Розанов Б.А., Розанов С.Б. Приемники миллиметровых волн (1989), страница 10

2.12. Для («)пр сопротивление У, „соответствует малой емкости. При 1=)п наблюдается последовательный резонанс, а для )п<)()кр дс имеет гл ( утстл =Ест,'у К ш в и ( г у 4 г и т й а «глпм Рис 2Л2. Частотная во»ион- Рис. 2)16.

Зависимость числа месть характеристического вм- распространяющихся типов веаанса воли от частоты дли волноводов стаиааррной (Ь=п)2) н уменьшенной (Ь = и)8) высоты 4» индуктивный характер; п и /)уг .с р ,1 гк„ СОПрОтИВЛЕНИЕ Я, „ яВЛяЕтея активным. учетом введенных обозначений 1ЧЗ(аз —,') йг дуа ( г+ г,)1/г 12.12) р ~л где и = О, 1, 2, ... П ри наличии отражений от нагр зок Хх ил тей волновода дл ру к х или неоднородноса для распространяющихся типов волн атп=аттп= (л ттп++л' Ттп-) (2.13 и отрицательном нап ав где т — входное сопротивление волновода в положительно р лениях оси х для волн типа ити с учетом м отражений, Экспе имент р ально в 1761 показано, что импедансы вычисленные для полоски шириной пу с у для кругло р и пу, соответствуют ммпедансам к глого стержня диаметром х/=ау/1,8.

На основе общей с цепи диода .рис. 2 11 мог труктуры полного сопротивления внешне и лентные схемы ля а ут быть составлены расчетные эквивад р зличных участков рассматриваемого диапазона частот, соответствующие определенном числ няющихся типов волн. П 2.11 должны быть вы ри составлении этих схем из схемы ри . делены ветви, содержащие импедансы раср с. кото ю еакт пространяющихся типов волн, а остальные — об — о ъединены в неоч едь долж ру р ктивную проводимость У . Выделенные х ные ветви, в свою ер, д ны быть представлены последовательнь.

нием импедансов Е г. распространяющихся типов волн и суммарьным соединеного реактивного соп о р тввления Х,п нераспространяющихся тиПри расчете сопротивлений Яг для,распространяющихся типов волн необходимо знать условия нагружения с в х ответствующих длии1ы й пн характеристическими сопротивб ем очное определение этих условий ло . Н й сложно. иже ств ю уд полагать, что для волн всех типов с о ов с одного конца соответу щие линии являются короткозамкнутым же расстоянии у ыми на одном и том пеепеп и от диода, а на другом — согласованны р д оложение совпадает с условиями нагр ження в изме еСостав распространяющихся типов волн может быть уменьшен ио конструктивными мерами. К их числу можн о отнести помещение д да в Е-плоскость волновода (з=а/2) что об а связь с четными по т — о ращает в ноль его зхн по типами волн (/гр —— 0), среди которых— лижайший за Ну тип в олны Нго.

Уменьшение высоты волновода го спек ас повышает критические частоты для волн с и~О, в с и, в результате чевеино более тр распространяющихся типов волн оказываетс вается сущестний внешней спи редким (рис, 2.13). При расчете полных сопр х сопротивле" ц и для трех гармоник гетеродина и прилегаю к ним комбина ионн щих рис. 2.14; выбо кон ц ых частот пригодны эквивалентные с ем р кретнои схемы в зависимости от высоты волновода и частоты гетеродина определяется табл. 2.2.

46 Т а б л и ц з 2.2. Соответствие эквивалентных схем рнс. 2Л4, а, б. в различным гзрмоннкзм частоты /„для волноводов разной высоты с д частуууа уетеродииа /у 1= з1„ 1 = г/т в а волновала 1(/у//круз < 1'З , З(/,//„рм(1,пт а/з 1 ( /т//„р хо < 1 12 1,12(/у//ярхо(1 2 1.2(/т//ярхо (1 ЗВ 1,ЗВ(/т//нр о(1 ~ 1,5 ( /у//яр хо < 1 'Вт а/2 условием а'в+ зквнвалептнье Примечание.

Критическая длина волям с индексом улп определяетси +а', ад Незаполненным клеткам табляам соответствуют более сложные схемы. составляемые по тоя же методике. Проведем оценку реактивных параметров 1Хзо=)ш/'о=Хо — Хуо и Ух=)соСз= У вЂ” Уо=Х вЂ” ' — Хо — ' схемы рис. 2.14,а, описывающей сопротивление внешней цепи на первой гармонике гетеродина, оказывающей наибольшее влияние на работу смесителя. Интересующие нас Хео и Ух получаются исключением из входящих в ( . ) (2.9) сумм последовательного сопротивления Хуо или проводимости параллельной ветви У, соответственно.

Однако прямое вычисление остающихся сумм бесконечных рядов трудоемко вследствие их медленной сходимостн пРи ш/а, дуУЬ«1. Необходимое длЯ полУ- чения 1о/о-ной точности числоучитываемыхчленов рядов по ш и и составляет соответственно М=а/ау и й/=Ь/д (761. При этом общее число слагаемых М/т/ в двойной сумме (2.9) имеет порядок 10'.

Поэтому желательно получение более компактных расчетных формул. гзу 7ио ыз' о/ 7суу ° в/ Рнс. 2ущ. Эквнвзлентные схемы внешней ценя для низших гармоник частоты Геуеровму!е 47 и в ь м ити, ира а, мм ве оормуиа 1. га 0.15 о.з 1,39 0.885 1,0! (!.!4) 0.949 0,969 (1,52) О, !66 О, !06 О,!2! (О,!3?) 0,((4 О, ! 16 (О, (94) 0,332 0.2!2 0.243 (0,274! 0,228 0,232 (О. 389! (2.!6! (2.!7! (2.!8) Л Ю 7 Рнс.

2 !5. Понсненне н замене Рипа интегралом ллп случаи суммнронанин по нечетным т 48 49 Для определения индуктивности стержня в Е-плоскости вол. повода часто используется выражение 1.,=2 10-1Ь !п(4а/пс(), Гн, (2.14) где в( — диаметр контактной иглы, или более точная формула /.,=2 1О ТЬ(1п(4а/пс() — 2+ (пв(/а) ') Гн, (2.15) согл которая дает существенно меньшее значение (77/. Д с гласия с экспериментальными данными,в ,"781 в ].

ля лучшего частот вблизи 100 ГГ ыми,в," 1 в диапазоне и ц используется эмпирическое выражение /в=2 10 '(,е!п(а//зв(), Гн, (2,16) где коэффициент Й=6,94 — 0,0215/ (/ — в гигагерцах) учитывает частотную зависимость /.м а 1ве — эффективная длина контакт- ределяемая с учетом искривления, обеспечиваю его ее пружииение. щ о Компактные вы а ыражения /.,о могут быть получены путем приближенного представления бесконечного яда (2.12) инте с бесконечным ве хним п рх им пределом, для которого ряд является интегральной суммой.

Для А=О и з=а/2 (2.12) из ( . ) следует Ха = 27!о (з(п (пи/2а)/(ппв/2а) ] г+1ов/.во в.,= — ( — ) г (11" -1вйЧ 1-'("' ' ')'). 1" / =з При расчетах /. ,о здесь и ниже в суммы входят только нечетные ш. Полагая $/тг — (2а/).) г- ' вЂ( / ) зп для лз)3 и используя обозначение р=ппв/2а, получаем ! " Мпз рт 1 ! — соз 2рт м=з рве=а т р'м 3 Выполненныи здесь переход к интегралу поясняется рис.

2.15. ный косин с Вычисляя интеграл, представляя синус, косин с у и интеграль- нус в полученном результате степенными рядами и огата! раничиваясь для р«1 малым числом ! ев К 1! Хям!3 .1(„!Ф ЧЛЕНОВ ЭТИХ РЯДОВ, НВХОДИМ Х 1 ]Ям им =3 21 зт=т -0,4614 — 0,5!и — ю 1во = 2 10 'ЬХ и 2ню Х (0,923 — !п — ). Заменяя стержень- полоску шириной .в круглым стержнем диаметром в(, с учетом соотношения гв= 1,8с( получаем !во=2 1О 'Ь(0,923 — 1п(3,6пс(/а) ), (2.17) Наибольшая ошибка этого выражения связана с произведенной заменой (лзг — (2а/)1Г)г)цг=зп в первом члене просуммированного ряда (при пз=3), Вычисляя этот член точно и начиная приближенные вычисления с т=б„получаем /.во = 2. 10 — 'Ь (0,923 — 1и (7,2пс(/а) + 2 (9 — (2а/Х) -П') -и') .

(2.! 8) В отличие от (2.17) она отражает сильную частотную зависи- МОСтЬ /.,О Прн 7; Хкрге 1КОТОрая СущЕСтВЕННа Прн раСЧЕтЕ ИМПЕ- данса внешней цепи для второй гармоники гетеродина. Результаты расчета /.,о для некоторых сочетаний параметров по приведенным выше формулам представлены в табл. 2.3. Ее данные показывают, что значения /во, определенные по (2.17) и (2.18), отличаются от согласованных с экспериментом результатов расчета по.(2.16) приблизительно в !мр/Ь=1,! раза. Однако на )1=1,7 мм, близкой к критической для волны Нзо, (2.18) дает существенно большие значения. Таблнпа 23. Значении (.,р, полученные по разным формулам ялн а=2,5 мм, в(=0,0!25 мм, (во=!! Ь в=34 (1 7) мм Примечание.

В екебкал укаванм значении Иае а !Л мм. Аналогично могут быть получены выражения для последовательной индуктивностл в других ветвях (21, в.г, в".з, -.) и для других распространяюгцихся типов волн (табл. 2.4). Отметим, что в некоторых случаях длина контактной иглы может быть дополнительно увеличена короткозамкнутым коакоиальным шлейфом, образованным иглой и ее держателем (см. рис. 2.9,в). При этом на эквивалентной схеме последовательно с /аи, определяемой описанным выше образом, должно быть включено входное сопротивление этого шлейфа для соответствуюшей частоты. Небольшое по сравнению с Ь укорочение иглы вдвинутым в волновод держателем (рис. 2.9,б) может быть приближенно учтено уменьшением /в„ пропорциональным длине иглы.

ДРУгой паРаметР— пРоводимость Ул=)авСн — находим из со- отношения у у у,=~; ~Х г„„(й,./й, )' и ! тт=1 Т а б л и и а 2.4. Индунтнвность Расчетная формула (2.18) /яр зо С / ( /нр ва Еао 2-10 — тЬ (0,923 — 1п (7. 2п и'/а)) /ирзо /(/яр но ( 2Ь ) ) (')/9+(а/Ь)в — (га/Л)з а + 1,423+!ив 7,2пт/ / Е,з Формулы дли расчета индуктиаиостей Е.о и Е„с учетом распространении тннон волн с индексами нт, п=!,0; 1,1; 3,0 Ю вЂ” 'Ь (1 — ( — ) ) (1,423+ 1п ) Внутреннюю и внешнюю суммы по гл и и вычисляем, как и выше, путем перехода к интегралу с бесконечным верхним пределом.

Можно показать, что внутренняя сумма, представляющая импеданс ветви с некоторым индексом и, не равным нулю, меня- етсЯ .как пз/(и), где /(и) длЯ пРиближенной оценки Ул может быть заменена константой. Последующее вычисление внешней суммы дает оценку У, )Ь/(4блЛ) в (Сим). Отсюда Сл=Ул/)етж — Ьз/80яз/Л, и если Ь вЂ” в миллиметрах, то 1 С.=4 1О 'зЬ, ф. (2. 19) Значение Сл незначительно изменяется при исключении из У составляющих, соответствующих низшим распространяютцимся типам волн, поэтому для всех эквивалентных схем рис.