Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 17

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 17 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 17 - страница

3.192. Найти условную дисперсию (г($1$+Ч г) в случаях а), б), в), определенных в предыдущей задаче. 3.193'. Случайные величины $, Ч независимы и оди- наково распределены. Найти М(91$ + Ч = г). Разобрать отдельно случаи, когда 9 имеет дискретное распределе- ние или положительную плотность. 3.194'.

Плотность совместного распределения величин $, Ч определяется равенствами: ртз(и, и) 1 при (и, и)тв 94 гн 6, р,„(и, п)= 0 при (и, п)Ф С, где С = ~(и, п); 0(и( »(2, 0<о(1 —. 9 и). Найти плотность Рчт .(х) Условного распределения Ч прв условии $ = з. 3.195. Пусть $ь фз, ..., $ — результаты и последовательных испытаний Бернулли, РЦ, 1) = р, РЦ~ =0) = д = 1 — р. Доказать, что для лтобого й (О < й -и) условное распределение набора $ =($ь ..., $„) при условии $~ +... + $ = Ут является равномерным на множестве всех С"„наборов, состоящих из й единиц н и — Ут нулей. 3.196.

Случайная величина Х~ имеет биномиальное распределение с параметрами (и, р), случайная величина Хг при условии Х~ имеет биномиальное распределение с параметрами (Хь р), Хз — прн условии Хт имеет бпномиальное распределение с параметрами (Хь р), ... ..., Х, при условии Хт ~ имеет бииомиальное распределение с параметрами (Х, ь р), Доказать, что безусловным распределением Х, является биномиальное распределение с параметрами (и, р'), 3.197. Случайные величины фь йг, ..., 9е независимы н распределеяы по закону Пуассона с параметрами У,ь Утг, ..., й„, Найти.' а) РЦ~+...+$„=ит($~+...+$ ° =' и)~ б) М($~ + ° ° ° + фт[$~ + ° ° + Кн = и). 3 198.

Из урны,' содержащей М белых и Ут' — т)т' черных шаров, сначала извлекается без возвращения выборка объема,и, а затем из этой выборки извлекается без воавращения выборка объема ио( и, Найти закон распределения числа $ белых шаров во второй выборке. Зависит ли этот аакон от и7 3.199. Случайные величины $ь $г, $з независимы и распределены нормально с одинаковыми параметрами $, + $тфз а О, а = 1; положим Ч = ' т э .

Найти распределе- 1+ эз ние Ч. 3.200. На отрезок [О, .а) брошено три точки, нх координаты $ь фз, фз неаависимы и равномерно распределены на отрезке [О, а[. Найти двумерную функцито распределения $з, $з при условии, что $~ = г < ппп Ць эз), 0 ( (г(а, 3.201з. Пусть $~ Цп, $и),, $„(э„ь ь„т) — независимые случайные точки, имеютцие равномерное распределение в квадрате 0 < хь хг < 1.

Назовем точку $~ = =($чн эьг) граНиЧНОй, ЕСЛИ дЛя ЛЮбОГО у' = 1, ..., И ВЫ- полняется хотя бы одно иэ условий $п ~ эп э г ~ $'г и обозначим через кв число граничных точек. Найти Мк.. 3 202. Пусть $1, Ь ... — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием а > 0 и дисперсией о ~ ', случайная величина т яе зависит от фп Зг, ...

п криви мает целые положительные аначения, Мт б, а т = $~ + $г+... + 3„. Найти Мт и (при дополнительном условии 0т =бг) 0т, 3.203. Случайные величины $, у( независимы. Дока- вать, что при любом х Р($ ~ шах(у(, х) ) ~ РЦ ~ у))Р(9 ~ х). 3.204. Случайные величины $, т1, ь независимы. Доказать, что Р (9 ) шах(у), Ь)) ~ Р(4 ) у()Р(9 ~ ~). 3.205. Случайные величины $п $г, ...

независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [О, Ц. Пусть 6~ = 1, и если и ~ 2, то 1 прп 5»(уп(п(эы ...,9»), 6„= 0 в противном случае. Построим последовательность т„моментов появления ми ннмальных значений $„и последовательность их величин у)„т. е. положим то=О, у1о=1, т» ппп(и: и>т„п 6.=1), 11,=3,„, 0=1,2, ... а) Доказать, что при луобых й~ 1 и х ш [О, 1) услов ное распределение у(» при условии у(» ~ =х является рав номерным на [О, х). б) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 9» — 1п пм в) Найти условное распределение, математическое ожидание и дисперсию случайной величины ув» = т,— — т» г при условии 11„1 = х.

г) Найти Мт, при )о > 1. д) Доказать, что случайные величины бп бго ... не- 1 зависимы и Р(6„= 1) = —, и = 1, 2.. 3.200. Пусть ~п ьг...,— независимые случайные воличины, имеющие показательное распределение с параметром й: Р(ь,~В=1 — е ", и бе=О, Я»=~и бг= 99 ь1+ ьг, ... Пусть, далее, случайные величины гп зг, ° ., $„независимы, имеют равномерное распределение на отрезке [О, а), а>0, и $<п ( $,г, (... ( $,, — пх варпационный ряд, т. е. перестановка Цп ..., $ в порядке неубывания. Доказать, что условное совместное распределение (51, Юг, ..., Я„) при условии Я„(а(Я„»~ совпадает с совместным распределением (~пп $~гэ ° °, 4~ ~).

3.207. Случайная величина $ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией ог. Показать, что при любых х > О, С > 0 Р~~ — х> — ~$>х)<е шо. 3.208. В схеме Бернулли с вероятностью р исхода 1 и вероятностью д = 1 — р исхода 0 найти математическое оукпдание числа тоо испытаний до первого появле-. ния цепочки иэ двух пулей. В частности, вычислить Мчоо при р = 11'2. 3,200. В схеме Бернулли предыдущей аадачи найти математическое ожидание числа 91п испытаний до первого появления цепочки нз трех единиц. В частности, вычислить это математическое ожидание при р =112, 3.210. В схеме Бернулли задачи 3.208 найти математическое ожидание числа то~ испытаний до первого появления цепочки 01'. В частности, вычислить зто математическое ожидание при р = 112. 3.211.

Точки Ап Аг, ..., А„независимы и имеют равномерное распределение на окружности единичной длины. Найти вероятность того, что длина наименыпей дуги, содержащей все эти точки, не больпуе х < 1/2. 3.212. Точки Ап ..., А„независимы и имеют равномерное распределение на окружности Я с центром О. Найти вероятность того, что О лежит внутри выпуклого многоугольника с вершинами Ап..., А„. 3.213. Тоуки Ап ..., А независимы и имеют равпоыерное распределение на окружности с центром О, э случайная величина т равна наименьшему и, при котором выпуклый многоугольник с вершинами Ап ..., Л„ содержит О.

Найти Мт и 0о. 3.214. Точки Лп ..., Л„неэавнсиыы и имеют равномерное распределение на окружности радиуса у(. Найти вероятность того, что выпуклый многоугольник с верпуинами Ап ..., А„имеет непустое пересечение с окружностью радиуса г = Л1'2, копцентричной исходной окружности. 97 7 л. м, зубков в др. 3.215.

Точки Аь ..., А„'(п«2) независимы и нме ют равномерное распределение на окружности радиуса г. Пусть Ап, — — Ап Амо А~зв ..., Аоо — точки Аь ..., А„, расположенные в том порядке, в котором они встречаются прн обходе окружности по часовой стрелке. Найти закон распределения длины 9 дуги Ан,А,з, и значения М$, 09. 3.216. Пусть выполнены условия задачи 3.215 и $,— длина дуги А<оАа,п. Найти совместное распределение и коэффициент корреляции 5ь $з. 3.217.

Пусть выполнены условия задачи 3.216. Найти закон совместного распределения $п ..., $д при А ~ и. 3.218. Пусть выполнены условия аадачн 3.216. Показать, что совместное распределение 9Ч, ьд,, °, $6 с 1 ~ й ((з (... (, < и совпадает с распределением $Ь .,9 3.210. Пусть выполнены условия задачи 3.216 и ч— число дуг Ла,А„»н длины больше (д, 0 ~ дд ~ 2яг. Найти Мт, 0т и асимптотнческие формулы для них при г = и/2юй, ив 3.220. Пусть выполнены условия задачи 3.216. 'Найти закон распределения случайной величины т(.=шахЦп ..., $.). 3.221. Пусть выполнены условия задачи 3.220, Найти Мд(„и асимптотическую формулу для Мд( при я- 3.222. Точки А, В, С неаависимы и имеют равномерное распределение на окружности единичного радиуса. Пусть Я вЂ” площадь аАВС, р — его периметр, г — радиус вписанного круга.

Найти МЯ, Мр, Мг. 3.223. Стороны прямоугольника АВСВ параллельны осям координат. Найти математическое ожидание площади о прямоугольника АВСВ в следующих случаях: а) координаты (ап аз) точки А фиксированы, 0 -= а, ат ~ 1, а точка С имеет равномерное распределение на диагонали единичного квадрата, соединяющей его вершины (О, 0) и (1, 1); б) точки А и С независимы; точка А равномерно распределена в единичном квадрате [О, 1! Х [О, 1), а точка С имеет то же распределение, что в п. а), 3.224». Батарея иа а орудий производит залп по цели, находящейся в точке а дн( —, »»). Если (-е орудие наведено на точку 5, дн(-, » ), то выпущенный яз него' снаряд попадает в точку 5~+ 5~+ 9, где $< — естественное 98 рассеяние для (-го орудия, а 9 — одинаков(эй для всох орудий снос вз-за ветра.

Цель оказывается пораженной, если хотя бы одпп снаряд попадает яа отрезок [а — е, а+ э!. пусть йп ..., 9, ь — независимые случайные величины, ф< имеет равномерное распределение на отрезке [-с, с), а Ь вЂ” равномерное распределение па отрезке [ — д, д), 0 ( с( г(. Найти и сравнить вероятности поражения цели (и их пределы при п- ) в следующих случаях: а) все орудия точно наведены на цель (р1 = рг = ° -й„=а, с+з(д); б) точки прицела выбираются случайно (5ь ..., 5„— независимые случайные величины, имеющие равномерное распределение на отрезке [а — Ь, а+ Ь), Ь «с+ д+ з).

6 4. Нормальное распределение 3.225 . Случайная величина 9 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Каков из двух событий: ([$! <0,7) или ([9! «0,7)— имеет большую вероятность7 3.226'. Случайная величина $ имеет нормальное распределение с параметрами (О, 1). Что больше: Р(-0,5 -ц $ ~ -0,1) или Р(1 -.~ $ к 2) 7 3.227'. Случайная величина 9 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 н дисперсией о'. Найти Щд, й 1, 2, ... 3.228.

Случайная величина $ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией оз. Показать, что при любом а«0 хд д 1 д а =е гз ! — — — »)(Р(9 ~х)(=е д» вЂ”, 3.220'. Случайная величина 9 распределена нормально с параметрами (а, аэ). Найти: а) плотность распределения величины тп зз пРи а 0; б) плотность распределения величины д(з = зд при произвольных а, о. 3.230'. Случайные величины $~ и $9 независимы и имеют нормальное распределение с параметрами (О, оз).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее