Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 49

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 49 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 49 - страница

)0 В » о (а)о=спал (а, 0), 3,22!. —" с = (1+ о (Ц) — !пи, и-ьос, и Лсее й и »-1 3 12 12 3.222й 2 0 47?4... Мр — 3 8!97 ... М 2п ' ''" и сз — 1 = 0,2158... 3.223. а) — +~ — — а )! — а + [а — а [) 6) / ( 2 г! З с з ' 60 с-с- е е и — < 1, и-с-оо. 6) 1 — ~1 — — ~ -ь1, и-ь оо. ь/ 3.225. Р[[Ь[ с~ 0,7) =0,5160...

> Р([5[) 0,7) 0,4839..., 3.226. Р( — 0,5 «<5л~ — О,Ц = О,!618... Р (1 ~ $ < 2) = 0,1359... 3.227, М5з» с = О, М5г» = 1 3 5 ....(2/с — Ц оз" = = (24 — ЦЦ ог", Ь = 1, 2, ... и Оох-а) 3.229. а) — е зо, х~ О; б) .— е зо, х~ О. о [сзпх ' ох [ 2п 29! аспределекие с Мс 2) = Мс 2) =0 и когог 212 7 с с 2 2 3.248. Нормальиое р с вариациоввой матрицев ] 3,250.

Величавы 2) и ц распределены так же,как 3 и $, 1 2 2' 3 251 2 1. 3 252. а) 4Ф2(Ц = О 4660...; б) 2Ф (1)Ф2 (2) =О 3258...; в) Фа (2) = 0,2277 ...; г) 2Ф2 (1) = 0,2330...; д) 1 — е =0,3934 ...; е) 1 — 2 2 =0,6321 ... 3'253'а) 4Фо(2,5)Фе(1) 0'6742"" б) 2Ф (2,5) Ф (2)=0,4713...; в) (Ф, (1,5) + Фо (0,5)) (Фе (3)+ Ф, (2)) = 0,6095 ...

3,254 ~ е( 2 ) Фо( 2 /] ] Фа( 2 /+Фе( 2 )~=0,0849.„ 3.255. а) Фт ( $/2)/2 = 0,08876 ...; 6) 192 (2) — 612 ф'2) 0,05023 ...; в) (Ф~~ (2) — Фт ()г2)/2 = 0,02511 ... 3.256. ге " 2/(2л) (2~0, 0(~р<2л), 0 в остальных случаях, 3,257. а) 2 Фе (3) = 0,9946 ...; 5) 1 — е 212 = 0,9888 „., в) 1 — в 2=0,9998... 3.258.

а) е 2 — е 2/2 0,1242...; 6) 4 (Фт (3)- Фг(2)) =* ° =0,0835 ...; в) 4(Ф22()гЗ/2) Фас()гг2/2)) =Оэ(054 °" 3. 259, Р ( ] А А ] ~ 2) = 1 — в 3.230. 1 — ехр ( — х/(2о )) (л 3' 0). 3.231, Гамма-распределение в 21 с Х= а=, 3232, в; 2я. 3,233, Мт = ее+о/2 рт ь =' ~222+о (ео 1). 3,234. еа-о, еао /2 3.235. а) 2Фо (5/3)=0,9044... в любом случае; б) Ф(1,6268...)- Ф ( — 1,716. ° .)=0,9050... при т=60, Ф(1,527...) — Ф( — 2,214...) 0,9233... при я1 = 10. 3.236. Мцаг = 1 3.5 „. (24 — 1), М1)ь = ехр ай+ о242~. 3.237. О. 3.238. М (соа5)=е 1~2=06065..., 0(сов 5)= — (1 — е 1)2 = = О 1097...

3 239. 0 (ага 2) = —. (1 — е ') = О 4323... ) 0 (соя Ц вЂ” (1 — е 1) = 0,1997... 3.240. М сов $ = — ]Г )/2 -)-1 = 2 2 1 =0,77688..., Ма(п$ = 2 Р )~2 — 1=0,32179... 3.241. Являются. 3.242. а) СтандаРтное нормальное; б) иот, 3.2223. Ф(1/)г2) Ф ( — 1/)/2) =0,5204... 3.244. а) 1/2; б) 0,7928~ в) 0,24126. 8.245. Распределения (4, ьт) и (3., Ц ) одинаковы. 3,247.двумсрноенормальиоераспределение си левымс е им ковариациовиой матрицей 3.260.

Р(]А М.](е) = 1 — е х 2 о 3.262. 3/4. 3.263. З(4. 3.265. — агсгй — ', 3.266. р оп 1 1 1 1 р — + — агс21в р, р р =- — — —,агс.-!в р, ы 4 2л ' 21 12 4 2л От где р = — кооффицвент корреляции 5 и 5, 1 2' )/о,о 1 о — ха 3. 267, 2 а гога „3. 268. а) 1/2; б) х о — а Ф(Ь/)/о — 2ао +а о22 ). 3.270. а) Нормальное распре- 11 12 долевая о нулевым вектором средвих и матрвцей коеариаций ( / 2 1) (ГЗ -(етех" — х х )Га 2/ б) — 2 1 2 1 2 при 0(а (х и 0 в оогРЗ чалькых случаях; в) Р (Ь ~ х) — агс16 (О (я~~ 1].

2 — с 3.271. а) Нормальное распределение с нулевым вектором 2 — 11 средиих и ковариациокной матрицей ( 1 2); б) — 2 ' 1 2 1 2" при л,, * )0 и О в остальных случаях1 в )/3 в) Р (Ь 2~ х) аго13 †, ,(О И; в ( оо). /10 О) 3.272.а) (0,0,0)',]О 1 0~. 6) 5, $21 3 попарно независимы 0 0 1 и имеют ставднртиое нормальное распраделениа.

в) Р(л еа ва) ° ° 2 ° (2яе) 1/аехр ]- (х(+ в~+се)/3], если лгвав2~0е (2я) 2/2 ехр ]-вае/2], если «1ла = О, 0 в остальных случаях. 3.273. Положить если 5 ... 5я О, ) ь (аив (5 ... ье 1), если а ... 5„ 1 ~ О, ГДЕ 5, ..., Зе 1, Ь" НЕааВИСИМЫ И ИМЕЮТ СтаНДаРтНОЕ ИОРМаЛЬНОЕ аспределение. 3.274. Нормальное раопределеиие с параметрами (О, ..., О), А'А). 3.275. мч5 (О, О... 0), сот(052, 2)$)) аг.. 3.276. Нормальное распределение с параметрами ((О... „О), )51 ~, где Ь2 =1 при 2=/ в Ь/ — — аеа при гчь/. 3.277. Нормальное 293 расс ! одоленно с параметрами ((О... „0), и ссм131 ог, 3.278. 15.

3.279. 1пМ) 6 А 1 распределенно с М(4 )$ = х) — ~. х и сга 12 (С вЂ” ) .,В» .В С р, 11 22 1Ь1! !!), гДе В ° 8.280. Нормальное 1'(В )Ве *) лвл нется. Глава 4 4.2. Р ~ ~ — — 3,5 ~ > с) ы: — '-1-. ,)а~вы~-и 4.4, Выссолннетсв. 4.5. Удовлетворяют, 4,6. О н; с» < 1, 4.7. и ) О, и» 1. 4.8.

Удовлетворяют. 1 /\ 4.11. б) 2Ф( — е/С), С ) /2(х) с)х — ) /(х) с/х е о 1 2 4.12. а) Ма, ) / (х) с/х, Г»9, = ) /2 (х) с)х — 1 ( / (х) с/х о е о 4Л8. Всегда. 4.25. б) (1 — р) р ° и-1 4.26. Р(с (Л'))п) = П(1 — ~ /, ы (х) 1 — е ", !-1 Р~т (Л)>и)=)1+ Л' 2п+1 )П ~1 Лс, / ~, где 6(/У) 1 »=О прв нечетном Лс и 6(Л») = 0 при четном Лс, С (х) 1 е 4 27. !1»п Р (»1и(~ *) = х, О (» х < 1. и ы 4.29. Распределение Коши с параметром 1. 4.30. Распределе.

ние Коши с параметром 1. 431. !!ш Р (($ — х) х( у) $ > х) = 1 — г "/и, у) О, 432. а) Иш Р)х„п 1/~~х) =е " (х)О); и б) Йш Р)кис»'/" »(х) =- В !»! ( <0); в) !!ш Р(х„— )и и( х) = а и- 4.34. Ф(х). 4.37. !!ш Р(!и ( (х) = 1 — е ", 0 ( х ( ~, 4.38. а) Мт, = Аа, Оте — — /сч . '.39. Мт = аМч, Р— (х)-В Р (х), (Мг ~р+'ч я о ~и'тч 1 — е х, О(х( 4.42. !сш Р(чт т) = Вш Р (дт (х) = ! — е х'а х)ы О е е ч о ! дт 4.43.

Р ) — Н;х)-и1 — е ", О~,х(ВВ. 4.»11. 0,265. 4.47. а), б) Сходится. 4.48. Равенство ворса. 4,49. 6) М$ = 1,'2, 0$ =- 7/44. 4, 50. 6) Мф = 1/3, 0$ = 1/18. 4.53. а) 7, — распределение с 1 степенью свободы. 6)»!и (г) 2 и (г — р), Вп (г) = 2 (р — г) )с и !с (1 — р). 1 — р !-1- ° / 4.54. а) 2Ф ()ссх) б) В„(р) = !п — ~ — ! У „(, ,) 4.55. Условия в). 4.56. а) Любое соотношение может выпал ннтьсн.

5) т = т . 4.57. а) М» (М; б) о" » (ог . 4,58. а) ех!' 1!! б) р/(1 — дг); В)(рг-)-Е)". 4.59и Ср(г)=(рг+Ч)" М$П = Пр, МВВ!2!=и!А!РА об„про, где д = 1 — р. 4.60. В) м5= ф'(Ц, 0$ =- сра(1) — ср' (1) (сР' (1) — 1), М (1 — МЕ) =- фи (1) -с- ЗсРВ (1) (1 — ср' (1)) -!- + Ч'(1!(2ф'(!) — 1) (ф'(1) — 1); б) ф ( ) =. Р('),сг), Р 00 = сР(,2), ср (г) = ср(1/г), ф (г) ф(г) ср(1/г), 1 О» Рг /с 4.61. Мт = —, От —, Мг 1- —. 4.62. 1) —, — —, о ' 1 рг 1 — дг !с р 4.64. Р(»)=!)=-С~ тр Ч с т=ис +те+те, ! Вт. 165. а) гхр!» 1! 6) ),р )р 4.66.

а) 2 и Е распределены по закону Пуассона с парамет- рами 3(1 — р ) и Х (1 — р ) соответственно; б) М$ = ОВ 1 Ч1 р ), М$ = Оа 1,(1 — р ), сот (гр г )= О; случайные ве- личины а и Е аависимы. 1 4.68 а) (р г + ... + р 2 )и; б) п(А!р',с, п!А+ПРАР1 (1 ФП р, (р, -с- р,) (Оид' и2) !В/ (1 р) (1 р р) Р,— (Р, +Р.)(РВ+Р) Р(аи,с Ьи,г)— У" (! + у 2) (1 — р — р,) (р, ! р,) (1 — р,— «,) 295 4.70. а) ехр ()» (р с, + ... + рявы — 1))! ы / (! /».)ь 6) П ~! — 4) в (1 з)), 4.71> «/7 = и> 6/7 ) г ~ 1 — а»», 6/7 — 4/, где О~~а(~1, 04»» и.

1. 4Л2» 7 (в'4), 4.73. а) ехр (ь(вп — !))) 6) (рв»»+ д)и; в) 4.74. (и+ 4 — 1)! .! «Ь. 4.75. Мв»»! г (! (»)), Мв! г (»р(в)), 1 4.76. а) Р($4) = М- (4+1) Р($ />+Ц, /4~0, 1, „, 1 б) Р ($ /4) = -Щ- Р ($ ~ 4), 4 О, 1, ... в) $ $ + ... + $„, где $Я $..., неаависимм н распределены так же, кан $, а т не зависит от $., $,.„и Р (т 4) (1 «) «ь, 4.= О, 1, ...; г) »р(з) — проивводящая функция тогда и только тогда, когда $ ц»+... + Ч„где П», »)> ° .. независимы и одинаково распреде вены, а т не зависит от»)», в) з, * .. и имеет распределение Пуассона! д) то же, что в п.

в), но Р(т 4) )/Т вЂ” ««а2 з~С"а, 4~ О, 1, ... 4.77. и + ... + и и, р. ~ ... > р р. А-1 4.78. б) 4 ! ~чЗ~ /(2п//4) в зи»~//а. 4.79 17/27, 1/9, 4.82. Р(Ри> би)<~(1, ()) ( ~-) ) > Р~йв Р (ри аи/2))((2УР(1-р))"> РО 1/2.' 4.84. Р/ (») + (1 — р) /, (»). в»»в — 1 4,87. а) — '...

«, О), 1 «-О)! 6) 1 — сов (2 чь О), 1 (» 0)! и) с »4/з», 1 а(2) ((»(в а г), 0 ((2()«!). 4.88. Мт! 0 прв 2йо <1, Мц не определено при 2йоз) 1! 45 з 1 — 4ьо~)в/з 4.89. Явлвется. 4.90, Является. 4.91. а),'б) Является. 4.92. Не саедует. 4.93. Изменится. 495. Равенство верво, если М»$( ( во. 4.98> а), в), е), з) Явлвютгя; б), г), д), ж) не являются, 4.99. а) О, аз/3; б) О, 7/6; в) 1, 1/6; г) О, а (1 + 2 ')/»и)/4! 6 0 4.100, а) 1-в " (а)0)» 1 — 24»! 1 (»и и П»», »»443~7Г * !»»4»), !Х') = г(в+ 2) ... (г+ 24 — 2).

4.»»». „- —,»В;- "'"' ', » 4»»'„.» 4» — »». (1 — »/)" П+»! 4,!02. Нормальное распределение, М$ (а, с), О$ (с, /)4). 4ЛОЗ. Многомерное нормальное распределение в В с век»оран математических ожиданий Са и матрнцей коварнаций СВСт, где ч — ввак транспоннровапня. /у!ь! (С»)" Сч <ы — л)в 4.!!4. М(Р»(, М, в))(ь)- . Функция /,(и)— С", мр» (и, У, в) прн любом» = О, 1, ..., в имеет единственный ыакснмум в точке и = /)/» и монотонна слева и справа от и ° о е При $)иксировавных» и в , »'(.-»)'-' Ню — гпах !» (и) С» я-»> /! и в' С 4 1154 и ) ( 1) Сй ) (Св) и» а 4Л17„Мр„(л, /У) - С,", (/У - 1)"-" /У-"+' Р') 4.119. Распределений произведения $»$„где сяучайные велнчн- ны $) и $> невависимы и имеют распределение Пуассона с парамет- ром Х, 4ЛЗ). и~ 790. 4.121.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее