Краснов М.Л., Киселев А.И. Вся высшая математика. Том 1 (2-е издание, 2003)

НОЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА М.Л.Краснов А.И.Киселев Г.И. Макаренко Е.В. Шикин В.И.Заляпин Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника дяя студентов высших технических учебных заведений Извчнив второе Москва ° 2003 УРСС ББК 22.1я73 Крвсиов Михвнл Леонтьевич Кмселев Алекслилр Иввновнч Мяквренко 1)гигорнй Иввиовнч Шикин Евшинй Викторович Звляпнн Влвдимнр Ильич Вся высшая математика: Учебник. Иэд. 2-е. — Мл Еднторпвл УРСС, 2003. Т. !.

— 320 с. ! 5 В)ч) 5-354-00271-0 Преллвгаемый учебник впервые вышел в свет в зиле лвухтомника сначала нв английском и испанском языках в!990 году, а затем ив французском. Он пользуется большим спросом зв рубежом. В 1999 голу книга стала лауреатом конкурса ло соэлвиию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник яаресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будушим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разлслы математики, но при этом прелстввляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.

Первый том включает в себя материал по аналитической геометрии, линейной алгебре, некоторым разделам математического внвлпзв (введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной). Изаателчстоо Ел»тор»а» УРСС . 117212, г. Москов. пр-т 60-.»стиа Окт»брл, 9. Липе»ли» ИД ЭВ 05175 от 25.06.2001 г. Полписамо к печати 19.11.2002 г. Формат 70»100/16 тирам 5000 экз. Псч. т. 20 5. Зак.

Рв 750 Отпечатало а типографии ИПО Опто»злат . 109044, г. Москва, Крути пкие аал,18. 1ВВХ 5-354-00270-2 (Полное произведение) 1$В)ч! 5 — 354-00271-0 (Том !) Ю Еднторивл УРСС, 2002 Все права звшишены. Никакая часть настояшей книги не может быть воспроизвелена или перелвна в какой бы то ни было форме и какими бы то ни бмло срелстввми, буль то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носителц если нв то иет письменного Разрешения Излвтельстав. Оглавление От иэдательстаа . Введение я аналитическую геометрию . Глава !. Элементм векторной алгебры 14 Глава П.

Прямая и плоскость 31 46 Глава 1П, Кривые и поверхности второго порядка . Глава!Ч. Матрицы. Определители, Линейные системы 121 Глава Ч. Линейные и еаклидоаы пространства Глава Ч!. Линейные отображения 140 166 Глава ЧП. Числоаые множества. Чнслояые последовательности . 192 Глава Ч1! !. Предел и непрерывность функции одной переменной... Глава !Х. Проиэаодные и дифференциалы функции одной переменной 232 266 Глава Х.

Дифференциальные теоремы о среднем. Формула Тейлора Глава Х !. Исследование функций одном переменной 311 Приложение. Элементарные функции 320 Предметный укаэатель От издательства Коллектив авторов данной книги хорошо известен не только в нашей стране, но и во всем мире.

Их учебники и задачники переведены на многие языки; английский, испанский, французский, итальянский, японский, польский, португальский. Показателем большой популярности произвелений этого авторского коллектива за рубежом является причина создания данной книги: правительство олного госуларства обратилось именно к этим авторам с заказом на написаппеучебникалля своихстулентовинжснерно-технических специальностей высших учебных завелений.

Результатом их коллективного творчества стал двухтомник «Курс высшей математики лля инженеров», вышедший сначала на английском и испанском языках (1990). а затем на французском (1993). Он пользуется большим спросом у иностранных читателей. В 1999 году эта книга в дополненном и обновленном варианте стала лауреатом Конкурса по созланию новых учебников Министерства образования России, Мы ралы прелложить вашему вниманию первое издание этого учебника на русском языке. Он алресован стулентам высших учебных завелений (в первую очередь булугцим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом прелставляет собой не набор разрозненных глав, а елиное целое.

В к ни ге учтен опыт многолетнего преподавания авторов в высших учебных заведениях разного профиля и уровня подготовки студентов. Она написана простым, доходчивым и в то же время современным математическим языком на лостаточно строгом уровне. Отбор материала и способы его изложения строились авторами так, чтобы у читателя постепенносклалывалосьцельноепрелставлениеобосновныхматематичсских илеях и метолах. Они стремились вложить в руки г.ользователя простой. но эффективныйй инструмент, необходимый лля разрешения прикладных задач разного уровня и разнообразной природы. Отличительной особенностью книги является большое количество разнообразных примеров и геометрических иллюстраций.

Наличие рисунков позволяет читателю лучше разобраться в материале, более основательно усвоить соответствуюшие темы и разделы. В конце кажлой главы приволятся залачи и упражнения (с ответами) лля самостоятельного решения. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ ГЕОМЕТРИЮ 91. Прямоугольные декартовы координаты 1П. Координатная ось Пусть на плоскости или в пространстве задана произвольная прямая Ь.

Ясно, что по этой прямой о мы можем псремсглаться в одноги из лвук протипоположнык направлений. Выборлюбого(олного) изэтихнаправленнй будем называтьориентацией прямой б. Определение 1. Прямая с заданной на ней ориснтапией яазьеастся осью. Па чертеже ориентация оси указывается стрелкой (рис. 1). Фиксируем на оси Х некоторую точку О и выберем какой-нибудь отрезок а, положив по определению его длину равной спинное (рис. 2).

Пусть М вЂ” произвольная точка оси Ь. Поставим этой точке в соответствие число к послсдуюнюму правилу: к равно расстоянию мсжлу точками О и М, взя гому со знаком плюс или со знаком минус взависи мости оттого, совпалаетли направление движения от точки О к точке М с заданным направлением или противоположно ему (рис. 3). О М О Рис. З Рпс, 3 Рис. ! Определение 2. Ось Ь с точкой начала отсчета О и нас'игнгабнызг отрезки.и а называется координатной огью, а число к, вычисляемое по указанному правилу. называется координатой точки М. Обозначение: М(х).

Вееяеине е анелюнчееиуяз геометрию 1.2, Прямоугольные декартовы координаты на плоскости Пусть П вЂ” произвольная плоскость. Возьмем на ней некоторую точку О и проведем через эту точку взаимно перпендикулярные прямые Ь, и Ьз. Зададим на каждой из прямых Ь| и Ьз ориентапию и выберем единый масштабный отрезок а.

Тогда эти прямые превратятся в координатные оси с обшей точкой отсчета О (рис. 4). А О х Рис. 4 Рис. 5 Рис. б Назовем одну из координатных осей осью абгцисс (огью Ох), другую — осью ординат (осью Оу) (рис. 5). Точка О называется началом координань Пусть М вЂ” произвольная точка плоскости П (рис.

6). Проведем через точку М прямые, перпендикулярные координатным осям, и поставим ей в соответствие упорядоченную пару чисел (х, у) по следуюшему правилу: Числа х и у называются прямоугольными декартовыми координатами точки М; при этом х называется ее абсцигсой, а у — ординотой. Обозначение: М(х, у). Чтобы кратко охарактеризовать описанную конструкнию, говорят, что на плоскости П задана прямоугольнан декарюова гиггнема координаю Оху. Координатные оси разбивают плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами На рисунке и в таблинс показано, как эти квадранты нумеруются (рис.

7). эанечаиие. масштабные отрезки иа координатных осях могут быть и разной длины, В этом случае координатная система иазыеается просто ярялюугольяод 1.3. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве Возьмем в пространстве некоторую точку О и проведем через неетри взаимно перпен- дикулярныепрямыеЬ~, Ьз и Ьз. Выберем накаждойизпрямыхориентаниюиединый масштаб. Прямые Ьш Тз и Ьз превратятся в координатные оси с обшей точкой отсчета О (рис. 8). б! .

Лрмьоугольныо декартовы координаты 2.2 Рис.з Рис. 20 Рис. 8 Назовем одну из этих осей осью абсцисс (осью Ох ), вторую — осью ординат (осью О у) и третью — осью аппликат (осью Ок) (рис. 9). Точка О называется началом координат. Пусть М вЂ” произвольная точка (рис.!0). Проведем черезточку М плоскости, перпендикулярные координатным осям, и поставим ей в соответствие упорядоченную тройку чисел (х, у, а) последующему правилу: Числа х, у и к называются лрллюугольными дгкартовылси координатами точки М; при этом х называется абсцигсой ~очки М, у — ее ординатой, а к — аппликатой.

Обозначение: М(х, у, к). Таким образом, в пространстве введена праиоугольнал декартова система координат. Определение. Плоскость, проходя шая черезлюбую пару координатных осей, называется координатнои плоскостью. Координатных плоскостей трус Оху, Оук и Охк. Эти плоскости разбивают пространство на восемь частей — октантов. 1.4. Простейшие задачи аналитической геометрии А. Расстояние между точками пусть м~(х,) и мз(хз) — две точки на координатной оси. тогда расстояние и между ними вычисляется по формуле Если на плоскости задана п рямоугол ьна ядекартова система координат Ох у, то расспюлние И между любыми двумя точками М2(хи у~) и М2(хз, уз) вычисляется по следуюшей формуле и Рассмотрим прямоугольный треугольник ЬММ,М2 (рис.