А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 53
Описание файла
DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 53 - страница
Датчик псевдослучайных чисел, имеющих равномер ное рас!граде!гение на отрезке [О, Ц, позволяет легко получать последовательность псевдослучайных чисел, имеющих заданную функцию распределения !т(х) если обратная к ней функция т" >(у) эпр(х: !7(х~< у), 0 < у ( 1, вычисляется достаточно просто (см. задачу ЗЛЗ). Например, если т" (х) — функция равномерного распределения на отреаке [а, Ь), то (т !(у) а+(Ь вЂ” а)у! если )т(х) — функция равномерного распределения на множестве (1, 2, „и), то (т !(у) 1+ [пу); если Р(х) 1 — е ~' — функция показательного распределения о параметром сс, то г" >(у) — сз '1пу, Приведенные ниже программы С, В> Н реализуют .
указанные преобразования. Эти программы имеют общее 1;%' начало (команды 00 — 11) и испольвуют региотр С для хранения текущего значения псевдослучайного числа,,ф имеющего равномерное распределение на отрезке [О, Ц. Перед пуском каждой нз программ С вЂ” Е в регистр С следует заслать начальное значение ос>и(0, 1) датчика псевдослучайных чисел. 316 В программе С (равномерное распределение на [а, Ь]) регистр А должен содержать значение а, регистр В— значение Ь вЂ” а. В программе В (равномерное распределение на (1, 2, ..., п)) регистр А должен содержать значение и. В программе Е (показательное,распределение) регистр А должен содержать значение а.
мм С вЂ” Б Е 12 Р!и 13 14 ИПА 15 16 С/П 17 БП 18 00 С 12 ИПВ 13 Х 14 И ПА 15 + 16 С7П 17 БП 18 00 При одном и том же начальном значении пс = 0,1357913 (заполнении регистра С) эти программы выдают следующие результаты: С (а — и, Ъ - и): 0,8079611, — 0,2578431,... В(п 12); 8, 6, 9, 7, 2, 6, 5, 4, 3, 12,... Е(а 1): 0,4642745, 0,7787857, 0,3804423,... 3. Псевдослучайные числа с нормальным распределением. Для построения последовательности псевдослучайпых чисел с нормальным распределением метод, использованный в п. 2, неудобен, потому что функция, обратная к функции нормального распределения, вычисляется сложно. Здесь можно испольэовать утверждение (ср.
о задачами 3.230 и 4Л27): случайные величины 3> и независимы и имеют стандартное нормальное распределение тогда и только тогда, когда независимы случайные величины р = $, + сг и ф = агд($>+15г), причем Р (О (~ рг ( х) = 1 — е' *7', Р (О ( ф ( х) = ш!и (1, — *), х) О. Поэтому если случайные величины т> и тг независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [О, Ц, 317 00 ИПС 01 9 02 3 03 Х 04 1 05 + 06 ПД 07 КИПД 08 Хг' 09 ИПД 10 11 ПС Прогрея П 12 ИПА 13 Х 14 1 15 + 16 ПД 17 КИПД 18 ИПД 19 С!П 20 БП 2! 00 то случайные величины $~ =сон(2пч~) У вЂ” 21п тз, (2)' Ь = в1п(2ят1) У-21п тз с независимы и имеют стандартное нормальное распределение с М91 = Мйт = О, 0$~ = 059 = 1.
Переход от случайпой величины 9, имеющей стандартное нормальное распределение, к случайной величине Ч, имеющей нормальное распределение с параметрами МЧ = а, 0Ч вЂ” о', осуществляется по формуле (3.27) из вводной части кгл.3: +оЬ '(3) Программа Р реализует преобразования (2) и (3) и выдает псевдослучайные числа парами. Регистр А должеп содержать значение а, регистр  — значение о, регистр С вЂ” начальное значение но 9и(0, 1) датчика поев- ,'( дослучайных чисел, содержимое регистра 9 перед нача- ф~'. лом работы должно быть равно О. Например, при а = 5 и и = 1 получаем, начиная о ие = 0,1357913, последовательность 4,137646, 4,0978265, 4,5707727, 4,0322492, 5,9907414,... 00 БП 01 14 02 ИПС 03 9 04 3 05 Х 06 1 07 + 08 ПД 09 КИПД 10 Хг* 11 ИПД 12 13 В/О 14 1 15 ИП9 16 17 П9 18 Гх+ 0 19 42 20 ПП 21 02 22 ПС 23 ПП 24 02 25 ИПС 26 Гя 27 Х Пр 28 2 29 Х 30 П1 31 1' соз 32 ХТ ЗЗ ПС 34 Р1п 35 36 2 37 Х 38 Р1/ 39 П2 40 БП 41 45 ограммз р 42 ИП1 43 Гыа 44 ИП2 45 Х 46 ИПВ 47 Х 48 ИПА 49 + 50 С/П 51 БП 52 14 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.
Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблкцы математической стзтнстнкн.— 3-е нзд.— Мл Наука, 1983.— 416 с. 2. Боровков А. А. Теория веронтностей.— 2-е изд.— Мз Науна, 1986.— 431 с. 3. Боровков А. А. Математическая статнстнна. Оценка параметров. Проверка гипотез.— Мс Наука, 1984.— 472 с. 4.
Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистина.— Мл Высшая ~лкола, 1984.— 248 с. 5. К олм о горов А. Н. Оспозныо понятвя теории вероятностей.— 2-е изд.— Мз Наука, 1974.— 119 с. 6. Колмогоров А. Н., Фомка С. В. Элементы теории функцнй и функционального знзлиза. — 6-е язд.
— Мз Наука, 1989.— 543 с. 7. Крамер Г. Матемзтнческко методы статвстнки.— 2-е нздс Пер, с англ.— М.. Мнр, 1976.— 648 с. 8. П р о х о р о в А. В.; У ш а к о в В. Г., У ш а к о з Н. П Зеле ш по теорни вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы.
Случайные процессы.— Мл Наука, 1986.— 327 с. 9. Рио рдея Д. Введение в комбвнаторный анализ.— Мл ИЛ, 1963.— 287 с. 10. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей н математнческой статистики.— Мз Наука, 1982.— 255 с. 11. Фелл ер В. Введение в теорию вероятностей н ее пркло>кення: в 2 т. Пер. с англ.— Мл Мнр, 1984.— Т. 1.— 528 сц Т. 2.— 752 с.
12. Ч нстяк о в В. П. Курс теории вероятностей.— 3-о нзд,— Мл Наука, 1987.— 240 с. 13. П!н ряс в А, Н. Вероятность.— 2-е нзд.— Мз Наука, 1939,— 576 с. .
