М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма, страница 10

Казалось бы, ответ ясен — электростатические кулоновскпе силы притяжения к ядру и силы отталкивания электронов друг от друга (мы уже говорили об этом). Но после того, как мы постарались убедить читателя (и, надеемся, у бедили), что каждый электрон несет на себе пе только заряд, но и является маленьким магнитиком (магнитным диполем), вопрос о силах приобретает новый смысл: надо ли, исследуя движение электро- «) Иы перешли в систему координат, в которой ядра покоится. 49 нов, учитывать их магнитное взаимодействие друг с др)- ГОМ Н С ЯДРОМЗ Прежде все! о — что такое «мапгитиое взаимодействие»? Результат его известен всем: одноименные пол!осы магнитов отталкиваиэтся, а разиоимеиэые притягива!отся. Ответ па вопрос «что так!хи..з означает вывод зависимости силы от расстоюьчя между зэаэнитпкаыи (маэьньпэыми дипогями). В оп!илге от электростатических сил, которые зависят только от расстоянии между зарядаз'и, магнитные силы зависят нс только от расстояния между диполямп, эю и от положения ~жпэгиитных сгрелочекэ! относительно друг друга и Огиоснтелыэо з) й) г) 1зис.

1(1. Сила ззаииояейстйия магнитных аиооаей зависит ие только от расстойииа межа! йймй, гм й от гэа о)зйсйтациь: о) 1|а1иитйьм дяпази яритягйззаэтся ((г < й) б, «) оггаакизаачся ((ги ь (), а) знак энергии бя ойрсяезяеэся формулой (1.35), линии, их соедгигягопгс11 (рпс. 16).

й)ы ие будем заниматься выводом выражения для силы взиыэодействня между ма1нитнымн днпОлями, си)эавсдлпво11 иа )эасстОяпийх, больюих по с)эавпепнэо с рази!рамп ли поля. Для электронов эта формула точна, так как электроны следует считал! точечными чиспгцамп. Яы приведем выраженно ие для силы, а для э«исрп!и взаимодействия С'зэ: (ГИ Л).) . 3 (гнггг, ) (й(ггггз) .

и,, =: — '. (1.ЗО) ));з Здесь М, и Мз — мапппные моиеиты двух частиц, Рз - — векторное рнсстояэьие между ними. Отсчет энергии выбран так, чтобы опа разия.лась нулю при бесконечном удалении мапштных липолсй друг От д1эуга (при Агз-и оо). Из формулы (1.35) ясно, что оиа правильно описывает 1,рнтяжеппс разноименных гомосов (т. е. магнитных дцполей, параллельных друг другу и липин„пх соеди. ияюгдей) и отталкивание одноименных (т.

е. антипарал- дельных магнитиков, расположенных вдоль соедини(О- н(ей нх линни) ). Когда речь идет Об электронах в атоьзе, то магнит. пая энергззя взаимодействия между двумя частицамк по порядку вели вшы есть мь (-).и где р — магнетон Бора, а а — среднее расстояние зиежду злект)зонами, !завиое, п(знблпзит«":лько, (зазме!зу атома (зто та же «ьаормула, что (!.Збт); мы замсннлн Мь,— Р, )«'«е-~ а и ОпУстнли УгловУнз зивпсимост в ч«(слителе). Оценивать зне1згнго магнитного взаимодействия электрона с ядром нет смысла: оии завсдомО зна пгГЕЛЫкз МЕНЬШЕ, «ьвМ (.'аь таи КЗК Матинтнмй момсит ЯДРЗ В тмсячи раз меньше магнитного момента электрона — сн складывается из ьзагьнзтиых моментов протоков и неитропов, а оии в тысячи раз меньше элещтонного (см, табл. 1). Энергия электростатического взаимодействия между двумя электронами в этих же условиях равна ее (' итз Деля выражение для (/аз на выражение для (/„а н опуская множители порядка единицы„имеем Н (а«2)оел«) Это — довольно многозначительная формула! В знаменателе стоит энергия покоя электрона пт,.са, а в чнслнтеле— непривычная комб(пшцня размерности энергии (проверьтс зто утверн(деизк!).

ь)он(ять, что это за комбинации, можно двумя путямн. Во-первьж, обратиться к формуле (1.21) для энергии электрона в атоме водорода, выразив ее через радиус «орбитыь а„= — еаа (стр. 32). тл„ее а«а Видно, что по порядку величины —, есть ! сл ! — эверс зле г ил электрона в атоме. Во-вторых, воспользоваться ") Зад«ь«а, оь«ведите формулу (!.35). Это ножио сделагтн васаоз«ьаовавнзась «)орнулой (!.На) для аиероьи магнитного диноля а на«лигион ноле, считая, что воле ту создало другии динолен (с««.

«)«ор««улу (!.7)), соотношениями неопределенностей Ц 4), согласно кото- рым ограничение частицы областью пространства гю- рядка а невозможно, если частица не движется. Нан- меньгннй импульс частицы, находящейся в области /я рх порядка а, есть р= , Следовательно, †., =-- есть и кинетическая энергия движения электрона в атоме Ехаа (по порядку величины, конечно, — даже двойку мы опустили). Второй подход, возможно, менее убедителен, ат но он показывает, что —., характеризует энергию отт, двнженич любого электрона в любом атоме, а не только в атоме водорода.

Для оценки размеров атома можно с хорогпей точностью использовать величину а = = 3 10-" см, которой мы и будем пользоваться в дальней- шем. Другими словами, са а М хяя О'ах лгеса св ' ожг ' Электроны в атомах движутся со скоростчмн, ма. .аыми по сравнекию со скоростью света а). Действп- -едьно, разделив средний импульс л/а = !О хт/3 10 ' на массу элекгронл т, =- 10 вт г, «беждаемся, что а-- -- 3.!О' см/с, что значительно меньше скорости света.

Итак, отношение 1/и/1/ х„много меньше единицы„ т. е. энергия магнитного взаимодействия 1/и значи- тельно меньше энергии электростатического взаимодей- ствия (/,х,: 1/и С 1/„еа. Этот вывод столь вансен для дальне(нцего, что мы придадим отношеникт (/и/(/аг., еще более «впечатляющую» форму, подставив вместо гт выражение для «радиуса» атома водорода а основиокт ат состоянии а, = — — (см. сгр. 32). Тогда тает (1.36) Оау, ~Г г !37 Неожиданно неравенство (/и ( (/„х оказалось след- ствием малости (1) электрического заряда (см. стр.

11) Надо сказать, что роль безразмерных комбинаций, составленных нз мировых констант (в данном случае пз е, й и с), необычайно велика. Можно сгрормулнровать такое полушутливое утверждение; иац1 мир таков, каков (аыы виж') Правда, в тяжелых иногозлектроннь:х аточах есть хлектронм ы движутси в гл)бине атоиа, вблизи его ядра), скорост кото)лые близка к скорости света, ол ои есть, имеиио из-за того, что несколько безразмерных комбииаций мировых постоянных имеют те зиачеиия„ ез ! ам ! ег какие оии имеют: — = -; --'= —; — = 4.10'а и ' ас !зу т !ко тл ° е Р т, д. Что озиачгиот эти цифры? Почему оии имеипо такие? На этот вопрос паука пока ответить ие может.

Итак, мы выяснили, что определяю!дую роль играет электростатическое взаимодейств!ге между электронами. Другими словами, при «посгроеиии» атома из электро- иов можно ие учитывать тот важный для нашей темы факт, что электроны — магнитики. Сразу оговоримся: отмахнуться от существования у электрона спика нельзя и мы в этом скоро убедимся. Для вычсиеиия общей картины движения электронов в атоме можно считать, что средняя сила, девствующая па каждый электрон со сторопы ядра и всех остальных электронов (кроме рассматриваемого), обладает цец- тральиой симметрией (цеитр симметрии совпадает с яд- ром).

Стациоиариое состояние каждого электрона в та- ком поле можно характеризовать определенным момен- том количества движеиия, величина которого задается кваитовыми числами 1 (1 =- О, ! „2,,) и т (т =- — 1, — 1+ 1, ..., 1 — 1, 1; см. выше). Оказывается, этих чисел недостаточно для задания состояния электрона.

Приходится вводить еще одпо число, определяющее состояике электрона, его называют главным кваитовым шелом и обозначают буквой гг; оио принимает значе- иия 1, 2, 3, ... Тройка чисел (п, 1 и и) определяет со- стояние орбитального двпжеиия электрона в атоме. Напомним, что свободиое движение электрона опреде- ляют тоже три числа — три проекции его импульса. Числа 1 и п ие вполпе независимы: всегда 1 — п — 1. Спииовое состояние электрона определяется зиаче- иием проекции его спина иа какую-либо ось. Обозначим величииу проекции спина буквой а; а прииимает два зиачеиия: + 112 и — 1!2.

Итак, состоянье электрона в а!поле оггределяеагая четырьмя я!!слал!а, и, 1, лг, от п=-1, 2, ...; 1 = О, 1, 2, ..., и — 1; т=- — 1, — 1+1,...,1 — 1,1; 1 1 2' 2 Экергйя Влеьтро1и: слабо зая11сит От Двух нз четырех квант(гвых ги!сел о. щ и о. ТЗ первом ириблнже)ияи ЗТУ ЗЯВКЩ(МОСТЬ ВОРСС ЫОЖРО НС УЧИТ11ВЯТЬ. Зги Зкагк)- телик) облегчает счи сыске с)рос!!кя атома. Г(рсн!)бре)ке!и!( (аяи()и!!(?сгьк Вкер)'ии зл(!прока р! ?л и следств))е 1?ренебреж( нив мамии'кым взакмодейств)!Вм (см. ().35)), а такж( (и главным образом1) пзотроппп ирис)ранства, окру)какяц( го злектпопнуго оболочку атома. Действительно, какая раеищца, куда направлен мо- МИП' КодпгМСТВЯ ДРПЖЕИ!!Я, ЕСЛИ В(т Кан!ЧЯВЛ(?нкй !)Яв" коправиь!у А ведь за кяпраклеике момента котве)сет» яел!.чина его проскци),' т. З)то )'и)ерждснпс имеет клас- СпгКСК) (О !И!ЯЛГ)! К)О: ЗНСР?ий ЧЯ(ТПЦЫ, Д1)ПЖУ!ВейСВ В ПОЛ( с цени)ально!31 симметрией, ис заве(!?т от орион(анин ее траектории в иростра!итве.

Яалым и и ! соо(ве)(тяуст калаи вкср)ий е (и, !)„ с ростом л и ! зисргнй, как правил!ч ряс)ст. Для аток;а водороуьч мы приводили зя!Вн(и! сгчь е ==-. е (л) (см. формулу ((,2()). ))о случя!!иы(1 (В какой-то мере) обстоятельствам у атома водорода знер!ия не зависит от !. Состойпкй с разлнчйымп значскийми ! Вке зявксимости от значения в принято (по ! сторяческой траднцик) 1?б( зксчать малыми буквами латигского ялфавк(а со следу!щцим соответствием: 5 р (( ! (? ...

далее щ? алфавиту: (-=О ) 234... бо!')тл)к!Ре Отдельпого влсктропя г я!Омс (без ) вязания зкачеки(1 и! к о) обозначается символом, состоящим из ш;фры, указ!!Ва!Още(1 зна ?ение главного квантового )псла и, н буквы, соотв(тствукяцсй зиьчеии!(з !. (:вывод Зр, напр)озер, Озйячает состоййие злект))оиа с и: 3 и ! =- (. Если кссколько влек)роков находятся Г СОСТОЙНИИ С ОдкиаКОВЫХ!И и И (, '10 ЗТО Пркщы(г Обозкаи!ть В Ви! с показа!слк с! еищи! (единица и?? с?ли?!????ся!. Так, Зр' обозиачжт, г(о в соси?яю!и Зр (?1 --- 3, ! = )) ИВХ?)лй ГСЯ ДВВ ЗГ!СКТРОна. РЯСИРСДЕЛЕНИС ЗЛСКГРО!Игв В Я?ОХК ОГ!РЕДЕЛЯЕТ ЗЛГК ГЧ(КЯГК??И ?(?ХЧфн '??Лл('1??О Я) ОМЯ вЂ” Е!'О ВГТРК))*ОИЬСК) ООО дочку. ()Сикай ли ы))?й(ч)Рубания воза(ожкау Ег частности (' колько здеьлронов могут кьходиться В состойпкях (' о,: щ,'~ю к тсьщ же и и (В Какова максималы!Вй «сте ивина в си)и)одах .!ииа Зр нл) 4(?? ВФ В классической физике такой вопрос сводился бы к тому, сколько одинаковых частиц могут яме~в одп.