсии акустиче«, ской ветви продольных 2 " ' ------------ч фононов(рисб — 3).

1«ч 5(л~; При низкочастот- Г ~; ~ ных колебаниях (Л»а »3«Х Ц 1 или Ча (с 1) закон диск 3 персии можно линеаризовать, разлагая (6.18) в ! 1 ряд Тейлора по Ч до пер\ 3 1 ! ! ! ваго порядка, что дает я « 0 линейную зависимость со и 2н 2п отЧ: Рис. 6-З. За«оп дисперсии ш(Ч) акустической в«гни ( / р 1 продольных фононов ляя одномерной цепочки атомов (соло»тая кривая) и линейный закон дисперсии звуковых волн в непрерывной среде (вприховая ~аршггерную дяя ~вука прямая) вых волн, распростра- няющихся в непрерывной упруепй среде. Таким образом, при Л» а цепочка ведет себя как непрерывная упругая нить, в которой звуковые волны, распространяются со скоростью У =+а ~ — соз— ( 11 1 Р Чп )('м г (6.21) Равенство нулю групповой скорости при Ч =+и/а, т.е.

на границе зоны Бриллюэиа, имеет наглядную ьорпускулярную интерпретацию, если рассматривать фононы, как независимые н несвязанные с кристаллической структурой квазичастицы. :-" г ж Ч а Рис.6-4. Зависимость групповой скорости акустических фоиоиов от волнового вектора в линейной цепочке атомов На первый взгляд такое предположение кажется некорректным, поскольку фононы не являются внешними частицами по отношению к решетке. Они «рождены» решеткой. являются результатом ее возбуждения. Однако описание колебательного движения (возбуждений системы) с помощью квазичастиц имеет то преимущество. что квазнчастицы (фоноиы), после их введения (определения закона дисперсии) можно рассматривать как ансамбль самостоятельных частиц.

движущихся в нвппдвяжной гЧзистаыическпй структуре, то есть находящейся в основном, невозбужденном состоянии. Тогда фононы, как и другие микроскопические частицы, испытывают брзгговское отражение на границе зоны Бриллюэна при условии Вульфа-Брэггов Ч =+и/п.

Условию Ч =+я/а (то есть Л'=2а) соответствуют колебания соседних атомов в противофазе Ьгр = Ча = (и/а) а = и. Такое колебание представляет собой стоячую волну, которая не переносит энергии, ее групповая скорость равна нулю. Узел стоячей волны всегда находится по середине между атомами, что соответствует сов-типу стоячих волн (рис. 6 — 5).

Групповая скорость фононов У „= доз/гйс является градиентом час' тоты (или энергии) в пространстве волновых векторов (или импульсов) и ~пап Ф ЧАСТБ П Тл. )д. Элднентпарпые возб)о«делил в «рисгпатлах Филоны М~ Мз (а! ! ! ! ! ! ! ( ! ! ! !=-Сов( — «)~оз(ыг) п Рис.б — 5. Смещеннс атолюв (о) в линейной непочке (и) при возбуждении фояонов с вояновыл~и векторами д =+тда (Л = 2а) Волновой вектор возбуждений решетки д = 2л/Л ограничен минимальной длиной волны Л„,ь = 2а.

У обычных частиц импульс может меняться неограниченно <р<+ . Чтобы фононы обладали такими же свойствами, следует расширить область значений волновых векторов, закшочснных в 1 зоне Бриллюэна, а значит и область возможных значений импульсов фононов. Для этого набор волновых векторов (и соответственно, закон дисперсии) в первой зоне Бриллюэна транслируется на векторы обратной решетки С=(2л/а) 7' (! =+1, +2, +3, ...) (см. ч.П, я2.3). При этом характер закона дисперсии ш(д) полностью опрелеляется его видом в первой зоне Бриллюэна -я/а < д < лтгlа, которая содержит все физически различные значения волнового вектора. Как мы видели при введении понятия обратной решетки ваянипые пекшоры (и там чисзе и филонов), ала!ичаюи! неся на лектор обратлий реп!етки (й и ц+С) физически эктваленглны, а значит, соответствуют одним и тем же энергетическим состояниям.

Закон дисперсии фононов гп(д) становится периодической функцией в г)- пространотве ( < д < + ) с периодом, равным примитивному вектору обратной решетки. Волновой вектор квазичастиц — фононов, характеризуемый дискретностью н периодичностью называется квазиволновым вектором, а импульс, соответственно, — квазиимнульсом. Трансляция на вектор обратной решетки С иллюстрирует периодичность свойств в пространстве волновых векторов и является следствием трансляционной симметрии решетки в координатном пространстве, в которой находятся фононы.

6.2.3. Фононы в одномерной леночке, состояшей из атомов двух сортов Рассмотрим одномерную цепочку атомов (рис.б — 6), в которой четные но порядку номеров атомы (черные) имеют массу больше, чем нечетные (белые): М, > Мз. Рнс.б-б. (а) — одномерная цепочка нз атомов двух сортов: масса черных атомов больше массы светлых М, > МИ (б) — акустическая волна в пспоч«е с ллиной вол- ныЛ=ли Уравнения движения двух соседних атомов с разными массами имеют вид: МД2л =1!(э2!л+(+>2з 1 — 2э2л ), (6.22) 2>2л+ 1 л3(>2л+ 2 + >2л — 2>2л+1) . (6 23) Решение уравнений будем искать в таком же виде как (6.15), то есть в виде колебаний атомов в среде, в которой распространяется волна !(лиэи) =Ге( 2« Г(як +(2«-В~дп) (6.25) где координаты четных атомов равны х = 2-а, нечетных — х=(2л+1)а, а Т и з) — их амплитуды колебаний, соответственно.

Подставляя (6.24) и (6.25) в уравнения движения (6.22) и (6.23) получим систему уравнений — га М!Ь*'=Я(е'дп+е 'ч~) — 2рг,", (6.26) — оз Мзг) =(3Ч(е~ +е л!и) — 2(3!3. (6.27) Система имеет нетривиальное решение, если детерминант коэффиннентов этой системы равен нулю: ! 233 — ш М! — 215'созда =О. — 2фсояда 233 — ш М2 Это условие приводит к наличию двух различных собственных частот колебаний неоднородной цепочки атомов: ЧАСТЬ 11 301 „г )3 1+ 1 +[) (6.28) ш+ = 2[1 — +— =-И:,.,] (6.29) (6.30) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (б) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! У =а " М)+Мг (6.31) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (6.32) ш: 0)/~) =1; В приближении !)а «1, что соответствует длинновалновой области спектра, частоты можно записать в виде Зависимосзь (6.30) аналогична (6.19) и описывает закон дисперсии ллпнноволновых продольных акустических фононов, групповая скорость которых при М! = !Иг переходит в выражение для скорости длинноволновых коле- баний (6.20) в моноатомной цепочке.

В том же приближении дп «1, под- ставляя (6.29) и (6.30) в одно из уравнений (6.26) ияи (6.27), находим от- ношение амплитуд колебаний при частотах ш и а),: о,! (ц/(), =-М,/М, . Отношение амплитуд (6.32) означает, что для акустической ветви колебания соседних атомов происходят с одинаковой амплитудой и при больших Л практически синфазно (рис.б-б 6). Из (633) следует, что во второй ветви колебаний соседние атомы колеблются в противофазе и с разными амплитудами. Записав выражение (633) в виде М)~+МгЧ (6.34) м +м приходим к выводу, что колебания соседних атомов происходят так, что амплитуда смешения центра масс атомов в элементарной ячейке равняется нулю.

Эта ветвь колебаний называется оптической (рис.6-7). Рассмотрим основные особенности оптических ветвей на примере объемно-центрированной кубической решетки, у которой масса центрального атома отличается от массы атомов, расположенных в углах куба элементарной ячейки. 7л. И. Элелшитврные возфлсдеиия в кристпилпх. Фолоны Случай, когда вектор «1 направлен вдоль [100] одной пз осей элементарной ячейки аналогичен двухатомной цепочке, если вместо чередующихся атомов разной массы рассматривать чередующиеся с периодом а)2 плоскости легких и тяжелых атомов.

Этому направлению [100] соответствуют три типа оптических фононов! продольные фононы с вектором поляризации 1."', параллельным [100] и два типа поперечных фононов с векторами поляризации Т,~ и Т ~, направленными, соответственно, вдсль [010] и [001]. Поскольку направление [100] является осью 4-го прядка и направления [010] и [001] эквивалентны, то законы дисперсии поперечных оптических фононов при заданнол! г) совпадают, то есть ветвь спектра оз('")[!1) дважды вырождена. б — 7 Смещение атомов и линейной цепочке при возбуждениях, соотиетствуюоптическим фононам с длинами води от минимальной Л = 4а до ) — ~ со.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее