Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 48

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 48 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 48 - страница

1/ (/7 (/63'» 3.17. а) ~ ~ф б) О. 3.18. 1 — †(14 агссб — — †11,7114... 3 4./ 3.19. 1 — 2х (0(х(7,). 1 е 3.20..а) С= 1; б) »4 (х) = рд (х) = х + 2 (О ( х ( 1); в) Зх 1 41 (О < х < 1). 321. 4х с (а~в(). 322. р„(х) = /(х), ре(х) = д(х). 3.2е3. (в, )=, ° 0(»и»~о, 3 24; д(г, ср) = тр(тсое ср) р(та1в с»), т>0, Оя, ср(2я. 3.25. 1 — е 1 = 0,6321 ... 3.26.

а) — ~1-~ — — 1~) (О~ля;2а), 0 (хФ(0,2а!)С аа й б) — ~1 — ~ — ~)(1х)Я;а), 0((х(>а); в) — с»п — (0(х (а )с О (хф(0, а )), г) 1/2 (0(х(1), 1/(2х ) (а~1), 0 (х(0). 1 3.27. а) ха " (х>0)' б) 2 е схс ( — оо(х(оо), в) е (х,я 0); г) — (х > О), 1+х 3.28. 2 пяв ~1, 2 — )х — 2 ~) (О.~а~(З); 0 (х ф (О, 3)). 3.29.

1 — а " (0(а~1); е сх 1» — а " (1(х). 3.30. а) 1 — (1 — х( при 0(х(2, 0 в остальных точвалс (3 — х) б) 2 при 0(х~(1, 4 (я 2! при 1я хс 2, 2 яри 2~хи;3, 0 в остальных елучаяя. Вероятность Р(0,5ь,$ +$е+ 23 + с < 2,5» = д = 0,95833 ... 3.32. а) рд +4 (х) = я~хе са' (х > 0); б) Р ($ + 3 гп» =0 8.33. а) осло авх (х~е) б) лп -о (! -ах)сс-г Ло+6 отВ- «6+1,(') ! ( Р (х~О). 3.35, Гамма-рвсн«одоление с параметрамв (йо я + . ° . + а ). 3.36.

[) ( е рх (х> О). 3.37 ° л — 1)! (1+ (1 — 2х О(. !О, Ц). [) 3.38. (л — 1) (1 — х)" з (0<в~(), 3.39. Рй + (х) = 1/2 (х ав [О, 2)). Рйг+Ф,' = ЗА1. Р($ =/с) =0,1 (Оч,й~~е), Р($ ~0) 0„55, Р($ =1) = 0,45. Случайпыо величины $ и $ завпслмы.

.з 3.42, Заввспмы. 3.43. рй 1 (х, «) 1/[2л )/1 — х — « / ~(' с (х +«'~1)! р (х) = 1/2 ((х!. 1). 3.44. Рй(х) = 2 созх (. -) л[ 1 1 )х[~ — /ь 3.45. — + — — ~. ЗА6. а) 1/2; б) 2йо '~'(1)0) /' ' 2(2л+1) ' в) 1/2. 3.47. Р(А() л(/и, с = 1, 2, 3. ( = г (т =/)=Е р, !~1.

Случайвые велнчипы веза- впслмы. 3.50. а) зависимы; б), в), г) пезависамы. /1 сл-с 1 35[с Р(Е=(, т=л) ~З~ ° 6(!=1,2,3,4; л=1,2...,). Случайные велпчппы т в Е пезависвмы. б) Р(тз =(з, ..., тас =!л) =ПР(тй=!й)! Р(тьоо!й)ох =( — ! '~-=! )( -г/ ь-3 й-1) й '/ й — 1[ — — — !. Велпчсспы независимы. в) Р (Е = ( г = (, ..., Е, = с с) = 1/сгс[, если (, ..., (и разлпчпы. (е' сз злз.

Р(е,= „е,=(„..., е„= „)=р — '' — ' зооа" П вЂ” П= с,[ р,'1 — р.-р с( (и р(п т 1 — Р( — ° ° ° — р( с~ч-с 3.54. а) М(Л( — М)(ь)//У(й+г); б) й/(з! ((7 — И)(й+"/Д'(й+'+з)! '4'- ~ в) 31(()у — М)!/р/(, если й (-й -(- ... (-й + — — дс — М, и 0 в противном случае. 855 Р(х~ «.)-Р(х, «,) — Р(х, «,)+Р(х, «,) 3.56. 1 — [/2/2оо0,29289... 3.66. а) Рй (х) = 1 — (1 — Р(х))"(:,",6 1(0 б) Рй (х) =Р" (х); в) Рй 1 (х, х ) =Р" (х ) — (Р(х ) — Р(х ))в, ~ хв, л! З.61, а) [ л Р"-' (х) [1-Р[в))м-™ Р( )! (й — 1)((вс — й — 1)((л — сл)! ( сс [ ' з) Рь-!с ), Рс Р(х)! -ь-гх Х(1 — Р(х,))в Р(,) Р(*,) (х ~хз). 362.

1/(й+ 1) во всех случаях. 3 63. л! р[хс)р(хх) ...р(хо), ос- ли х, вЗ хс ~... ~ х„, а 0 в остальных случавх. 3.67. 1 — П (( — ь ). о з 3.72. 4( ~ Рф — 2~~ Г)(~4!(1 — Ф), 0~1~1/2. 3.73. Р с(1 — 1/72) ~ всг <Р с(1/г~), где Р с[«) = зпр(х: Р(х) ( «), 3.75. 0; 6/5. 376. 2. 3 77. М$ 3/2; Мс! 3/4,' 0$ = 3/4; 0сг .== 3/80. Ч 78. а) М$0$ )(, М$(с! = йь; б) М$ лр, 0$ лр«о М$(ьг л(о(рй 7 11 3.79. М$(= 12, 0$( — — 1(4((=1, 2), сот(с,, о$ ) = — 14(, 3.80.

М$с О, 0$с = 1/2 (! ~ 1, 2), сот($с, $с) = О. 381. Мг)с Мдс= сот(г)с, г(с) = 0; случайные величины зависимы. 3.82. а) М з!и $ М сов $0, 0 з(в $ = 0 соз $1/2; б) М з!пзь+т $ = М созз"+' $ = О, М з!пзй $ = М соз'" $ (2/с)! — — прп й-о оо. (2ьй!) [/лй 2 1 4 3.83. а) М в1п$ — = 0,6366 ..., 0 з(п$= 2 — — з — 0,0947...! М соз $ = О, 0 соз $ = 1/2; (2йй!) 2 1 б) Мз!пай+'$оо — ' — »= при /с- о, остальпыв (2й+1)! я 1/„й моменты те лсе, что в задаче 3.82.

3.84. 4/3. 3.85. 1 — (1+ и) "с прв сс ) — 1; — оо при и ~ — 1. 3.86. М$2В/3, 0$ Лс/18. 1 3.87, а) 1; б) — 1; в) 4 [/15 = 0,9082...; г) 0; д) 8 — л о 0,91827 ... 9л — 32 3.88. а) 2 = — 0,300137 ...; 5) — 1/2. 3.89. р((х) Опз — 64 ((+/с — 1)00 ((л — (+ () ! С со х ( 1 х ) с $ ( с ! / ) ( й ) $ ( 0 ( + 1 ) 3 ( + с ) ! (л — ! + 1) 3.90.

Если 1 ~ ! с / о~ л, то сот ($(0, $(0) )з з/ с (л — /+1) Р($(0 $(/>)= )с 1) и Р($(0 $(В) и — !+ 1) '"17"- + 1"' 287 3.93. Равенство неверно, 8,94. ге)яМзтД -оо, н>ахмзя» /100( ° + ее. 8.95. О 1 0 во всех случаях, 3.96. а), г), а) могут, 0 0 1 встахы>ые-не могут. 3.97. а) лен ( — 1/2, 1]; б) лен (-1> $/2] ° 8.$00.

а) М» а т + т + „, + т„, 04 ~~Д~ ог»$ б) МЧ °,> 1 (т, а), О>! аоа", в) т -(- те, т — те, ат+ Ьте! о+ ое, 'г+ с'е> аао+ Ьсое. ЗЛО2. Мол ~ О, ОЯл — — и/2, 3.103. М/»нна о, О/гл = 1, п е2. 3.!04. и/3.3105. 0>»л (Ип — !»И80, н0]ф — 4 ]=л/18. ЗЛ06. МЕ па, М»„лра> ОГ пов> О~ яр(ос+ а~с), сот (»т>»„) пров, 3.$07. М» 1/л. ЗЛ08. М»О» 0 (! = 1, 2, 3, 4), Оф» = 2лое 0»п$е» 2о, 0»$>»=п(л+1) ', О»'„е» =О. З.Ы9> Мфл(>» ло, 0»л$1»= лое (С 1,2,3,4). З.ИО> М»>0 я/4 (!~$>2>3>4)> Оф»м 7я/144, 0»$п> (13и- 6)/144> 0»т(е» л (Зле+ 4п)/144, Ог(е» 13п/$44.

Зли. Мф» ' (! 1,2,3,4), о»(„'» ох(ох+за'), о»'„" ов(и(ов+4а~) 2а ], 0»~<» ~по (пав+о +а), 0~~ = ос( в+4 '). ЗЛ$2. МУ„МТ„=О, Оу„иов, 01п оси(1+ Ь ) З.ИЗ. МО, 1/г> с~!; 00 =1 1 З.И4, ~ (М вЂ” М>)(п»/М(п»> где М=Мг+ ° ° ° +Ми, й 1 З.И5. Мз = л — > 02 = л — 1 З.И6. Мр (л, >у) К($ — ) д>е а($+ е(1)),Оде(и,М у(е»(1 2 )я+д>~1 1 ) (1 д> ~1 1 )") д> -а (! (1 + а) е а) (1+ о (1)), л/Д> -> а, Д» - оо.

ЗЛ17 Мр (, д>) ~11 ) )уа (1 + о (1)) )у> г! в чг/- ->-а, >>/-» оо, 8 1 18 Мр 1 3629 />ф л 8 0975 ° Мр 3 3791 > Мр 0,0336... л > > Ф 1 З.И9, МР> />/Си+и->-в/СН+н „!.»Зде» (>>'+ л — 1) !".+>! >+1' (а+1)" 3,$20. а) ир ! 6) нр»($ — Р>); я) пр>РР я '3 $2!. >,) '~'(1 — р!)"> 6)~~~~Сдр!(1 — Р/)" "! ) ~ =М) > >-> в-> й-> 3.122, мт = /у у =7, Оса Д>,~е — Р> ~Б 1 чач 1 ~~ (д г) (1 + , (!)) $7 ! Д', Д> ч а1 г 1'"а 3.123. у ,'«~ (Ь вЂ” )С" ~($--у) й >+1 3 124 155 3,125. МР =(и — 1) С > Ор с РС (п — 1+ 1 Х ЬС (З~ 5)»; Мр =( — !) о~, Орс = ( — 1) Рт ($+ О) 3.126.

Мр (л — 2) ре, Ор 11= Р С(л — 2+ (Зи 8) Р+ 2 („зл 16) р ) Мр ( — 2) р, Ор (и — 2) р $(1+ Р+ Р ). ЗЛ27. а) >»н! 6) У ( Ь+ $) р О = (ис (9 Р) (7 — р)' р(п,л)) н р ю,о,рЭ 2 "нри р=ц=1/2; в) яру+Р! г) рд (1 — Зрд). 2р ЗЛ28. МЗ = я.

3.129. !+в ( 3 1"+1~ 1 в> ЗЛ43. а) М>»а 1/п; б) р(>»в» »») = — 1/(п — 1) (й чь Е)! и) р (>»1 + " + Ч т >» $ + ° ° ° + >»») = с> —, 1 < Ь < ! « Г»( — !) ЗЛ44. ()У+ И/(М+ 1) (!=$, ..., М), (У вЂ” М)/(М+1) К=М ] 1). 3.146; (о — о,)с. 0(е+>») ~(о +о )с. ЗЛ60. х"/л!. 3,161. е ° 2,71828... 3.162. еа 1/()>о~а), где»> (1/ое) + „.

+ (1/ое); $>1„=1/».. 3.163. а) 099780.„6) 098168... в) 1; г) 8/9 0 8888..., д) О,91ЗОЗ... 3.164. МЛ О, Ол =Мбе ! о>". ЗЛ66. ММ ~ О М сов 3 ) О. 3. !67. п>ах (Р, 1 — р). 3.168. 6) $/(рд). 3. $69. 6) $/(ро). 3.170. п(р[(1 — (1,)(1 — рс)а — (1 — (1 — 8.)(1 — 3 ))е]- — д]а а Ь+ (1 — с> а ) е]). 3.171. Координата Ь точки  — медиана раснредеяенля т. е. Р (4 .:; Ь) = Р (3 > Ь) = 1/2.

3.!72. х — медиана 4, у — медиана гв т. е. Р(З «х) = Р(З > х) Р(я «у) - Р(>» л- у) — $/2 19 а, и. агсвов в лр. 3.!73. ш!пм Я вЂ” х) =От; минимум достигается при х= Ме. г х 3.!?4. А=мй. 3.175. а) г =Р,(! — ) Р (0,99); б) г=р ((1 — а))/~) = Р, (0,9999), где Р (и) = зор (х: Р (х) < и) — функция, обрат- ная к Р (х). 3176. Мтт= оо, Р(сс «<и) = и/(и+ 7), Р(т оос~ 10) 1/!! 3 183. а), 6) Любое число вз (О, Ц; в) лсобое число из [О, а[ ори а<1; любое число нз ((а — Ц/а, 1[ прп а«1. 3.!85.

1/3~ «< М[ «<2/3. Е с!а) 3.!86. ар (а) — ) Р (х) с/х ~ М$Х ~ ар (1 — а) + (1 — Р(х)) ссх, где Р (у) = зкр (х: Р(х) <«у); микп- à — )!)-о) мальное аначсние МЦХ достигается при (Х = Ц = (ч<«Р (е)/, а максимальное — прн (Х = Ц = (ел>Р ) (1 — о)/. 3 187. — — Р [ ! — —. [с 2Р) < м( < — + Р ~ 1 — — УЗР ) ! 2 экстремальные значения достигаются при (Х = Ц Я вЂ” с) < — 1-[ + [с2р) и (Х = Ц = ($ — с) ) 1 — [сс2Р)с 3.188. а), 6) Да.

3.!89. а) р/(1+9); б), в) у/2 (1+ 1); г) 2(1+ д) рд» з (1— — О~ )) (Ь)~ 2); д) 2(1+ у) ранг(» !) (Ь)~ Ц; е) (1+1) руд» (Ус) Ц; ж) 1/(! — Ц (Ь= 1, ..., ! — Ц; з) !/2. 3.!90. а) РЯ=/с)=р(1 — р)» з! 6)РЯ=Ь)=~! — — 1Х 1 — с/ Хс/ е 1; в) РЯ=/с)= г е" (1=0,1, ...). 1 3.19!. а) — (х ез [О, г[), 0 (х сй [О, г[); 6) 1/г [0~ х~ г), если 0 < з <«1, 1/(2 — г) (г — 1 <х с~ Ц, если 1<«г<2; в) ох(л — х)/г [О~х~л).

3.192, а) гз/12; 6) гг/12 при Ос~г~[', (2 — г) /12 при 1 ~ г~ < 2; в) гз/20, 3.!93. МЯ)$+)) =г) =г/2, если Р(5+с) г))0 или нлот- ность РЬ+ (г) >О. 3.!94. (1 — (г/2)) )(О~и<1 — (г/2)) и 0(хФ [О, 1 — (г/2)[), если 0 < г < 2. 3.197.

а) Сир»™(1 — р») —, 6) ирм где р»вЂ” (л,+ ... рл„) (л,+ ... +лн) 3.!98. Р Я =, ) СммСяс ДС"Д. 3.!99. Стандартное нормальное распределение. З.ЗОО. Р(5,< л 5, =.,[5 =г<~)п(ею ЬЦ= Р(,) Р( г), где Р[х) = 0 при х«<г, Р(х) =- ш!и ((х — г)/(а — л), Ц при х) г. 3.20!. 1+1/2+ ...

+1/и. З.М2. Мт = аЬ, От без+о 6 . 32ОЗ, 6) М~»=0%»/ Ь) в) Р(Л»- [Ч» с= )=х(! — )" ', 1 (5»[с)» д — х)= —, 0(б»[Ч» !=и~=(1 х)/х'. г) Мт =1, Мт =оо, »~2. 3.208. Мт = (1+ д)/д, Мтоо 6 при Р = 1/2. ое 3.209. Мт .. = (1 + Р + Р )/Р, Мт д — — 14 при Р = Ц2. 3.210. Мтм — — 1/(Ру), Мче, = 4 пуи Р = 1/2. 3.211. их" !. 3.212. 1 — и2! ". 3.2!3. Мт = 5, От = 4. 3.2!4.

1 — из "+т. 3.2!э. Р($ ) х) =(1 — хД2пг))" ) (О <х<2пг), М$= 2пг/и, 0$ = 4п г (и — Ц/и (и+ Ц. 3.2!6. Р(ф ~х, $ ) у)=[! — ((х+ у)/(2пг))[" ', О~х, у, х+ + у< 2иг; р= — 1Ди — Ц. ... +ей )и — т 1и-! 2иг/ ~0, х. +... +х < 2пг. 3.219. Мт=- и ~! — ' 5 ')и — ! = ие»с (1 + о (Ц), )тт = с"о ~1 — — ! ) мт (м,)г пг = - " [! — И+ Лзбз) е-'о[ Я+ о (!и. Ь 3.220. Р(П <х~-У ( — Ц»С»(! — "*[ ', .д.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее