Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 12

Другой итеративный метод, принципиально не отличающийся от предыдущего, — метод корректируемых источников — предложен Гвареком 1871, Эквивалентная схема, используемая при расчете, приведена на рис. 2.21. Первоначально внешняя цепь моделируется )7).С-цепью, включенной последовательно с внутренним сопротивлением гетеродинного источника й„.

Численное решение описывающей цепь системы нелинейных дифференциальных уравнений используется в качестве нулевого приближения. Затем с помощью итеративной процедуры подбирают амплитуды и фазы дополнительно включаемых в цепь генераторов — по одному для каждой гармоники — так, чтобы со стороны диода пассивная цепь и набор генераторов представлялись эквивалентными внешнему импедансу л(в) для заданного набора гармоник.

Наличие предварительного этапа поиска нулевого приближения, достаточно близкого к окончательному решению, дает этому методу преимущества в скорости и объеме области сходимости. При некотором усовершенствовании методы отраженных волн и корректируемых источников приводят к одному и тому жс вычислительному алгоритму, который реализован в виде программы для ЭВМ, учитывающей заданное число К гармоник гетеродина л применявшейся рядом авторов для нелинейного анализа резистивно-емкостных смесителей (60, 78 и др.).

Алгоритм сводится к следующей последовательности вычислительных операций, поясняемой рис. 2.22. 1. Определяется временная форма волны К(1) *, распространяющейся по воображаемой длинной ллнин (рис. 2.22,а) вправо 1=Р г'Рл1 М и осле включения источников смещения Е= и гетеродиннои мощ ности в .момент 1=0 (поскольку протяженность линии равна цедому числу волн гетеродина и его гармонвк, а потери в линии отсутствуют, время запаздывания в линии в формулах не учитывается): 1 Ух(1) = Х Ухаехр()йв,)), и--1 Уха =0~5Е»Яо)(У'(йвг)+2,)' й-~'1 (2.20) где лр(1) 2ух(1) — 1(011+а(Р)г,) (2.21) г, с(р) соответствующего условию (ас(1) +1а(1) ) Уо+ У(1) =2У1(1).

3. Находится временная форма отраженной волны и ее представление рядом Фурье к У (1) = У(1) — 1' (1) = Х У,„ехр(1 коз»1) (2.22) а= — к (ограничение некоторым К в реальных расчетах равносильно предположению о согласовании длинной линии для более высоких гармоник). 4. В соответствии с рис.

2.22,в гармонический состав и временная форма напряжения на зажимах 1 — 1 определяются выраже- ниями У„=Е г,)(Г(0)+2,); Е,(1)=Е„ = 0,5Е, [ехр Цв,1)+ехр( — )в,()1; 2'(Ав,)=2'а( — йв,); Л'(в)=Л(в)+Й,(в). 2. В соответствии с рис. 2.22,б определяется форма напряжения на зажимах 2 — 2 численным решением дифференциального уравнения ай1йу в)11 (2.23) Уах-х 29„2'(0)+и г, г'(0)+да (2.24) от 11 ачг 1Д нгг'9 11 Нп МР 11Р ~угил»П Рмс. 2.21. Эквивалентная схема лля итеративного достижения гармонического баланса моголом коррехтнруемых источников Гварсма ' (Ииленс «1» при )г означает распространения волны) . 56 Р) ау Рис.

2.22. Элвивалеигван схема лля итеративного определения установившегося режима в нвгинейиой пепи мегсарм отраженных волн Керра номер итерации, стрелка — направление 2)'1а~ (йыг) К«й К, й~0 г (ы,)+г, 2 )г а Я' (йвз ) + О, з е 7 г' (ь,)+ г« к У- (1)= Х У вЂ” р()йв.)). а — к ов Рнс. 2.23. Схема на сосредоточенных элементах, рноделнруюпюя днод н ега внешнюю цепь для лвух гармонвх гетероднна н настоянного смеше- ния 5. Следующий шаг — определение временнбй формы волны, распространяющейся вправо после первого отражения от зажимов 1 — 1 — является началом второго цикла вычислений: Уг (г) = У~-1 (г) — Уг (!) . (2.25) Циклические вычисления продолжаются до выполнения некоторого условия малости амплитуд волн, отражасгцых от зажимов 2 — 2.

Сходимость итеративных процедур описанного вида может . быть существенно улучшена за счет более правильного выбора величины и направления изменения ЭДС вспомогательных источников (рнс. 2.21) на каждом шаге и отнесения к нелинейной нагрузке части элементов внешней цепи, приводящих к подавлению амплитуд гармоник гетеродина высшего порядка !591, Статистические данные о сходимостн (59] показывают, что в широкой области изменения внешних импедансов расходящиеся решения по исходной процедуре Гварека — Керра составляют около 40%„в то время как в усовершенствованной процедуре 1...47о.

Число гармоник, учитываемых в итеративных методах гармонического баланса, обычно составляет 6 — 12. Хотя на итоговые характеристики смесителя гармоники выше второго-третьего порядка оказывают слабое влияние, такое и даже большее число гармоник необходимо для удовлетворительного воспроизведения формы напряжения У(1) на переходе. Однако отмеченные выше трудности правильного определения импеданса внешней цепи диода для гармоник гетеродина и комбинационных частот высокого порядка делают проблематичной возможность расчета большого числа гармоник У(!) при нелинейном анализе, Поэтому значительный интерес представляют численные методы определения У(!) во временнбй области решением системы нелинейных дифференциальных уравнений, позволяющие получить значения У(!) . в большом числе точек за период гетеродина.

Порядок системы дифференциальных уравнений определяется при этом сложностью схемы, моделирующей импеданс внешней цепи на ряде гармоник. В !881 для составления системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей поведение диода и его внешней цепи, используется моделирующая эквивалентная схема (рис. 2.23), сосредоточенные элементы которой выбирают нз условия точного равенства ее полного входного сопротивления полному сопротивр Я- = — 2гс Е,з1п2ях — — — —— Куг.. г!Уь Л'р Уг.

1!г ил ' Кл Кг Ц я/р (Ж и г!у я г ~Ы вЂ” — — — — ~йэ — + —— кл к и. Лф+г ~ и* Ьс,р Уа — Уг — У вЂ” Е=) . ~=) Сф (2 26) лению внешней цепи диода на постоянном токе, первой и второй гармониках гетеродина. Со стороны полюсов, подключаемых к диоду, моделирующая схема, подобно схемам рис. 2.14, содержит шунтирующую емкость Сь, которая определяет ход ее полного сопротивления на частотах выше третьей гармоники гетеродина. Это позволяет в среднем моделировать схемой рис.

2.23 импеданс внешней цепи и для более .высоких гармоник. Элементы Се, )тф моделирующей схемы представляют входное сопротивление Ф(-!Ч, параллельно которому подключен источник .постоянного смещения с ЭДС Е и внутренним сопротивлением ге=. В части схемы, лежащей левее зажимов 1 — 1„содержится один гсизбыточный», произвольно выбираемый элемент. Это позволяет выполнить условия равенства импедансов моделирующей схемы и внешней цепи на первой и второй гармониках гетеродина, не используя отрицательных значений реактивных элементов в моделирующей схеме. Малая индуктивность Е„нарушающая структурное соответствие моделирующей схемы схемам рис.

2.14, которые начинаются с шунтирующей емкости С, введена в целях повышения устойчивости численных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений. Е, выбирают так, чтобы ее реактивное сопротивление на частоте гетеродина было на порядок меньше модуля моделируемого импеданса. ЭДС источника Е, выбирают из условия получения заданной номинальной мощности гетеродина на зажимах, 'подключаемых к диоду.

Отметим, что элементы моделирующей схемы, лежащие левее зажимов ! — 1, в каждой точке настройки нли частотного диапазона смесителя определяются заново. Моделирующая эквивалентная схема описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений седьмого порядка, каноническая форма которой имеет внд ~~ = (г — 1, (ехр а У вЂ” 1)) (1 — У/грл)~/Со),; ох "' = (У,— И,)(Е,~„. — ' =(Ег соз2пх: $"г — 1'л — У.)ЯгС Гг' лх оУл — = з!1; г Здесь х=1/„— безразмерная переменная (1 — время); г — вспомогательная переменная.

Предпоследнее уравнение выведено с учетом следующих соотношений в контуре Е, й=, йф„Сф.' )гсф = Рф — гфйф = )гф — Сфйф(г))/ф/Д); гф = 1 — ( Ь'ф — Е=) /й=; г(Рф/г)1 = йф (а1гфФ1) +г/ Рсф/г(1 йф (г/1ф/г/1) + 1ф/Сф. Подставляя в последнее соотношение гф и выражая д)гф/Ж из получившегося уравнения, находим Интегрирование системы (2.26) при нулевых начальных условиях дает решение, описывающее процессы в схеме прн включении источников Е, и Е=. Оно может быть выполнено численным методом прогноза и коррекции [90!. Время установления процесса нелинейных колебаний определяется в основном постоянной времени заряда емкости Сф и составляет 20 — 40 периодов колебаний гетеродина, если Сф выбрана минимально необходимой для замыкания частоты гетеродина. Результатами решения являются установившаяся периодическая зависимость )'(1) н определяемые по ней зависимости я(1) и с(1).

На рнс. 2.24 приведены формы напряжения, тока и емкости барьера диода, полученные итеративным методом для пяти гармоник гетеродина и решением системы (2.26) в 64 точках периода гетеродина Т. Видно, что оба метода дают почти тождественные -да аа Евб -а т а -а а г,ае аа га а га г а а! б! Рис. 2.24. Пример форм волн напряженна 1', тока проводимости Еа, суммарного тока ! и емкости С перехода аа период гегероднна Тч полученных итеративным методом отраженных волн с учетом пяти гармоник гегеролииа (в) н решением системы дифференциальных уравнений 12.26) (б) Р езультаты.

Достоинство последнего из описанных методов — отсутствие расходящихся решений в практически интересных областях настройки н режимов смесителя. Соответствующая программа позволила получить все приводимые ниже в качестве примеров расчетные результаты. 2 З. ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ СМЕСИТЕЛЯ Знание периодических зависимостей д(1) = ~' дьехр() йш,1); д а — — д„ и с(1) = У свекр()/гш,1); с д — — св (2.27) для проводимости и емкости барьера дает возможность приступить к расчету передаточных и импедансных характеристик смесителя. Следуя методике [36, 56), будем предполагать, что сигнальные напряжения всех комбинационных частот на барьере диода малы по сравнению с гетеродинным напряжением.