Фейнман - 07. Физика сплошных сред (Р. Фейнман, Р. Лейтон. М. Сэндс - Фейнмановские лекции по физике), страница 2

Полоялительные и отрицательные ионы располагаются в трехмерном шахматном порядке и удерживаются вместе электрическими силами. Ковалентная связь (когда электроны прннадле>кат одновременно двум атомам) встречается чаще и обычно более прочна. Так, в алмазе а>омы углерода связаны ковалентными связями с ближайшими соседями в четырех направлениях, позтому-то кристалл такой твердый. Ковалентная связь имеется и в кристалле кварца между кремнием и кислородом, но там связь на Ф и г. 80.8. Решетка ноаекреерноео криееиааеа.

самом деле только частично ковалентная. Поскольку там эчектроны распределяются неравномерно между двумя атомами, атомы частично заряжены и кристалл до некоторой степени ионный. Природа не так проста, как мы пытаемся ее представит«к существуют всевозможные градации между ковалентной и ионной связями. Кристалл сахара обладает другим типом связи. Он состоит иэ больших молекул, атомы которых сильно связаны ковалентной связью, так что молекула образует прочную структуру. Но так как сильные связи вполне насыщены, то между отдельными молекулами имеется относительно слабое притяжение.

В таких молекулярных кристаллах молекулы сохраняют, так сказать, свою индивидуальность, и внутреннее устройство можно изобразить так, как на фиг. 30.3. Поскольку молекулы не очень крепко держатся друг за друга, то кристалл легко монгно расколоть. Такого рода кристаллы резко отличаются от кристаллов типа алмаза, который есть не что иное, как одна гигантская молекула, не поддающаяся разлому без того, чтобы не нарушить сильные ковалентные связи. Другим примером молекулярного кристалла монеет служить парафин. Предельным случаем молекулярного кристалла являются вещества типа твердого аргона. Там притяжение между атомами незначительно — каждый атом представляет собой вполно насыщенную одноатомную «молекулу». Но при очень низких температурах тепловое движение настолько слабо, что крошечные межатомные силы могут заставить атомы расположиться в правильном порядке, подобно картофелинам, тесно набитым в кастрюле.

Металлы образуют совсем особый класс веществ. Там связь имеет совершенно другой характер. В металле связь возникает не между соседними атомами, а является свойством всего кристалла. Валентные электроны принадлежат не одному-двум атомам, а всему кристаллу в целом. Каждый атом вкладывает свой электрон в общий запас электронов, и положительные атомные ионы как бы плавают в океане отрицательных злект- ронов.

Злектронный океан, подобно клего, удерживает ионы вместе. Поскольку в металлах нет особых связей в каком-то определенном направлении, то там связь слабо зависит от направления. Однако металлы — это еще кристаллические тела, потому что полная энергия принимает наименьшее значение, когда ионы образуют упорядоченную систему, хотя энергия наиболее выгодного расположения обычно ненамного нюке других возможных расположений. В первом приближении атомы многих металлов подобны маленьким шарикам, упакованным с максимальной плотностью. З 3. Росты крисыьоллое Попробуйте представить себе образование кристаллов на Земле в естественных условиях. В поверхностном слое Земли все сорта атомов перемен~аны между собой.

Вулканическая деятельность, ветер и вода постоянно их смешива1от, и они то и дело взбалтываются и перемешиваются. Но, несмотря на это, какимто чудом атомы кремния постепенно начинают отыскивать друг друга, а потом и атомы кислорода, чтобы образовать вместе кремнезем. К одним атомам поодиночке пристраиваются другие, образуя кристалл, в смесь разделяется.

А где-нибудь по соседству атомы хлора и натрия находят друг друга и строят кристалл соли. Как же получается, что кристалл, начав строиться, позволяет присоединяться к себе только определенному сорту атомов? Так происходит потому, что вся система в целом стремится к наименьшему возможному значению энергии. Растущий кристалл примет новый атом, если благодаря ему энергия станет наименыпей. Но откуда кристалл знает, что атом кремния (или кислорода), будучи поставлен в данное место, приведет к наименьшему значению энергинб Узнает он это методом проб и ошибок.

В жидкости все атомы находятся в непрестанном движении. Каждый атом ударяется о соседние примерно 10" раз в секунду. Если он ударяется о подходящее место в растущем кристалле, вероятность того, что он улетит обратно, будет несколько меныпе там, где меныпе энергия. Продолжая так пробовать миллионы лет, с частотой 10" проб в секунду, атомы постепенно оседают на тех местах, где находят для себя положение с наименьшей энергией. В конце концов из пих вырастают большие кристаллы. $ 4.

Кртзспьаллмческме реиьепти Расположение атомов в кристалле — кристаллическая решетка — может принимать множество геометрических форм. Мы опишем сначала простейшие решетки, характерные для 10 большинства металлов и инертных газов в твердом состоянии. Зто 'кубические решетки, которые могут быть двух видов; объемноцентрировапная кубическая (фиг. 30.4, а) и гранецентрированная кубдческая (фиг. 30.4, 6). Конечно, на рисуннах показан только один «куб» решетки; вы должны мысленно представить, что все это повторяется в трех измерениях до бесконечности. Для простоты на рисунке показаны только «центры» атомов.

В настоящих кристаллах атомы скорее похожи на соприкасающиеся друг с другом шарики. Темные и светлые шарики на приведенных рисунках могут, вообще говоря, означать либо разные, либо одинаковые сорта атомов. Так, железо имеет объомноцентрированную кубическую решетку при низких температурах и гранецентрированную кубическую решетку при более высоких температурах. Физические свойства этих двух кристаллических форм совершенно различны.

Но как возникают такие формы? Представьте, что вы должны как можно плотнее упаковать атомы — шарики. Можно было бы начать со слоя, где шарики уложены в «гексагональной плотной упаковкег, как показано на фиг. 30.5, а. Затем можно построить второй слой наподобие первого, но сместив его в горизонтальном направлении, как показано на фиг. 30.5, б. А потом можно наложить н третий слой. Вот тут — внимание! Третий слой можно наложить двумя разными способами. Если вы начнете класть третий слой, помещая атом в точку А на фиг. 30.5, б, то ка кдый атом в третьем слое окажется прямо пад атомом первого нил«него слоя.

Если же начать класть третий слой, помещая атом в точку В, то атомы третьего слоя будут расположены как раз над центрами треугольников, обрааованных тремя атомами нижнего П слоя. Любая другая начальная точка эквивалентна А или В, так что существует только два сдособа размещения третьего слоя. йг и г. оо.б Элелгентарная я«ейка кубигеского кристалла. а — обоомпонентрнрогапная, б — гране.

«енторнроеонноя. 11 л / / ! / л Если третий слой имеет атом в точке В, кристаллическая решетка будет гранецентрированной кубической, но видно зто под некоторым углом. Забавно, что, начав с шестиугольников, можно прийти к кубической структуре. Но обратите внимание, что куб, рассматриваемый под определенным углом, имеет очертания шестиугольника. Например, фиг. 30.6 может изображать либо плоский шестиугольник, либо и куб в перспективе! Если к фиг. 30.5, б добавляется третий слой, начиная с атома в точке А, то кубической структуры не возникает и у решетки будет только гексагональная симметрия. Ясно, что обе описанные нами возможности дают одинаковую плотную упаковку.

Некоторые металлы (например, серебро н медь) выбирают первую альтернативу — решетка у них гранецентрироваппая кубическая. Другие же (например, бериллий и магний) предпочитают вторую возмоткность и образуют гексагональные кристаллы. Очевидно, появление той или иной решетки не может зависеть только от способа упаковки маленьких шариков, но должно еще определяться н другими факторами. В частности, оказывается существенной йг и г. 80.5. ге/по гаго — игесгпиугольник или кубу 12 бг и г.

50,5. уопройснмо гексагоналъной регкегкгги с пго/пной упаковкой. / / ! / / ! / небольшая угловая зависимость межатомных сил (или в случае металлов от энергии электронного океана). Все этп вещи вы несомненно узнаете из курса химии. ф д. Смиметсзрмтс в двух тсзвнеретсмях Теперь мне хотелось бы обсудить некоторые свойства кристаллов с точки зрения их внутренних симметрий. Основное свойство кристалла состоит в том, что если вы сдвинетесь от одного атома на один период решетки к соответствующему атому, то попадете в точно такое же окружение.

Это фундаментальное утверждение. Но если бы вы сами были атомом, то могли бы заметить другое передвижение, которое привело бы вас в точно такое же окружение, т. е. в другую возможную «симметрию». На фиг. 30.7, а показан еще один зозмоокный узор обоев (хотя вы, наверно, такого никогда не видали). 11редположим, к д з я я ез Ф и З. оО.Т. Узор обоев с визовой симметрией. $3 л l )),' с — т ь' т l бд Ф и е.

80.8. Симметрия вращения ваше шестого порядка нввоеможна (а); симметрия вращения пятово порядка нееоомоясна (б). что мы сравниваем окружения в точках А и В. Вы могли бы сперва подумать тз' дд а В залентны А, но окружение В подобно А, только если все рядом обращать как будто в зеркале. В этом узоре имеются еще и другие виды «эквивалентных» точек. Так, точки Е и Р обладают «одинаковымн» окружениями, за тем исключением, что одно повернуто на 90' по отношению к другому. Узор особенный. Вращение на 90', проделанное сколько угодно раз вокруг такой вершины, как А, снова дает тот же узор. Кристалл с такой структурой имел бы на поверхности прямые углы, но внутри он устроен сложнее, чем простой куб.

Теперь, когда мы описали ряд частных случаев, попытаемся вывести все возможные типы симметрии, какие может иметь кристалл. Прежде всего посмотрим, чтб получается в плоскости. Плоская решетка моясет быть определена с помощью двух так называемых основных векторов, которые идут от одной точки решетки к двум блиогепйпвил» эквивалентным точкам. Два вектора 1 и 2 суть основные векторы решетки на фиг. ЗОА. Два вектора а и Ь на фиг. 30.7, а — основные векторы для изображенного там узора. Мы могли бы, конечно, с тем же успехом заменить а на — а или Ь на — Ь. Раз а и Ь одинаковы по величине и перпендикулярны друг другу, то вращение на 90' переводит а в Ь и Ь в а и снова дает ту же решетку.