М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма, страница 7

1хласп еск й момеи ко- 4"::,'7~ Ь; Зт = р товый не разделеиы иесрео =., 'з«)~ф«~ пространствеииое кваитова- .. =:.:. =.,'ь ппе ие слишком сущестпеи-,:'Л'~~7, й ) 111-р1)-=.ЛГ11+ 2 ~, почтя пеотлпчпма от классического зиачеиия И. ря«. ~ц «1«»ладная клас«к5олее строго. свопства ческ«н картина, ы»оапажмю- класспческого момеита ко шая пространстаенвое к»апто»яви«, лпчестаа движепия могут быть получеиы в результате пределыюго перехода к больцщм значениям 1. Это при- мер общего принципа, согласно которому квантовая механика содержит в себе классическую в виде предель- пого случая.

п1омеит количества движения нас интересует здесь, поскольку он связав с магнитным моментом. Кваитован механика пе отменила связи, сформулированной ра- вепством (1.11), т. е. подтвердила, что для электрона е гнромапп иное отнощеяие у = ----. Следовательно, если 2м«2 ' электрои паходится в состояиии с проекцией момеита кол«щества движеппя, равиой га (гл =. О, сь1,:~.2, ..., -Ы), то проекция его магпитиого момента равна гл Я»=-- — щ, ля=О, г 1, + 2, ...,:ос1. (1.25) т«с Напрашивается такой вывод: движущийся электрон может претеидовать иа роль элемент ар кого магиптпка, Зб ппавда„если он находится в состоянии с отличным от нуля моментом количества движения, т.

е. если 1 ~- О. С другой стороны, важно подчеркнуть: вращающийся вокруг ядра электрон может находиться в состоянии с равным нулю мсментом количества движения. Конечно, это следствие отсутствия траектории! й)ы уже говорили: электрон в атоме водорода, находящийся в основном состоянии, имеет момент количества движения, равный нулю! Поэтому не будем обсуждать пока, служат ли приведенные кваптовомехапические результаты доказательством существования элементарных магнитиков.

К этому вопросу мы еще вернемся в конце главы. Г!одчеркнем только, что квантовая механика, объяснив устойшшость атомов, одновременно гюказала, что электроны в атоме движутся так, что проекции нх моментов количества движения суть целые числа в единицах й; существование связи между магнитным моментом и моментом количества движения показывает, что движущийся вокруг ядра электрон можно рассматривать как устойчивый магнитный момент, правда, обладающий квантовыми свойствамн.

Главное из них — пространственное квантование. Устойчивость магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, столь важна для понимания атомной природы магнетизма, что мы решили написать краткое резюме этого параграфа. Электроны в атоме имеют определенное состояние. Это состояние устойчиво — в том смысле, что изменить его можно, только сообщив электронам некоторую коверную порцию энергии Ле !по атомным масштабам— большую). Каждое состояние характеризуется определенным моментом количества движения, а значит, и магнитным моментом.

Следовательно, магнитный момент атома устойчив !в той же мере, что п состояние электронов атома). ф б. Иагпитпый момент в магнитном поле ,Цо сих пор магнитный момент выступал а роли источника магнитного поля. И об этой его роли мы еще много будем говорить. Но сейчас. когда мы узнали,что в природе существуют устойчивые магнитики, следует обсудить, как они будут вести себя, если их помесппь во внешнее, т. е. созданное другими источни- еа камп, магнитное поле. При этом магнитики мы будем считать столь устойчивыми, что их величина не зависит от величины магнитного поля.

Когда речь идет об атомных магнитиках, то это не есть какое-то специальное ограничение. Наоборот, чаще всего очень трудно создать столь большое магнитное поле, чтобы оно изменило величину атомного магнитного момента, правда, если ои отличен от нуля *). Поэтому, когда речь идет о поведении ьигнитногО момента в магнитном поле„то Ръмют В Виду возможность его ггсралнцсяия — движении как целого и поворотов. Начнем с постоянного и однородного магнитного поля. Свойство магшггной стрелки ориентироваться определенным образом в магнитном поле хорошо известно. И так же хорошо известно, что именно это ее свойство -— основа применения магнитной стрелки в целях ориентации.

Когда-то свойство «самопропзвольио» ориентироваться в пространстве воспринималось как чудо. Но, как сказал Эйнштейн (РР именно по поводу поведения магнитной стрелки), «развитие ... умственного мира представляет собои в известном смысле преодоление чувства удивления — непрерывное бегство от „удивительного", от „чуда"» *'). Стрелка компаса ориентируется потому, что это энергетически выгодно.

Энергия вм магнитного момента Л в магнитном поле Н есть е,н =- — МУХ= — )Ио соз 6, (!.26) где Π— угол между магнитным моментом и магнитным полем. Ясно, что при 0 = 0 энергия минимальна. Если магнитный момент отклонен иа угол В от магнитного поля, со стороны магнитного поля действует момент силы, направленный перпендикулярно к плоскости, проходящей через магнитное поле И, в которой в данный момент времени находится магнитный момент. В результате магнитный момент будет вращаться, описывая конус вокруг магнитного поля. Так как магнитный момент отличается от момента количества движения мнои жителем —, то частота его обращения есть 2лйг ' (1.27) ') по второй главе ны пйяаедеы еоответотвуюпРую опенку велячРРны иагннтного полн. ««) 3 й н гн т е й н А, Собрание научных трудов, — й1,: Наука, 1867, т.

РУ о 261, '" — ( — — — ю=ь етм! Е", =- — - —, !!3, и 2ю„с п1=--0, 1- 1, 1. 2, ...,:.' 1. (1.28) Такая система уровней называется эквидистантиой (рис, !2): расстояние между соседними уровнями не зависит от 3п и равно йн =- Е"'1 — Еа'1 ':.. — —. (1.2Р) ыл 3 еа!1 и 2юс Рнс. 13. Бплнл1 оси маг!,п:а магнитное поле направлмю вдоль осв а н 3 вепииниаетсн по мере приближении н острию, т. е, зависит от 2 Если электрону евздумается33 перейти с уровня иа уровень, ему придется НОГПОтить или испустить кВант элен!)3омагпктион энергии, равный глт! Аы =- —,; —. Таким образом, частота 2п и' эле!ст('031!ЗГИ!!ГИОГО поля, П01лОщаелтогс3 или испускае!Ияо 013П пе(клоде с о,и!Ого ми!нитного ур13внн иа другой, равна у(1.

С3иа совг!алает с частотоЙ класс3!ческ010 ьрщц1пин нп3!'Н1пнОГО момента ВОкруг пОля, )Ь)Ь3 видим, что гпромагнитиое атно!пение (мы поирежнему обозначил!! его у) выступаег в новой рол:, связывая а!ВГ31итное поле Н с Частотой прецессии мзг1ит13030 м33л3еита Ф) о3п. В этОЙ 130ли мы его б~;:,111 — — — а' ' ВСТРЕЧВТЬ ЗП13133!ТЕЛЫ!О Чаще, чем и той, в которой огк3 пояпнлогь иа сцене а! пер вы й р аз (гм. (1. 11)) Форт!улы (1,26) и (1.27) РИС. 12.

ЭНВИ33иета3ГП!ЫЕ Г! ОВИН гнравезлпвы,3ля классичеаиергин ыа!нитного 3!от!сита в постои!гном ыаг3ютнон !ю '3е' ского и ВГИП Гного мОы! Итса а) 1=- 1, 61! ! — 2. В случае квантового маг- нитно!О момента надо учссГь 13рОст)танстВспнОС квант!Звание. Как ГОВ013илОсь вьщ!е, момент может пекод!сгноя в 21 1-1 состоя!щяк. Каждому состоя н и10 сООтВетств'!'ет свой магнитный уровень энерпп3, равны1"! 1 «а!ел!а. 1!а! д3пе 3исленвое соотиоюение ме!Кду длв!юо рлеинрома3нвтнон волны *ыстоты ь и магнитным полем 11. д теперь пусть магнитное п1же Н, по-прежиему паправгеянсе Вдоль оси г, само зависит от координаты ' 1 ряс, 1 3).

)-,Чедовательно, зависит От 3 и зкерГи я ем =- еи)х ) Зависимость энергии от коордикаты означает, что на магкиткьп) момент действуег сила, равная ~Ш Х)ц--й)1,— —, ~)г В случае классического ъи)гнптного момента вместо Д1.- надО ПОдстаьить ))(созе, а В слука)' кВВН)ОГОГО -- одно из 21 + 1 значешгй проекпик магнитного момекта иа ось з (см. (1.25)). й 7. Скип и собс) еенный ь)агяятпый момскт электрона К сожаленшо, историческая послсдопа)ельность открытий в физике, как, впрочем, к в любой науке, не следует логике рассказа о науке. Удобно было бы этот раздел начать так.

Существовапие силы (1.30), действующей на магнитнь:й х)оме)гг, позволяет по огклокегипо пучка атомкь)х частпщ, )фоходя)цих чер.з НСОднородное магтп1ткое ПОРС, измерить нх магнитпый момент, а главное, убедиться в справедлнвостк выводов квантовой механики о пространствеяиом квантОванпн. Дейстйителько, пОсле ТОГО как пучок атомов, облила)о)дях магнитным момептом — Х., пройдет кеодиооодное х)агпптное поле, должки 2т, образоваться 21 + 1 пространственно разделенных пучков (рпс. И).

Такой эксиерпмент был поставлен яемепкими физкквмн О. )1(терном и Б. Герлахом в 1922 г. Через пеодкооодкое магннтпое поле оня пропустилп пучок атозюв водорода. Результат оказался совершеньо неожиданным, ХОтя подтВердил факт просграпстВекнОГО квантования: пучок разделился на дпа. Казалось бы, пучок вовсе ке должен был разделиться, ведь электроны В атохю ВодОрода имеют яулевОп мОмент количестВВ движения. Предположим, прп прохождении атомов через прибор они почему-то возбуждаютсн — переходят в состояние с большей энергией и ненулевым моментом коли)гестВВ движения.