Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 11

2.14 С, определяется выражением (2.19). Примеры расчетных зависимостей оьтгпедансов внешней цепи от длины волноводного шлейфа для трех гармоник несколько различающихся частот (85, 89 .и 93 ГГц) приведены на,рис. 2.16. Видно, что в тех случаях, когда полное сопротивление цепи определяется одним распространяющимся типом волны (для первых гармоник и второй гармоники частоты 85 ГГц, когда справедлива эквивалентная схема рис. 2.14,0), его значения при изменении длины шлейфа ложатся на окружности (изломы кривых связаны с дискретностью расчета), Положение этих окружностей в окрестности критических частот может сильно меняться при малом изменении частоты (на рис. 2.16 показана окружность для второй гармоники частоты 87 ГГц, близкой к критической частоте для волн типа Нзо). 50 йхис.

2.15. Расчетные заеисимости комплексных сопротивлений внешней цепи ллн нерпой (/), второй (2) н третьей (3) гармоник частоты / на круговых озиаграммох полных сопропвленнй При распространении двух типов волн (Н~о,и Нзо на эквивалентной схеме рис. 2.14,6) из-за различия длин волн в волноводе Ля~о и Л,зо изменение длины шлейфа приводит к интерференции нмпедансов этих типов волн. Вдали от /арто (третьи гармоники и вторая гармоника частоты 93 ГГц), когда (Лазо — Лаза)/Ля~о.ь.1, кривые импедансов имеют вид плавных, квазипериодически скручивающихся,и раскручивающихся спиралей.

С приближением к /арто, когда разность Лаза н Ля~о увеличивается, проявляется сильная неравномерность скорости изменения импеданса и характер кривой кажется хаотическим (вторая гармоника частоты 89 ГГц). 51 гГы) Г Л, йй гГм)*ггсс),гсьнс), г с д!И' нинам дага аспа Рис. 2Д9. Эканяалентиея схема диода я его внешней цепи, еспользоаанная а расчетах работы 18Ц Рис. 2.18. Экниааленгная схема для определения периодических временных зависимостей проводимости и емкоснн барьера диода Экспериментальные зависимости полных сопротивлений внешней цепи диода от длины волноводного шлейфа, измеренные на увеличенной в масштабе 100: 1 модели волноводной смесительной камеры диапазона 180 ГГц, представлены на рнс. 2.17,а [60].

Те же зависимости, рассчитанные для этой камеры по описанной выше методике, приведены на рис. 2.17,б. На первой и второй гармониках наблюдается хорошее согласие расчетнйх н экспериментальных кривых, включая их мелкие детали. Разное расположение областей изменения импеданса для третьей гармоники связано с наличием,в физической модели дополнительного емкостного входного импеданса ФНЧ, который не учитывается расчетом. Отметим, что дискретность расчета и эксперимента (шаг изменения длины шлейфа в данном примере около 0,1 мм) приводит к искажению кривых с быстрым изменением импеданса (см.

промежуточную точку С на рис. 2.17„б); в данном примере шаг расчета подобран с целью наилучшего повторения экспериментальных точек. Более сложные эквивалентные схемы позволяют выполнить аналогичные расчеты ямпедансов для волновода нормального сечения, Как показывают их результаты, учет дополнительных типов распространяющихся волн не меняет качественно характер изменения лмпедаисов для первых трех гармоник частоты гетеро- Рнс. 2.17, Диаграммы комплексного сопротиалемия внешней цепи нолнонолиого смсонтеля диапазона 180 ГГц, измеренные н (60! не модели, изготселеииой н масштабе 100с! (а), и определенные расчетом (б) (цифрамн указаны номера гармоник частоты гетерпдина) дина.

Из-за больших значений Са (2.19), соответствующих высокому волноводу, эти импедансы имеют емкостиую реактивную составляющую. Совпадение расчетных и экспериментальных кривых изменения полного сопротивления подтверждает адекватность рассмотренных методик расчета л физического масштабного моделирования. С учетом сильной зависимости импедансов от размеров камеры и частоты преимущества расчетной методики для простых конфигураций полноводных смесительных камер представляются очевидными: она позволяет исследовать все необходимые сочетания параметров задачи с заданной точностью. К сожалению, более сложные конфигурации камер не описаны в настоящее время аналитическими выражениями, подобными полученным в !76!.

Их вьгвод представляется важным в первую очередь для таких типичных конструкций, как смесительная камера ММ диапазона с микрополосковой схемой в Е-плоскости волиовода и смесительная камера СММ диапазона на основе уголкового отражателя. 2Л. НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ СМЕСИТЕЛЯ Задачей .нелинейного анализа 'является определение периодических временнйх зависимостей д(1) и с(1) дифференциальных проводимости и емкости диода, помещенного в смесительную камеру и находящегося под воздействием мощности гетеродина и постоянного смещения.

!(ля анализа используется эквивалентная схема внешней цепи диода для ряда гармоник гетеродина и постоянного тока (рис. 2.18). Зависимости д()Г) и с((г) дифференциальных проводимости и емкости от напряжения 1Г на барьере считаются известными (см. (2.4) и (2.7)), поэтому задача сводится к определению периодического напряжения У(1), Последнее может быть найдено как установившийся процесс колебаний в цепи с резистивно-емкостной нелинейностью, находящейся под воздействием источника гармонических колебаний с ЭЛС Е, и частотой ш, и источника постоянного смещения Е=. Различные варианты приближенного решения этой задачи неоднократно рассматривались в литературе 154!. В работе [361 предполагалось, что напряжение на переходе с экспоненциальной вольт-амперной характеристикой гармоническое. Емкость барьера считалась постоянной. Поскольку ток через проводимость перехода в этом случае содержит бесконечное множество гармоник частоты оз„амплитуды которых описываются модифицированными функциями Бесселя, гармоне)ческое напряжение на переходе возможно лишь при условии, что внешняя цепь диода имеет нулевое сопротивление для всех гармоник гетеродина, кроме первой.

Очевидно, что это предположение чрезмерно идеализировано. Точно так же допущение о гармонической форме тока через барьер может быть справедливым только при бесконечном значении Х(оз) на всех гармониках гетеродина, кроме первой, Дополнительная степень произвола в нелинейном анализе смесителя возникает при одновременном предположении о гармонической форме напряжения на переходе и кусочно-ломаной (в пределе — ключевой) вольт-амперной характеристике диода [551. Более строгий учет реальных нагрузок смесительного диода на ряде гармоник гетеродина может проводиться как при решении системы нелинейных дифференциальных уравнений, соответствующих эквивалентной схеме диода в смесительной камеры, так и методом поиска условий баланса комплексных амплитуд напряжений гармоник гетеродина на зажимах диода и его внешней цепи или баланса мгновенных значений напряжения па тех же зажимах.

Одна из первых попыток учета влияния сопротивления внешней цепи на форму напряжений на барьере сделана в работе [811, где рассматривалась эквивалентная схема рис. 2.19. Форма напряжения на барьере при этом определялась решением системы нелинейных дифференциальных уравнений т1)т ) — = — (1 — (е (ехр (г)7!т)йТ) — 1)); ж с($) сц 1 = — (Е, соз от, 1 — )' — 1 (й, + Яг)), которое проводилось численно методом Рунге в Кутта.

Попытки более полного учета параметров внешней цепи диода для ряда, гармоник гетеродина встретили значительные трудности решения нелинейной задачи, связанные с расходимостью итеративных процедур. И хотя в настоящее время найдены алгоритмы, обладающие удовлетворительной сходимостью и широкой области значений исходных данных [591, в общем виде задача сходимости остается неисследованной. Рисунок 2,20 иллюстрирует возможность возникновения расходящихся итераций даже в простейшей задаче определения режима цепи с нелинейным сопротивлением по постоянному току.

Остаются невыясненными также условия единственности решений. Керр [82) приводит следуютций пример зависимости установившегося решения от пути, по которому во времени изменялись параметры задачи: повышение мощности гетеродина на резистивно-емкостном смесителе в некоторых ое й,ха. Зависимость димости от исходных данных в задаче итеративного определения постоянного тока в цепи из последовательно соединенных нсточника ЭДС Е, линейного н нсзинейиого сопротивлений (ири Е Е, итерации сходятси.

Е= Ез соответствует циклическим итера ци ям, в случае Е=Ез)Ез процедура расходиится) = Г( тчут1 Е ЕЗ чу 1Е -та т Х1, т,=а экспериментах приводит к параметрическому возбуждению, кото-- рое исчезает при дальнейшем повышении мощности; однако колебания не могут быть восстановлены простым уменьшением мощности до величины, при которой они существовали, требуется снижение мощности ниже некоторого уровня и последующее ее увеличение.

Возможность определения формы напряжения на переходе при произвольных нагрузках для гармоник гетеродина рассматривалась в [83, 841 методом итеративной минимизации невязок в системе матричных уравнений для мгновенных значений напряжений и токов перехода [85). Получение конкретных результатов в этих работах было затруднено плохой сходимостью итеративной процедуры. В работе [861 также использовался матричный метод для расчета формы напряжения на диоде с фиксированной емкостью при произвольном числе учитываемых гармоник гетеродина, Однако при увеличении числа учитываемых гармоник его эффективность падала. Итеративный метод отраженных волн Керра [821 пригоден для решения нелинейной задачи при любом числе учитываемых гармоник и отличается большой наглядностью.

Диод и его внешняя цепь разделяются воображаемой длинной линией без потерь, протяженность которой кратна длине волны гетеродина и столь велика, что за время до возвращения отраженной от противоположного конца линии волны в каждой части схемы полностью завершаются переходные процессы, вызванные падающей волной на предыдущем шаге итераций. В такой гипотетической системе первоначально созданная гетеродином синусоидальная волна, распространяясь по линии, достигает диода и возбуждает отражения на ряде гармоник.

Отраженные волны, достигнув внешней цепи, создают на ней падения напряжений соответствующих частот, которые вычитаются из гармонической ЭДС гетеродина. В результате в сторону диода начинает распространяться новая волна сложного спектрального состава, которая, падая на диод, снова меняет спектральный состав, и т. д. Вычисления тока диода проводят во временнбй области, а расчет отражений от внешней цепи — в частотной. При этом в каждой итерации вьгполняются прямое и обратное преобразования Фурье. Сходимость описанной процеду- зз ры является достаточно быстрой при фиксированной емкости перехода. Однако для барьера с нелинейной емкостью процедура сходится медленно яли .расходится 1571.