М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма, страница 3

Действительно, нельзя1 А магнетизм так же неисчерпаем, как природа. Эта книга, как н все книги библиотечки <Квант», рассчитана на школьников старших классов. Возможно, она покажется несколько сложнее своих «товарок» по библиотечке. Часто читателей отпугпва1от математические сложности. Мы об атом думали, по ие моглп не использовать векторы и действия с ними, понятия функции„ее производной и интеграла от пее, К более сложным математическим оперзциям мы ке прибегаем. Некоторые математические действия мы спецпалыю вынеслп в задачи.

'Ге читатели, которые решат задачи, поймут прочитанное гораздо глубже, чем те, кто отложит ранение задач па потом, Г)о главное, что пас волнУет ~в смысле контакта с читателе»~), зто — пе математические трудности. Глав- ная трудность„которая, как иам кажется, ожидает читателя — обилие новых физических понятий. Большинство их мы постарались в тексте и в подстрочных примечаниях разъяснить; если неразъясненные понятия остались, мы просим нас извинить, и будем очень рады, если читатели не поленятся сообщить нам об зтом через Издательство.

Мы, естественно, будем благодарны всем замечаниям, возникшим при чтении, и надеемся, что те из пнх, с которыми мы согласимся, удастся учесть, если Издательство найдет нужным переиздать «Природу магнетизма». Мы глубоко благодарны Андреса Станиславовичу Боровику-Романову н Лгодмиле Андреевне Прозоровой, чьи замечания мы постарались учесть и чья доброжелательность была иам поддержкой в трудные моменты работы над книгой. В оформлении рукописи нам помогла Инна Каганова, а рисуйков -- Невхи Мапл~от, за что мы нм весьма признательны.

Структура злсктр1игеско1О поля, созданного ТО'1е~пп В1 зарялОы, и структура ма1'питно1 О по>ля ВО" круг тонкО1 О 1троподгии1а, БО БОторо1иу течет тОК, столь иег1охожи, что искать какук1-лийо аналОГБко х1икду ники ие приходит и голону. БО не 6удем торопиться.

Рассиотрим систеиу двух электрических зарядов, одинакоаь1х по величине и протиноиоложиых по знаку, Расположенных на Расстоянии ~ друг от друга (рис. 5). 1оапряисекиость электр1гческого поля, созданного этой систеи1О11 н произвольной точке на линии„вронеде1 '1ерез 06а заряда, райна о ж Р+4о Мы просто сложили напряжепносси пот1ей от двух рядов„так как оба вектора иапраилень: 1то од1гой иря В эт1ох1 преиму1дестао с1ж1иетри гио распои1ожс1ньп чек -- точек па линии, прох1одя1дсй1 через зар 34 Рос. о. г'илооье ли1ож полл алоктричоското лиооля, П;ОИ я оса ! >усть эта точка находится далеко от системы зарядов: > „,'- г!. Тогда Е=-д „ 2>!г+ >!> 2»>! г- "(т+ К)> гФ (!.2) Ка больших расстояниях от зарядоа 4> и †>) напряженность электрического поля убывает быстрее, чем напряженность электрического поля, созданного каждым зарядом в отдельности.

Величину р = дс( называют эхеюпрпчсскиж дилол»ным >исмена»ол, а систему двух одинаковых по величине разноименных зарядов — динолгхс Дипольный момент — вектор, причем принято считать, что он направлен от положительного заряда к отрицательному: !у = чтг. (!.3) Дипольный момент определяет электрическое поле нейтральной системы двух зарядов — диполя — на расстояниях, ббльших по сравнении> с расстоянием между зарядамн. Складывая напряженности полей дауа зарядов по правилам сложения векторов в вроизвольной, но, конечно, достаточно удаленной от зарядов точке (т.

е. учитывая условие г "Ъ 4, можно получить ") 3(!>п)н--х> г (!.4) гз Воспользовавшись формулой (!.4), нарисуем силовые линии, изображающие поле днполя (см. рис. б). Если яе интересоваться структурой поля на расстояниях порядка или меньших размера диполя >(, то диполь можно изобразить точкой (точнее, стрелкой малых размеров, вель диполь — нектор).

С точки зрения наблюдателя, находящегося достаточно далеко от диполя, начала н концы силовых линий совпадают. А теперь на секунду представьте себе, что разделять заряды нельзя, т. е., что в природе нет свободных зарядов, — только связанные. Тогда, естественно, именно дпполп становятся элементарнымп (простейшими) источниками электрического полн, Чтобы днполи >к>лносл>а>о определяли интересующие нас электрические поля, надо от них потребовать, чтобы онп были микроскопически малы, скажем, такими, как ') Заэ, . вм д Ф р.>ул> (>л).

атом илн даже меньше. Тогда любое макроскопическое расстояние будет болыцим (по сравнению с размером днполя), а формулы ().2), ().4) — совершенно точными. Нейтральность системы зарядов, т. е. ~равенство положительных и отрицательных зарядов, можно проверить по тому, как ведет себя злектрическое поле вдали от системы. Электрическое поле вокруг нейтральной системы убывает при удалении от нее на расстояние г быстрее, чем 1/гх. Можно говорить и о дипольно нейтральных системах, т. е.

системах, дипольный момент — ы г'.у а) б) Ю) Рис. б. Системы зарядов с злектрнчеснил1 днпольным моментом, равным нулин а) отрицательные заряды — д находятся н нерюянзх квадрата, з положительный знрнд +44 — в его центре; б) янялогнчно в случае иубз; в центре его заряд +84; в) в центре сферы находится положительный заряд я, заряд — С) равномерно распре- делен по сфере, которых равен нулин Вдали от такой системы злектрическое поле уоывает быстрее, чем ) )гз. На рис. б изображено несколько систем зарядов с нулевым дипольным моментом ').

Сугцествование дипольного момента у системы зарядов — свидетельство асимметрии в распределении зарядовв. Конечно, пе обязательно рассуждать о том, что было бы, если бы свободные заряды не существовали, но ведь мы знаем, что лядиптных зарядов в природе действительно иет. В поисках злементарных источников жогниглного поля рассмотрим круговои ток, т.

е., попросту говоря, проволочное кольцо площади 5, по которому течет ток (его силу примем равной l). Для простоты, из сообра- ') Задача. Рзссчнтяяте поле вдели от двух одинаковых аптипярлллельнь х дисплей, рзсголожснпь:х нз расстоянии г друг от друта перпендикулярно к линни, их соедиюпощен, )з жений симметрии, магнитное поле будем вычислять, в точке„расположенной на прямой, перпендикулярной к плоскости контура (кольца) и проходящей через его центр (рис. 7). Разобьем контур ва малые участки Рис. т. Магнитное пасе аамкнутого тока,(, текущего по плоскому кольцу.

Магнитные силовые линии показаны на плоскости, перпен- дикулярной к кольцу. длиной И. По закону Био — Савара величина напряженности магнитного поля, создаваемого одним участком, равна Определение г ясно нз рис. 7. Складывая поля, создаваемые отдельными участками кольца, найдем: 77 = —,. 2./5 (( б) Полученная формула очень похожа на формулу (Е2). Это дает основание комбинацию (Еб) назвать величиной магнитного диполоного номгнп1а кригового тпоктл Если же приписать магнитному дипольному моменту направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости крутового тока (знак выбирается по правилу абуравчика»), то с помощью вектора М, (магнгипного .дгтлаля) магнитное поле от кругового тока вьгражается;!; формулой, совершенно аналогичной формуле (1А): 11 .7) Для ее вывода надо уметь сложить магнитные поля ЛН, созданные отдельнымп участками И контура, учитывая векторный характер складываемых полей.

а) К) Рис. 8. Зеркальное отра'кеиие: и) электрического дииоли; о) маг- нитного дииоли, Совпадение (с точностью до принятых буквенных обозначений) формул (1.4) и (1.7) показывает, что электрическое поле, созданное двумя разноименными зарядами, и магнитное поле, созданное круговым током, имекат совершенно одинаковую структуру, правда, если не ннтересоваться полем в непосредственной близости отзарндов или от кольца стоком.

В предельных же случаях бесконечно близко расположенных зарядов или бесконечно малого радиуса кольца координатная зависимость полей совершенно одинакова. Итак, мапппный диполь может существовать, причем для этого нет необходимости епридумыватьа магнитные заряды. Л1агнитный диполь осуществляется движеьием обычного электрического заряда. Чтобы не слишком увлекаться сходством между электрическим и магнитным диполямн, обратим внимание иа глубокое различие между этими векторами. Бо-первых, проделаем мысленный эксперимент, изображенный на рис. 6, — отразим оба диполя и зеркале: л электрический диполь изменит направление на обратное, 18 а мв1'кк'гкь1Й диполь — ке1. Оо-вто(тых, м1 ВОВС11ко и1'ким ход Врегаег111 ка Обраткый (эта Операция.

Всз мотккая тОлькО ака бумаГС1ь косит кааВапие икверскк времекк). 1)ри этом с электрическим диполем ккчего Гв Произойдет', а ыаГккгкый помсв1яет зиак" Ведь При ВПВерсии вр мекк все частк1ЬЗ1 будут двигаться в цроткво.11хло1ккук1 стооопу, следовательг1о, измеккт зкак тОк У. бук~ествует Простая связь иегкду 11ыкктк1яы ;:Омектом Ч» и 11ехапическ11м момектом 1озличсства движекия системы заряя1епкых часип1 й.

Для устаковлския -той связи преобразуем выравкеиие (1.6) для магнитного :":.' »Та Й1,. 1)о р.дел1 11 0 .. "' 'а Ге ть Игйлд) . ,!е11ствктслько, фйяЯ 1- это Велпчкца заряда, пркходя1цегося ка единицу длины кроводккка, а скорость о— ку1ь, ироходкм11Й зарядом за сдиккцу времеви. Так как 5 -- л)Г'-', то б: дру1ой егоровы, момект количества двкгкеккя рассматр1П1аса10и систел1ы ркВск 7 =.—.

1ЛТВЙ„ (1 б) где Га — масса движупихся зарядов. Сравкивая (1.8) и (1.161), имеем (1, 16) б 21тта 11 таеом Виде зто сооткОцгеки ке л1'Бке, чем соотцо и1екпе (1.6), связывагопГее магккткый момепт с силой тока У (1диако СОЛИ вс11ОМКИТЬ Чго ТОК В ВРОВОдКИЕЕ . этО ООтОк злеитрг1ков, то стакОвптся искью, '1ТО й -- === ЙГВ, а Гя„--- т,. Л", где Ь' — число двккй1тцихся злектро- ВОВ проводиика (электрОВОВ проводимости)..1ОГда кз (1.10) получаем М., е Т 2т,с 1)тцоп1екие двух маероскопичесикх величии (магк1ГГ1гого момекта токового кольца и 11от1ецта количества двкькекия элсктрса1ОВ В к11м) Оеазалось оавкым комбк" кадки величии, хараетеркзук1гдкх 1111кргкбеопкческие ко- 19 питали заряда в проводнике.

Отношение у = М,Л, по лучило название гиромагншпного олпнолиения. Выражение (1.11), полученное при расмотрении движения электронов по кольцу, остается справедливым, какое бы движение ни совершали электроны. Если мел аниеский момент этого даихаения ранен. Л, гпо его маге нилг1нолй ллоллент раасн М = — — Е. 2лн,с Нам в дальнейшем придется уточнить зто утверждение.