Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 14

В работе [951 приводится экспериментальное подтверждение большой роли поверхностных эффектов в возникновении избыточных шумов. Показано, что в процессе охлаждения после осаждения зашитной пленки 510з на поверхность эпислоя ОаАз, которое производится при температуре 350'С, между слоями возникают значительные механические напряжения. В местах травления окон для анодов ДБШ эти напряжения достигают такой силы, что приводят к растрескиванию поверхности эпислоя по периферии каждого анода. Диоды, получаемые такой типовой технологией, обладают избыточными шумами. Стравливание тонкого слоя (25 нм) эпитаксиальной пленки ОаАз вокруг анода или применение эластичной защитной пленки вместо 510з приводит к исчезновению избыточных шумов в области рабочих токов диода, повышает пробивное напряжение и крутизну обратной ветви ВАХ диодов. Ниже в данном параграфе с пояснением некоторых проме жуточных выкладок приводится описание классической теоретической модели дробовых и тепловых шумов в смесителе на ДБШ.

Эквивалентная схема для источников шумов смесительного диода с барьером Шотки, находящегося под воздействием гетеродинной мощности, изображена на рис. 2.26,а, б. В ней генератор шумового тока 1в представляет дробовые шумы, вызванные бб сет5 слгзхзЫпз и! с1т1 дит! !Ем! лекс !и! д ! а! Е! ряс. 2.2б. Экзнвалентные схемы для источников дробовых н тепловых шумов смесителя электронами, пересекающими барьер, а генератор шумовой ЭДС Ет — тепловые шумы Я,. Заменяя генератор ЭДС, расположет!ный слева от зажимов 3 — 3, эквивалентным генератором тока 1т(от) =1ааз-з=2(АТ«ПДз(«о))!ЕзЕ[2(ш)+Р,(о))~ (240) и проводимостью У'(то) =1/[2(ш)+Я,(ш)~, можно прийти к эквивалентной схеме рис. 2.26,б, где генераторы теплового и дробового шумов включены в схему совершенно одинаково. Отметим, однако, что эквивалентный источник шумового тока 1т имеет частотную «окраску» вследствие зависимости сопротивлений Й,(ш) и Е(ш) от частоты.

Из-за отсутствия взаимосвязи между механизмами генерации теплового и дробового шумов в диоде шумовые источники 1н и Ег являются независимыми. В силу линейности схемы к дробовым и тепловым шумам, а также их временным или спектральным компонентам применим принцип суперпозиции. Отметим, что элементарные случайные импульсы тока шумовых источников 1н и Ег. связанные с пересечением барьера отдельными электронами или тепловыми перемешениямн отдельных электронов, создают коррелированные спектральные компоненты на различных комбинационных частотах. Результат преобразования этих компонент на промежуточную частоту зависит от фазы колебания гетеродина в момент возникновения соответствующего элементарного импульса.

Действительно, элементарный импульс тока, связанный с пеРесечением барьера электроном в момент времени т, можно представить б-функцией 51=апб(Š— т), где аз — некоторый постоянный множитель. Соответствующий спектр 51з(ш) = ) анб(Š— т)ехр( — 1шЕ)!ЕЕ=аз ехр ( — 1оп) (2.41) Ое для различных частотных составляюшил имеет одинаковую амплитуду и линейно с коэффициентом т, меняющуюся с изменением частоть! фазу. Вследствие «окрашенности» спектра источника Ет бут(о!) =ат(ш) [ б(1 †)ехр( — 1шЕ)е(Е= =ат(ш) ехр( — )шт), 2.42) 67 гле в силу (2.40) аг(со)=агй,зсо(в)ЯЯ(в)+17,(в)]; аг — постоянный множитель.

С помощью спектров (2.41) и (2.42) можно определить соответствующие элементарному импульсу составляющие токов разных комбинационных частот и вызываемые их совместным действием шумовые напряжения на интересующем нас выходе, используя матричное соотношение. 69=.о61. Здесь 61 — вектор-столбец элементарных составляющих шумовых токов комбинационных частот. В случае трехчастотного смесителя, когда только У" (вс), У"(во) н У" (в з) имеют конечную величину, а лля остальных комбинационных частот У"(в) =со, элементарное выходное напряжение промежуточной частоты может быть прелставлено в виле 61, 6$'~=2 61=(2в, Ув, 7~,) 61, =2саа(вз> ехР ( — !в~т)+ 61-2 + Уео а(ве) ехр ( !в,т) + 7,, а (в,) ехр ( — 3в зт).

Интересуюшая нас интенсивность шума 16У. 1* =6РебУ'.=г, 6161+ 2+ = К, (6161+) 2+. (2.43) Здесь знаком (+) обозначен эрмнтово сопряженный (транспонированный и комплексно-сопряженный) вектор; (6161+) — корреляционная матрица частотных составляющих элементарного импульса тока в момент времени т. Для «окрзшезсного» теплового шума элемент этой корреляционной матрицы с индексами пз, о имеет вид Ф 61 61*„=ат(в, )а г(в ) ехр( — )(т — п)вст). Для белого дробового шума коэффициент при экспоненциальном множителе заменяется на аез. В рассматриваемом примере трехчастотного смесителя 61261с 61261о 61261 с 16Уоз1 = (~~. лоо ~~0 61о61з 612612 61,61 з.

х 61 — з61з 61 — с612 61 з61 з 2оз =акга, К, г >Х 2 Х дв г, 1 ехр ( !едет) ехр (- !2оз,т) ехр (- )в,т) ~оз Я~; (2.4 г;, х ехр (!в,т) ! ехр (!2в„т) ехр Ов,т) !6(с,т !е= (Е,м Л~, 2,,> Х < ! а (оз,) 12 а (в,) а* (се ) ехр ( — !в,т) х а(в„)а*(в,) ехр (!в,т) )а(в,)1* а(в,)ао(в,) ехр ()2в,т) а(се з)аов,) ехр Ов,т) а(оз,)ае(оз,) ехр (-)2оу) Я с а(в,)а*(в з) ехР (-!в,т) Х Е ! ( ->!' о — 1 (2.45) (2.47) Приведенные корреляционные матрицы иллюстрируют зависимость интенсивности шума на выходе, вызванного элементарным 6-импульсом тока, от фазы гетеродина в момент времени т. Выражения для !броз!2 и !6)Сот!2 должны быть усреднены по ансамблю зарядов, участвующих в созлании шума, и периоду гетеродинного напряжения, поскольку случайные моменты т распрелелены равномерно во времени. Для дробового шума число пересечений барьера электронами за время с1т равно со(т)с1т1сз, где функция со(т) — ток через барьер — является периодической с периолом 2п1в Поскольку пересечения барьера отдельными электронами — независимые события, усреднение по ансамблю электронов в момент т сводится к суммированию интенсивностей шума на выходе, вызванных каждым электроном, или к умножению !6Уоз!2 на 12(т)сст/д, где с1 — заряд электрона.

Для теплового шума при усреднении по ансамблю не появляется добавочных множителей, меняющихся с периолом гетеро- дина. Множители а(в), входящие в корреляционную матрицу тепловых шумов, ввиду слабой зависимости Рз от гетеродинного напряжения можно считать постоянными во времени. Добавочный постоянный коэффициент, возникающий при усреднении и характеризующий интенсивность теплового шума, .включим в а,. С учетом сказанного усредненные по периоду гетеродина интенсивности шума нз выходе промежуточной частоты примут вид ьс/оо (1У21 '>з= — 5 16~'оз 1'12(т) с(т' (2.46) е ьсзо (1У,! > - 1 '16 У,.1 б..

о Наиболее существенные различия результатов интегрирования в случаях (2.46) и (2.47) связаны с наличием периодического множителя в (2.46) и отсутствием такового в (2.47). Для выполнения интегрирования представим ток се(т) рядом Фурье по гармоникам частоты гетеродина 1 ( ) = Е 1 р (! Ъ >! 1 1„'. (2А6) В соответствии с (2.49) и (2,51) 1о а (! (то!*) з! т„-+ о = (О.Уо„О) з О ,О 0 0 0 г = — "Г,(г )о„. 0 ео 0 О ао ао аа аа а-аао а-а а — а а о аа ((П+) )э=в Ч (2.49) 1' л ("ч) ((П и)) т = гтт !г( Д+77,1 Д)! йа (еоа) ! т (аое) + йа(оаа) 1 а Гга(ао а) ! Х (ао — т)+йа(оа а)!а) (2.50) (о (оч) +ага(еоа))о Таким образом 77а (оае) (~1 )+71 (мо)!' (! 1' о! )Б=20 (( а ))Бй о, (! Го!а)т=Хо((П+))тХ+о.

~7а (оа ) !г(м,)+и,(м,)!а (2.51) с о ~7а (еоо) - = ° !,1„„+„,,„,,!. ! ое!' Из структуры выражений (2.43) — (2.45)„представляющих сумму ряда слагаемых, следует, что интегрирование может выполняться для каждого слагаемого в отдельности, причем входящие в слагаемые множители УоаУооь не зависящие от т. могут быть вынесены за знак интеграла. Таким образом, интегрированию по периоду гетеродина в (2.46) фактически подвергаются элементы корреляционной матрицы (бйР), умноженные на ряд (2.48), а в (2.47) — только элементы корреляционной матрицы. В результате после интегрирования по т корреляционная матрица дробового шума приобретает вид (в случае трехчастотного смесителя) где Є— коэффициенты ряда (2.48).

Интегрирование по периоду гетеродина матрицы (б(б!+)т приводит к обращению в ноль всех элементов, кроме диагональных: Оставшиеся неопределенными множителями а'з и а'т найдем из условия совпадения интенсивностей шума (! Го!е)а и ( ! 1'"о ! )т на выходе смесителя, определенных выражениями (2.51), прн амплитуде гетеродина, равной нулю, с соответствующими интенсивностями, рассчитанными по формулам Шотки и Найквиста для эквивалентной схемы рис. 2.26,б на промежуточной частоте также при нулевой амплитуде гетеродина, т. е.

при 87(1)=0 н с(Г) =О. Этим условием можно воспользоваться вследствие непрерывного изменения интенсивности выходного шума смесителя при уменьшении амплитуды гетеродина до нуля. 70 (г„(*= П!у "(,) (*, где а'о — постоянная составляющая тока через барьер. С другой стороны, в соответствии с известной формулой Шоткн и схемой рис. 2.26,б при наблюдении выходного шума в эквивалентной полосе П, получим ( ! ~'о !') з! т,-о = 2Фо П,/ ! У (оео) !*. Сопоставляя последние два выражения, находим, что паз/д= =ОП„ н корреляционную матрицу (2.49) окончательно определим в форме (961 .