Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (М.Э. Эглит - Механика сплошных сред в задачах)

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД В ЗАДАЧАХ Том 1 Теория и задачи Под редакцией М. Э. Зглит Г. Я. Галин А. Н. Голубятников Я. А. Каменярж В. П. Карликов А. Г. Куликовский А. Г. Петров Е. ХХ Свешникова .О; С. Шикина М. Э. Эглит ««ФаиМсаий «йуй« ББК 22, 25 С23 УДК 531 Издание осуществлено нри ноддерлске Российского Фонда Фундаментальных исследований Механика сплошных сред в задачах. Том 1: Теория и задачи.— Мл «««ьоемойми«г «й«це«гь, 1996. — 396 с. Под ред. М. Э. Эглит 18ВХ 5-7611-0082-7 Том 1 содержит около 1000 задач и упражнений по всем главным разделам механики сплошных сред, включая: общие основы механики и термодинамики сплошных сред, гилромеханику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности, электродинамику, основы моделирования. В каждом разделе имеется краткое теоретическое введение — сводка необходимых осьювных понятий и соотношений.

В томе 2 приведены ответы и решения задач тома 1. Для студентов, преподавателей и научных работников в области механики и физики. Книга содержит список литературы и предметный указатель. Авторы: Глеб Яковлевич Галин, Александр Ликолаевич Голубятников, Яков Александрович Каменярж, Владимир Павлович Карликов, Андрей Геннадьевич Куликовский, Александр Георгиевич Петров, Елена Ивановна Свешникова, Ирина Сергеевна Шикина, Маргарита Эрнестовна Эглит. Рисунки Е. Н. Пащенко 18ВХ 5-7611-0082-7 © «в«ьаемоймиа «йиуейьз 1996 © Авторы, 1996 Частное некоммерческое учебное заведение ««7Ьеивймиа «йи~еа» 129348, Москва, Ярославское ш., д. 2, кори.

1 Тел. (095) 188-59-71, факс (095) 188-33-10. Содержание Предисловие Список обозначений Глава 1. Основные понятия, используемые для описания движения и деформации сплошной среды .... 12 Глава 2. Общие законы и уравнения механики сплошныхсред 85 85 89 93 102 ния сил и моментов, действующих на тела, движущиеся в жидкости (метод контрольных поверхностей) .......... 109 118 126 13. Основные законы и понятия термодинамики ........ 126 14. Первый закон термодинамики. Уравнения знергии и уравнение притока тепла. Совершенный газ.............

137 15. Второй закон термодинамики. Энтропия. Тождество Гиббса . 143 16. Ограничения на вид определяющих соотношений, вытекающие из законов термодинамики и принципа Онзагера ....... 147 17. Термодинамика сред с внутренним моментом количества движения 152 1. Лагранжево и зйлерово описания движения 2. Тензоры в евклидовом пространстве. Декартовы координаты 3.

Криволинейные координаты 4. Деформация, скорость деформации, вихрь 5. Относительное движение и четырехмерное пространство-время 6. Элементы симметрии и тензорные функции 7. Краткая сводка общих законов и уравнений 8. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности 9. Тензор напряжений 10. Дифференциальные уравнения движения и равновесия 11. Применение законов сохранения массы, количества движения, моментов количества движения в интегральной форме для определе- 12. Уравнения моментов количества движения Глава 3.

Термодинамика сплошных сред 12 20 25 43 65 77 Содержание Глава 4. Поверхности разрыва в сплошных средах 18. Усяовия на поверхностях разрыва 19. Поверхности разрыва в яагранжевом описании Глава 5. Механика жидкости и газа 20. Обзор уравнений гидромеханики 21. Гидростатика 22. Динамика идеальной несжимаемой жидкости 23. Динамика вязкой несжимаемой жидкости 24. Волны на поверхности тяжелой жидкости 25. Механика сжимаемой жидкости 26. газовая динамика Глава 6. Теория упругости 27.

Модель упругого тела 28. Линейная теория упругости 29. Нелинейная теория упругости 30. Моментная теория упругости и осреднение Глава 7. Пеупругие деформируемые среды 31. Теория пластического течения 32. Вязкоупругость и вязкопхастичность Глава 8. Спепиальная теория относительности ЗЗ. Преобразования Лоренца.

Пространство Минковского 34. Некоторые понятия релятивистской кинематики и динамики Глава 9. Злектродннамика сплошных сред 35. Уравнения Максвелла 36. Магнитная гидродинамика 37. Эяектрогидродинамика Глава 10. Анализ размерностей и моделирование 38. Основы теории размерности 39. Примеры приложений теории размерности Литература Предметный указатель 159 159 166 170 170 174 180 205 227 238 261 290 290 297 321 322 332 332 343 348 348 352 355 355 360 366 368 368 374 383 388 Предисловие Предлагаемая книга имеет целью помочь изучающим механику сплошных сред понять основные идеи и методы этой науки, а также научиться творчески их применять. Этой цели служат более 1000 задач, составляющих основное содержание книги. Механика сплошной среды изучает поведение всевозможных деформируемых сред в различных физических условиях.

При этом, в зависимости от целей исследования и от внешних условий, для описания одной и той же физической среды на практике используются различные математические модели. Эти модели изучаются в таких разделах механики сплошной среды, как гидро- и аэромеханика, гидравлика, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, сопротивление материалов и других. Студенты, специализирующиеся в одной из перечисленных областей, часто изучают только ее. Однако гораздо более глубокое понимание возникает, если проследить, как проявляются общие законы в различных условиях и какие результаты получаются при использовании различных моделей в одних и тех же условиях. Именно эти аспекты пытались продемонстрировать авторы, собирая в одну книгу задачи, посвященные не только общим основам механики сплошной среды, но и ее частным моделям.

Таким образом, отличительной чертой этой книги является то, что задачи, собранные в ней, имеют целью показать не только разнообразие, но и единство идей и методов, используемых в механике сплошной среды. Укажем здесь лишь один пример такого подхода. В современной механике часто встречаются ситуации, когда параметры среды (скорость, давление и т.д.) меняются настолько резко, что это изменение можно считать мгновенным и рассматривать как разрыв непрерывности.

При описании разрывов необходимо использовать физические законы сохранения, законы термодинамики, условия эволюционности, условия существования структуры, условия устойчивости разрывов. В книге все эти понятия демонстрируются не только на примере газовых потоков, но и на движениях сред со сложными уравнениями состояния, упругих сред, а также сред, взаимодействующих с электромагнитным по- Предисловие лем, на движениях воды в каналах, на потоках дождя и даже на потоках транспорта. Задачи, включенные в книгу, имеют разный уровень сложности. Часть из них — просто упражнения, в той или иной мере стандартные, но необходимые для хорошего усвоения материала. Другие — задачи в полном смысле слова, их решение требует большой творческой работы и позволяет читателю подойти к пониманию самых современных проблем.

Нетрадиционными для учебников, но весьма актуальными являются включенные в книгу задачи по нелинейной теории упругости, по осреднению микронеоднородных сред, по взаимодействию сплошных сред с электромагнитным полем, по теории пластичности и вязкоупругости, по применению тензорного анализа, в частности, теории нелинейных тензорных функций, по построению новых моделей сплошных сред и много других. Практически все задачи снабжены ответами, значительная часть — указаниями и решениями, текст которых написан так, чтобы оставить простор для дополнительной самостоятельной работы.

Все ответы, указания и решения выделены в отдельный том. В книгу включены также краткие теоретические сведения, предваряющие соответствующие группы задач. Эти разделы призваны не только помочь в решении задач, но и привести читателя к пониманию общей структуры механики сплошной среды. Тем не менее работа с книгой требует параллельного обращения к другим учебникам. Группы задач и теоретические сведения, составляющие первый том, объединены в параграфы, которые имеют сквозную нумерацию Я 1 — ~ 39). Взаимосвязанные по смыслу параграфы объединены в главы (гл. 1 — гл.

10). Для удобства ссылок введена двойная нумерация задач — первое число означает номер параграфа, второе — порядковый номер задачи в этом параграфе. Аналогичным образом перенумерованы формулы и рисунки. Например, ссылка (2Б. 10) означает, что имеется в виду десятая по порядку формула в ~ 25 первого тома книги. Чтобы избежать путаницы, ссылки на номера формул и рисунков, помещенных во второй том, снабжены буквой 0 (ответы).

Предисловпс Для упрощения поиска наиболее важных понятий, определений, фактов книга снабжена предметным указателем. Поскольку теоретический материал содержится и в первом томе, и во втором — в решениях задач, составлен единый предметный указатель, содержащий ссылки на оба тома книги. Авторы надеются, что книга будет полезна для студентов, аспирантов, а также для инженеров и исследователей в области механики, математики и физики.