Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Олив«щ эю ве так. Получить вшцесгво в конде«си!. ванном светов«и« с низюй пжжисси,ю принципиально можно юлько иэ атомов. имеющих оПхгмггые размеры. О«сандиа, пп в сшнионврньщ )с. по виях таких атомов не суг цест вует. 5Ги). Риаберговшшй »том Цъбы увеличить размеры «пиш, его нала перевести е возбужденное состояние, в «оюрсм электролы находились бы на орбитюг, соответствующих большим эначенилм главного «вантового числа . При обычных успениях «рема ленни атома в всзбужленном состоянии составляет 10 сек.
Помону поем прим. пак будут ьгени!ьс» осгюаные параметры атг моп на лысою~к у!юанях вотбужлси л до -(100 ИВО). Такие юомы пплучили название рнвберговскик (Вубйегй) «томов. Прастейшей ьюделыо рндберговского атома являеме атом вспорола. Ограничимся рассмотрением псостоянин В мелели Тюра сссюяния аъзмл водо!ода ппишаваются следующими щюгношенпями для радиусов шекгроиных орбит „и по!люб энергии Ей г„= ае л, (5.3) Ку Е„= —, 1 ' (5.4) где ав = 0529 А — РвлиУс ВсРа, КУ = — -13,6 э — пссъжнша 1 юе (4пгс) й Рилбер .
3 сргн с п«а с г энергии ппиолцнгоск элеюрпна а вакууме. Иэ (5.3) следует, что рюмер ридбергошкшо атома при = 1000 сост»ашот -5.10 ' мм (1), то есть атом становится ыакроскоцическим, аи. лимым нсвоору:кенньш глазом. Дпн основного состояния атома (л 1) энерпи Е, =13,6 эВ, юж ридбергсвского атома с и = 1 000 — 6', ои — 10 э эВ. Это очеаь меленькая вслнчииц соотютствующая энергии теплового шине««к ус Упри - О 3 К.
Рассгсяние между соседним«энергегичссинми урони»ми 28б ЧАСТЫ1 287 86Л. Обп(ая зсониепция Ет =йш; и+— Ьапс1 8ар). В настоящее время фотонные кристаллы создаются на основе металлов. оксидов металлов, кремнезема, полимеров, аллотропных молифнкаций углерода н тзь Метод ноеву ~ен1т заключается в следующем. Берутся нужных размеров коляоизные шарики и упаковываются в виде трехмерных (нли двумерных) пассивов. Образовавшиеся пустоты заполняются жидкостью, которая впоследствии превращается в твердый каркас (рис. 5 — 15).
На последнем этапе коллоидные сферы удаляют, используя процессы растворения нлн термического разложения. Перспективным методом получения фотонных кристаллов является фотолитография. 1я. 'г7. Элементарные возбуждения в кристаллах. Фононы в'в. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.
ФОНОНЫ Кристаллическая структура, представляющая собой ансамбль сильно связанных атомов, является сложной колебательной системой. Характерно, что спектр колебаний кристалла и каждого атома определяется всей системой связанных атомов, образующих решетку. По аналогии с непрерывной упругой средой спектр колебаний можно представить в виде дискретного набора стоячих волн (нормальных колебаний) с длинами волн 2з., 2л/2, 2о/3,2ь/4....2а, где Б — длина кристалла, а — межатомное расстояние.
Самая малая длина волны колебаний кристалла Л;„= 2а, так как более коротких волн в решетке существовать не может. Колебание с ллиной волны Л = 2Л называется основной модой. Каждое нормальное колебание характеризуется определенной частотой, с которой осциллируют все элементы системы. Набору длин волн от Л „ = 2Л до Л ;„ = 2а соответствует набор частот щ„м, 2га и, Зш ы,....щ .
В системах состоящих нз И связанных гармонических осцилляторов, число нормальных колебаний равно 21/(2а) = г1а/о = Ф . Совокупность нормальных колебаний обладает свойством полноты: произвольное свободное движение колебательной системы может быть представлено в виде суперпозицин колебаний с нормальными частотами. Прн этом полная энергия движения элементов системы является суммой энергий нормальных колебаний. Переходя от классического рассмотрения к квантовому, будем рассматривать каждую моду нормальных колебаний как квантовый гармонический осциллятор. Таким образом, собственную энергию движения атомов в кристалле можно прелставить в виде суммы энергий независимых гармонических осцилляторов с частотами, соответствующими набору частот нормальных колебаний кристаллической решетки. Энергия осциллятора в квантовой механике квантуется и описывается формулой где о) — частоты нормальных колебаний, н — целое положительное число.
Возбужденным состояниям осцилпятора соответствуют значения ЧАСТЬ П л = 1, 2. 3.... При л = О осциллятор находится в основном, невозбужден- ном состоянии. 6.1.1 Основнос состояние крпсталлггческнх структур Энергия основного состояния осшшлятора Ео — — Ьш./2 не является юз = )г' тепловой энергией. Еб природа имеет чисто квантово-механнческий харалтер, связанный с соотношением неопределенностей Гайзенберга Бр.бх - й (бр и бх — неопределенности импульса и координаты частицы, соответственно), из которого следует, что частица даже при температуре абсолютного нуля(Т= О) нс может находиться в состоянии покоя, то есть иметь точно определенные коордггггаты. Принято говорить, что частица прн Т= О совершает нулевые колебания с некоторой амплитудой хе и нулевой энергией йш./2.
Амплитуду нулевых колебаний можно оценить, используя принцип соответствия между квантово-механическим и классическим выражениями для энергии. Это утверждение требует уточнения. Под гармоническим осшгллятором в классической механике обычно понимается система с сосредоточенными параметрами, обладающая инертностью, положением равновесия, при отклонении от которого возникают возвращающие силы, пропорциональные величине отклонения. Мы рассматриваем упругую плоскую стоячую волну с частотой оз. и соответствующей ей длиной волны Л. — !/го.. В стоячей волне аналогом колебательной системы с сосрелоточеннымн параметрами может служить каждый участок волны длиной Л/4 (от узла смещений до узла деформаций). Энергия этого участка среды не изменяется с течением времени, а лишь периодически (с периодом Т!4) переходит из потенциальной в кинетическую и наоборот.
Поэтому в данном случае следует сравнивать энергию квантового осциллятора лш ./2 с энерпгей такого участка стоячей волны. Срелние значения плотности кинетической и потенциальной энергии в классической упругой волне совпадьзот и выражаются формулой (в,„„) = (е„) = (1/4) р х~зшу, где р — плотность среды, хе — амплитуда волны. Плотность полной энергии в 2 раза больше (в/=(в )+ггв =(1/2!р хозш2. Энергия, приходящаяся на область Л./4, составляет зг (Ю=-„~-4 ' —," Здесь 5 — сечение кристалла, а (Л /4)-5 — объем кристалла в области между соседними узлами смещений н деформаций в волне. Гл.
И. Элвзгеллгарлые возбуэгсдвляя в крислгаллах. Фононы Поскольку Л. — 1/ш), то (Е ) — ря, фв . Г!риравннвая йш./2=/Е.г, находим, что амплг ' а н левых колебаний атомов ешетки не зависит от ины волны нормальных колебаниГг и, соответственно, нх частоты оз, Учитывая независимость амплитуды нулевых колебаний от частоты, оценим абсолютное знагение этой амплитуды, рассматривая колебания решетки с максимально возможной частотой ог (Л - =2а). Прн этом энергию нулевых колебаний можно положить равной классической механической энергии колебаний одного атома решетки х Маг хо 2 2 2 2 (6.1) где М вЂ” масса атома. Полагая ог, =,/2)3/М = сг, где оз — парциаяьная частота, равная собственной частоте колебаний атома прн закрепленных (неподвижных) соседях, !3 — упругая постоянная решетки, из формулы (6.1) находим: Мш х 2МР Амплитуда нулевых колебаний атомов возрастает при уменьшении их массы и уменьшении упругой постоянной !3. При малых М и !3 она может быть порядка межатомных расстояний а.
Таким образом, свойства кристаллической структуры должны зависеть от величины отношения хг/а Прн хг/а «! вероятность перескоков атомов из занимаемых нми положений, то есть вероятность делокализации, мала. Это условие выполняется практически для всех кристаллических решеток элементов периодической системы и их сплавов, за исключением гелия. Поэтому во всех веществах при Т= О каждый атом можно считать локализованным в области пространства значительно меньшей объема элементарной ячейки. Жидкий гелий, для которого згг/а -1, является единственной в природе квантовой жидкостью, не замерзающей прн нормальных давлениях до абсолютного нуля температур. Аналогичными свойствами обяадает его изотоп зНе.
При повышении давления возрастает !3 н жидкий гелий замерзает при давлении -25 атмосфер (при 1'К), образуя квантовый кристалл с гексагональной плотноупакованной решеткой. Квантовый кристалл сочетает свойства кристалла, так как имеет определенную кристаллическую решетку, и жидкости: если на пластинку кристаллического гелия положить металлический шарик, то через некоторое время шарик пройдет на- 291 190 ЧАСТЬ и Гл. И. Элементарные возбуждения вкрисикшлаг. Фоиоиы сквозь через пластинку, структура которой после этого останется неизменной. Таки~ образом. в основном состоянии (при Т= 0 К) атомы кристалла совершают сложные периодические движения, спектр которых определяется спектром частот всех мод нормальных колебаний.
6ЗК2. Возбужденное состояние кристалла При Тк О К кристалл находится в возбужденном состоянии. Энергетическое состояние кристалла описываемое набором квантовых чисел п для каждой моды нормальных колебаний, зависит от температуры. При повышении температуры в первую очередь возбуждаются низкочастотные колебания. В кристалле размером -1 ем минимальная частота составляет 4 5! = (!О =!О' ) Гц и квант энергии Ьго . возбуждается уже прн температуре Т=в!о „/Лв — -!О К.
Прн лальнейшем повышении температуры происходят два процесса. С одной стороны, увеличивается число возбужденных мод нормальных колебаний решетки, а с другой, одновременно увеличивается число возбужденных квантов энергии у каждой моды. Прн температуре Т (6.2) хв называемой температурой Дебая, возбуждаются моды колебаний со всеми возможными частотами. При дальнейшем повышении температуры число возбужденных мод не изменяется и увеличивается только энергия, которую несет каждая мода, то есть число возбужденных квантов с разными частотами. Температура Дебая имеет порядок -(100 —: 200)К.
Таким образом, энергия одного кванта Всо. для разных мол изменяется в широ! ком диапазоне от 10 Лв до (100 —: 200) /св (т. е. от 10~ К до (100 — - 200) К). Температура Дебая разделяет шкалу температур на две области: ннзкотемпературную, где возбуждены не все частоты спектра колебаний решетки, и высокотемпературную, где возбуждены все частоты. Деление это условно, поскольку переход от одной области к другой в трехмерном кристалле не является резким.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
