М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма, страница 9

в-фактор Ну, вот, мы наконец добрались до элементарно~ о магнитика. В подавляющем большинстве случаев элементарным магнитиком можно считать собствепиый магнитный момент электрона. Его проекция па ось равна (с точностью до знака) магнетопу Вора «л р= —. Если электрон движется так, что его орби- 2)л,:. тальныи момент отличен от нуля, магнитные момеитьп орбитальный п спиповый, складываются. Е)о как складывать «квантовые векторы»„т.

е. векторы, обладающие дискретными значениями проекции на избранную осьй «Класспче«кие» векторы складывают по правилу параллелограмма. Лля этого надо знать длину каждого вектора и утол между ними. Когда складывают «квантовые» векторы, поступают следующим образом. Пусть есть два вектора, 1., и 1..„таких, что К =- =- (1«, 1) 1„Е4 = (1» ап 1) 1„а 1„1« — целые или полупель:е числа. Спрашивается, каким может быть И вектор Х, равный сумме Х., и Х«Р Для получения ответа спроектируем эти векторы на обитую ось.

г1спо, что максимальная н минимальная проекции суммы двух векторов есть 1, + 1» и ~ 1, — 1, 1. Это означает, что максимальная проекция вектора Х, т. е. У может принимать значения от ~ 1, — 1, ! до 1, + 1«Если запомнить выражениедля квадрата вектора (см.

стр. 34),то с «квантовымн» векторами можно оперировать почти как с классическими. Вычислим, чтобы попрактиковаться, возможные дискретные значения скалярного произведения Х,,Х, через 1„1, и l. Для этого равенство 'Х Х!+Х» возведем в квадрат (по обычным правилам), а для Ц, Х,« и Х» воспользуемся «квантовыми» выра»кениями: Х (Х+ 1) = 1, (1» + 1) + 1«(1«+ 1) + 2Х»Х«, т. е. Х,Х. =- , (Х (Х + 1) - 1.(1. + 1) - 1 (1.+ 1)). (1-З1) 1 Подставляя вместо Х его возможные значения от 1 1, — Ц до 1, + 1.„получим набор возможных дискретных значений скалярного произведения Х.,Х». Векторы Х., и Х., могут относиться к одной частице (скажем, один из векторов — орбитальный момент, а другой — спиновый) или к разным (например, можно задать вопрос,' чему равен момент двух частиц, если момент одной частицы Х,„а другой Е«Р).

Правило сложения векторов поможет пам выяснить, каким может быть спин системы, состоящей пз нескольких электронов. Начнем с двух электронов. Так как каждый из спннов может ориентироваться только по оси, либо против осп, то возможны только такие ситуации: 1) спины «аптипараллелыгы» друг другу — суммарный спин равен нулино (К =- 0); 2) спины «параллельны» друг другу— суммарный спин равен единице (о' = !). Слова «параллельны» и «антипараллельны» взяты в кавычки, так как у спина электрона, как у всякого момента, две его проекции (з», з«) не име~от определенного значения. Между состояниями с Б = 0 и 5 = 1 есть существенное различие. Состояние с нулевым сппном — едпп4в ственное йтго так и ььпзь;ваьот — сипглет *)), Состььнннй же со олином, равным едиьыьце, может быть три .

— 1, 0 и 1. Это состояние называют трнплетом аа). ь4тобьь ерце более отчетлива почувствовать различие между классическими и кваььтовыкьи момептамп, вычнслпхь зььачсььььс хтхе п(ги 5 = 0 и при 5 =- 1 (а, и з,— векть»рьь спппоа перво! о и второго электронов, а,— :=- зе 1 '2), Заметаиь что спин, ранги»й гюловнне, наимепыгпй из вст)ьечьььгььцихся в природе моментов, кроме пулевого, коне»пю, Лля пего отличие квантовых свойств от каьзссическььх максимально «а*). Ос!гласно формуле (1..3Ц вЂ”.3;4 прн 5:-- О, 14 при 5 ==-1. а« з ь (1.32) '! От латииского слова Мпев!агы — сдььиствениый.

"! От латциского слова ьпр!ех — тройкой. '" ! Гьри а =- ь:2 квадрат длииы вектора а (а+ !) = 3»4 втрое болыие квадрата проеииии и» вЂ” »'- — !.4. 46 Если бы кьольеььтьь были классическими, то произведения ятаа для «ььарааьдьельььыхьь и «антипараллельиыха синцов отличались бы только знаком н равнялись бы -ь- за =- йь-1/'4, Какие значения имеют проекции свинов каждого электрона в сннглетном и триплетпом состоянии, видно нз табл. !1 (стрелка вниз Таблица !! ! — — изображает состояние отдельного электрона си, = — — 112, стрелка вверх — с з» =» 1 г2). — ! 1 1 Обратите, пожалуйста, внимание на то, что спицовая конфигурация может Н» -- О ~1 1+1 1 быть аптисимметрпчной (5 = О) и симметричной (5 = 1).

Глядя на таблицу, нетрудно понять, что речь идет о перестановке элеь трг»нов. Поььььаьаььие симметрии спиновых конфигураций поможет разобраться в таком важном для теории магнетизма понятии, как обменная энергия. 'Хр»1 электрона, как легко сообразить, могут иметь ' спин, равный 1,'2 пли 3Х2, Вообще четное число электро- нов создает конфи ура«ди с целым сп|и|ом (в частпосг»1, с пулевым), а нечетное число электро- ПО — С ПОЛУЦЕЛЬГ»!.

рассмотрим теперь систему «з пе- скольких электронов. Орбитальный по- „;1 .ектропов у-ь р|ьс ° Е,а ° 1- 1гавь н — Ь. Нз«Оки1ик|, что задки«1е мо- и!.итов означает задание «х длин Х и 5 ««111|синий 1|а иыбраннуто ось (. (Одно пз щссл: — Е,...,+А)и5,(- 5,..., '5), К;птим магнитным моментом б)детобла- дать зта с«стех!а электро«ОВ' Рнс. ||с класси. Вели несколько уточнить во«рос, то ческая картона ответ придет почти автоматпчсск«.

В)та- нре«ессяя» ор- 1цательные свойства системы характсрисн~нового 3'мо- ку|отса полным моментом количества ментов вокр|г двиккетп|я У вЂ” — Х. + Ь, максих!ал1»иая ноя|гого момен- «1|оск|и1Я котО13ОГО Х, сОГлас«О прсды" та /. луп|ему, может приник|аз!» значения от ( Х. — 5 ( до Х + Ь'. Х1агпитпый момент Л пропорцио- нален .Х, причем коэффициент пропорциональности мы пазвали гнромагннтным отно|цениск!. Итак, еа р'— ' п задача своди~с~ к отыскан«|о вечичииы Хг(г-фактора как функции Х„Ь' и Х. Напокшим, что задача возникла пз-за тткго, что Гиромагиитпые отнощения для орбитального и собственного моментов разные (йг:-- 1, о» -- 2). Учитывая различие Хофактор~!в, для мап|нтпого момента к|он|но написать следу|о!нее !тыранееипе1 ХИ = р(Х.+ 25) р(Х+5).

(1.33') Черта над векторамп Х «5 оз«ачает, что берутся их сред|п|е значения. Дело в том, что сохраняется (имеет определеш|ое стационарное значе|и!е) только полпып момент количества движения .Х (поэтому над КЧ1М НС| ЧЕ)т'ГЬ|), а ВЕКТОР1»1 Х.

П 5 П(тсцссспру|ОТ ВонруГ Х (рис. 15). Нас, согласно формуле 11.33'), будет интересовать вектор 5, кото)ты!1, естес!Веппо, направлен вдоль 47 вектора т а) (это отчетливо видно из рис. 15), т. е. 5 = = аХ 1(онстаит) а легко определить из следугощей цепочки равенств: Л =.г5 = иР = а.) (l + 1). Заметьте: для та мы опять воспользовались квантовой формулой. Значение у5 вычисляется соверщенно аналогично тому, как была получена формула (1.31): .т5 = 1,( (l + 1) — Е (!. + 1) — 5 (5 + 1) 1. Следовательно, Сравнивая формулы (1,33) и (1.3СК, получаем искомое выражение для р'-фактора: У (l + ! ) — ). (( + !) 1- 5 (3 + ! ) 1+ зу (у+ !) Если спин отсутствует (5 = — О), то, естественно, ) = Е и р = 1; если ке (.

=- О, а l =- 5, тор = 2. При У вЂ” — О, что возможно прн т'. =. 5, выражение (!.33) не определено, по, конечно, никакого магиитпого момента нет, так как все проекции вектора М равны нул!о, фактор Ланке йг может быть равным нулю и при ,) та О, на!трпыер, при д. =- 2, 5 = 3 2 и / =- 1/2. Этот пример показывает, что д-фактор отн!одь не <располагается» между едюпщей и двойкой.

Подведем итог." если система электронов имеет определенный полный момент количества движения У, являющийся суммой орбитального Е и спинового 5 моментов, та магнитный момент такой системы электронов равен кквантовомуа вектору Л (см. (1,33)), проекции которо~о на избранную ось есть )!птнл где тт принимает одно из следующих зкаченнй: — л, — л + 1, ... У вЂ” 1, л', а гт-фактор определен формулой (1.34). ".) Забыв на арена а «квантованностнт вектора о, раздожюе его на даа вектора: одна навравлен вдоль вектора л'„ а второй — Ь' д» сау вервендньудярный, вращается вокруг А Поэтому о ! = О, аз ф 9.

Строение атомов Все атомы, кроме простейшего, — атома водорода, — содержат более одного электрояа. Лтоьты веществ, обладающих ярко выражепнымн магнитными свойствамн (например, атомы переходных элементов)— сложные мпогочастичные системы.

Точные сведения о движении системы, состоящей из болыпо~о числа частиц, получить нельзя. Даже в классической механике точно решается только задача о двикенпи двух частиц. Однако оказывается, что для объяснения (во всяком случае, качественного) свойств атомов достаточно гюнпмать весьма общие черты движения электронов в атоме, К их описапшо мы сейчас и приступим.

Мысленно надо прапставлять себе периодическую систему Менделеева, в которой элементы расположены по атомному номеру Л, т. е. по числу электоопов в электронной оболочке пли по числу протонов в ядре. Наша ближайшая задача заключается в том, чтобы понять, почему атомы с разньши У имеют разные свойства и, наоборот, почему атомы, расположенные в аналогичных местах таблицы Менделеева (нх У, конечно, различны), обладают похожими свойствами. Конечно, основное внимание мы будем обращать на магнитные свойства атомов.

Теперь представим себе атом: ядро — неподвижный в) «сгустока протонов и нейтронов, источник силового поля„в котором движутся электроны, Чем объясняется, что добавлепт~е одного электрона к восемнадцати превращает атом инертного газа аргона в атом металла калия? Начнем с того, что уточним, какие силы действуют на электроны.