А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 52

табл. 7 Продолаеепае Таблица 7. Норееально распределенные случабвне числа НрИВЕдЕВНЫЕ В табЛИцЕ 7 ЧИСЛа Мсщис раооыатрнаатЬ КаК рааале валин неаависимых, случайиыт величии, имеющих нормальное рас ирецелеиие с параметрами а О, са 1. 0,782 0,060 0,247 — 0,491 1,7И 1,186 — 0,430 — 0,762 0,416 — 1,541 1,705 1,164 — 0 145 — 0,498 — 0,066 1,008 1,810 2,885 — 0,124 ' 0,196 0,499 — 0,431 0,665 — 0,135 0,754 — 0,732 0,298 1,456 1,049 2,040 0,464 0,137 2,455 — 0,323 — 0,068 ОД96 0,288 0,060 — 2,256 — 0,531 — 0,194 0,543 — 1,558 0,187 1,486 — 0,354 — 0,634 0,697 0,926 1,376 0,285 1,022 0,472 1,279 3,521 0,571 — 1,851 0,194 1,394 — 0,555 0,046 0,321 2,945 1,974 0,258 — 0,106 0,116 — 1,579 — 1,6 06 0,532 1,381 — 0,899 — 0,394 0,906 — 0,513 0,525 1 179 — 1,055 0,007 — 1,501 -0,488 0,162 0,690 0,756 — 1,618 1,372 0,225 0,378 0,595 0,881 0,769 0,971 0,136 ' 1,033 0,345 0,5И 0,761 0,181 — 0,349 0,410 — 0,627 0,561 1,108 — 2,357 — 1,726 1,956 0,524 — 0,281 — 0,573 0,932 — 2,830 0,238 0 241 — 0,957 — 1,885 0,022 0,525 — 0,255 0,853 — 1,865, — 0,42Э 0,501 0,273 0,857 0,439 0,035 — 0,260 0,953 — 0,869 0,973 — 1,016 — 1,691 0,417 0,558 0,056 — 0,482 1,678 — 0,057 — 1,376 — 1,150 1,356 — 1,010 0,598 — 0,918 — 0,005 — 0,899 0,012 1,393 — 1,163 — 0,9И 0,856 0,491 — 0,212 0,219 0,415 0,169 0,121 1,096 -О',246 1,'233 0,471 1,029 2,015 0,310 0,479 е 0,623 0,610 2,709 0,699 0,220 — 0,057 0,481 0,738 -0,300 — 0,586 — 1,787 0,261 1,237 1,046 0,508 1,630 — 0,105 — 0,357 — 1,384 О,ЗВО 0,992 О,ИВ 1,339 1,827 — 0,959 0,424 0,969 1,141 1,041 0,535 0,731 1,377 0,983 1,330 0,279 2,056 0,717 — 0,873 — 1,096 — 1,396 — 0,146 0,392 1,698 2,832 1,041 0,362 1,620 1,040 1,047 0,089 — 1,752 — 0,329 — 0,291 0,085 0,933 0,1ЭΠ— 1,256 0,318 1,701 — 1,087 0,674 0,809 0,072 1,028 0,490 — 1,304 0,884 — 0,298 1,066 0,457 1,064 0,73В 0,798 0,162 0,342, -0,768 — 0,129 -0,185 0,023 — 1,204 1,395 0,450 0,512 — 0,244 — 0,882 0,032 0,079 0,151 — 0,376 0,290 0,90Э 0,873 0,437 0,289 0,513 1,805 — 2,008 — 1,186 1,180 0,658 — 1,141 — 0,439 0,358 1,399 — 0,230 0,415 1,084 — 1,382 0,318 0,129 О,ЗВ7 0,856 — 0,063 -0,276 — 1,ИО 0,379 — 0,440 1,468 0,131 — 1,805 — 0,772 — 2,361 — 1,078 — 0,992 0,529 1,221 1,И9 0,004 — 0,439 0,792 1,278 1,291 0,063 — 1,793 0,541 0,484 — 0,986 — 1,661 1,045 — 1,363 0,199 0,208 — 1,083 — 0,219 9,159 0,272 — 0,313 0,084 2,273 0,606 0,606 0,747 0,041 — 0,307 0,121 0,790 1,132 2,098 0,921 0,145 — 1,473 0,034 — 0,851 0,234 0,210 — 0,736 1,268 — 1,лОС 0,574 — 0,491 0,768 0,079 0,375 — 1,658 0,513 — 0,344 0,292 — 0,521 1,026 2,990 0,665 0,084 0,340 — 0,086 0,008 0,427 О,ИΠ— 0,528 1,297 — 1,433 — 0,109 — 0,515 — 0,566 0,574 — 0,451 — 1,181 — 0,509 1,410 — 0,518 0,394 — 1,045 0,843 1,840 1,378 0,584 2,923 0,500 — 1,190 — 0,318 0,192 — 0,432 0,942 1,045 1,216 0,733 ЗИ -1,834 — 0,287 0,161 1,346 1,250 1,278 0,144 -0,886 0,193 — 0,199 — 1,633 1,И4 1,151 — 1,939 0,385 0,568 0,254 — 0,921 — 1,202 — 0,288 1,229 — 0,561 1,598 — 0,725 1,231 0,542 0,882 — 1,210 0,891 — 0,649 0,486 — 0,256 0,065 1,147 -0,199 0,250 1,269 -0,927 — 0,227 — 0,577 — 0,291 — 2,828 0,247 — 0,584 0,446 — 2,127 — 0,656 1,041 — 0,899 — 1,И4 0,934 0,712 0,203 2,051 0,736 0,166 0,202 0,425 1,579 4,090 0,448 0,457 0,960 1,298 1,190 — О,ОВЭ 1,192 0 412 0,161 0,631 0,2Я 1,530 1,983 0,779 0,313 0,181 2,574 — 0,880 — 0,158 — 0,831 — 0,813 — 1,345 -,'.

ь: 0,630 — 0,537 0,375 — 1,941 1,420 0,439 — 0,151 — 0,243 0.309 0,531 0,424 — 0,444 0,593 0,658 0,862 — 0,885 0,235 — 0,628 0,853 0,402 1,531 0,349 — 0,443 -0,292 1,409 — 0,883 1,730 — 0,056 — 0,266 0,757 0,593 — 1,127 — 0,142 — 0,023 0,777 — 0,958 — 0,248 — 0,095 — 1,488 — О,Э61 0,993 — 1,407 — 0,504 — 0,463 0,833 — 0,371 — 0,702 — 0,432 — 0,465 0,120 — 0,594 — 1,047 — 1,347 0,996 — 1,023 1,097 — 0,916 1,222 — 1,153 1,298 — 0,059 — 0,5Э9 0,229 — 0,078 0,194 — 0,579 — 0,120 0,191 0,071 — 3,001 0,551 0,418 0,074 0,524 0,479 0,484 1,458 0,022 — 0,538 — 1,094 0,359 — 0,094 1,501 0,031 0,402 — 1,272 1 262 — 0.28! 1,707 0,580 0,326 1,И4 1,068 0,772 0,226 ПРОГРАММНЫЕ ДАТЧИКИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ Теория вероятностей и математическая статистика изучают свойства математических моделей случайных явлений.

Существование тех илн иных свойств таких моделей обосновывается, как и в других областях математики, строгими дедуктивными рассуждениями. Однако поиск этих свойств может проводиться путем экспериментов с математическими моделями. Для постановки таких экспериментов необходимо иметь в своем распоряжении последовательности чисел, которые, с той илн иной точки зрения, мо'кно рассматривать как реализации последовательности незавпсимых случайных величин (см., например, задачи 6.9 — 6.11). Другой ваншой ооластью практических применений таких последовательностей чисел являются методы Монте-Карло, простейшие примеры которых содержатся в задачах 4Л1 и 4Л2. В болыпинстве случаев необходимые для отатистлческих экспериментов последовательности чисел получаются е помощью ЭВМ.

Существует много разлячяых программ, вырабатывающих детерминированные последовательности чисел, которые имеют достаточно сложную нерегулярную структуру и поэтому во многом похожи на последовательности случайных чисел. Чтобы подчеркнуть принципиальное отличие этих детерминированных последовательностей от «настоящихэ случайных последовательностей, такие программы называют датчиками псевдослучайных чисел. Ниже приводится несколько датчиКов псевдослучайных чисел для программируемого микрокалькулятора «Электроника БЗ-34». Каждую из этих программ можно испольэовать как подпрограмму, если заменить стоящую в ее конце команду БП бевусловного перехода к началу командой В10 возврата из подпрограммы.

Для тех, кто владеет основами программирования, нв составит труда написать аналогичные программы длЯ других микрокалькуляторов или перевести их эа какой. нибудь язык программирования. 1. Псевдослучайные числа е равномерньим распредв лением на отрезке [О, 1). Один из простейших способов построения последовз тельности ив, ии из, ... псевдослучайных чисел нз о г резка (О, 1) с распределением, близким к равномерному« дает рекуррентная формула и.+~-(Ки„), п О, 1, ..., '(1) где (х) обозначает дробную долю числа х, а К вЂ” целое число, определяющее свойства последовательности (и„), 'Чтобы последовательность (и ) имела достаточно большой период и не была слишком регулярной, целесообравно выбирать в качестве К целое двузначное число, дающее при делении на 8 остаток +3 или — 3. Программа А реализует преобразование (1) числа и„ш(0, 1), находящегося на индикаторе и хранящегося в регистре С (в случае, когда К 37).

Программа А Вычисление и„= 37и„+ 1. Выдача результата. Переход н вычислеавто и„ Наяример, если перед началом работы программы ввести на индикатор число ие = 0,1357913, то получим последовательность 0,0242781, 0,8982897, 0,236719, 0,758603,... 315 00 ПС 01 3 02 7 03 Х 04 1 05 + 06 ПД 07 ИИПД 1 08 Х1 09 ИПД 10— 11 Б/П 12 БП 13 ОО * и Вычисление целой части [и„] числа и„. * ° Вычисление ив+ —— (и„) = и„— (и,*,). Если заменить в программе А число 71 =37 числом К = 93, то получим другую последовательность псевдо случайных чисел: 0,628591, 0,458963, 0,683559> 0,570987,...

Приведем еще один датчик псевдослучайных чисел, соответству!ощпй рекуррентной формуле о„т! (1(о„+я), и О, 1, ...; реализугощая его программа В отличается от программы А лишь несколькими первыми командами. Программа В 00 ПС 07 КИПД 01 1 08 ХУ 02 1 09 ИПД 03 Х 10 04 Ря 11 С/П 05 + 12 БП 06 ПД 13 00 Начиная работу программы В о того же числа ос=* 0,1357913, получаем! 0,6352969, 0,129859, 0,5700416, 0,4120502,...::; 111 2. Псевдослучайные числа е разномериым распрсде- ;! 71 лением на отрезке [а, Ь), е равномерным распределсни вм на мнохсествв (1, 2...„п) или е показательным рас- 4у"' прсделением.